我們來切西瓜吧數學智力練習題及答案
一個西瓜切100刀最多能得多少塊呢?這可是難倒了一片大學生的測試,快來挑戰吧。
題目:一個理想中的`西瓜是無限可切的,切一刀最多可得兩塊,切二刀最多可得四塊,切三刀最多可得八塊,請問:切100刀最多能得多少塊?
推理過程:
設二維中切第n刀破壞Q(n)個平面塊,三維中切第n刀破壞P(n)個立體塊,我發現:P(n)=P(n-1)+Q(n-1)。設n刀切出V(n)塊西瓜,有V(n)=(V(n-1)-P(n))+2P(n)=P(n)+V(n-1)所以開始的幾刀切出的西瓜塊是:4刀15塊、5刀26塊、6刀42塊……n12345678Q(n)12345678P(n)124711162229V(n)2481526426493
正確答案的通項公式:V(n)=1/6(n^3+5n+6)將100代入上面的式子就可的正確答案:166751
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