2017年七年級數學期會考試試卷
人生無常,遇到挫折時也要保持微笑。2017年七年級數學期會考試試卷你做好了嗎?以下是學習啦小編爲你整理的2017年七年級數學期會考試試卷,希望對大家有幫助!
2017年七年級數學期會考試試題一、選擇題(每題2分,滿分12分)
1.下列代數式中,單項式的個數是①2x﹣3y;② ;③ ;④﹣a;⑤ ;⑥ ;⑦﹣7x2y;⑧0( )
A.3個 B.4個 C.5個 D.6個
2.下列運算正確的是( )
A.2a+3b=5ab B.(3a3)2=6a6 C.a6÷a2=a3 D.a2•a3=a5
3.若分式 中的x和y都擴大5倍,那麼分式的值( )
A.不變 B.擴大5倍
C.縮小到原來的 D.無法判斷
4.下列從左到右的變形,其中是因式分解的是( )
A.2(a﹣b)=2a﹣2b B.x2﹣2x+1=x(x﹣2)+1
C.(m+1)(m﹣1)=m2﹣1 D.3a(a﹣1)+(1﹣a)=(3a﹣1)(a﹣1)
5.很多圖標在設計時都考慮對稱美.下列是幾所國內知名大學的圖標,若不考慮圖標上的文字、字母和數字,其中是中心對稱圖形的是( )
A.
清華大學 B.
浙江大學 C.
北京大學 D.
中南大學
6.如圖,小明正在玩俄羅斯方塊,他想將正在下降的“L”型插入圖中①的位置,他需要怎樣操作?( )
A.先繞點O逆時針旋轉90°,再向右平移3個單位,向下平移6個單位
B.先繞點O順時針旋轉90°,再向右平移3個單位,向下平移6個單位
C.先繞點O逆時針旋轉90°,再向右平移4個單位,向下平移5個單位
D.先繞點O順時針旋轉90°,再向右平移3個單位,向下平移6個單位
二、填空題(每題2分,滿分24分)
7.計算:(﹣ a2b)3= .
8.計算:(x﹣1)(x+3)= .
9.計算:(8a2b﹣4ab2)÷(﹣ ab)= .
2.5是指大氣中直徑小於或等於2.5微米(0.0000000025米)的顆粒物,也稱爲可入肺顆粒物,2.5微米用科學記數法表示爲 米.
11.分解因式:4x2﹣12xy+9y2= .
12.如果關於x的多項式x2﹣kx+9是一個完全平方式,那麼k= .
13.如果單項式﹣xyb+1與 xa﹣2y3是同類項,那麼(b﹣a)2016= .
14.當x= 時,分式 無意義.
15.關於x的方程 + =2有增根,則m= .
16.如圖所示,把△ABC沿直線DE翻折後得到△A′DE,如果∠A′EC=32°,那麼∠A′ED= .
17.已知a,b,c是三角形ABC的三邊,且b2+2ab=c2+2ac,則三角形ABC的形狀是 三角形.
18.若2x+3y﹣2=0,則9x﹣3•27y+1= .
三、計算題(每題6分,滿分42分)
19.計算:(2x﹣1)2﹣2(x+3)(x﹣3).
20.計算: + ﹣ .
21.分解因式:9a2(x﹣y)+(y﹣x)
22.因式分解:(x2+x)2﹣8(x2+x)+12.
23.解方程: .
24.計算: • .
25.先化簡,後求值:(x+1﹣ )÷ ,其中x= .
四、解答題(滿分22分)
26.如圖,
(1)請畫出△ABC關於直線MN的對稱圖形△A1B1C1.
(2)如果點A2是點A關於某點成中心對稱,請標出這個對稱中心O,並畫出△ABC關於點O成中心對稱的圖形△A2B2C2.
27.“新禧”雜貨店去批發市場購買某種新型兒童玩具,第一次用1200元購得玩具若干個,並以7元的價格出售,很快就售完.由於該玩具深受兒童喜愛,第二次進貨時每個玩具的批發價已比第一次提高了20%,他用1500元所購買的玩具數量比第一次多10個,再按8元售完,問該老闆兩次一共賺了多少錢?
28.如圖,四邊形ABCD是正方形,BM=DF,AF垂直AM,M、B、C在一條直線上,且△AEM與△AEF恰好關於AE所在直線成軸對稱,已知EF=x,正方形邊長爲y.
(1)圖中△ADF可以繞點 按順時針方向旋轉 °後能與△ 重合;
(2)用x、y的代數式表示△AEM與△EFC的面積.
2017年七年級數學期會考試試卷答案與解析一、選擇題(每題2分,滿分12分)
1.下列代數式中,單項式的個數是①2x﹣3y;② ;③ ;④﹣a;⑤ ;⑥ ;⑦﹣7x2y;⑧0( )
A.3個 B.4個 C.5個 D.6個
【考點】單項式.
