函數數學教案

作爲一名人民教師，時常需要編寫教案，藉助教案可以有效提升自己的教學能力。那麼你有了解過教案嗎？以下是小編精心整理的函數數學教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

函數數學教案1

一、目的要求

1．使學生能畫出正比例函數與一次函數的圖象。

2．結合圖象，使學生理解正比例函數與一次函數的性質。

3．在學習一次函數的圖象和性質的基礎上，使學生進一步理解正比例函數和一次函數的概念。

二、內容分析

1、對函數的研究，在國中階段，只能是初步的。從方法上，是用初等方法，即傳統的初等數學的方法，而不是用極限、導數等高等數學的基本工具，並且，比起高中對函數的研究，更多地依賴於圖象的直觀，從研究的內容上，通常，包括定義域、值域、函數的變化特徵等方面。關於定義域，只是在開始學習函數概念時，有一個一般的簡介，在具體學習幾種數時，就不一一單獨講述了，關於值域，國中暫不涉及，至於函數的變化特徵，像上升、下降、極大、極小，以及奇、偶性、週期性，連續性等，國中只就一次函數與反比例函效的升降問題略作介紹，其它，在國中都不做爲基本教學要求。

2、關於一次函數圖象是直線的問題，在前面學習13．3節時，利用幾何學過的角平分線的性質，對函數y=x的圖象是一條直線做了一些說明，至於其它種類的一次函數，則只是在描點畫圖時，從直觀上看出，它們的圖象也都是一條直線，教科書沒有對這個結論進行嚴格的論證，對於學生，只要求他們能結合y=x的圖象以及其它一些一次函數圖象的實例，對這個結論有一個直觀的認識就可以了。

三、教學過程

複習提問：

1．什麼是一次函數？什麼是正比例函數？

2．在同一直角座標系中描點畫出以下三個函數的圖象：

y=2x y=2x—1 y=2x+1

新課講解：

1．我們畫過函數y=x的圖象，並且知道，函數y=x的圖象上的點的座標滿足橫座標與縱座標相等的條件，由幾何上學過的角平分線的性質，可以判斷，函數y=x，這是一個一次函數（也是正比例函數），它的圖象是一條直線。

再看複習提問的第2題，所畫出的三個一次函數的圖象，從直觀上看，也分別是一條直線。

一般地，一次函數的圖象是一條直線。

前面我們在畫一次函數的圖象時，採用先列表、描點，再連續的方法．現在，我們明確了一次函數的圖象都是一條直線。因此，在畫一次函數的圖象時，只要在座標平面內描出兩個點，就可以畫出它的圖象了。

