國小奧數計數練習題
6名小朋友在操場上做遊戲.他們被老師分成3組,每組2個人.請問:小明和小麗恰好分到了同一組的概率是多少?
方法1:排列組合思想
事件A:小明和小麗好分到了同一組,那麼A有三種情況,可能在第一組、第二組、第三組三種可能性;所以一共的可能性共有種;
全事件S:將6人分成3組,S有種可能;
方法2:枚舉法
假設給這6名小朋友編號爲1、2、3、4、5、6,小明和小麗編號分別爲1和2;
事件A:小明和小麗恰好分到了同一組(無排列順序列舉),[(1、2)、(3、4)、(5、6)];[(1、2)、(3、5)、(4、6)];[(1、2)、(3、6)、(4、5)],三種情況;
全事件S:將6人分成3組(無排列順序列舉),即:
(1)1和2同組:[(1、2)、(3、4)、(5、6)];[(1、2)、(3、5)、(4、6)];[(1、2)、(3、6)、(4、5)];3種情況;
(2)1和3同組:[(1、3)、(2、4)、(5、6)];[(1、3)、(2、5)、(4、6)];[(1、3)、(2、6)、(4、5)];3種情況;
(3)1和4同組:同理列舉有3種;
(4)1和5同組:同理列舉有3種;
(5)1和6同組:同理列舉有3種;
所以全事件S一共有3×5=15種
其實也可以這樣來理解,針對於1號小朋友來說,他可能和2、3、4、5、6號同組,總共有5種情況,在每組情況概率都相同的情況下,1號和2號同組的概率爲1/5
國小奧數計數練習題21、用1,2,3,4這四個數字
(l)可以組成多少個兩位數?
(2)可以組成多少個沒有重複數字的兩位數?
2、書架上有6本故事書,5本畫報,7本科普讀物,
(l)小芳從書架上任取一本,有多少種不同取法?
(2)小芳從這三種書籍中各取一本,有多少種不同取法?
3、某條航線上共有8個航空站,這條航線上共有多少種不同的飛機票?如果不同的兩站間票價都不同,那麼有多少種不同的票價?
4、用0,l,2,3這四個數,可以組成多少個沒有重複數字的四位數?
5、現有紅、黃、藍三種顏色的小旗各一面,用它們掛在旗杆上作信號(順序不同時表示的信號也不同),總共可以作出多少種不同信號?
6、有6名同學參加象棋決賽,得冠軍和亞軍的名單有幾種可能的情況?
國小奧數計數練習題3紅、黃、藍、白四種顏色不同的`小旗,各有2,2,3,3面,任意取出三面按順序排成一行,表示一種信號,問:共可以表示多少種不同的信號?如果白旗不能打頭又有多少種?
【答案解析】
取出的3面旗子,可以是一種顏色、兩種顏色、三種顏色,應按此進行分類
第一類,一種顏色:都是藍色的或者都是白色的,2種可能;
第二類,兩種顏色:(4×3)×3=36
第三類,三種顏色:4×3×2=24
所以,根據加法原理,一共可以表示2+36+24=62種不同的信號。
(二)白棋打頭的信號,後兩面旗有4×4=16種情況。所以白棋不打頭的信號有62-16=46種。
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