分式的教學設計

導語：立好了志向，還要堅持，不能半途而廢，要時刻冥想自己的人生願景爲之奮鬥，否則，今天一個願景明天一個理想，一個接一個，時光流過，後悔莫及。以下小編爲大家介紹分式的教學設計文章，歡迎大家閱讀參考!

一、教科書內容和課程學習目標

（一）教科書內容

本章的主要內容包括：分式的概念，分式的基本性質，分式的約分與通分，分式的加、減、乘、除運算，整數指數冪的概念及運算性質，分式方程的概念及可化爲一元一次方程的

分式方程的解法。

全章共包括三節：

16．1 分式 16．2 分式的運算16．3 分式方程

（二）本章知識結構框圖

（三）課程學習目標

本章教科書的設計與編寫以下列目標爲出發點：

1．以描述實際問題中的數量關係爲背景，抽象出分式的概念，體會分式是刻畫現實世界中數量關係的一類代數式。

2．類比分數的基本性質，瞭解分式的基本性質，掌握分式的約分和通分法則。

3．類比分數的四則運算法則，探究分式的四則運算，掌握這些法則。

4．結合分式的運算，將指數的討論範圍從正整數擴大到全體整數，構建和發展相互聯繫的知識體系。

5．結合分析和解決實際問題，討論可以化爲一元一次方程的分式方程，掌握這種方程的解法，體會解方程中的化歸思想。

16.1.1從分數到分式

一．教學目標

（1）知識與技能目標：掌握分式概念，學會判別分式何時有意義，能用分式表示數量關係。

（2）過程與方法目標：經歷分式概念的自我建構過程及用分式描述數量關係的過程，學會與人合作，並獲得代數學習的一些常用方法：類比轉化、合情推理、抽象概括等。

（3）情感與態度目標：通過豐富的數學活動，獲得成功的經驗，體驗數學活動充滿着探索和創造，體會分式的模型思想。

二．教學重難點

重點：分式的概念

難點：識別分式有無意義；用分式描述數量關係

三．教法與學法

基於以上教材特點和學生情況的分析，我在本節課主要採用“引導—發現教學法”，藉助於計算機課件，通過“問題情境—建立模型—解釋、應用與拓展”的模式展開教學。

四．教學過程

《數學課程標準》明確指出：“數學教學是數學活動的教學，學生是數學學習的主人。”爲能更多地向學生提供從事數學活動的機會，我將本節課設爲以下五個環節：發現新知—再探新知—應用新知—深化拓展—小結鞏固，以期在多樣的活動中激發學生的學習潛能，引導學生積極自主探索、合作交流與實踐創新。

（二）發現新知

在這兒我對教材進行了處理，課本引例是 “土地沙化、固沙造林”問題，設問是“這一問題中有哪些等量關係？”我將引課方式改爲通過學生自己構造代數式去發現分式，創設了這樣的情境：

1.創設情境：

教師給出探究要求：

“代數式”莊園的果樹上掛滿了“整式”的果子：t，300，s，n，a-x，0，180(n-2)，請你任選其中的兩個，分別運用整式的四則運算，合成四個代數式；並與同組的夥伴交流你的成果。其中有新的一類代數式嗎？請說一說。

作這樣的改動，是基於以下考慮：原有引例不僅要求學生用分式表示數量關係，還需要列出分式方程。針對我校學生的實際情況，我認爲在起始課上這樣的要求過高，而從學生熟悉的整式及其運算入手，引導學生從舊知中發現新知，與學生的原有認知水平更相吻合，有利於探索活動的展開，培養學生的創新意識。

“好的教師不是在教數學而是激發學生自己去學數學”。用已給的7個整式進行代數式的構造時，學生可以寫出多種多樣的式子，裏面既有單項式，也有多項式，還有分式。通過學生對自己所構造的代數式進行觀察，創設發現情境，學會把自己的活動作爲思考的對象，更好地進行分式概念的建構活動。

2.探索交流 ：

sn（1）議一議：你們所發現的這一類新代數式：，，??它們有什麼ta?x

共同特徵？它們與整式有什麼不同？

（2）類比分數，概括分式的概念及表達形式

（3）小組內互舉例子，判定是否分式

針對學生的發現，採用“議一議”的方式引導學生觀察新式子的特徵，類比分數，合理聯想，從而獲得分式的概念及一般表示形式，可謂水到渠成。通過列舉具體例子，互說判別過程，鼓勵學生積極參與活動，在活動過程中強化分式概ss念，並及時糾正學生可能因分數負遷移所造成的認知障礙，注意辨析與的300t

