八年級數學上冊《簡析勾股定理》知識點總結
1.勾股定理的內容:如果直角三角形的兩直角邊分別是a、b,斜邊爲c,那麼a2+b2=c2.即直角三角形中兩直角邊的平方和等於斜邊的平方。
注:勾最短的邊、股較長的直角邊、弦斜邊。
勾股定理又叫畢達哥拉斯定理
2.勾股定理的逆定理:
如果三角形中兩邊的平方和等於第三邊的平方,那麼這個三角形是直角三角形。
3.勾股數:
滿足a2 +b2=c2的三個正整數,稱爲勾股數.勾股數擴大相同倍數後,仍爲勾股數.常用勾股數:3、4、5; 5、12、13;7、24、25;8、15、17。
4.勾股定理常常用來算線段長度,對於國中階段的線段的計算起到很大的作用
例題精講:
練習:
例1:若一個直角三角形三邊的.長分別是三個連續的自然數,則這個三角形的周長爲
解析:可知三邊長度爲3,4,5,因此周長爲12
(變式)一個直角三角形的三邊爲三個連續偶數,則它的三邊長分別爲
解析:可知三邊長度爲6,8,10,則周長爲24
例2:已知直角三角形的兩邊長分別爲3、4,求第三邊長.
解析:第一種情況:當直角邊爲3和4時,則斜邊爲5
第二種情況:當斜邊長度爲4時,一條直角邊爲3,則另一邊爲根號7
《點評》此題是一道易錯題目,同學們應該認真審題!
例3:一個直角三角形中,兩直角邊長分別爲3和4,下列說法正確的是( )
A.斜邊長爲25
B.三角形周長爲25
C.斜邊長爲5
D.三角形面積爲20
解析:根據勾股定理,可知斜邊長度爲5,選擇C
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