【分析】根據單項式的概念即可判斷.
【解答】解:③ ;④﹣a;⑥ ;⑦﹣7x2y;⑧0是單項式,
故選(C)
2.下列運算正確的是( )
A.2a+3b=5ab B.(3a3)2=6a6 C.a6÷a2=a3 D.a2•a3=a5
【考點】同底數冪的除法;合併同類項;同底數冪的乘法;冪的乘方與積的乘方.
【分析】直接利用積的乘方法則以及合併同類項、同底數冪的乘法運算法則進而得出答案.
【解答】解:A、2a+3b無法計算,故此選項錯誤;
B、(3a3)2=9a6,故此選項錯誤;
C、a6÷a2=a4,故此選項錯誤;
D、a2•a3=a5,故此選項正確;
故選:D.
3.若分式 中的x和y都擴大5倍,那麼分式的值( )
A.不變 B.擴大5倍
C.縮小到原來的 D.無法判斷
【考點】分式的基本性質.
【分析】根據分式的分子分母都乘以(或除以)同一個不爲零整式,分式的值不變,可得答案.
【解答】解:分式 中的x和y都擴大5倍,那麼分式的值不變,
故選:A.
4.下列從左到右的變形,其中是因式分解的是( )
A.2(a﹣b)=2a﹣2b B.x2﹣2x+1=x(x﹣2)+1
C.(m+1)(m﹣1)=m2﹣1 D.3a(a﹣1)+(1﹣a)=(3a﹣1)(a﹣1)
【考點】因式分解的意義.
【分析】根據因式分解的意義,看每個選項是不是把一個多項式寫成整式積的形式,得出結論.
【解答】解:選項A、C是多項式的乘法,選項B不是積的形式,不是因式分解.選項D把多項式變形成了整式積的形式,屬於因式分解.
故選D.
5.很多圖標在設計時都考慮對稱美.下列是幾所國內知名大學的圖標,若不考慮圖標上的文字、字母和數字,其中是中心對稱圖形的是( )
A.
清華大學 B.
浙江大學 C.
北京大學 D.
中南大學
【考點】中心對稱圖形.
【分析】根據中心對稱圖形的定義旋轉180°後能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形,即可判斷出答案.
【解答】解:A、不中心對稱的圖形,故此選項錯誤;
B、不是中心對稱圖形,故此選項錯誤;
C、不是中心對稱圖形,故此選項錯誤;
D、是中心對稱圖形,故此選項正確;
故選:D.
6.如圖,小明正在玩俄羅斯方塊,他想將正在下降的“L”型插入圖中①的位置,他需要怎樣操作?( )
A.先繞點O逆時針旋轉90°,再向右平移3個單位,向下平移6個單位
B.先繞點O順時針旋轉90°,再向右平移3個單位,向下平移6個單位
C.先繞點O逆時針旋轉90°,再向右平移4個單位,向下平移5個單位
D.先繞點O順時針旋轉90°,再向右平移3個單位,向下平移6個單位
【考點】旋轉的性質;平移的`性質.
【分析】由旋轉的性質和平移的性質即可得出結論.
【解答】解:小明正在玩俄羅斯方塊,他想將正在下降的“L”型插入圖中①的位置,他需要先繞點O順時針旋轉90°,再向右平移3個單位,向下平移6個單位;
故選:D.
二、填空題(每題2分,滿分24分)
7.計算:(﹣ a2b)3= ﹣ a6b3 .
【考點】冪的乘方與積的乘方.
【分析】利用(ambn)p=ampbnp計算即可.
【解答】解:原式=﹣ a6b3.
故答案是=﹣ a6b3.
8.計算:(x﹣1)(x+3)= x2+2x﹣3 .
【考點】多項式乘多項式.
【分析】多項式與多項式相乘的法則:多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項,再把所得的積相加.依此計算即可求解.
【解答】解:(x﹣1)(x+3)
=x2+3x﹣x﹣3
=x2+2x﹣3.
故答案爲:x2+2x﹣3.
9.計算:(8a2b﹣4ab2)÷(﹣ ab)= ﹣16a+8b .
【考點】整式的除法.
【分析】直接利用多項式除法運算法則計算得出答案.
【解答】解:(8a2b﹣4ab2)÷(﹣ ab)
=8a2b÷(﹣ ab)﹣4ab2÷(﹣ ab)
=﹣16a+8b.
故答案爲:﹣16a+8b.
2.5是指大氣中直徑小於或等於2.5微米(0.0000000025米)的顆粒物,也稱爲可入肺顆粒物,2.5微米用科學記數法表示爲 2.5×10﹣9 米.
【考點】科學記數法—表示較小的數.
