一：選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.選項填塗在答題卡上。
1.在下列命題中：①若 、 共線，則 、 所在的直線平行;②若 、 所在的直線是異面直線，則 、 一定不共面;③若 、 、 三向量兩兩共面，則 、 、 三向量一定也共面;④已知三向量 、 、 ，則空間任意一個向量 總可以唯一表示爲 .其中正確命題的個數爲 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
2、 是方程 表示橢圓或雙曲線的( )
A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件
3、.已知 + + = ，| |=2，| |=3，| |= ，則向量 與 之間的夾角 爲( )
A.30 B.45 C.60 D.以上都不對
4、已知雙曲線 和橢圓 的離心率互爲倒數，那麼以 爲邊長的三角形是( )
A、銳角三角形B、直角三角形C、鈍角三角形D、等腰三角形
5、過拋物線 的焦點 的直線交拋物線於 兩點，若 的縱座標之積爲 ，則實數 ( )
A、 B、 或 C、 或 D、 或
6、使2x2-5x-30成立的一個必要不充分條件是( )
A.-
7、設雙曲線 (a0)的漸近線與拋物線y=x2 +1相切，則該雙曲線的離心率等於( ) A. B.2 C. D.
8、已知雙曲線 的左、右焦點分別是 、 ，其一條漸近線方程爲 ，點 在雙曲線上.則 =( )
A. -12 B. -2 C. 0 D. 4
9、是任意實數，則方程 的曲線不可能是 ( )
A.橢圓 B.雙曲線 C.拋物線 D.圓
10、若A ，B ，當 取最小值時， 的值等於( )
A. B. C. D.
11、下列命題中是真命題的是( )
①若x2+y20，則x，y不全爲零的否命題 ②正多邊形都相似的逆命題③若m0，則x2+x-m=0有實根的逆否命題④若x- 是有理數，則x是無理數的逆否命題
A、①②③④ B、①③④ C、②③④ D、①④
12、已知橢圓的焦點 ， 是橢圓上的一個動點，如果延長 到 ，使得 ，那麼動點 的軌跡是( )
A、圓 B、橢圓 C、雙曲線的一支 D、拋物線
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)
13、若 ， ， 是平面 內的三點，設平面 的法向量 ，則 _______________。
14、直線 與雙曲線 的漸近線交於 兩點，記 任取雙曲線C上的點P，若 則 滿足的一個等式是 。
15、已知向量 若 則實數 _____， _______。
16、已知以雙曲線C的兩個焦點及虛軸的兩個端點爲頂點的四邊形中，
有一個內角爲60 ，則雙曲線C的離心率爲
三、解答題:(共6個題，17題10分，其餘每題12分，共70分)
17、設命題 ，命題 ，若 是 的必要非充分條件，求實數 的取值範圍.
18、已知命題 函數 的`值域爲 ，命題 ：函數
(其中 )是 上的減函數。若 或 爲真命題， 且 爲假命題，求實數 的取值範圍。
19、如圖在四棱錐 中，底面 爲矩形， 底面 ， 是 上一點， . 已知 求二面角 大小.
20、已知橢圓的兩焦點爲 ， ，離心率 .(1)求此橢圓的方程;(2)設直線 ，若 與此橢圓相交於 ， 兩點，且 等於橢圓的短軸長，求 的值;
21、如圖，在四棱錐 中，底面 爲矩形，側棱 底面 ， ， ， ， 爲 的中點.(Ⅰ)求直線 與 所成角的餘弦值;(Ⅱ)在側面 內找一點 ，使 面 ，並求出點 到 和 的距離.
22、 設雙曲線C： (a0，b0)的離心率爲e，若直線l： x= 與兩條漸近線相交於P、Q兩點，F爲右焦點，△FPQ爲等邊三角形.
(1)求雙曲線C的離心率e的值;
(2)若雙曲線C被直線y=ax+b截得的弦長爲 ，求雙曲線c的方程.
數學參考答案
1-12題 ABCB CDCC CCBA
(13)2:3:(-4) (14)4ab=1 (15) 15 (16)
17解：由 ，得 ，
因此， 或 ，
由 ，得 .
因此 或 ，
因爲 是 的必要條件
所以 ，即 .
如下圖所示：
因此 解得 .。。。。。。10分
18解：若 是真命題，則 所以
若 是真命題，則 所以 。4分
因爲 或 爲真命題， 且 爲假命題
所以 爲真命題 爲假命題或 爲假命題 爲真命題。。。6分
即 或 。。。。10分
所以 。。。。。。12分
19解以 爲原點， 、 、 分別爲
(Ⅰ)以 爲原點， 、 、 分別爲
軸建立空間直角座標系.
由已知可得 設
由 ，
即 由 ，
又 ，故 是異面直線 與 的公垂線，易得 ，故異面直線 , 的距離爲 .
(Ⅱ)作 ，可設 .由 得
即 作 於 ，設 ，
則
由 ，
又由 在 上得
因 故 的平面角 的大小爲向量 的夾角.
20解：(1)設橢圓方程爲 ，則 ， ， 2分
所求橢圓方程爲 4分
(2)由 ，消去y，得 ，
則 得 (*)6分
設 ，
則 ， ， ，8分
10分
解得. ，滿足(*) 12分
21解：(Ⅰ)建立如圖所示的空間直角座標系，
則 的座標爲 、
、 、 、
、 ，
從而
設 的夾角爲 ，則
與 所成角的餘弦值爲 .。。。。。。。6分
(Ⅱ)由於 點在側面 內，故可設 點座標爲 ，則
，由 面 可得，
即 點的座標爲 ，從而 點到 和 的距離分別爲 .。。。12分
22解析：(1)雙曲線C的右準線l的方程爲：x= ，兩條漸近線方程爲： .
兩交點座標爲 ， 、 ， .
∵ △PFQ爲等邊三角形，則有 (如圖).
，即 .
解得 ，c=2a. .6分
(2)由(1)得雙曲線C的方程爲把 .
把 代入得 .
依題意 ，且 .
雙曲線C被直線y=ax+b截得的弦長爲
∵ . .
整理得 .
或 .
雙曲線C的方程爲： 或 .12分大學聯考數學試題由數學網收集整理!!!