先看兩個正比例項數，

y=0。5x

與 y=—0。5x

由這兩個正比例函數的解析式不難看出，當x=0時，

y=0

即函數圖象經過原點．（讓學生想一想，爲什麼？）

除了點（0，0）之外，對於函數y=0。5x，再選一點（1，0。5），對於函數y=—0。5x。再選一點（1，一0。5），就可以分別畫出這兩個正比例函數的圖象了。

實際畫正比例函數y=kx（k≠0）的圖象，一般按以以下三步：

（1）先選取兩點，通常選點（0，0）與點（1，k）；

（2）在座標平面內描出點（0， O）與點（1，k）；

（3）過點（0，0）與點（1，k）做一條直線．

這條直線就是正比例函數y=kx（k≠0）的圖象．

觀察正比例函數 y=0。5x 的圖象．

這裏，k＝0．5＞0．

從圖象上看， y隨x的增大而增大．

再觀察正比例函數y＝—0．5x 的圖象。

這裏，k＝一0．5＜0

從圖象上看， y隨x的增大而減小

實際上，我們還可以從解析式本身的特點出發，考慮正比例函數的性質。

先看

y=0。5x

任取兩對對應值。 （x1，y1）與（x2，y2），

如果x1＞x2，由k＝0。5＞0，得

0。5x1＞0。5x2

即yl＞y2

這就是說，當x增大時，y也增大。

類似地，可以說明的y＝—0．5x 性質。

從解析式本身特點出發分析正比例函數性質，可視學生程度考慮是否向學生介紹。

一般地，正比例函數y=kx（k≠0）有下列性質：

（1）當k＞0時，y隨x的增大而增大；

（2）當k＜0時，y隨x的增大而減小。

2、講解教科書13．5節例1．與畫正比例函數圖象類似，畫一次函數圖象的關鍵是選取適當的兩點，然後連線即可，爲了描點方便，對於一次函數

y=kx+b（k，b是常數，k≠0）

通常選取

（O，b）與（—，0）

兩點，

對於例 l中的一次函效

y=2x+1與y=—2x+1

就分別選取

（O，1）與（一0．5，2），

還有

（0，1）—與（0．5．0）．

在例1之後，順便指出，一次函數y＝kx+b的圖象，習慣上也稱爲直線） y＝kx+b

結合例1中的兩個一次函數的圖象，就可以得到與正比例函數類似的關於一次函數的兩條性質。

對於一次函數的性質，也可以從一次函數的解析式分析得出，這與正比例函數差不多。

課堂練習：

教科書13．5節第一個練習第l—2題，在做這兩道練習時，可結合實例進一步說明正比例函數與一次函數的有關性質。

課堂小結：

1．正比例函數y=kx圖象的畫法：過原點與點（1，k）的直線即所求圖象．

2。 一次函數y＝kx+b圖象的畫法：在y軸上取點（0，6），在x軸上取點（ ，0），過這兩點的直線即所求圖象。

3．正比例函數y=kx與一次函數y＝kx+b的性質（由學生自行歸納）．

四、課外作業

1．教科書習題13．5A組第l一3題．

2．選作教科書習題13．5B組第1題．

函數數學教案2

教學目標：

1．使學生理解冪函數的概念，能夠通過圖象研究冪函數的性質；

2．在作冪函數的圖象及研究冪函數的性質過程中，培養學生的觀察能力，概括總結的能力；

3．通過對冪函數的研究，培養學生分析問題的能力．

教學重點：

常見冪函數的概念、圖象和性質；

教學難點：

冪函數的單調性及其應用．

教學方法：

採用師生互動的方式，由學生自我探索、自我分析，合作學習，充分發揮學生的積極性與主動性，教師利用實物投影儀及計算機輔助教學．

教學過程：

一、問題情境

情境：我們以前學過這樣的函數：＝x，＝x2，＝x1，試作出它們的圖象，並觀察其性質．

問題：這些函數有什麼共同特徵？它們是指數函數嗎？

二、數學建構

1．冪函數的定義：一般的我們把形如＝x(R)的函數稱爲冪函數，其中底數x是變量，指數是常數．

2．冪函數＝x 圖象的分佈與 的關係：

對任意的 R，＝x在第I象限中必有圖象；

若＝x爲偶函數，則＝x在第II象限中必有圖象；

若＝x爲奇函數，則＝x在第III象限中必有圖象；

對任意的 R，＝x的圖象都不會出現在第VI象限中．

3．冪函數的性質(僅限於在第一象限內的圖象)：

（1）定點：＞0時，圖象過(0，0)和(1，1)兩個定點；

≤0時，圖象過只過定點(1，1)．

（2）單調性：＞0時，在區間[0，＋)上是單調遞增；

＜0時，在區間(0，＋)上是單調遞減．

三、數學運用

例1 寫出下列函數的定義域，並判斷它們的奇偶性

（1）＝ ； （2）＝ ；（3）＝ ；（4）＝ ．

例2 比較下列各題中兩個值的大小．

（1）1.50.5與1.70.5 （2）3.141與π1

（3）(－1.25)3與(－1.26)3（4）3 與2

例3 冪函數＝x；＝xn；＝x1與＝x在第一象限內圖象的排列順序如圖所示，試判斷實數，n與常數－1，0，1的大小關係．

練習：（1）下列函數：①＝0.2x；②＝x0.2；

③＝x3；④＝3x2．其中是冪函數的有 （寫出所有冪函數的序號）．

（2）函數 的定義域是 ．

（3）已知函數 ，當a＝ 時，f(x)爲正比例函數；

當a＝ 時，f(x)爲反比例函數；當a＝ 時，f(x)爲二次函數；

當a＝ 時，f(x)爲冪函數．

（4）若a＝ ，b＝ ，c＝ ，則a，b，c三個數按從小到大的順序排列爲 ．

四、要點歸納與方法小結

1．冪函數的概念、圖象和性質；

2．冪值的大小比較方法．

五、作業

課本P90-2，4，6．

函數數學教案3

教學目標：

1．理解函數的概念，瞭解函數三要素．共3頁，當前第1頁123

2．通過對函數抽象符號的認識與使用，使學生在符號表示方面的能力得以提高．

3．通過函數定義由變量觀點向映射觀點得過渡，使學生能從發展與聯繫的角度看待數學學習．

教學重點難點：重點是在映射的基礎上理解函數的概念；

難點是對函數抽象符號的認識與使用．

教學用具：

投影儀

教學方法：

自學研究與啓發討論式．

教學過程：

一、複習與引入

今天我們研究的內容是函數的概念．函數並不象前面學習的集合，映射一樣我們一無所知，而是比較熟悉，所以我先找同學說說對函數的認識，如函數是什麼?學過什麼函數?

(要求學生儘量用自己的話描述國中函數的定義，並試舉出各類學過的函數例子)

學生舉出如等，待學生說完定義後教師打出投影片，給出定義之後教師也舉一個例子，問學生．

提問1．是函數嗎?

(由學生討論，發表各自的意見，有的認爲它不是函數，理由是沒有兩個變量，也有的認爲是函數，理由是可以可做．)

教師由此指出我們爭論的焦點，其實就是函數定義的不完善的地方，這也正是我們今天研究函數定義的必要性，新的定義將在與原定義不相違背的基礎上從更高的觀點，將它完善與深化．

二、新課

現在請同學們打開書翻到第50頁，從這開始閱讀有關的內容，再回答我的問題．(約2-3分鐘或開始提問)

提問2．新的函數的定義是什麼?能否用最簡單的語言來概括一下．

學生的回答往往是把書上的定義念一遍，教師可以板書的形式寫出定義，但還要引導形式發現定義的本質．

(板書)2．2函數

一、函數的概念

1．定義：如果a，b都是非空的數集，那麼a到b的映射就叫做a到b的函數，記作．其中原象集合a稱爲定義域，象集c稱爲值域．

問題3：映射與函數有何關係?(函數一定是映射嗎?映射一定是函數嗎?)

引導學生髮現，函數是特殊的映射，特殊在集合a，b必是非空的數集．

2．本質：函數是非空數集到非空數集的映射．(板書)

然後讓學生試回答剛纔關於是不是函數的問題，要求從映射的角度解釋．

此時學生可以清楚的看到滿足映射觀點下的函數定義，故是一個函數，這樣解釋就很自然．

教師繼續把問題引向深入，提出在映射的觀點下如何解釋是個函數?

從映射角度看可以是其中定義域是，值域是．

從剛纔的分析可以看出，映射觀點下的函數定義更具一般性，更能揭示函數的本質．這也是我們後面要對函數進行理論研究的一種需要．所以我們着重從映射角度再來認識函數．

3．函數的三要素及其作用(板書)

函數是映射，自然是由三件事構成的一個整體，分別稱爲定義域．值域和對應法則．當我們認識一個函數時，應從這三方面去了解認識它．

例1以下關係式表示函數嗎?爲什麼?

(1)；(2)．

解：(1)由有意義得，解得．由於定義域是空集，故它不能表示函數．

(2)由有意義得，解得．定義域爲，值域爲．

由以上兩題可以看出三要素的作用

(1)判斷一個函數關係是否存在．(板書)

例2下列各函數中，哪一個函數與是同一個函數．共3頁，當前第2頁123

(1)；(2) (3)；(4)．

解：先認清，它是(定義域)到(值域)的映射，其中

．

再看(1)定義域爲且，是不同的；(2)定義域爲，是不同的；

(4)，法則是不同的；

而(3)定義域是，值域是，法則是乘2減1，與完全相同．

求解後要求學生明確判斷兩個函數是否相同應看定義域和對應法則完全一致，這時三要素的又一作用．

(2)判斷兩個函數是否相同．（板書）

下面我們研究一下如何表示函數，以前我們學習時雖然會表示函數，但沒有相系統研究函數的表示法，其實表示法有很多，不過首先應從函數記號說起．

4．對函數符號的理解(板書)

首先讓學生知道與的含義是一樣的，它們都表示是的函數，其中是自變量，是函數值，連接的紐帶是法則，所以這個符號本身也說明函數是三要素構成的整體．下面我們舉例說明．

例3已知函數試求(板書)