【分析】絕對值小於1的正數也可以利用科學記數法表示,一般形式爲a×10﹣n,與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪,指數由原數左邊起第一個不爲零的數字前面的0的個數所決定.
【解答】解:0.00 000 000 25=2.5×10﹣9,
故答案爲:2.5×10﹣9.
11.分解因式:4x2﹣12xy+9y2= (2x﹣3y)2 .
【考點】提公因式法與公式法的綜合運用.
【分析】利用完全平方公式即可直接分解.
【解答】解:原式=(2x﹣3y)2.
故答案是:(2x﹣3y)2.
12.如果關於x的多項式x2﹣kx+9是一個完全平方式,那麼k= ±6 .
【考點】完全平方式.
【分析】利用完全平方公式的結構特徵判斷即可.
【解答】解:∵關於x的多項式x2﹣kx+9是一個完全平方式,
∴k=±6,
故答案爲:±6
13.如果單項式﹣xyb+1與 xa﹣2y3是同類項,那麼(b﹣a)2016= 1 .
【考點】同類項.
【分析】根據同類項的定義,所含字母相同且相同字母的指數也相同的項是同類項,可得答案.注意同類項與字母的順序無關,與係數無關.
【解答】解:由題意,得
a﹣2=1,b+1=3,
解得a=3,b=2.
(b﹣a)2016=(﹣1)2016=1,
故答案爲日:1.
14.當x= ﹣3 時,分式 無意義.
【考點】分式有意義的條件.
【分析】根據分式無意義的條件可得x+3=0,再解即可.
【解答】解:由題意得:x+3=0,
解得:x=﹣3,
故答案爲:﹣3.
15.關於x的方程 + =2有增根,則m= .
【考點】分式方程的增根.
【分析】分式方程去分母轉化爲整式方程,由分式方程有增根,求出x的值,代入整式方程計算即可求出m的值.
【解答】解:去分母得:5x﹣3﹣mx=2x﹣8,
由分式方程有增根,得到x﹣4=0,即x=4,
把x=4代入整式方程得:20﹣3﹣4m=0,
快捷得:m= ,
故答案爲:
16.如圖所示,把△ABC沿直線DE翻折後得到△A′DE,如果∠A′EC=32°,那麼∠A′ED= 74° .
【考點】翻折變換(摺疊問題).
【分析】根據摺疊的性質可知,∠A′ED=∠AED,再根據平角的定義和已知條件即可求解.
【解答】解:∵把△ABC沿直線DE翻折後得到△A′DE,
∴∠A′ED=∠AED,
∵∠A′EC=32°,
∴∠A′ED=÷2=74°.
故答案爲:74°.
17.已知a,b,c是三角形ABC的三邊,且b2+2ab=c2+2ac,則三角形ABC的形狀是 等腰 三角形.
【考點】因式分解的應用.
【分析】根據b2+2ab=c2+2ac,可以求得a、b、c之間的關係,從而可以求得三角形的形狀.
【解答】解:∵b2+2ab=c2+2ac,
∴b2+2ab+a2=c2+2ac+a2,
∴(a+b)2=(a+c)2,
∴a+b=a+c,
∴b=c,
∴三角形ABC是等腰三角形,
故答案爲:等腰.
18.若2x+3y﹣2=0,則9x﹣3•27y+1= .
【考點】同底數冪的除法;同底數冪的乘法.
【分析】直接利用冪的乘方運算法則將原式變形,進而求出答案.
【解答】解:∵2x+3y﹣2=0,
∴2x+3y=2,
9x﹣3•27y+1
=(32)x﹣3•(33)y+1
=32x﹣6•33y+3
=32x+3y﹣3,
=3﹣1
= .
故答案爲: .
三、計算題(每題6分,滿分42分)
19.計算:(2x﹣1)2﹣2(x+3)(x﹣3).
【考點】平方差公式;完全平方公式.
【分析】先根據完全平方公式和平方差公式計算,再根據合併同類項法則合併即可.
【解答】解:(2x﹣1)2﹣2(x+3)(x﹣3)
=4x2﹣4x+1﹣2x2+9
=2x2﹣4x+10.
20.計算: + ﹣ .
【考點】分式的加減法;負整數指數冪.
【分析】根據分式運算的法則以及負整數指數冪的意義即可求出答案.
【解答】解:原式= + ﹣
= + ﹣
= ﹣ + ﹣
=0
21.分解因式:9a2(x﹣y)+(y﹣x)
【考點】提公因式法與公式法的綜合運用.
【分析】直接提取公因式(x﹣y),進而利用平方差公式分解因式得出答案.
【解答】解:9a2(x﹣y)+(y﹣x)
=(x﹣y)(9a2﹣1)
=(x﹣y)(3a+1)(3a﹣1).
22.因式分解:(x2+x)2﹣8(x2+x)+12.