本質區別，強調分式的分母中必須含有字母。

（二）再探新知

如何識別分式有意義，是本節課的難點，也是探究學習的好素材。課本中分式有意義的條件是直接給出的，而我在以往的教學中發現學生往往忽視這個條件或是對分母整體不爲零認識模糊，爲了更好地突破難點，我創設了以下活動供學生自主探究分式有意義的條件。

1.探究活動

（1）填表：

（2）概括分式在什麼A條件下有意義，對一般表達式裏B的分母B作出取值限定：B 不能等於零 首先是組織學生獨立填寫表格。表格的設計，旨在通過求分式的值，將“代數化”了的分式還原爲學生熟悉的分數，通過填表，不同層次學生的發現將會有差異，此時正是傾聽與交流的好時機，通過互相說服和推廣，他們最終會達成共識：分式的值與字母取值有關，分式並不都有意義。繼而引導學生通過再次類比分數，將陌生問題向熟悉問題轉化，自主得出“分式有意義”的條件，同時滲透從特殊到一般的數學思想。

2.例題與練習

例1.（1）當a=1，2時，分別求分式

（2）a取何值時，分式a?1的值 2aa?1 有意義？ 2a

你知道嗎：當x取什麼值時，下列分式有意義？

（1）y18(2) 2（3）2 x?1x?1x?9

例1由學生在自主完成的基礎上同桌交流，然後師生評述，使全體學生特別是學有困難的學生都能達到基本的學習目標，獲得成功感。“你知道嗎”採用組內合作然後組間搶答的形式開展活動，激發興趣。除課本隨堂練習以外，我補充了第（3）問，加深學生對新知識的理解，強調分數線的括號作用，強化分母的整體意識，從而進一步改善學生原有的認知結構。

（三）應用新知

學生的個人知識、直接經驗、生活世界是重要的課程資源。爲了引導學生從自己熟悉的生活背景中發現、掌握和運用數學，在現實情境中進一步理解用字母表示數的意義，我在此安排了三個問題，讓學生通過運用分式表示數量關係，進

一步熟悉數學的抽象概括過程，體會分式可以爲解決實際問題服務。.

例2.面對日益嚴重的土地沙化問題，某縣決定分期分批固沙造林，一期工程計劃在一定期限內固沙造林2004公頃，實際每月固沙造林的面積比原計劃多30公頃，結果提前4個月完成原計劃任務。如果設原計劃每月固沙造林x公頃，那麼原計劃完成一期工程需要（ ）個月，實際完成一期工程用了（）個月。

練習：

1.（補充練習）浙江省衢州市常山“天子”牌胡柚爲了能提前採收，搶佔市場，需要給胡柚套袋以更好地吸收光能。已知一個果農一天能完成1200只胡柚的套袋工作，現在n個果農完成m個胡柚的套袋工作需要（ ）天。

2.（書P60隨堂練習2）把甲、乙兩種飲料按質量比x：y混合在一起，可以

調製成一種混合飲料。調製1千克這種混合飲料需多少甲種飲料？

（四）深化拓展

把下列各式寫成分式，並試着賦予它實際意義

1.1÷a

2.(v1t1+v2t2)÷(t1+t2)

能解釋一些簡單代數式的實際背景或幾何意義是新課標中的明確要求。“賦予實際意義”對學生是個挑戰，可以激發他們的思維和興趣，活動過程中教師不僅注重學生是否給出瞭解釋，更應關注學生是否進行了思考。提供的兩個分式是1國中階段常用的模型。第一個可以與倒數、工作效率、等分相聯繫，學生比較a

熟悉，應該可以通過獨立思考得出；第二個分式可以聯想到平均速度、平均售價、加權平均數的求法等問題，但學生相對陌生，教師可以鼓勵學生相互合作交流，也可以適當提示分析。通過這樣的逆向思維，可以更好地發展學生的數感、符號感，培養學生的數學意識、創造能力。

（五）小結鞏固

1.小結

（1）談一談：你這一節課有什麼收穫？（知識、方法、情感）

（2）課堂評價（評價表見附表）

“談一談”先讓每個學生在組內交流，然後派小組代表作答，有助於學生概括能力、表達能力的提高。課堂中通過學生自評、互評，可以使學生全面地瞭解自己的`學習過程，感受自己的成長與進步，這不僅有利於培養學生的自信心，也爲教師全面瞭解學生的學習狀況、改進教學、實施因材施教提供了重要依據。