分析：首先讓學生認清的含義，要求學生能從變量觀點和映射觀點解釋，再進行計算．

含義1：當自變量取3時，對應的函數值即；

含義2：定義域中原象3的象，根據求象的方法知．而應表示原象的象，即．

計算之後，要求學生了解與的區別，是常量，而是變量，只是中一個特殊值．

最後指出在剛纔的題目中是用一個具體的解析式表示的，而以後研究的函數不一定能用一個解析式表示，此時我們需要用其他的方法表示，具體的方法下節課再進一步研究．

三、小結

1.函數的定義

2.對函數三要素的認識

3.對函數符號的認識

四、作業：略

五、板書設計

2．2函數例1．例3．

一.函數的概念

1.定義

2.本質例2．小結：

3.函數三要素的認識及作用

4.對函數符號的理解

探究活動

函數在數學及實際生活中有着廣泛的應用，在我們身邊就存在着很多與函數有關的問題如在我們身邊就有不少分段函數的實例，下面就是一個生活中的分段函數．

夏天，大家都喜歡吃西瓜，而西瓜的價格往往與西瓜的重量相關．某人到一個水果店去買西瓜，價格表上寫的是：6斤以下，每斤0．4元．6斤以上9斤以下，每斤0．5元，9斤以上，每斤0．6元．此人挑了一個西瓜，稱重後店主說5元1角，1角就不要了，給5元吧，可這位聰明的顧客馬上說，你不僅沒少要，反而多收了我錢，當顧客講出理由，店主只好承認了錯誤，照實收了錢．

同學們，你知道顧客是怎樣店主坑人了呢?其實這樣的數學問題在我們身邊有很多，只要你注意觀察，積累，並學以至用，就能成爲一個聰明人，因爲數學可以使人聰明起來．

答案：

若西瓜重9斤以下則最多應付4.5元,若西瓜重9斤以上,則最少也要5.4元,不可能出現5.1元這樣的價錢,所以店主坑人了．

函數數學教案4

教學目標

1．理解函數的概念，瞭解函數的三種表示法，會求函數的定義域．

（1）瞭解函數是特殊的映射，是非空數集a到非空數集b的映射．能理解函數是由定義域，值域，對應法則三要素構成的整體．

（2）能正確認識和使用函數的三種表示法：解析法，列表法，和圖象法．瞭解每種方法的優點．

（3）能正確使用“區間”及相關符號，能正確求解各類函數的定義域．

2．通過函數概念的學習，使學生在符號表示，運算等方面的能力有所提高．

（1）對函數記號有正確的理解，準確把握其含義，瞭解(爲常數)與的區別與聯繫；

（2）在求函數定義域中注意運算的合理性與簡潔性．

3．通過函數定義由變量觀點向映射觀點的過渡，是學生能從發展的角度看待數學的學習．

教學建議

1．教材分析

（1）知識結構

（2）重點難點分析

本小節的重點是在映射的基礎上理解函數的概念．，主要包括對函數的定義，表示法，三要素的作用的理解與認識．教學難點是函數的定義和函數符號的認識與使用．

①由於學生在國中已學習了函數的變量觀點下的定義，並具體研究了幾類最簡單的函數，對函數並不陌生，所以在高中重新定義函數時，重要的是讓學生認識到它的優越性，它從根本上揭示了函數的本質，由定義域，值域，對應法則三要素構成的整體，讓學生能主動將函數與函數解析式區分開來．對這一點的認識對於後面函數的性質的研究都有很大的幫助．

②在本節中首次引入了抽象的函數符號，學生往往只接受具體的函數解析式，而不能接受，所以應讓學生從符號的含義認識開始，在符號中，在法則下對應，不是與的乘積，符號本身就是三要素的體現．由於所代表的對應法則不一定能用解析式表示，故函數表示的方法除了解析法以外，還有列表法和圖象法．此外本身還指明瞭誰是誰的函數，有利於我們分清函數解析式中的常量與變量．如，它應表示以爲自變量的二次函數，而如果寫成，則我們就不能準確瞭解誰是變量，誰是常量，當爲變量時，它就不代表二次函數．

2．教法建議

（1）高中對函數內容的學習是國中函數內容的深化和延伸．深化首先體現在函數的定義更具一般性．故教學中可以讓學生舉出自己熟悉的函數例子，並用變量觀點加以解釋，教師再給出如：是不是函數的問題，用變量定義解釋顯得很勉強，而如果從集合與映射的觀點來解釋就十分自然，所以有重新認識函數的必要．

（2）對函數是三要素構成的整體的認識，一方面可以通過對符號的瞭解與使用來強化，另一方面也可通過判斷兩個函數是否相同來配合．在這類題目中，可以進一步體現出三要素整體的作用．

（3）關於對分段函數的認識，首先它的出現是一種需要，可以給出一些實際的例子來說明這一點，對自變量不同取值，用不同的解析式表示同一個函數關係，所以是一個函數而不是幾個函數，其次還可以舉一些數學的例子如這樣的函數，若利用絕對值的定義它就可以寫成，這就是一個分段函數，從這個題中也可以看出分段函數是一個函數．

函數數學教案5

二次函數的性質與圖像

【學習目標】

1、使學生掌握研究二次函數的一般方法——配方法；

2、應“描點法”畫出二次函數 （ 的圖像，通過圖像總結二次函數的性質；

3、通過研究二次函數和圖像的性質，能進一步體會研究一般函數的方法，能由特殊到一般地研究問題。

【自主學習】

二次函數的性質與圖像

1）定義：函數 叫二次函數，它的定義域是 。特別地，當 時，二次函數變爲 （ 。

2）函數 的圖像和性質：

（1）函數 的圖像是一條頂點爲原點的拋物線，當 時，拋物線開口 ，當 時，拋物線開口 。

（2）函數 爲 （填“奇函數”或“偶函數”）。

（3）函數 的圖像的對稱軸爲 。

3）二次函數 的性質

（1）函數的圖像是 ，拋物線的頂點座標是 ，拋物線的對稱軸是直線 。

（2）當 時，拋物線開口向上，函數在 處取得最小值 ；在區間 上是減函數，在 上是增函數。

（3）當 時，拋物線開口向下，函數在 處取得最大值 ；在區間 上是增函數，在 上是減函數。

跟蹤1、試述二次函數 的性質，並作出它的圖像。

跟蹤2、研討二次函數 的性質和圖像。

跟蹤3、求函數 的值域和它的圖像的對稱軸，並說出它在那個區間上是增函數?在那個區間上是減函數？

跟蹤4、課本P60練習B

1、

【歸納總結】

研究二次函數的圖像與性質的思路是什麼？

函數二次函數 （a、b、c是常數，a≠0）

圖像a>0 a<0

性質

【典例示範】

例1：將函數 配方，確定其對稱軸和頂點座標，求出 它的單調區間及最大值或最小值，並畫出它的圖像。

例2：二次函數 與 的圖像開口大小相同，開口方向也相同。已知函數 的解析式和 的頂點，寫出符合下列條件的函數 的解析式。

（1）函數 ， 的圖像的頂點是（4， ）;

（2）函數 ， 圖像的頂點是 。

函數數學教案6

教學目的：

知識目標：1.理解三角函數定義. 三角函數的定義域，三角函數線.

