名師指導二模後高效複習建議--數學
科學地訓練當然是必須把握的教學理念，具體設想是：
1、科學地建構知識體系：----“迴歸課本”
能力的考查是以數學知識爲載體的。因此大學聯考數學複習很重要的工作是準確、系統的掌握高中數學的基礎知識，考生應根據自身學習的特點科學地建構知識體系。知識體系的建構要突出重點，揭示聯繫，簡潔實用。迴歸課本就是要形成知識體系，知識網絡。對考生來講這是一個知識“內化”的過程，只有這樣在考試時知識才能用得上，用得好。
2、科學地訓練：
在認真分析總結“一摸”、“二摸”試卷的基礎上，還要關注知識交叉點的訓練。知識的交叉點，即知識之間縱向、橫向的有機聯繫，既體現了數學大學聯考的能力立意，又是大學聯考命題的“熱點”，而這恰恰是學生平時學習的“弱點”。
在練習時要注意以下幾點：解題要規範。俗話說，“不怕難題不得分，就怕每題都扣分”，所以務必將解題過程寫得層次分明，結構完整。重要的是解題質量而非數量，要針對學生的問題有選擇地精練。不滿足於會做，更強調解題後的反思常悟，悟出解題策略、思想方法的精華，尤其是一些大學聯考題、新題、難度稍大的題，這種反思更爲重要，“多思出悟性，常悟獲精華”。
幾種有用的提法：
(1)、“快步走，多回頭”。
(2)、“會做的可以不做”，課後的作業佈置五條題，讓學生至少做三題，會做的可以不做，這樣做可以把主動權讓給學生，提高了複習的效率，而且鍛練了學生大學聯考對題目能否會做的判斷能力。
(3)“八過關，分層推進，分類突破”。
(4)“緊盯尖子生，狠抓臨界生，關心後進生”。
(5)“抓基礎，抓重點，抓落實，”
(6)“重組教材，夯實基礎，有效訓練，及時反饋。”
總之，大學聯考備考工作沒有捷徑可走，要讓學生“知情”，並讓學生“領情”，就是走了直徑。
抓住課堂，配合好教師的教學
應做到課前做好各種準備並利用課前兩分鐘的預習時間想一想前一節課的內容；上課時專心致志，積極思考，儘量使自己的思路與教師的思路過程合拍，做到耳目並用，手腦結合，提高聽課的效率；課後及時複習，使知識再現，形成永久性記憶；最好能將老師所講的內容與課本作一比較，從中獲得更多知識；作業僅限於課堂練習是遠遠不夠的，要利用課外資料拓寬知識領域，補充課內不足，更重要的是促進課內學習。
善於歸納總結知識間的聯繫
學習數學並非我做題就可以取得好的成績，而是要將精力花在歸納總結上。特別對課本或課堂上出現的例題，只要善於總結，就可以瞭解這一小節數學內容有哪幾種題型，每種題目的一般解法和思路是什麼，從而提高運用所學知識分析解題的能力。同時，每學完一個單元，要建立本單元的知識框架，將本章的主要思路、推理方法及運用技巧等轉變成自己的實際技能。
學會發現問題，並重視質疑在學習中常看到成績好看同學，總是有很多問題問老師，而成績差的同學卻提不出什麼問題。提出疑問不僅是發現真知的起點，而且是發明創造的開端。提高學習成績的過程就是發現，提出並解決疑問的過程。大膽向老師質疑，不是笨的反映，而是在追求真知、積極進取的表現。在聽課中，不但要“知其然”，還要“知其所以然”，這樣疑問也就在不斷產生，再加以分析思考使問題得以解決，學習也就得到了長進。
決定了泊松一生道路的數學趣題
泊松（Poisson S.-D,B.,1781.6.21~1840.4.25）是法國數學家，曾任過歐洲許多國家科學院的院士，在積分理論、微分方程、概率論、級數理論等方面都有過較大的貢獻。
據說泊松在青年時代研究過一個有趣的數學遊戲：
某人有12品脫啤酒一瓶（品脫是英容量單位，1品脫=0.568升），想從中倒出6品脫。但是他沒有6品脫的容器，只有一個8品脫的容器和一個5品脫的容器。怎樣的倒法才能使5品脫的容器中恰好裝好了6品脫啤酒？