【考點】因式分解-十字相乘法等.
【分析】先把x2+x看做一個整體,然後根據十字相乘法的分解方法和特點分解因式.
【解答】解:(x2+x)2﹣8(x2+x)+12,
=(x2+x﹣2)(x2+x﹣6),
=(x﹣1)(x+2)(x﹣2)(x+3).
23.解方程: .
【考點】解分式方程.
【分析】觀察可得最簡公分母是(x+3)(2﹣x),方程兩邊乘最簡公分母,可以把分式方程轉化爲整式方程求解.
【解答】解:方程兩邊同乘以(x+3)(2﹣x),得
x(2﹣x)﹣x(x+3)=2(x+3)(2﹣x)
2x﹣x2﹣3x﹣x2=12﹣2x﹣2x2
∴x=12
檢驗:當x=12時,(x+3)(2﹣x)≠0
∴原方程的解爲x=12.
24.計算: • .
【考點】分式的乘除法.
【分析】先將分式的分子與分母進行因式分解
【解答】解:原式= •
= •
=
25.先化簡,後求值:(x+1﹣ )÷ ,其中x= .
【考點】分式的化簡求值.
【分析】首先把括號內的分式通分相加,再把除法轉化爲乘法,計算乘法即可化簡,最後代入數值計算即可.
【解答】解:原式= •
=
= .
當x= 時,原式= = .
四、解答題(滿分22分)
26.如圖,
(1)請畫出△ABC關於直線MN的對稱圖形△A1B1C1.
(2)如果點A2是點A關於某點成中心對稱,請標出這個對稱中心O,並畫出△ABC關於點O成中心對稱的圖形△A2B2C2.
【考點】作圖-旋轉變換;作圖-軸對稱變換.
【分析】(1)分別作出A、B、C三點關於直線MN的對稱點後順次連接即可.
(2)找到AA2的中點即爲O點位置,再利用中心對稱圖形的性質得出對應點座標連接即可.
【解答】解:(1)如圖所示:畫出△ABC關於直線MN的對稱圖形△A1B1C1;
(2)如圖所示:找出對稱中心O,畫出△ABC關於點O成中心對稱的圖形△A2B2C2.
27.“新禧”雜貨店去批發市場購買某種新型兒童玩具,第一次用1200元購得玩具若干個,並以7元的價格出售,很快就售完.由於該玩具深受兒童喜愛,第二次進貨時每個玩具的批發價已比第一次提高了20%,他用1500元所購買的玩具數量比第一次多10個,再按8元售完,問該老闆兩次一共賺了多少錢?
【考點】分式方程的應用.
【分析】設這種新型兒童玩具第一次進價爲x元/個,則第二次進價爲1.2x元/個,分別可以表示出第一次購買玩具的數量和第二次購買玩具的數量,根據兩次購買玩具的數量之間的關係建立方程求出其解就可以了.
【解答】解:設這種新型兒童玩具第一次進價爲x元/個,則第二次進價爲1.2x元/個,
根據題意,得 ﹣ =10,
變形爲:1500﹣1440=12x,
解得:x=5,
經檢驗,x=5是原方程的解,
則該老闆這兩次購買玩具一共盈利爲: (7﹣1.2×5)+ ×(7﹣5)=730(元).
答:該老闆兩次一共賺了730元.
28.如圖,四邊形ABCD是正方形,BM=DF,AF垂直AM,M、B、C在一條直線上,且△AEM與△AEF恰好關於AE所在直線成軸對稱,已知EF=x,正方形邊長爲y.
(1)圖中△ADF可以繞點 A 按順時針方向旋轉 90 °後能與△ ABM 重合;
(2)用x、y的代數式表示△AEM與△EFC的面積.
【考點】旋轉的性質;軸對稱的性質.
【分析】(1)利用旋轉的定義求解;
(2)由於△AEM≌△AEF,則EF=EM,即x=BE+BM=DF+BE,則根據三角形面積公式得到S△AME= xy,然後利用S△CEF=S正方形ABCD﹣S△AEF﹣S△ABE﹣S△ADF可表示出△EFC的面積.
【解答】解:(1)圖中△ADF可以繞點A按順時針方向旋轉90°後能夠與△ABM重合;
故答案爲:A、90°,ABM.
(2)∵△AEM與△AEF恰好關於所在直線成軸對稱,
∴EF=EM,
即x=BE+BM,
∵BM=DF,
∴x=DF+BE,
∴S△AME= •AB•ME= xy,
S△CEF=S正方形ABCD﹣S△AEF﹣S△ABE﹣S△ADF
=y2﹣ xy﹣ •y•BE﹣ •y•DF
=y2﹣ xy﹣ •y(BE+DF)
=y2﹣ xy﹣ •y•x
=y2﹣xy.
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