不等式的概念及不等式的解集
如果由不等式的基本性質出發,通過邏輯推理,可以論證大量的初等不等式。下面是本站小編給大家整理的簡介,希望能幫到大家!
不等式用不等號表示不等關係的式子,叫做不等式。
一般地,用純粹的大於號“>”、小於號“<”連接的不等式稱爲嚴格不等式,用不小於號(大於或等於號)“≥”、不大於號(小於或等於號)“≤”連接的不等式稱爲非嚴格不等式,或稱廣義不等式。總的來說,用不等號(<,>,≥,≤,≠)連接的式子叫做不等式。
通常不等式中的數是實數,字母也代表實數,不等式的一般形式爲F(x,y,……,z)≤G(x,y,……,z )(其中不等號也可以爲<,≤,≥,> 中某一個),兩邊的解析式的公共定義域稱爲不等式的定義域,不等式既可以表達一個命題,也可以表示一個問題。
不等式的解集對於一個含有未知數的不等式,任何一個適合這個不等式的未知數的值,都叫做這個不等式的解。
對於一個含有未知數的不等式,它的所有解的集合叫做這個不等式的解的集合,簡稱這個不等式的`解集。
求不等式的解集的過程,叫做解不等式。
不等式的基本性質①如果x>y,那麼y<x;如果y<x,那麼x>y;(對稱性)
②如果x>y,y>z;那麼x>z;(傳遞性)
③如果x>y,而z爲任意實數或整式,那麼x+z>y+z;(加法原則,或叫同向不等式可加性)
④ 如果x>y,z>0,那麼xz>yz;如果x>y,z<0,那麼xz<yz;(乘法原則)
⑤如果x>y,m>n,那麼x+m>y+n;(充分不必要條件)
⑥如果x>y>0,m>n>0,那麼xm>yn;
⑦如果x>y>0,那麼x的n次冪>y的n次冪(n爲正數),x的n次冪<y的n次冪(n爲負數)。
或者說,不等式的基本性質的另一種表達方式有:
①對稱性;
②傳遞性;
③加法單調性,即同向不等式可加性;
④乘法單調性;
⑤同向正值不等式可乘性;
⑥正值不等式可乘方;
⑦正值不等式可開方;
⑧倒數法則。
如果由不等式的基本性質出發,通過邏輯推理,可以論證大量的初等不等式。
另,不等式的特殊性質有以下三種:
①不等式性質1:不等式的兩邊同時加上(或減去)同一個數(或式子),不等號的方向不變;
②不等式性質2:不等式的兩邊同時乘(或除以)同一個正數,不等號的方向不變;
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