不容易想到的是，對這個數學遊戲的研究竟決定了泊松一生的道路。從此，他決心要當一位數學家。由於他的刻苦努力，他終於實現了自己的願望。
這個數學遊戲有兩種不同的解法，如下面的兩個表所示。
第一種解法：
12 12 4 4 9 9 1 1 6 8 0 8 3 3 0 8 6 高中數學 6 5 0 0 5 0 3 3 5 0
第二種解法：
12 12 4 0 8 8 3 3 11 11 6 6 8 0 8 8 0 4 4 8 0 1 1 6 5 0 0 4 4 0 5 1 1 0 5 0
下面兩個題目是與泊松青年時代研究過的題目類型相同的；希望青少年朋友研究後也會有人決心當數學家。
一個桶裝滿10斤油，另外有一個能裝3斤油的空桶和一個能裝7斤油的空桶。試用這三個桶把10斤油平分爲兩份。
有大、中、小三個酒桶，分別能裝19斤、13斤、7斤酒。現在大桶空着，另外兩個桶都裝滿了酒。試問：用這三個桶倒幾次可以把全部酒平分成兩份？
高三數學衝刺階段複習切忌盲目做題
最後的衝刺階段的一定要講究策略，要克服盲目做題。你不妨嘗試以下的做法，或許你的成績會有提高。
一、顆粒歸倉。
如何做到顆粒歸倉，把會做的題都做對呢?在訓練的時候應該做到：1。速度寧願慢一點，多方驗證 高中地理，確認對了再做下一題。2。解題好一點，審清題意，仔細研究，選擇最佳解題。3。計算步驟規範一點，錯誤常常出在“算錯了”，計算的時候我們的草稿也要寫好步驟，一步一回頭，確認了再往下走，迅速改變在計算過程中的一些不良習慣。4。考慮問題全面一點，提防陷阱，注意疏漏，多從概念、公式、法則、圖形中去考察，尤其是考察是否有特例，考慮結論是否符合題意。如果我們把會做得題都做對了，成績就不會差了，也就沒有遺憾了。
二、糾錯到底。
查漏補缺僅僅停留在訂正錯題上是遠遠不夠的。錯誤往往帶有反覆性、頑固性，下次遇到同樣的題仍然可能出錯，正是因爲錯題反映了自己在某些方面的薄弱或是思想方法的缺陷，所以我們纔要緊緊抓住錯題不放過，糾錯到底。要糾正錯誤，還要找出錯誤的根源，更要深入地分析，再做幾個同樣類型的題加以鞏固，這樣做比做新題會更有效。
三、迴歸課本。
在衝刺階段，我並不主張把課本通讀一遍，而是在糾錯的前提下，對照自己的不足之處再回到課本，弄清自己原本比較模糊的概念，理解相關公式和法則，做一做課本上的例題和練習題，題有些就是來源於課本或是課本題的變式，迴歸課本，還要注意知識點之間的相互聯繫，系統的掌握好基本知識和基本方法。如果三、五個同學組成小組，互相提問、討論、講解，也是很好的做法。
四、精練巧練。
做練習，求對而不求快，求精而不求多，求懂而不求完成作業。我們已經練了很多，也考了很多，再做很多的.新題，不如重新有選擇地做一些做過的舊題，比如把多次模擬中，自己沒有多大把握的題再做一遍，並按照規範的書寫格式做好，例如立體幾何題還不能過關，可以選擇十個題對照來做，我們會發現這類題的共同點和不同點，分析解題的方法和技巧，總結規律，達到舉一反三、觸類旁通的目的。
高三數學三角函數、解三角形訓練題
章末綜合測（5）三角函數、解三角形
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．
1．已知角α的終邊過點P(－8m，－6sin30°)，且cosα＝－45，則m的值爲( )
A．－12 B.12 C．－32 D.32
解析：∵OP＝64m2＋9，且cosα＝－8m64m2＋9＝－45，
∴m＞0，且64m264m2＋9＝－1625＝－45，∴m＝12.
答案：B
2．已知扇形的周長爲6 cm，面積是2 cm2，則扇形的圓心角的弧度數是( )
A．1 B．4 C．1或4 D．2或4
解析：設扇形的圓心角爲α rad，半徑爲R，
則2R＋αR＝6，12αR2＝2，解得α＝1，或α＝4.