2.理解握各種三角函數在各象限內的符號.?

3.理解終邊相同的角的同一三角函數值相等.

能力目標：

1.掌握三角函數定義. 三角函數的定義域，三角函數線.

2.掌握各種三角函數在各象限內的符號.?

3.掌握終邊相同的角的同一三角函數值相等.

授課類型：複習課

教學模式：講練結合

教 具：多媒體、實物投影儀

教學過程：

一、複習引入：

1、三角函數定義. 三角函數的定義域，三角函數線，各種三角函數在各象限內的符號.誘導公式第一組.

2.確定下列各式的符號

(1)sin100°cs240° (2)sin5+tan5

3. .x取什麼值時, 有意義?

4．若三角形的兩內角，滿足sincs 0，則此三角形必爲……（ ）

A銳角三角形 B鈍角三角形 C直角三角形 D以上三種情況都可能

5．若是第三象限角，則下列各式中不成立的是………………（ ）

A：sin+cs 0 B：tansin 0

C：csct 0 D：ctcsc 0

6．已知是第三象限角且，問是第幾象限角？

二、講解新課：

1、求下列函數的定義域：

（1） ； （2）

2、已知 ，則爲第幾象限角？

3、（1） 若θ在第四象限，試判斷sin(csθ)cs(sinθ)的符號；

（2）若tan(csθ)ct(sinθ)>0,試指出θ所在的象限，並用圖形表示出 的取值範圍.

4、求證角θ爲第三象限角的充分必要條件是

證明：必要性：∵θ是第三象限角，?

∴

充分性：∵sinθ＜0，

∴θ是第三或第四象限角或終邊在ｙ軸的非正半軸上

∵tanθ＞0，∴θ是第一或第三象限角.?

∵sinθ＜0，tanθ＞0都成立.?

∴θ爲第三象限角.?

5 求值：sin(-1320°)cs1110°+cs(-1020°)sin750°+tan495°．

三、鞏固與練習

1 求函數 的值域

2 設是第二象限的角，且 的範圍.

四、小結：

五、課後作業：

1、利用單位圓中的三角函數線，確定下列各角的取值範圍：

(1) sinα

2、角α的終邊上的點P與A（a,b）關於x軸對稱 ，角β的終邊上的點Q與A關於直線=x對稱.求sinαescβ+tanαctβ+secαcscβ的值.

函數數學教案7

一、銳角三角函數

正弦和餘弦

第一課時：正弦和餘弦（1）

教學目的

1，使學生了解本章所要解決的新問題是：已知直角三角形的一條邊和另一個元素（一邊或一銳角），求這個直角三角形的其他元素。

2，使學生了解“在直角三角形中，當銳角A取固定值時，它的對邊與斜邊的比值也是一個固定值。

重點、難點、關鍵

1，重點：正弦的概念。

2，難點：正弦的概念。

3，關鍵：相似三角形對應邊成比例的性質。

教學過程

一、複習提問

1、什麼叫直角三角形？

2，如果直角三角形ABC中∠C爲直角，它的直角邊是什麼？斜邊是什麼？這個直角三角形可用什麼記號來表示？

二、新授

1，讓學生閱讀教科書第一頁上的插圖和引例，然後回答問題：

（1）這個有關測量的實際問題有什麼特點？（有一個重要的測量點不可能到達）

（2）把這個實際問題轉化爲數學模型後，其圖形是什麼圖形？（直角三角形）

（3）顯然本例不能用勾股定理求解，那麼能不能根據已知條件，在地面上或紙上畫出另一個與它全等的直角三角形，並在這個全等圖形上進行測量？（不一定能，因爲斜邊即水管的長度是一個較大的數值，這樣做就需要較大面積的平地或紙張，再說畫圖也不方便。）

（4）這個實際問題可歸結爲怎樣的數學問題？（在Rt△ABC中，已知銳角A和斜邊求∠A的對邊BC。）

但由於∠A不一定是特殊角，難以運用學過的定理來證明BC的長度，因此考慮能否通過式子變形和計算來求得BC的值。

2，在RT△ABC中，∠C＝900，∠A＝300，不管三角尺大小如何，∠A的對邊與斜邊的比值都等於1／2，根據這個比值，已知斜邊AB的長，就能算出∠A的對邊BC的長。

類似地，在所有等腰的那塊三角尺中，由勾股定理可得∠A的對邊／斜邊＝BC／AB＝BC／＝1／＝／2 這就是說，當∠A＝450時，∠A的對邊與斜邊的比值等於／2，根據這個比值，已知斜邊AB的長，就能算出∠A的'對邊BC的長。

那麼，當銳角A取其他固定值時，∠A的對邊與斜邊的比值能否也是一個固定值呢？

（引導學生回答;在這些直角三角形中，∠A的對邊與斜邊的比值仍是一個固定值。）

三、鞏固練習：

在△ABC中，∠C爲直角。

1，如果∠A＝600，那麼∠B的對邊與斜邊的比值是多少？

2，如果∠A＝600，那麼∠A的對邊與斜邊的比值是多少？

3，如果∠A＝300，那麼∠B的對邊與斜邊的比值是多少？

4，如果∠A＝450，那麼∠B的對邊與斜邊的比值是多少？

四、小結

五、作業

1，複習教科書第1－3頁的全部內容。

2，選用課時作業設計。

函數數學教案8

學習目標：

(1)理解函數的概念

(2)會用集合與對應語言來刻畫函數，

(3)瞭解構成函數的要素。

重點：

函數概念的理解

難點：

函數符號y=f(x)的理解

知識梳理：

自學課本P29—P31，填充以下空格。

1、設集合A是一個非空的實數集，對於A內 ，按照確定的對應法則f，都有 與它對應，則這種對應關係叫做集合A上的一個函數，記作 。

2、對函數 ，其中x叫做 ，x的取值範圍(數集A)叫做這個函數的 ，所有函數值的集合 叫做這個函數的 ，函數y=f(x) 也經常寫爲 。

3、因爲函數的值域被 完全確定，所以確定一個函數只需要

。

4、依函數定義，要檢驗兩個給定的變量之間是否存在函數關係，只要檢驗：

① ;② 。

5、設a, b是兩個實數，且a

(1)滿足不等式 的實數x的集合叫做閉區間，記作 。

(2)滿足不等式a

(3)滿足不等式 或 的實數x的集合叫做半開半閉區間，分別表示爲 ;

分別滿足x≥a,x>a,x≤a,x

其中實數a, b表示區間的兩端點。

完成課本P33，練習A 1、2;練習B 1、2、3。

例題解析

題型一：函數的概念

例1：下圖中可表示函數y=f(x)的圖像的只可能是( )

練習：設M={x| }，N={y| },給出下列四個圖像，其中能表示從集合M到集合N的函數關係的有____個。

題型二：相同函數的判斷問題

例2：已知下列四組函數：① 與y=1 ② 與y=x ③ 與

④ 與 其中表示同一函數的是( )

A. ② ③ B. ② ④ C. ① ④ D. ④

練習：已知下列四組函數，表示同一函數的是( )

A. 和 B. 和

C. 和 D. 和

題型三：函數的定義域和值域問題

例3：求函數f(x)= 的定義域

練習：課本P33練習A組 4.

