國小數學第六冊第四單元平行和相交教材分析
在學生初步認識直線以後,本單元教學直線與直線的位置關係。在同一平面內的兩條直線可能相交,也可能不相交。不相交的兩條直線互相平行。相交成直角的兩條直線互相垂直,垂直是特殊位置的相交。教材按上述的線索,組織教學內容,把兩條直線的平行和垂直作爲本單元的主要內容。先教學平行,再教學垂直。以理解這兩種位置關係爲重點,在理解的基礎上,用各種方法畫出互相平行、互相垂直的直線,並通過這些活動,體會平行線和垂線的一些特性。
1、結合生活情境教學兩條直線的位置關係。
生活中有許多平行或垂直的現象,這些都是教學本單元內容的現實背景和有意義的素材。教材結合生活情境教學兩條直線間的位置關係,有三個好處:一是有利於學生憑藉生活經驗形成數學概念;二是有利於學生體會數學與生活的密切聯繫;三是有利於學生從數學的視角觀察世界。
(1) 在生活情境中凸現數學內容。
第39頁的例題分三步呈現,首先是路燈、運動場跑道和高壓電線架的照片,在這些照片中用藍色線勾畫路燈的豎柱和橫檁,用紅色線勾畫劃分跑道的直線,用綠色線勾畫高壓電線架的兩條邊。這些勾畫能引起學生的注意。然後根據三張照片中的彩色線分別畫出三組直線,從現實情境和具體物體上提取需要研究的對象。最後,讓學生討論這三組直線哪些相交、哪些不相交,展開數學思考。
第42頁例題的呈現也作了相似的安排: 觀察實物照片,根據照片畫出兩組相交的直線,研究這兩組直線相交的特徵。
(2) 在已有的感性認識和知識經驗的基礎上形成數學概念。
第39頁例題的主要任務是教學“平行”概念,“同一平面內”“不相交的兩條直線”是概念的兩點內涵,理解數學意義的`“不相交”是關鍵。通過相交體會不相交是教材設計的教學策略。
學生分辨例題中的三組直線哪些相交、哪些不相交時,對左邊一組直線相交不會有疑義,看圖即一目瞭然。判斷中間一組直線不相交也不會有困難,生活經驗告訴他們劃分直跑道的線都是直的,線與線是不會相交的。判斷右邊一組直線時會有爭議。圖上僅畫出了兩條直線的一部分,表面上看它們似乎沒有相交。從直線概念上想,它們都是無限長的,只要再延長一點就相交了。教材希望學生通過爭議,不但得出這組直線相交的正確結論,而且對中間一組直線不相交有更深的理解,爲建立平行線的概念建立基礎。
第42頁例題教學“垂直”概念,建立在兩條直線相交成直角的體驗上。學生髮現兩組直線都相交成直角是逐漸深入的過程,教材作了相應的預設。先看到同組的兩條直線相交成4個角,再發現4個角都是直角。前者可憑觀察發現,後者可以聯繫生活經驗體會(如門、窗相鄰的邊框都相交成直角),還可以用三角尺或量角器在圖上測量得出。
教材中對兩條直線互相平行和兩條直線互相垂直都有語言描述,這些描述都是學生的體驗,是對具體現象的數學化思考,也是對數學概念本質的理解。學生可以從中學習規範地數學表述,但不是機械地接受定義。
(3) 帶着建立的數學概念觀察生活中的平行和垂直現象,在現實的素材中尋找平行線和垂線。
第39頁在學生初步理解平行線以後,問學生“你能說出一些互相平行的例子嗎?”用圖片列舉了黑板的上下兩條邊、鞦韆的兩根吊繩、五線譜的橫線等實例給學生啓發,讓他們繼續說出一些互相平行的例子。第42頁在學生初步理解垂直以後,問學生“你能說出一些互相垂直的例子嗎?”並以鏡框的長邊和短邊、磚牆上的橫線和豎線、三角尺的兩條直角邊等實例啓發學生說出一些其他的例子。