答案：C
3．已知函數f(x)＝sinωx＋π3(ω＞0)的最小正週期爲π，則該函數圖像( )
A．關於直線x＝π4對稱 B．關於點(π3，0)對稱
C．關於點(π4，0)對稱 D．關於直線x＝π3對稱
解析：∵T＝π，∴ω＝2.
∵當x＝π4 時，f(x)＝12；當x＝π3時，f(x)＝0，∴圖像關於(π3，0)中心對稱.
答案：B
4．要得到函數y＝cos2x的圖像，只需將函數y＝cos2x－π3的圖像( )
A．向右平移π6個單位 B．向右平移π3個單位
C．向左平移π3個單位 D．向左平移π6個單位
解析：由cos2x＝cos2x－π3＋π3＝cos2x＋π6－π3
知，只需將函數y＝cos2x－π3的圖像向左平移π6個單位.
答案：D
5．若2a＝3sin2＋cos2，則實數a的取值範圍是( )
A.0，12 B.12，1
C.－1，－12 D.－12，0
解析：∵3sin2＋cos2＝2sin2＋π6，又34π＜2＋π6＜56 π，∴1＜2sin2＋π6＜2，
即1＜2a＜2，∴0＜a＜12.
答案：A
6．函數y＝3sin－2x－π6(x∈[0，π])的單調遞增區間是( )
A.0，5π12 B.π6，2π3
C.π6，11π12 D.2π3，11π12
解析：∵y＝－3sin2x＋π6，∴由2kπ＋π2≤2x＋π6≤2kπ＋3π2，k∈Z，得
kπ＋π6≤x≤kπ＋2π3，k∈Z. 又x∈[0，π]，∴k＝0.此時x∈π6，2π3.
答案：B
7．已知tanα＝12，tan(α－β)＝－25，那麼tan(2α－β)的值是( )
A．－112 B.112 C.322 D.318
解析：tan(2α－β)＝tan[α＋(α－β)]＝tanα＋tan(α－β)1－tanαtan(α－β)＝12－251－12×－25＝112.
答案：B
8．定義在R上的函數f(x)既是偶函數又是周期函數，若f(x)的最小正週期爲π，且當x∈0，π2時，f(x)＝sinx，則f5π3的值爲( )
A．－12 B.12 C．－32 D.32
解析：f5π3＝f5π3－2π＝f－π3＝fπ3＝sinπ3＝32.
答案：D
9．已知cosπ4＋θcosπ4－θ＝14，則sin4θ＋cos4θ的值等於( )
A.34 B.56 C.58 D.32
解析：由已知，得sinπ4－θcosπ4－θ＝14，即12sinπ2－2θ＝14，∴cos2θ＝12.
∴sin22θ＝1－122＝34。則sin4θ＋cos4θ＝1－2sin2θcos2θ＝1－12sin22θ＝1－38＝58.
答案：C
10．已知α、β爲銳角，且sinα＝55，sinβ＝1010，則α＋β＝( )
A．－3π4 B.π4或3π4 C.3π4 D.π4
解析：∵α、β爲銳角，且sinα＝55，sinβ＝1010，
∴cosα＝255，cosβ＝31010，且α＋β∈(0，π)，∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ
＝65050－5050＝55050＝22， ∴α＋β＝π4.
答案：D
11．在△ABC中，cos2B2＝a＋c2c(a、b、c分別爲角A、B、C的對邊)，則△ABC的形狀爲( )
A．等邊三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形
解析：∵cos2B2＝a＋c2c，∴2cos2B2－1＝a＋cc－1，
∴cosB＝ac，∴a2＋c2－b22ac＝ac，∴c2＝a2＋b2， 故△ABC爲直角三角形．
答案：B
12．在沿海某次颱風自然災害中，颱風中心最大風力達到10級以上，大風降雨給沿海地區帶爲嚴重的災害，不少大樹被大風折斷，某路邊一樹幹被颱風吹斷後，折成與地面成45°角，樹幹也傾斜爲與地面成75°角，樹幹底部與樹尖着地處相距20米，則折斷點與樹幹底部的距離是( )
A.2063米 B．106米 C.1063米 D．202米
解析：設折斷點與樹幹底部的距離爲x米．
則xsin45°＝20sin(180°－75°－45°)＝20sin60°，
∴x＝20×sin45°sin60°＝2023＝2063(米).