例4：求函數 ， ，在0，1，2處的函數值和值域。

當堂檢測

1、下列各組函數中，表示同一個函數的是( A )

A、 B、

C、 D、

2、已知函數 滿足f(1)=f(2)=0，則f(-1)的值是( C )

A、5 B、-5 C、6 D、-6

3、給出下列四個命題：

① 函數就是兩個數集之間的對應關係;

② 若函數的定義域只含有一個元素，則值域也只含有一個元素;

③ 因爲 的函數值不隨 的變化而變化，所以 不是函數;

④ 定義域和對應關係確定後，函數的值域也就確定了.

其中正確的有( B )

A. 1 個 B. 2 個 C. 3個 D. 4 個

4、下列函數完全相同的是 ( D )

A. , B. ,

C. , D. ,

5、在下列四個圖形中，不能表示函數的圖象的是 ( B )

6、設 ，則 等於 ( D )

A. B. C. 1 D.0

7、已知函數 ，求 的值.( )

函數數學教案9

1.探究發現任意角 的終邊與 的終邊關於原點對稱;

2.探究發現任意角 的終邊和 角的終邊與單位圓的交點座標關於原點對稱;

3.探究發現任意角 與 的三角函數值的關係.

設計意圖

首先應用單位圓，並以對稱爲載體，用聯繫的觀點，把單位圓的性質與三角函數聯繫起來，數形結合，問題的設計提問從特殊到一般，從線對稱到點對稱到三角函數值之間的關係，逐步上升，一氣呵成誘導公式二.同時也爲學生將要自主發現、探索公式三和四起到示範作用，下面練習設計爲了熟悉公式一，讓學生感知到成功的喜悅，進而敢於挑戰，敢於前進

(四)練習

利用誘導公式(二),口答下列三角函數值.

(1). ;(2). ;(3). .

喜悅之後讓我們重新啓航，接受新的挑戰，引入新的問題.

(五)問題變形

由sin300= 出發，用三角的定義引導學生求出 sin(-300)，sin1500值,讓學生聯想若已知sin = ,能否求出sin( ),sin( )的值.

學生自主探究

1.探究任意角 與 的三角函數又有什麼關係;

2.探究任意角 與 的三角函數之間又有什麼關係.

設計意圖

遺忘的規律是先快後慢，過程的再現是深刻記憶的重要途徑，在經歷思考問題-觀察發現-到一般化結論的探索過程，從特殊到一般，數形結合，學生對知識的理解與掌握以深入腦中，此時以類同問題的提出，大膽的放手讓學生分組討論，重現了探索的整個過程，加深了知識的深刻記憶，對學生無形中鼓舞了氣勢，增強了自信，加大了挑戰.而新知識點的自主探討，對教師駕馭課堂的能力也充滿了極大的挑戰.彼此相信，彼此信任，產生了師生的默契，師生共同進步.

展示學生自主探究的結果

誘導公式(三)、(四)

給出本節課的課題

三角函數誘導公式

設計意圖

標題的後出，讓學生在經歷整個探索過程後，還回味在探索，發現的成功喜悅中，猛然回頭，哦，原來知識點已經輕鬆掌握，同時也是對本節課內容的小結.

(六)概括昇華

的三角函數值，等於 的同名函數值，前面加上一個把 看成銳角時原函數值的符合.(即：函數名不變，符號看象限.)

設計意圖

簡便記憶公式.

(七)練習強化

求下列三角函數的值：(1)( ); (2). cos(-20400).

設計意圖

本練習的設置重點體現一題多解，讓學生不僅學會靈活運用應用三角函數的誘導公式，還能養成靈活處理問題的良好習慣.這裏還要給學生指出課本中的“負角”化爲“正角”是針對具體負角而言的.

學生練習

化簡： .

設計意圖

重點加強對三角函數的誘導公式的綜合應用.

(八)小結

1.小結使用誘導公式化簡任意角的三角函數爲銳角的步驟.

2.體會數形結合、對稱、化歸的思想.

3.“學會”學習的習慣.

(九)作業

1.課本p-27,第1,2,3小題;

2.附加課外題 略.

設計意圖

加強學生對三角函數的誘導公式的記憶及靈活應用，附加題的設置有利於有能力的同學“更上一樓”.

(十)板書設計：(略)

八.課後反思

對本節內容在進行教學設計之前，本人反覆閱讀了課程標準和教材，針對教材的內容，編排了一系列問題，讓學生親歷知識發生、發展的過程，積極投入到思維活動中來，通過與學生的互動交流，關注學生的思維發展，在逐漸展開中，引導學生用已學的知識、方法予以解決，並獲得知識體系的更新與拓展，收到了一定的預期效果，尤其是練習的處理，讓學生通過個人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動，感受“觀察——歸納——概括——應用”等環節，在知識的形成、發展過程中展開思維，逐步培養學生髮現問題、探索問題、解決問題的能力和創造性思維的能力，充分發揮了學生的主體作用，也提高了學生主體的合作意識，達到了設計中所預想的目標。

然而還有一些缺憾：對本節內容，難度不高，本人認爲，教師的干預(講解)還是太多。

在以後的教學中，對於一些較簡單的內容，應放手讓學生多一些探究與合作。隨着教育改革的深化，教學理念、教學模式、教學內容等教學因素，都在不斷更新，作爲數學教師要更新教學觀念，從學生的全面發展來設計課堂教學，關注學生個性和潛能的發展，使教學過程更加切合《課程標準》的要求。用全新的理論來武裝自己，讓自己的課堂更有效。

函數數學教案10

第二十四教時

教材：倍角公式，推導和差化積及積化和差公式

目的：繼續複習鞏固倍角公式，加強對公式靈活運用的訓練;同時，讓學生推導出和差化積和積化和差公式，並對此有所瞭解。

過程：

一、 複習倍角公式、半角公式和萬能公式的推導過程：

例一、 已知 ， ，tan = ，tan = ，求2 +

(《教學與測試》P115 例三)

