數學的複習不能離開做題。以下是小編整理的兩個基本計數原理專題練習，請考生仔細練習。
一、填空題
1.奧運選手選拔賽上，8名男運動員參加100米決賽.其中甲、乙、丙三人必須在1,2,3,4,5,6,7,8八條跑道的奇數號跑道上，則安排這8名運動員比賽的方式共有________________________________________________________________________種.
[解析] 分兩步安排這8名運動員.
第一步：安排甲、乙、丙三人，共有1,3,5,7四條跑道可安排，所以安排方式有432=24(種).
第二步：安排另外5人，可在2,4,6,8及餘下的一條奇數號跑道上安排，所以安排方式有54321=120種.
安排這8人的方式有24120=2 880(種).
[答案] 2880
2.將一個四面體ABCD的六條棱上塗上紅、黃、白三種顏色，要求共端點的棱不能塗相同顏色，則不同的塗色方案有________種.
[解析] 因爲只有三種顏色，又要塗六條棱，所以應該將四面體的對棱塗成相同的顏色.
故有321=6種塗色方案.
[答案] 6
3.(2011北京大學聯考)用數字2,3組成四位數，且數字2,3至少都出現一次，這樣的四位數共有________個(用數字作答).
[解析] 用2,3組成四位數共有2222=16(個)，其中不出現2或不出現3的共2個，
因此滿足條件的四位數共有16-2=14(個).
[答案] 14
4.從集合{1,2,3，，10}中任意選出三個不同的.數，使這三個數成等比數列，這樣的等比數列的有________個.
[解析] 以1爲首項的等比數列爲1,2,4;1,3,9;
以2爲首項的等比數列爲2,4,8;
以4爲首項的等比數列爲4,6,9.
把這四個數列順序顛倒，又得到4個數列，
故所求數列有8個.
[答案] 8
5.集合P={x,1}，Q={y,1,2}，其中x，y{1,2,3，，9}，且PQ.把滿足上述條件的一個有序整數對(x，y)作爲一個點的座標，則這樣的點的個數是________.
[解析] 當x=2時，xy，點的個數爲17=7(個).
當x2時，由PQ，x=y.
x可從3,4,5,6,7,8,9中取，有7種方法.
因此滿足條件的點共有7+7=14(個).
[答案] 14
6.某市汽車牌照號碼可以上網自編，但規定從左到右第二個號碼只能從字母B、C、D中選擇，其他四個號碼可以從0～9這十個數字中選擇(數字可以重複)，有車主第一個號碼(從左到右)只想在數字3、5、6、8、9中選擇，其他號碼只想在1、3、6、9中選擇，則他的車牌號碼可選的所有可能情況有________種.
[解析] 按照車主的要求，從左到右第一個號碼有5種選法，第二位號碼有3種選法，其餘三位號碼各有4種選法.
因此車牌號碼可選的所有可能情況有53444=960(種).
[答案] 960
7.在連接正八邊形的三個頂點而成的三角形中，與正八邊形有公共邊的三角形有________個.
[解析] 把與正八邊形有公共邊的三角形分爲兩類：
第一類，有一條公共邊的三角形共有84=32(個).
第二類，有兩條公共邊的三角形共有8個.
由分類加法計數原理知，共有32+8=40(個).
[答案] 40
8.只用1,2,3三個數字組成一個四位數，規定這三個數必須同時使用，且同一數字不能相鄰出現，則這樣的四位數有________個.
[解析] 由題意知，1,2,3中必有某一個數字重複使用2次，第一步確定誰被使用2次，有3種方法;第二步把這2個相等的數放在四位數不相鄰的兩個位置上，也有3種方法;第三步將餘下的2個數放在四位數餘下的2個位置上，有2種方法.故共可組成332=18個不同的四位數.
[答案] 18
二、解答題
9.一環形花壇分成A，B，C，D四塊，現有4種不同的花供選種，要求在每塊裏種1種花，且相鄰的2塊種不同的花，則不同的種法總數有多少種.
[解] 可依次種A，B，C，D四塊，當C與A種同一種花時，有4313=36(種)種法;當C與A所種花不同時，有4322=48(種)種法.
由分類加法計數原理，不同的種法種數爲36+48=84種.
10.電視臺在歡樂在今宵節目中拿出兩個信箱，其中放着競猜中成績優秀的觀衆來信，甲箱中有30封，乙箱中有20封，現由主持人抽獎確定幸運觀衆，若先從中確定一名幸運之星，再從兩箱中各確定一名幸運觀衆，有多少種不同結果?
[解] (1)幸運之星先在甲箱中抽，選定幸運之星，再在兩箱內各抽一名幸運觀衆有302920=17 400(種).
(2)幸運之星先在乙箱中抽取，有201930=11 400(種).
共有不同結果17 400+11 400=28 800(種).