答案：A
二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分．
13．若π4是函數f(x)＝sin2x＋acos2x(a∈R，且爲常數)的零點，則f(x)的最小正週期是__________．
解析：由題意，得fπ4＝sinπ2＋acos2π4＝0，∴1＋12a＝0，∴a＝－2.
∴f(x)＝sin2x－2cos2x＝sin2x－cos2x－1＝2sin2x－π4－1，
∴f(x)的最小正週期爲π.
答案：π
14．在△ABC中，tanA＋tanB＋3＝cosB＝34， 則△ABC的形狀爲__________．
解析：∵tanA＋tanB＝3(tanAtanB－1)，
∴tan(A＋B)＝tanA＋tanB1－tanAtanB＝－3， ∴tanC＝3，又C∈(0，π)，∴C＝π3.
∴sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB＝32，
∴cosAsinB＝34，∴sinAcosB＝cosAsinB，∴sin(A－B)＝0，∴A＝B.
∴△ABC爲正三角形．
答案：正三角形
15．若將函數y＝tanωx＋π4(ω＞0)的圖像向右平移π6個單位後，與函數y＝tanωx＋π6的圖像重合，則ω的最小值爲__________．
解析： 由已知，得tanωx－π6＋π4＝tanωx－ω6π＋π4＝tanωx＋π6，得π4－ω6π＝kπ＋
π6(k∈Z)，∴ω＝－6k＋12(k∈Z)．∵ω＞0，∴當k＝0時，ω的 最小值爲12.
答案：12
16．給出下列命題：
①半徑爲2，圓心角的弧度數爲12的扇形面積爲12；
②若α、β爲銳角，tan(α＋β)＝12，tanβ＝13，則α＋2β＝π4；
③若A 、B是△ABC的兩個內角，且sinA＜sinB，則BC＜AC；
④若a、b、c分別是△ABC的三個內角A、B、C的對邊，且a2＋b2－c2＜0，則△ABC是鈍角三角形．
其中真命題的序號是__________．
解析：①中，S扇形＝12αR2＝12×12×22＝1，
∴①不正確．
②中，由已知可得tan(α＋2β)＝tan[(α＋β)＋β]＝tan(α＋β)＋tanβ1－tan(α＋β)tanβ＝13＋121－13×12＝1，
又α、β爲銳角，tan(α＋β)＝12＞0，∴0＜α＋β＜π2.
又由tanβ＝13＜1，得0＜β＜π4， ∴0＜α＋2β＜34π，∴α＋2β＝π4.∴②正確．
③中，由sinA＜sinBBC2R＜AC2R(2R爲△ABC的外接圓半徑)BC＜AC.∴③正確．
④中，由a2＋b2－c2＜0知，c osC＜0，
∴C爲鈍角，∴△ABC爲鈍角三角形．∴④正確．
答案：②③④
三、解答題：本大題共6小題，共70分．
17．(10分)已知sinα＝－55 ，tanβ＝－13，且α、β∈－π2，0.
(1)求α＋β的值； (2)求2sin＝π4－α＋cosπ4＋β的值．
解析：(1)∵sinα＝－55，α∈－π2，0， ∴cosα＝255.∴tanα＝－12，
∴tan(α＋β)＝tanα＋tanβ1－tanαtanβ＝－1. 又∵－π＜α＋β＜0，∴α＋β＝－π4.
(2)由(1)知，α＋β＝－π4，
2sinπ4－α＋cosπ4＋β＝2sinπ4－α＋cosπ4－π4－α＝2sinπ4－α＋cosα
＝2cosα－sinα＝2×255＋55＝5.
18．(12分)已知α、β爲銳角，向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，c＝12，－12.
(1)若ab＝22，ac＝3－14，求角2β－α的值；
(2)若a＝b＋c，求tanα的值．
解析：(1)ab＝(cosα，sinα)(cosβ，sinβ)
＝cosαcosβ＋sinαsinβ
＝cos(α－β)＝22.①
ac＝(cosα，sinα)12，－12
＝12cosα－12sinα＝3－14.②
又∵0＜α＜π2，0＜β＜π2，∴－π2＜α－β＜π2.
由①得α－β＝±π4，由②得α＝π6.
∵α、β爲銳角，∴β＝5π12.從而2β－α＝23π.
(2)由a＝b＋c，可得cosβ＝cosa－12， ③sinβ＝sinα＋12. ④
③2＋④2，得cosα－sinα＝12.
