1.任意3個整數中，至少有兩個整數之和是偶數，這是爲什麼?
2.某班同學參加學校的數學競賽，共30道試題。評分標準是：答對一題給3分，答錯倒扣1分，不答給1分.請你說明：該班同學得分總和一定是偶數。
3.兩個質數之和是999，求這兩個質數之積。
4.100個自然數的和是10000，在這些數裏奇數的個數比偶數多，那麼偶數最多會有多少個?
5.遊藝室裏的`座位是9行9列，坐滿了學生。現在做一項遊戲，當鈴聲響後，每個同學都要與自己前後或左右相鄰的某個同學交換座位一次。問這項遊戲實現得了嗎?說明道理。
6.判斷算式：(300+301+…+397)-(151+152+…+197)的結果是奇數還是偶數。
7.是否存在自然數m，使得1+2+3+…+m=512。
8.有100棵樹，從起點開始，每隔1米種一棵樹。如果把三塊“愛護樹木”的小牌分別掛在三棵樹上，那麼不管怎樣掛，至少有兩棵掛牌的樹之間的距離數是偶數(以米爲單位)。爲什麼?
9.有29人蔘加乒乓球單打比賽，若每人都要比賽3場，可能嗎?爲什麼?
10.在15×15的正方形的方格表中，關於它的左上角與右下角連結的對角線爲對稱地放置棋子，在每個方格中放置不多於1枚棋子，且每行正好放有7枚棋子，則在所指出的對角線上的格子裏必至少放有一枚棋子。這是爲什麼?
6.五年級共有200名學生，現在選派一位同學去觀看足球比賽.選派的方法是：先把這200名同學排成一排，由第一名開始報數，報奇數的同學落選退出隊列，報偶數的同學站原位置上不動;再報數，如此繼續下去，最後剩下的一名同學便是觀看足球比賽的人選。李明非常想去，在第一次排隊時，他應該站在隊列的什麼位置上才能被選中?
