國中奧數練習題之代數式的求值
1.已知x2+x= 1 3 ,求6x4+15x3+10x2的.值
2.已知a,b,c爲實數,且滿足下式:a2+b2+c2=1,①,a( 1 b + 1 c )+b( 1 c + 1 a )+c( 1 a + 1 b )=3;②求a+b+c的值.
解:將①式變形如下,
a( 1 b + 1 c )+1+b( 1 c + 1 a )+1+c( 1 a + 1 b )+1=0,
即a( 1 a + 1 b + 1 c )+b( 1 a + 1 b + 1 c )+c( 1 a + 1 b + 1 c )=0,
∴(a+b+c)( 1 a + 1 b + 1 c )=0,
∴(a+b+c) bc+ac+ab abc =0,
∴a+b+c=0或bc+ac+ab=0.
若bc+ac+ab=0,則
(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(bc+ac+ab)=a2+b2+c2=1,
∴a+b+c=±1.
∴a+b+c的值爲0,1,-1.
相關文章
-
國中奧數代數式計算題練習題
1、2只猴子發現山坡上有一堆熟透的紅果子共有m個,第一隻猴子吃掉了其中的 ,又扔掉了一個果子,第二隻猴子吃掉了其中的 ,也扔掉了一個果子,最後還剩多個果子?2、一臺電視機成本價爲a元,銷售價比成本價增長25%,因庫存積壓,所以 -
國中奧數代數式同步習題
1、2只猴子發現山坡上有一堆熟透的紅果子共有m個,第一隻猴子吃掉了其中的 ,又扔掉了一個果子,第二隻猴子吃掉了其中的 ,也扔掉了一個果子,最後還剩多個果子?2、 一臺電視機成本價爲a元,銷售價比成本價增長25%,因庫存積壓,所以 -
數學代數式的值課後練習題
1. 已知x2+3x-1=0,則2x2+6x+2008=().2. 某汽車行駛時油箱中餘油量Q(千克)與行駛時間t(小時)的關係如下表:行駛時間t/小時 餘油量Q/千克1 48-62 48-123 48-184 48-245 48-30(1)寫出用時間t表示餘油量Q的代數式;(2)當時,求 -
奧數專題之數列求和練習題參考
1、 1+2+3+…+19992、 2+5+8+…+2993、 求數列6,9,12,…前100個數的和。4、 如果一個等差數列的首項是5,公差是2,那麼它的第10項、第15項各是多少?5、 一個劇場設有20排座位,後一排都比前一排多10個座位。最後一排有250個座位,問這個 -
關於小升中奧數之錯中求解的練習與答案
練習一1、【題目】小明在做一道加法時,把一個加數個位上的2看作了4,另一個加數個位上的7看作9,結果計算的和爲215。正確的和爲多少?【解析】215―(4―2)―(9―7)= 2112、【題目】小馬虎在做一道加法題時,把一個加數個位上的3看 -
小升中奧數幾何問題之巧求周長鞏固練習題
1、把長130釐米的鐵絲圍成一個長方形,接頭處重合2釐米,要使長比寬多18釐米,長和寬各是多少釐米?2、如圖所示,在一個正方形內畫中、小兩個正方形,使三個正方形具有公共頂點,這樣大正方形被分割成了正方形區域甲,和L形區域乙和 -
奧數八年級代數式練習
一、 知識回顧1. 填空:(1)x的 表示成_____________; (2)比a多 的數是_____________;(3)b的絕對值表示爲_____________; (4)x的相反數表示成_____________;(5)小明今年m歲,則他去年_____________歲;(6)買10千克大米,花了a -
奧數專題之最值練習題10條
1.一個兩位數被它的各位數字之和去除,所得的餘數最大是多少?2.有4袋糖塊,其中任意3袋的總和都超過60塊。那麼這4袋糖塊的總和最少是多少?3.將6,7,8,9,10按任意次序寫在一圓周上,每相鄰兩數相乘,並將所得的5個乘積相加,那麼所得和 -
七年級數學代數式練習題
1、感情不過是多種形式的自愛。拉羅什富科2、忠誠的愛情充溢在我的心裏,我無法估計自己享有的財富。莎士比亞3、朋友之間感情真誠,敵人就會無隙可乘。薩迪1、人可以控制行爲,卻不能約束感情,因爲感情是變化無常的。尼采2 -
國中奧數恆等式的證明練習題
爲大家整理的國中奧數恆等式的證明練習題的文章,供大家學習參考!1. 求證: ①(a+b+c)2+(a+b-c)2-(a-b-c)2-(a-b-c)2=8ab②(x+y)4+x4+y4=2(x2+xy+y2)2 ③(x-2y)x3-(y-2x)y3=(x+y)(x-y)3④3 n+2+5 n+2―3 n―5 n=24(5 n+3 n