C#排序算法之堆排序
關於C#排序算法的堆排序具體是怎麼樣的呢?下面小編爲大家整理了C#排序算法之堆排序,希望能幫到大家!
一、基本概念
堆:這裏是指一種數據結構,而不是我們在C#中提到的用於存儲引用類型對象的地方。它可以被當成一棵完全二叉樹。
爲了將堆用數組來存放,這裏對每個節點標上順序。事實上,我們可以用簡單的計算公式得出父節點,左孩子,右孩子的索引:
parent(i) =
left(i) = 2i
right(i)=2i + 1
最大堆和最小堆: 最大堆是指所有父節點的值都大於其孩子節點的堆,即滿足以下公式:
A[parent[i]]
A[i](A是指存放該堆的數組)
最小堆相反。
最大堆和最小堆是堆排序的關鍵,可知最大堆的根節點是堆中最大的節點。因此只要我們構造出最大(小)堆,最大(小)的元素也就得到了,然後再對剩下的元素繼續構造最大(小)堆,就可以取出第二大(小)的元素,依此類推,直到排序完成。
二、構造最大(小)堆
我們已經得知構造最大(小)堆是堆排序的關鍵,下面就來看看如何構造最大堆。
萬事開頭難,首先來看一種特殊的情形吧:堆的根節點的左子樹和右子樹都已經是最大堆了,然而根節點卻比孩子節點小,當然,這個堆不滿足最大堆的.定義。爲了⑩這個堆成爲最大堆,我們可以按如下步驟操作:
(1)將根節點與左右孩子中最大的交換
(2)交換之後可能會面臨左或右子樹不是最大堆的問題,但由於整個左(右)子樹一開始就是最大堆,問題又回到了最開始的狀態,因此只要如此反覆即可得到最大堆。
對於上面的特殊堆已經找到了解決辦法,但對於一般意義上的堆呢?
我們可以選擇自底向上來構造:葉子節點是特殊的最大堆,舉個例子有葉子節點a,b,它們的父節點是p;a,b肯定已經是最大堆了,這是要保證a,b,p組成的子樹是最大堆。這個堆很眼熟是不是?沒錯,它就是前面提到的特殊的堆。在a,b,p組成的子樹變成最大堆後,我們又可以類似的使該子樹,該子樹的父節點,以及同胞子樹(或節點)組成的新子樹成爲最大堆,如此類推,最終使堆變爲最大堆。
對於求解最小堆與此類似。
三、實現
完整代碼:
複製代碼 代碼如下:
namespace HeapSort
{
using System;
class Program
{
static int heapSize =0;
static void Main(string[] args)
{
var heap = new[] { -1, 10, 5, 12, 77, 54, 7, 34, 23, 11 };//爲了方便,索引0處不存放元素(或存放無用元素)
heapSize = th - 1;
BuildMaxHeap(heap);
for (var i = th - 1; i >= 2; i--)
{
//1.每次在構建好最大堆後,將第一個元素和最後一個元素交換;
//2.第一次以索引1到length-1出的元素組成新的堆,第二次1到length-2,直到剩下最後兩個元素組成堆
//3.每次新組成的堆除了根節點其他節點都能保持最大堆的特性,因此只要DoBuildMaxHeap(heap, 1)就可以得到新的最大堆
Swap(heap, 1, i);
heapSize--;
MaxHeapfy(heap, 1);
}
foreach (var i in heap)
e(i + " ");
}
static void BuildMaxHeap(int[] heap)
{
for (var i = (th - 1) / 2; i >= 1; i--)
{
MaxHeapfy(heap, i);
}
}
static void MaxHeapfy(int[] heap, int index)
{
var largerItemIndex = index;
var leftChildIndex = index << 1;
var rightChildIndex = (index<<1) + 1;
if (leftChildIndex <= heapsize=""> heap[index])
{
largerItemIndex = leftChildIndex;
}
if (rightChildIndex <= heapsize=""> heap[largerItemIndex])
{
largerItemIndex = rightChildIndex;