解：

又∵tan2 0，tan 0 ，

2 + =

例二、 已知sin cos = ， ，求 和tan的值

解：∵sin cos =

化簡得：

∵ 即

二、 積化和差公式的推導

sin( + ) + sin( ) = 2sincos sincos = [sin( + ) + sin( )]

sin( + ) sin( ) = 2cossin cossin = [sin( + ) sin( )]

cos( + ) + cos( ) = 2coscos coscos = [cos( + ) + cos( )]

cos( + ) cos( ) = 2sinsin sinsin = [cos( + ) cos( )]

這套公式稱爲三角函數積化和差公式，熟悉結構，不要求記憶，它的優點在於將積式化爲和差，有利於簡化計算。(在告知公式前提下)

例三、 求證：sin3sin3 + cos3cos3 = cos32

證：左邊 = (sin3sin)sin2 + (cos3cos)cos2

= (cos4 cos2)sin2 + (cos4 + cos2)cos2

= cos4sin2 + cos2sin2 + cos4cos2 + cos2cos2

= cos4cos2 + cos2 = cos2(cos4 + 1)

= cos22cos22 = cos32 = 右邊

原式得證

三、 和差化積公式的推導

若令 + = ， = ，則 ， 代入得：

這套公式稱爲和差化積公式，其特點是同名的正(餘)弦才能使用，它與積化和差公式相輔相成，配合使用。

例四、 已知cos cos = ，sin sin = ，求sin( + )的值

解：∵cos cos = ， ①

sin sin = ， ②

四、 小結：和差化積，積化和差

五、 作業：《課課練》P3637 例題推薦 13

P3839 例題推薦 13

P40 例題推薦 13

函數數學教案11

【教學目標：】

1．通過對國中銳角三角函數定義的回憶，掌握任意角三角函數的定義法，並掌握用單位圓中的有向線段表示三角函數值．

2．掌握已知角 終邊上一點座標，求四個三角函數值．（即給角求值問題）

【教學重點：】

任意角的三角函數的定義．

【教學難點：】

任意角的三角函數的定義，正弦、餘弦、正切這三種三角函數的幾何表示．

【教學用具：】

直尺、圓規、投影儀．

【教學步驟：】

1．設置情境

角的範圍已經推廣，那麼對任一角 是否也能像銳角一樣定義其四種三角函數呢？本節課就來討論這一問題．

2．探索研究

（1）複習回憶銳角三角函數

我們已經學習過銳角三角函數，知道它們都是以銳角 爲自變量，以比值爲函數值，定義了角 的正弦、餘弦、正切、餘切的三角函數，本節課我們研究當角 是一個任意角時，其三角函數的定義及其幾何表示．

（2）任意角的三角函數定義

如圖1，設 是任意角， 的終邊上任意一點 的座標是 ，當角 在第一、二、三、四象限時的情形，它與原點的距離爲 ，則 ．

定義：①比值 叫做 的正弦，記作 ，即 ．

②比值 叫做 的餘弦，記作 ，即 ．

圖1

③比值 叫做 的正切，記作 ，即 ．

同時提供顯示任意角的三角函數所在象限的課件

提問：對於確定的角 ，這三個比值的大小和 點在角 的終邊上的位置是否有關呢？

利用三角形相似的知識，可以得出對於角 ，這三個比值的大小與 點在角 的終邊上的位置無關，只與角 的大小有關．

請同學們觀察當 時， 的終邊在 軸上，此時終邊上任一點 的橫座標 都等於0，所以 無意義，除此之外，對於確定的角 ，上面三個比值都是惟一確定的．把上面定義中三個比的前項、後項交換，那麼得到另外三個定義．

④比值 叫做 的餘切，記作 ，則 ．

⑤比值 叫做 的正割，記作 ，則 ．

⑥比值 叫做 的餘割，記作 ，則 ．

可以看出：當 時， 的終邊在 軸上，這時 的縱座標 都等於0，所以 與 的值不存在，當 時， 的值不存在，除此之外，對於確定的角 ，比值 ， ， 分別是一個確定的實數，所以我們把正弦、餘弦，正切、餘切，正割及餘割都看成是以角爲自變量，以比值爲函數值的函數，以上六種函數統稱三角函數．

（3）三角函數是以實數爲自變量的函數

對於確定的角 ，如圖2所示， ， ， 分別對應的比值各是一個確定的實數，因此，正弦，餘弦，正切分別可看成從一個角的集合到一個比值的集合的映射，它們都是以角爲自變量，以比值爲函數值的函數，當採用弧度制來度量角時，每一個確定的角有惟一確定的弧度數，這是一個實數，所以這幾種三角函數也都可以看成是以實數爲自變量，以比值爲函數值的函數．

即：實數→角（其弧度數等於這個實數）→三角函數值（實數）

（4）三角函數的一種幾何表示

利用單位圓有關的有向線段，作出正弦線，餘弦線，正切線，如下圖3．

圖3

設任意角 的頂點在原點 ，始邊與 軸的非負半軸重合，終邊與單位圓相交於點 ，過 作 軸的垂線，垂足爲 ；過點 作單位圓的切線，這條切線必然平行於軸，設它與角 的終邊（當 爲第一、四象限時）或其反向延長線（當 爲第二、三象限時）相交於 ，當角 的終邊不在座標軸上時，我們把 ， 都看成帶有方向的線段，這種帶方向的線段叫有向線段．由正弦、餘弦、正切函數的定義有：

這幾條與單位圓有關的有向線段 叫做角 的正弦線、餘弦線、正切線．當角 的終邊在 軸上時，正弦線、正切線分別變成一個點；當角 的終邊在 軸上時，餘弦線變成一個點，正切線不存在．

（5）例題講評

函數數學教案12

三角函數的誘導公式

一、指導思想與理論依據

數學是一門培養人的思維，發展人的思維的重要學科。因此，在教學中，不僅要使學生“知其然”而且要使學生“知其所以然”。所以在學生爲主體，教師爲主導的原則下，要充分揭示獲取知識和方法的思維過程。因此本節課我以建構主義的“創設問題情境——提出數學問題——嘗試解決問題——驗證解決方法”爲主，主要採用觀察、啓發、類比、引導、探索相結合的教學方法。在教學手段上，則採用多媒體輔助教學，將抽象問題形象化，使教學目標體現的更加完美。

二.教材分析

三角函數的誘導公式是普通高中課程標準實驗教科書(人教a版)數學必修四，第一章第三節的內容，其主要內容是三角函數誘導公式中的公式(二)至公式(六).本節是第一課時,教學內容爲公式(二)、(三)、(四).教材要求通過學生在已經掌握的任意角的三角函數的定義和誘導公式(一)的基礎上，利用對稱思想發現任意角 與終邊的對稱關係，發現他們與單位圓的交點座標之間關係，進而發現他們的三角函數值的關係，即發現、掌握、應用三角函數的誘導公式公式(二)、(三)、(四).同時教材滲透了轉化與化歸等數學思想方法，爲培養學生養成良好的學習習慣提出了要求.爲此本節內容在三角函數中佔有非常重要的地位.