∴2sinαcosα＝34.
又∵2sinαcosα＝2sinαcosαsin2α＋cos2α＝2tanαtan2α＋1＝34，
∴3tan2α－8tanα＋3＝0.
又∵α爲銳角，∴tanα＞0，
∴tanα＝8±82－4×3×36＝8±286＝4±73.
19．(12分)已知函數f(x)＝Asin(ωx＋φ)A＞0，ω＞0，－π2＜φ＜π2一個週期的圖像如圖所示．
(1)求函數f(x)的表達式；
(2)若f(α)＋fα－π3＝2425，且α爲△ABC的一個內角，
求sinα＋cosα的值．
解析：(1)由圖知，函數的最大值爲1，則A＝1，
函數f(x)的週期爲T＝ 4×π12＋π6＝π.
而T＝2πω，則ω＝2.
又x＝－π6時，y＝0，∴sin2×－π6＋φ＝0.
而－π2＜φ＜π2，則φ＝π3.
∴函數f(x)的表達式爲f(x)＝sin2x＋π3.
(2)由f(α)＋fα－&pi 高中物理;3＝2425，得
sin2α＋π3＋sin2α－π3＝2425，化簡，得sin2α＝2425.
∴(sinα＋cosα)2＝1＋sin2α＝4925.
由於0 ＜α＜π，則0＜2α＜2π，
但sin2α＝2425＞0，則0＜2α＜π，即α爲銳角，
從而sinα＋cosα＞0，因此sinα＋cosα＝75.
20．(12分)在△ABC中，內角A、B、C的對邊分別爲a、b、c，且bcosC＝3acosB－ccosB.
(1)求cosB的值．
(2)若BA→BC→＝2，b＝22，求a 和c.
解析：(1)△ABC中，∵bcosC＝3acosB－ccosB，
由正弦定理，得sinBcosC＝3sinAcosB－sinCco sB，
∴sinBcosC＋sinCcosB＝3sinAcosB，
∴sin(B＋C)＝sinA＝3sinAcosB.
∵sinA≠0，∴cosB＝13.
(2)∵BA→BC→＝accosB＝ 13ac＝2，∴ac＝6.
∵b2＝8＝a2＋c2－2accosB＝a2＋c2－4，
∴a2＋c2＝12，∴a2－2ac＋c2＝0，
即(a－c)2＝0，∴a＝c＝6.
21．(12分)已知△ABC是半徑爲R的圓的內接三角形，且2R(sin2A－sin2C)＝(2a－b)sinB.
(1)求角C；
(2)試求△ABC面積S的最大值．
解析：(1)由2R(sin2A－sin2C)＝(2a－b)sinB，
兩邊同乘以2R，得
(2RsinA)2－(2RsinC)2＝(2a－b)2RsinB，
根據正弦定理，得a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC，
∴a2－c2＝(2a－b)b，即a2＋b2－c2＝2ab.
再由余弦定理，得cosC＝a2＋b2－c22ab＝22，
又0＜C＜π，∴C＝π4.
(2)∵C＝π4，∴A＋B＝3π4.
S＝12absinC＝24(2RsinA)(2RsinB)＝2R2sinAsinB
＝2R2sinAsin34π－A＝22R2sin2A－π4＋12R2，
∴當2A－π4＝π2，即A＝38π時，
S有最大值12＋22R2.
22．(12分)如圖，某市擬在長爲8 km的道路OP的一側修建一條運動賽道．賽道的前一部分爲曲線段OSM，該曲線段爲函數y＝Asinωx(A＞0，ω＞0)，x∈[0,4]的圖像，且圖像的最高點爲S(3,23)；賽道的後一部分爲折線段MNP.爲保證參賽運動員的安全，限定∠MNP＝120°.
(1)求A，ω的值和M，P兩點間的距離；
(2)應如何設計，才能使折線段賽道MNP最長？
解析：一：
(1)依題意，
故NP+MN＝1033sinθ＋1033sin(60°－θ)
＝103312sinθ＋32cosθ
＝1033sin(θ＋60°)．
∵0°＜θ＜60°，∴當θ＝30°時，折線段賽道MNP最長．
即將∠PMN設計爲30°時，折線段賽道MNP最長．
方法二：(1)同方法一；
(2)在△MNP中，∠MNP＝120°，MP＝5，
由余弦定理，得
MN2＋NP2－2MNNPcos∠MNP＝MP2，
即MN2＋NP2＋MNNP＝25.