}
if( index != largerItemIndex)
{
Swap(heap, index, largerItemIndex);
MaxHeapfy(heap, largerItemIndex);
}
}
static void Swap(int[] heap, int index1, int index2)
{
var temp = heap[index1];
heap[index1] = heap[index2];
heap[index2] = temp;
}
}
}
eapfy:該方法的前提是index處節點的左右子樹已經是最大堆,最終的目的是使以index處節點爲根的堆成爲最大堆
dMaxHeap:該方法涉及一個事實:如果一個對含n個元素,那麼從
開始的元素(假設節點下表從1開始)就一定是葉子節點(這一點可以用反證法證明,假設
處節點不是葉子節點,那麼該節點必包含子節點,從而可以得出其左孩子的索引2 *(
) > n的結論,顯然這是錯誤的)。在這個前提下,該方法至底向上通過MaxHeapfy將堆構建成最大堆。
相關文章
-
C#排序算法之快速排序
C#排序算法怎樣快速排序呢?下面小編爲大家整理了C#排序算法之快速排序,希望能幫到大家! 快速排序實現:複製代碼 代碼如下:namespace QuickSort{class QuickSort{public static void Sort(int[] array){DoSort(array,0, -
c語言中冒泡排序、插入排序、選擇排序算法比較
掌握好常用的排序算法,在實際的項目開發中可以節省很多的時間。每一種排序算法在執行的效率上是存在差別的,這些微小的時間差,也許在平常的聯繫當中感覺不到,但是涉及到數據量比較大或者是在資源比較緊張的系統中就顯得尤 -
堆排序算法及用C++實現基於最大堆的堆
還不知道堆排序算法是怎麼計算的嗎?下面小編爲大家整理了堆排序算法及用C++實現基於最大堆的堆,希望能幫到大家! 1、堆排序定義n個關鍵字序列Kl,K2,…,Kn稱爲堆,當且僅當該序列滿足如下性質(簡稱爲堆性質):(1) ki≤K2i且ki -
內部排序之堆排序的實現
在學習、工作、生活中,大家都跟作文打過交道吧,作文根據體裁的不同可以分爲記敘文、說明文、應用文、議論文。那麼問題來了,到底應如何寫一篇優秀的作文呢?以下是小編整理的描寫秋雨的作文600字 秋雨綿綿,僅供參考,歡迎大家 -
C語言中使用快速排序算法對元素排序的實例
很多朋友對如何在C語言中使用快速排序算法對元素排序存在疑惑,下面小編爲大家整理了C語言中使用快速排序算法對元素排序的實例,希望能幫到大家! 調用C語言的快速排序算法qsort(); #include#include#include#define -
排序之一:直接插入排序(C語言實現)
有很多時尚的女生都喜歡選擇一些好看的髮型,現在我們就一起來欣賞一下這些各種長度的女生的蛋卷頭髮型吧,這些 最新韓式蛋卷頭的燙捲髮型是特別的有氣質的,一起來欣賞一下這些顯氣質的髮型吧。無劉海的一款短髮的韓式風 -
C++ 排序插入排序詳解
插入排序的'基本思想是每次將一個待排序的記錄,按其關鍵字大小插入到前面已經排好序的子文件中的適當位置,直到全部記錄插入完成爲止。下面是小編分享的C++ 排序插入排序詳解,一起來看一下吧。常見的插入排序有插入排序 -
c#快速排序算法
雪紗帶製作的兒童髮飾主要材料:雪紗帶 3.8釐米寬剪8釐米長所需工具:剪刀 一把針線 適當製作步驟:第1步:剪8釐米長第2步:對摺縫第3步:從頭縫到尾第4步:拉緊第5步:從一頭開始卷,卷完下面成圓型第6步:收工,完了,後面墊個底粘上 -
c#冒泡排序算法
C#中如何實現冒泡排序?下面小編爲大家整理了c#冒泡排序算法,希望能幫到大家!冒泡排序(Bubble Sort)冒泡排序算法的運作如下:1.比較相鄰的元素。如果第一個比第二個大,就交換他們兩個。2.對每一對相鄰元素作同樣的工作,從開 -
如何進行Excel排序有序數計算
排序是數據處理中的經常性工作,Excel排序有序數計算(類似成績統計中的名次)和數據重排兩類。本文以幾個車間的產值和名稱爲例,介紹Excel 2000/XP的數據排序方法。一、數值排序1、RANK函數RANK函數是Excel計算序數的主要工