本章內容要求學生正確認識有理數的概念，在實際生活和學習數軸的基礎上，理解正負數、相反數、絕對值的意義所在。重點利用有理數的運算法則解決實際問題，體驗數學發展的一個重要原因是生活實際的需要。
一、目標與要求
1.瞭解正數與負數是從實際需要中產生的。
2.能正確判斷一個數是正數還是負數，明確0既不是正數也不是負數。
3.理解有理數除法的意義，熟練掌握有理數除法法則，會進行有理數的除法運算;
4.瞭解倒數概念，會求給定有理數的倒數;
5.通過將除法運算轉化爲乘法運算，培養學生的轉化的思想;通過有理數的除法
二、重點
正、負數的概念;
正確理解數軸的概念和用數軸上的點表示有理數;
有理數的加法法則;
除法法則和除法運算。
三、難點
負數的概念、正確區分兩種不同意義的量;
數軸的概念和用數軸上的點表示有理數;
異號兩數相加的法則;
根據除法是乘法的逆運算，歸納出除法法則及商的符號的確定。
四、知識框架
五、知識點、概念總結
1.正數：比0大的數叫正數。
2.負數：比0小的數叫負數。
3.有理數：
(1)凡能寫成q/p(p，q爲整數且p不等於0)形式的數，都是有理數。正整數、0、負整數統稱整數;正分數、負分數統稱分數;整數和分數統稱有理數。
注意：0即不是正數，也不是負數;-a不一定是負數，+a也不一定是正數;p不是有理數;
(2)有理數的分類：
4.數軸：數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線。
5.相反數：
(1)只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數;0的相反數還是0;
(2)相反數的和爲0等價於a+b=0等價於a、b互爲相反數。
6.絕對值：
(1)正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數;
注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離;
(2)絕對值可表示爲：
絕對值的問題經常分類討論;
7.有理數比大小：
(1)正數的絕對值越大，這個數越大;
(2)正數永遠比0大，負數永遠比0小;
(3)正數大於一切負數;
(4)兩個負數比大小，絕對值大的反而小;
(5)數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的'數大;
(6)大數-小數0，小數-大數0.
8.互爲倒數：乘積爲1的兩個數互爲倒數;
注意：0沒有倒數;若a0，那麼a的倒數是1/a;若ab=1等價於a、b互爲倒數;若ab=-1等價於a、b互爲負倒數。
9. 有理數加法法則：
(1)同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加;
(2)異號兩數相加，取絕對值較大的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值;
(3)一個數與0相加，仍得這個數。
10.有理數加法的運算律：
(1)加法的交換律：a+b=b+a ;
(2)加法的結合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
11.有理數減法法則：減去一個數，等於加上這個數的相反數;即a-b=a+(-b)。
12.有理數乘法法則：
(1)兩數相乘，同號爲正，異號爲負，並把絕對值相乘;
(2)任何數同零相乘都得零;
(3)幾個數相乘，有一個因式爲零，積爲零;各個因式都不爲零，積的符號由負因式的個數決定。
13. 有理數乘法的運算律：
(1)乘法的交換律：ab=ba;
(2)乘法的結合律：(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac 。
14.有理數除法法則：除以一個數等於乘以這個數的倒數;注意：零不能做除數，即a/0無意義。
15.有理數乘方的法則：
(1)正數的任何次冪都是正數;
(2)負數的奇次冪是負數;負數的偶次冪是正數;注意：當n爲正奇數時：(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n ，當n爲正偶數時：(-a)n=an 或(a-b)n=(b-a)n 。
16.乘方的定義：
(1)求相同因式積的運算，叫做乘方;
(2)乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個數叫做指數，乘方的結果叫做冪;
17.科學記數法：
把一個大於10的數記成a10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，這種記數法叫科學記數法。
18.近似數的精確位：一個近似數，四捨五入到那一位，就說這個近似數的精確到那一位。
19.有效數字：從左邊第一個不爲零的數字起，到精確的位數止，所有數字，都叫這個近似數的有效數字。
20.混合運算法則：先乘方，後乘除，最後加減。
練習：
1.若密雲水庫的水位比標準水位高出3cm記爲+3cm，某月的水位記錄中顯示，1日水位爲-5cm，2日水位爲-1cm，3日水位爲+4cm，則()
A.1日與2日水位相差6cm B.1日與3日水位相差1cm C.2日與3日水位相差5cm D.均不正確
2.籃球的質量，超過標準質量的克數記爲正數，不足標準質量的克數記爲負數，檢查的結果如下表：
最接近標準質量的是_________號籃球;質量最大的籃球比質量最小的籃球重____________克.
3.判斷：1)最小的自然數是1;2)最小的整數是1;3)一個有理數的倒數等於它本身，則這個數是1;
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