故(MN＋NP)2－25＝MNNP≤MN＋NP22，
從而34(MN＋NP)2≤25，即MN＋NP≤1033，
當且僅當MN＝NP時等號成立．
即設計爲MN＝NP時，折線段賽道MNP最長．
20xx年普通高等學校招生全國統一考試大綱：數學（文）
20xx年普通高等學校招生全國統一大綱--(文)
(必修+選修Ⅱ)
Ⅰ.考試性質
普通高等學校招生全國統一考試是由合格的畢業生和具有同等學力的考生參加的選拔性考試，高等學校根據考生的成績，按已確定的招生計劃，德、智、體、全面衡量，擇優錄取，因此，應有較高的信度、效度，必要的區分度和適當的難度.
推薦：20xx年大學聯考大綱解讀 全國統一考試大綱彙總
Ⅱ.考試要求
《普通高等學校招生全國統一考試大綱(文科·20xx年版)》中的數學科部分，根據普通高等學校對新生文化素質的要求，依據國家部2002 年頒佈的《全日制普通高級課程計劃》和《全日制普通高級數學教學大綱》的必修課與選修I的教學內容，作爲文史類大學聯考數學科的命題範圍.
數學科的考試，按照"考查基礎的同時，注重考查"的原則，確立以立意命題的指導思想，將、與素質考查融爲一體，全面檢測考生的數學素養.
數學科考試要發揮數學作爲基礎學科的作用，既考查中學數學知識和，又考查考生進入繼續的潛能.
一、考試內容的知識要求、能力要求和個性品質要求
1.知識要求
知識是指《全日制普通高級中學數學教學大綱》所規定的教學內容中的數學概念、性質、法則、公式、公理、定理以及其中的數學思想和方法.
對知識的要求，依此爲了解、理解和掌握、靈活和綜合運用三個層次.
(1)瞭解：要求對所列知識的含義及其相關背景有初步的、感性的認識，知道這一知識內容是什麼，並能(或會)在有關的問題中識別它.
(2)理解和掌握：要求對所列知識內容有較深刻的理論認識，能夠解釋、舉例或變形、推斷，並能利用知識解決有關問題.
(3)靈活和綜合運用：要求系統地掌握知識的內在聯繫，能運用所列知識分析和解決較爲複雜的或綜合性的問題.
2.能力要求
能力是指能力、運算能力、空間能力以及實踐能力和創新意識.
(1)：會對問題或進行觀察、比較、分析、綜合、抽象與概括;會用類比、歸納和演繹進行推理;能合乎邏輯地、準確地進行表述.
數學是一門思維的科學，思維能力是數學學科能力的核心.數學思維能力是以數學知識爲素材，通過空間想象、直覺猜想、歸納抽象、符號表示、運算求解、演繹證明和模式構建等諸方面，對客觀事物中的空間形式、數量關係和數學模式進行思考和判斷，形成和發展理性思維，構成數學能力的主體.
(2)運算能力：會根據法則、公式進行正確運算、變形和數據處理;能根據問題的條件和目標，尋找與設計合理、簡捷的運算途徑;能根據要求對數據進行估計和近似計算.
運算能力是思維能力和運算技能的結合.運算包括對數字的計算、估值和近似計算，對式子的組合變形與分解變形，對幾何圖形各幾何量的計算求解等. 運算能力包括分析運算條件、探究運算方向、選擇運算公式、確定運算程序等一系列過程中的思維能力，也包括在實施運算過程中遇到障礙而調整運算的能力以及實施運算和計算的技能。
(3)空間想象能力：能根據條件作出正確的圖形，根據圖形想象出直觀形象;能正確地分析出圖形中基本元素及其相互關係;能對圖形進行分解、組合與變換;會運用圖形與圖表等手段形象地揭示問題的本質.
空間想象能力是對空間形式的觀察、分析、抽象的能力.主要表現爲識圖、畫圖和對圖形的想象能力.識圖是指觀察研究所給圖形中幾何元素之間的相互關係;畫圖是指將文字語言和符號語言轉化爲圖形語言，以及對圖形添加輔助圖形或對圖形進行各種變換.對圖形的想象主要包括有圖想圖和無圖想圖兩種，是空間想象能力高層次的標誌.