三.學情分析

本節課的授課對象是本校高一(1)班全體同學，本班學生水平處於中等偏下，但本班學生具有善於動手的良好學習習慣，所以採用發現的教學方法應該能輕鬆的完成本節課的教學內容.

四.教學目標

(1).基礎知識目標：理解誘導公式的發現過程，掌握正弦、餘弦、正切的誘導公式;

(2).能力訓練目標：能正確運用誘導公式求任意角的正弦、餘弦、正切值，以及進行簡單的三角函數求值與化簡;

(3).創新素質目標：通過對公式的推導和運用，提高三角恆等變形的能力和滲透化歸、數形結合的數學思想，提高學生分析問題、解決問題的能力;

(4).個性品質目標：通過誘導公式的學習和應用，感受事物之間的普通聯繫規律，運用化歸等數學思想方法，揭示事物的本質屬性，培養學生的唯物史觀.

五.教學重點和難點

1.教學重點

理解並掌握誘導公式.

2.教學難點

正確運用誘導公式，求三角函數值，化簡三角函數式.

六.教法學法以及預期效果分析

“授人以魚不如授之以魚”， 作爲一名老師,我們不僅要傳授給學生數學知識,更重要的是傳授給學生數學思想方法, 如何實現這一目的,要求我們每一位教者苦心鑽研、認真探究.下面我從教法、學法、預期效果等三個方面做如下分析.

1.教法

數學教學是數學思維活動的教學，而不僅僅是數學活動的結果，數學學習的目的不僅僅是爲了獲得數學知識，更主要作用是爲了訓練人的思維技能，提高人的思維品質.

在本節課的教學過程中，本人以學生爲主題，以發現爲主線，盡力滲透類比、化歸、數形結合等數學思想方法，採用提出問題、啓發引導、共同探究、綜合應用等教學模式，還給學生“時間”、“空間”， 由易到難，由特殊到一般，盡力營造輕鬆的學習環境，讓學生體味學習的快樂和成功的喜悅.

2.學法

“現代的文盲不是不識字的人，而是沒有掌握學習方法的人”，很多課堂教學常常以高起點、大容量、快推進的做法，以便教給學生更多的知識點，卻忽略了學生接受知識需要時間消化，進而泯滅了學生學習的興趣與熱情.如何能讓學生最大程度的消化知識，提高學習熱情是教者必須思考的問題.

在本節課的教學過程中，本人引導學生的學法爲思考問題 共同探討 解決問題 簡單應用 重現探索過程 練習鞏固.讓學生參與探索的全部過程，讓學生在獲取新知識及解決問題的方法後，合作交流、共同探索，使之由被動學習轉化爲主動的自主學習.

3.預期效果

本節課預期讓學生能正確理解誘導公式的發現、證明過程，掌握誘導公式，並能熟練應用誘導公式瞭解一些簡單的化簡問題.

七.教學流程設計

(一)創設情景

1.複習銳角300，450，600的三角函數值;

2.複習任意角的三角函數定義;

3.問題:由 ，你能否知道sin2100的值嗎?引如新課.

設計意圖

自信的鼓勵是增強學生學習數學的自信，簡單易做的題加強了每個學生學習的熱情，具體數據問題的出現，讓學生既有好像會做的心理但又有迷惑的茫然，去發掘潛力期待尋找機會證明我能行，從而思考解決的辦法.

(二)新知探究

1. 讓學生髮現300角的終邊與2100角的終邊之間有什麼關係;

2.讓學生髮現300角的終邊和2100角的終邊與單位圓的交點爲 、 的座標有什麼關係;

2100與sin300之間有什麼關係.

設計意圖

由特殊問題的引入，使學生容易瞭解，實現教學過程的平淡過度,爲同學們探究發現任意角 與 的三角函數值的關係做好鋪墊.

(三)問題一般化

函數數學教案13

本文題目：高一數學教案：對數函數及其性質

2.2.2 對數函數及其性質(二)

內容與解析

(一) 內容：對數函數及其性質(二)。

(二) 解析：從近幾年大學聯考試題看，主要考查對數函數的性質，一般綜合在對數函數會考查.題型主要是選擇題和填空題，命題靈活.學習本部分時，要重點掌握對數的運算性質和技巧，並熟練應用.

一、 目標及其解析：

(一) 教學目標

(1) 瞭解對數函數在生產實際中的簡單應用.進一步理解對數函數的圖象和性質;

(2) 學習反函數的概念,理解對數函數和指數函數互爲反函數,能夠在同一座標上看出互爲反函數的兩個函數的圖象性質..

(二) 解析

(1)在對數函數 中，底數 且 ，自變量 ，函數值 .作爲對數函數的三個要點，要做到道理明白、記憶牢固、運用準確.

(2)反函數求法：①確定原函數的值域即新函數的定義域.②把原函數y=f(x)視爲方程，用y表示出x.③把x、y互換，同時標明反函數的定義域.

二、 問題診斷分析

在本節課的教學中，學生可能遇到的問題是不易理解反函數，熟練掌握其轉化關係是學好對數函數與反函數的基礎。

三、 教學支持條件分析

在本節課一次遞推的教學中，準備使用PowerPoint 20xx。因爲使用PowerPoint 20xx，有利於提供準確、最核心的文字信息，有利於幫助學生順利抓住老師上課思路，節省老師板書時間，讓學生儘快地進入對問題的分析當中。

四、 教學過程

問題一. 對數函數模型思想及應用:

① 出示例題：溶液酸鹼度的測量問題：溶液酸鹼度pH的計算公式 ，其中 表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升.

(Ⅰ)分析溶液酸鹼讀與溶液中氫離子濃度之間的關係?

(Ⅱ)純淨水 摩爾/升，計算純淨水的酸鹼度.

②討論：抽象出的函數模型? 如何應用函數模型解決問題? 強調數學應用思想

問題二.反函數:

① 引言:當一個函數是一一映射時, 可以把這個函數的因變量作爲一個新函數的自變量, 而把這個函數的自變量新的函數的因變量. 我們稱這兩個函數爲反函數(inverse function)

② 探究：如何由 求出x?