帶着初步形成的數學概念去觀察生活,尋找類同的現象,不僅是知識的教學,還能讓學生感受這些現象在生活中是常見的,培養數學意識。
除了在生活中尋找平行現象和垂直現象,教材還讓學生在幾何圖形和幾何體上尋找垂線和平行線。如對摺長方形紙,研究摺痕間的相互位置關係;在平面圖形中看出互相平行、互相垂直的邊;在字母中尋找互相平行、互相垂直的線段;在長方體、正方體的各個面上尋找互相垂直的邊等。這些活動一方面能加強學生對平行和垂直的理解,另一方面讓學生初步體會平面圖形和幾何體的某些特徵,爲以後系統學習相關知識作鋪墊。第41頁第5題,平移前後的兩個圖形中,相對應的兩條邊都是一組互相平行的線段,能使學生對平移的含義有進一步的體會。
2、鼓勵學生動手畫平行線和垂線。
讓學生畫平行線和垂線不單是操作方法的教學和操作技能的培養,還是數學概念的具體應用,在應用中能加深學生對概念的認識。
(1) 鼓勵學生創造性地製作。
第40頁例題要求學生想辦法畫一組平行線,第43頁例題要求學生想辦法畫兩條互相垂直的線段。這兩道例題都是學生初步認識平行線或垂線之後安排的,都不是教材指導他們怎樣做,而是讓學生想辦法畫,在畫的活動中繼續體會互相平行、互相垂直等概念的內涵。
學生畫的辦法肯定是多樣的,可以在方格紙上畫以及用直尺或量角器畫。教學中要鼓勵學生動腦筋想辦法,激活他們已有的數學活動經驗,創造性地完成這些操作活動。還要認真組織學生交流,既要他們講講自己的方法和思考,還要相互通過觀察、比試、用三角尺量等方法驗證做出的是不是一組平行線和一組垂線。這樣,學生的活動就不會停留在畫的層面上,而深入到平行、垂直的概念上。
(2) 指導學生用工具規範地畫。
教材裏還安排了用直尺與三角尺畫平行線和垂線。第40頁和第43頁的例題分別用連續的圖示範畫平行線和垂線的方法與步驟,還通過“試一試”讓學生邊模仿邊體會,逐漸掌握使用工具的要領。
“想想做做”裏多次安排畫已知直線的平行線和垂線的練習,而且已知直線的位置經常變化。已知直線位置的多變,既能促進學生靈活地使用工具,更能幫助他們克服生活中的“水平”“豎直”對數學中的“平行”“垂直”的制約和侷限。多次練習畫平行線和垂線,形成相應的技能,爲以後教學三角形、平行四邊形、梯形的高打下了紮實的基礎。
(3) 在畫平行線、垂線的過程中體會一些基本特性。
第44頁例題從A點向一條已知直線畫出了一些線段,其中有一條線段與已知直線垂直,其他線段都不和已知直線垂直。讓學生量一量畫出的這些線段的長度,他們必定能發現垂直線段的長度最短,並體會到這個發現是合理的。教材適時告訴學生“所畫的垂直線段的長度,是點到已知直線的距離”,並通過第45頁第1題鞏固這個知識。第3題通過測量身高和測量跳遠成績的照片,學生能體會生活中確實存在應用點到直線的距離這個知識的實例。第4題在人行橫道線上的A點畫出穿過馬路的最短路線,第47頁第7題設計從大街邊上把自來水管接到小明家的方案,都給學生留出利用點到直線的距離這個知識的實踐活動機會。
第45頁第2題在兩條平行線中間,畫幾條與平行線都垂直的線段,並量量畫出的線段的長度。學生能從中發現,畫出的這些線段的長度都相等,從而進一步體會兩條互相平行的直線爲什麼永遠不會相交,也爲畫已知直線的平行線增添了新的操作方法。
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