(4)實踐能力：能綜合應用所學數學知識、思想和方法解決問題，包括解決在相關學科、生產、生活中簡單的數學問題;能理解對問題陳述的材料，並對所提供的信息資料進行歸納、整理和分類，將實際問題抽象爲數學問題，建立數學模式;能應用相關的數學方法解決問題並加以驗證，並能用數學語言正確地表述和說明.
實踐能力是將客觀事物數學化的能力.主要過程是依據現實的生活背景，提煉相關的數量關係，構想數學模式，將現實問題轉化爲數學問題，並加以解決.
(5)創新意識：對新穎的信息、情境和設問，選擇有效的方法和手段分析信息，綜合與靈活地應用所學的數學知識、思想和方法，進行獨立的思考、探索和研究，提出解決問題的思路，創造性地解決問題.
創新意識是理性思維的高層表現.對數學問題的"觀察、猜測、抽象、概括、證明"，是發現問題和解決問題的重要途徑，對數學知識的遷移、組合、融會的程度越高，顯示出的創新意識也就越強.
3.個性品質要求
個性品質是指考生個體的情感、態度和價值觀.要求考生具有一定的數學視野，認識數學的科學價值和人文價值，崇尚數學的理性精神，形成審慎思維的習慣，體會數學的美學意義.
要求考生克服緊張情緒，以平和的心態參加考試，合理支配考試時間，以實事求是的科學態度解答試題，樹立戰勝困難的信心，體現鍥而不捨的精神.
二、考查要求
數學學科的系統性和嚴密性決定了數學知識之間深刻的內在聯繫，包括各部分知識在各自的發展過程中的縱向聯繫和各部分知識之間的橫向聯繫.要善於從本質上抓住這些聯繫，進而通過分類、梳理、綜合，構建數學的結構框架.
(1)對數學基礎知識的考查，要既全面又突出重點，對於支撐學科知識體系的重點內容，要佔有較大的比例，構成數學試卷的主體.注重學科的內在聯繫和知識的綜合性，不刻意追求知識的覆蓋面.從學科的整體高度和思維價值的高度考慮問題，在知識網絡交匯點設計試題，使對數學基礎知識的考查達到必要的深度.
(2)對數學思想和方法的考查是對數學知識在更高層次上的抽象和概括的考查，考查時必須要與數學知識相結合，通過數學知識的考查，反映考生對數學思想和方法的理解;要從學科整體意義和思想價值立意，注重通性通法，淡化特殊技巧，有效地檢測考生對中學數學知識中所蘊涵的數學思想和方法的掌握程度.
(3)對數學能力的考查，強調"以能力立意"，就是以數學知識爲載體，從問題入手，把握學科的整體意義，用統一的數學觀點組織材料.側重體現對知識的理解和應用，尤其是綜合和靈活的應用，以此來檢測考生將知識遷移到不同情境中去的能力，從而檢測出考生個體理性思維的廣度和深度以及進一步學習的潛能.
對能力的考查，以思維能力爲核心，全面考查各種能力，強調綜合性、應用性，並切合考生實際.對思維能力的考查貫穿於全卷，重點體現對理性思維的考查，強調思維的科學性、嚴謹性、抽象性.對運算能力的考查主要是對算理和邏輯推理的考查，考查時以代數運算爲主，同時也考查估算、簡算.對空間想象能力的考查，主要體現在對文字語言、符號語言及圖形語言三種語言的互相轉化，表現爲對圖形的識別、理解和加工，考查時要與運算能力、邏輯思維能力相結合.
(4)對實踐能力的考查主要採用解決應用問題的形式.命題時要堅持"貼進生活，背景公平，控制難度"的原則，試題設計要切合我國中學數學教學的實際，考慮考生的年齡特點和實踐經驗，使數學應用問題的難度符合考生的水平.
(5)對創新意識的考查是對高層次理性思維的考查.在考試中創設比較新穎的問題情境，構造有一定深度和廣度的數學問題，要注重問題的多樣化，體現思維的發散性.精心設計考查數學主體內容，體現數學素質的試題;反映數、形運動變化的試題;研究型、探索型、開放型的試題.
數學科的命題 高中學習方法，在考查基礎知識的基礎上，注重對數學思想和方法的考查，注重對數學能力的考查，注重展現數學的科學價值和人文價值，同時兼顧試題的基礎性、綜合性和現實性，重視試題間的層次性，合理調控綜合程度，堅持多角度、多層次的考查，努力實現全面考查綜合數學素養的要求.