考慮到學生的個體差異，爲更好的促使每一個學生得到不同的發展，同時促進學生對自己的學習進行反思，在課外作業的佈置上我安排如下：

2.課後作業

五、設計說明：

回顧整節課的設計，我主要着力於以下三個方面：

1.關於教材處理：認真處理教材，目的只有一個——爲我的學生儘可能多地提供參與活動的機會，在本節課中主要體現在以下幾點：

（1）通過“合成代數式”、“賦予分式實際意義”兩個活動，激發興趣，吸引學生參與活動；

（2）通過“互舉例子”、“填表探究”兩個活動，鼓勵學生主動參與活動；

（3）通過“應用新知”這個環節，促進學生參與活動。

2.關於教與學方法的選擇：我在設計中始終關注：如何精心組織活動，讓學生在豐富的活動中探索、交流與創新，因此我選擇了“引導——發現教學法”，具體做法如下：

（1）用數、式通性的思想，類比分數，引導學生獨立思考、小組協作，完成對分式概念及意義的自主建構，突出數學合情推理能力的養成；

（2）加強應用性，通過“應用新知”、“深化拓展”兩個環節，密切分式與現實生活及其他學科的聯繫，發展數學應用意識，突出分式的模型思想。

3.關於評價：我在活動中注重運用態勢、語言對學生進行即興評價，在評價表的設計中安排多維評價：合作交流的意識與能力、數學思維能力與發展水平、發現問題和解決問題的能力。

一、 教學目標

1． 瞭解分式概念.

2．理解分式有意義的條件，分式的值爲零的條件；能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值爲零的條件.

二、重點、難點

1．重點：理解分式有意義的條件，分式的值爲零的條件.

2．難點：能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值爲零的條件.

3.認知難點與突破方法

難點是能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值爲零的條件.突破難點的方法是利用分式與分數有許多類似之處，從分數入手，研究出分式的有關概念，同時還要講清分式與分數的聯繫與區別.

三、課堂引入

1．讓學生填寫P4[思考]，學生自己依次填出：，，， .

2．學生看P3的問題：一艘輪船在靜水中的最大航速爲20千米/時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用實踐，與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速爲多少？

請同學們跟着教師一起設未知數，列方程.

設江水的流速爲x千米/時.

輪船順流航行100千米所用的時間爲 小時，逆流航行60千米所用時間 小時，所以 = .

3. 以上的式子，，， ，有什麼共同點？它們與分數有什麼相同點和不同點？

設計意圖：本章從實際問題引出分式方程 = ，給出分式的描述性的定義：像這樣分母中含有字母的式子屬於分式. 不要在列方程時耽誤時間，列方程在這節課裏不是重點，也不要求解這個方程.

1．本節進一步提出P4[思考]讓學生自己依次填出：，，， .爲下面的[觀察]提供具體的式子，就以上的式子，，， ，有什麼共同點？它們與分數有什麼相同點和不同點？

可以發現，這些式子都像分數一樣都是 （即A÷B）的形式.分數的分子A與分母B都是整數，而這些式子中的A、B都是整式，並且B中都含有字母.

P5[歸納]順理成章地給出了分式的定義.分式與分數有許多類似之處，研究分式往往要類比分數的有關概念，所以要引導學生了解分式與分數的聯繫與區別.

希望老師注意：分式比分數更具有一般性，例如分式 可以表示爲兩個整式相除的商（除式不能爲零），其中包括所有的分數 .

[思考]引發學生思考分式的分母應滿足什麼條件，分式纔有意義？由分數的分母不能爲零，用類比的方法歸納出：分式的分母也不能爲零.注意只有滿足了分式的分母不能爲零這個條件，分式纔有意義.即當B≠0時，分式 纔有意義.

四、例題講解

P5例1. 當x爲何值時，分式有意義.

[分析]已知分式有意義，就可以知道分式的分母不爲零，進一步解

出字母x的取值範圍.

設計意圖：該例題是應用分式有意義的條件—分母不爲零，解出字母x的值.還可以利用這道題，不改變分式，只把題目改成“分式無意義”，使學生比較全面地理解分式及有關的概念，也爲今後求函數的自變量的取值範圍，打下良好的基礎.

(補充)例2. 當m爲何值時，分式的值爲0？

（1） （2） (3)

[分析] 分式的值爲0時，必須同時滿足兩個條件：1分母不能爲零；2分子爲零，這樣求出的m的解集中的公共部分，就是這類題目的解.

五、隨堂練習

1．判斷下列各式哪些是整式，哪些是分式？

9x+4, , , , ，

2. 當x取何值時，下列分式有意義？

（1） （2） （3）

3. 當x爲何值時，分式的值爲0？

（1） （2） (3)

六、課後練習

1.列代數式表示下列數量關係，並指出哪些是正是？哪些是分式？

(1）甲每小時做x個零件，則他8小時做零件 個，做80個零件需 小時.

（2）輪船在靜水中每小時走a千米，水流的速度是b千米/時，輪船的順流速度是 千米/時，輪船的逆流速度是 千米/時.

(3)x與y的差於4的商是 .

2．當x取何值時，分式 無意義？

3. 當x爲何值時，分式 的值爲0？