數學分支
數學物理學是以研究物理問題爲目標的數學理論和數學方法。它探討物理現象的數學模型，即尋求物理現象的數學描述，並對模型已確立的物理問題研究其數學解法，然後根據解答來詮釋和預見物理現象，或者根據物理事實來修正原有模型。
物理問題的研究一直和數學密切相關。作爲近代物理學始點的牛頓力學中，質點和剛體的運動用常微分方程來刻畫，求解這些方程就成爲牛頓力學中的重要數學問題。這種研究一直持續到今天。例如，天體力學中的三體問題和各種經典的動力系統都是長期研究的對象。
在十八世紀中，牛頓力學的基礎開始由變分原理所刻畫，這又促進了變分法的發展，並且到後來，許多物理理論都以變分原理作爲自己的基礎。
十八世紀以來，在連續介質力學、傳熱學和電磁場理論中，歸結出許多偏微分方程通稱數學物理方程(也包括有物理意義的積分方程、微分積分方程和常微分方程)。直到二十世紀初期，數學物理方程的研究才成爲數學物理的主要內容。
此後，聯繫於等離子體物理、固體物理、非線性光學、空間技術核技術等方面的需要，又有許多新的偏微分方程問題出現，例如孤立子波、間斷解、分歧解、反問題等等。它們使數學物理方程的內容進一步豐富起來。複變函數、積分變換、特殊函數、變分法、調和分析、泛函分析以至於微分幾何、代數幾何都已是研究數學物理方程的有效工具。
從二十世紀開始，由於物理學內容的更新，數學物理也有了新的面貌。伴隨着對電磁理論和引力場的深入研究，人們的時空觀念發生了根本的變化，這使得閔科夫斯基空間和黎曼空間的幾何學成爲愛因斯坦狹義相對論和廣義相對論所必需的數學理論。許多物理量以向量、張量和旋量作爲表達形式在探討大範圍時空結構時，還需要整體微分幾何。
量子力學和量子場論的產生，使數學物理添加了非常豐富的內容。在量子力學中物質的態用波函數刻畫，物理量成爲算子，測量到的物理量是算子的譜。在量子場論中波函數又被二次量子化成爲算子，在電磁相互作用、弱相互作用和強相互作用中描述粒子的產生和消滅。
因此，必須研究各種函數空間的算子譜、函數的譜分析和由算子所形成的代數。同時還要研究微擾展開和重正化(處理髮散困難)的數學基礎。此外，用非微擾方法研究非線性場論也是一個令人注目的課題。
物理對象中揭示出的多種多樣的對稱性，使得羣論顯得非常有用。晶體的結構就是由歐幾里得空間運動羣的若干子羣給出。正交羣和洛倫茨羣的各種表示對討論具有時空對稱性的許多物理問題有很重要的作用。
基本粒子之間 高中歷史，也有種種對稱性，可以按羣論明確它們的某些關係。對基本粒子的內在對稱性的研究更導致了楊-米爾斯理論的產生。它在粒子物理學中意義重大，統一了弱相互作用和電磁相互作用的理論，提供了研究強子結構的工具。這個理論以規範勢爲出發點，而它就是數學家所研究的纖維叢上的聯絡(這是現代微分幾何學中非常重要的一個概念)。有關纖維叢的拓撲不變量也開始對物理學發揮作用。
微觀的物理對象往往有隨機性。在經典的統計物理學中需要對各種隨機過程的統計規律有深入的研究。
隨着電子計算機的發展，數學物理中的許多問題可以通過數值計算來解決，由此發展起來的“計算力學”“計算物理”都發揮着越來越大的作用。計算機直接模擬物理模型也成爲重要的方法。此外各種漸近方法也繼續獲得發展。
科學的發展表明，數學物理的內容將越來越豐富，解決物理問題的能力也越來越強。其他各門科學，如化學生物學、地學、經濟學等也廣泛地利用數學模型來進行研究。數學物理中的許多方法和結果對這些研究發揮了很好的作用。
在工程科學中，處處需要精確地求解物理問題，所以數學物理對於技術進步也有非常重要的意義。此外，數學物理的研究對數學有很大的促進作用。它是產生數學的新思想、新對象、新問題以及新方法的一個源泉。