③ 分析：函數 由 解出，是把指數函數 中的自變量與因變量對調位置而得出的. 習慣上我們通常用x表示自變量，y表示函數，即寫爲 .

那麼我們就說指數函數 與對數函數 互爲反函數

④ 在同一平面直角座標系中，畫出指數函數 及其反函數 圖象，發現什麼性質?

⑤ 分析：取 圖象上的幾個點，說出它們關於直線 的對稱點的座標，並判斷它們是否在 的圖象上，爲什麼?

⑥ 探究：如果 在函數 的圖象上，那麼P0關於直線 的對稱點在函數 的圖象上嗎，爲什麼?

由上述過程可以得到什麼結論?(互爲反函數的兩個函數的圖象關於直線 對稱)

⑦練習：求下列函數的反函數： ;

(師生共練 小結步驟：解x ;習慣表示;定義域)

(二)小結：函數模型應用思想;反函數概念;閱讀P84材料

五、 目標檢測

1.(20xx全國卷Ⅱ文)函數y= (x 0)的反函數是

A. (x 0) B. (x 0) C. (x 0) D. (x 0)

1.B 解析：本題考查反函數概念及求法，由原函數x 0可知A、C錯,原函數y 0可知D錯，選B.

2. (20xx廣東卷理)若函數 是函數 的反函數，其圖像經過點 ，則 ( )

A. B. C. D.

2. B 解析: ，代入 ，解得 ，所以 ，選B.

3. 求函數 的反函數

3.解析:顯然y0，反解 可得， ，將x，y互換可得 .可得原函數的反函數爲 .

【總結】20xx年已經到來，新的一年數學網會爲您整理更多更好的文章，希望本文高一數學教案：對數函數及其性質能給您帶來幫助！

函數數學教案14

一、教學目的

1．使學生進一步理解自變量的取值範圍和函數值的意義．

2．使學生會用描點法畫出簡單函數的圖象．

二、教學重點、難點

重點：1．理解與認識函數圖象的意義．

2．培養學生的看圖、識圖能力．

難點：在畫圖的三個步驟的列表中，如何恰當地選取自變量與函數的對應值問題．

三、教學過程

複習提問

1．函數有哪三種表示法？(答：解析法、列表法、圖象法．)

2．結合函數y=x的圖象，說明什麼是函數的圖象？

3．說出下列各點所在象限或座標軸：

新課

1．畫函數圖象的方法是描點法．其步驟：

(1)列表．要注意適當選取自變量與函數的對應值．什麼叫“適當”？——這就要求能選取表現函數圖象特徵的幾個關鍵點．比如畫函數y=3x的圖象，其關鍵點是原點(0，0)，只要再選取另一個點如M(3，9)就可以了．

一般地，我們把自變量與函數的對應值分別作爲點的橫座標和縱座標，這就要把自變量與函數的對應值列出表來．

(2)描點．我們把表中給出的有序實數對，看作點的座標，在直角座標系中描出相應的點．

(3)用光滑曲線連線．根據函數解析式比如y=3x，我們把所描的兩個點(0，0)，(3，9)連成直線．

一般地，根據函數解析式，我們列表、描點是有限的幾個，只需在平面直角座標系中，把這有限的幾個點連成表示函數的曲線(或直線)．

2．講解畫函數圖象的三個步驟和例．畫出函數y=x+0.5的圖象．

小結

本節課的重點是讓學生根據函數解析式畫函數圖象的三個步驟，自己動手畫圖．

練習

①選用課本練習(前一節已作：列表、描點，本節要求連線)

②補充題：畫出函數y=5x－2的圖象．

作業

選用課本習題．

四、教學注意問題

1．注意滲透數形結合思想．通過研究函數的圖象，對圖象所表示的一個變量隨另一個變量的變化而變化就更有形象而直觀的認識．把函數的解析式、列表、圖象三者結合起來，更有利於認識函數的本質特徵．

2．注意充分調動學生自己動手畫圖的積極性．

3．認識到由於計算器和計算機的普及化，代替了手工繪圖功能．故在教學中要傾向培養學生看圖、識圖的能力．

函數數學教案15

教學過程設計

一、創設情境 引入課題

活動1

問題:

你們還記得一次函數圖象與性質嗎?

設計意圖

通過創設問題情境，引導學生複習一次函數圖象的知識，激發學生參與課堂學習的熱情，爲學習反比例函數的圖象奠定基礎。

師生形爲：

教師提出問題。學生思考、交流，回答問題。教師根據學生活動情況進行補充和完善。

二、類比聯想 探究交流

活動2

問題：

例2 畫出反比例函數y= 與y=- 的圖象。

(教師先引導學生思考，示範畫出反比例函數y= 的圖象，再讓學生嘗試畫出反比例函數y=- 的圖象。)

設計意圖：

通過畫反比例函數的圖象使學生進一步瞭解用描點的方法畫函數圖象的基本步驟，其他函數的圖象奠定基礎，同時也培養了學生動手操作能力。

師生形爲：

學生可以先自己動手畫圖，相互觀摩。

在此活動中，教師應重點關注：

1學生能否順利進行三種表示方法的相互轉換：

2是否熟悉作出函數圖象的主要步驟，會作反比例函數的圖象;

3在動手作圖的過程中，能否勤於動手，樂於探索。

比較y= 、y=- 的圖象有什麼共同特徵?它們之間有什麼關係?

(由學生觀察思考，回答問題，並使學生了解反比例函數的圖象是一種雙曲線。)

設計意圖：

學生通過觀察比較，總結兩個反比例函數圖象的共同特徵(都是雙曲線)，以及在平面直角座標系中的位置。在活動中，讓學生自己去觀察、類比發現，過程讓學生自己去感受，結論讓學生自己去總結，實現學生主動參與、探究新知的目的。

師生形爲：

學生分組針對問題結合畫出的圖象分類討論，歸納總結反比例函數圖象的共同點，爲後面性質的探索打下基礎。

教師參與到學生的討論中去，積極引導。

(三)探索比較 發現規律

活動3

問題：

觀察反比例函數y= 與y=- 的圖象。

你能發現它們的共同特徵以及不同點嗎?

每個函數的圖象分別位於哪幾個象限?

在每一個象限內，y隨x的變化如何變化?

由學生分小組討論，觀察思考後進行分析、歸納，得到反比例函數y= 的性質：

形狀: 反比例函數的圖象是由兩支雙曲線組成的.因此稱反比例函數的圖象爲雙曲線;

位置: 當k0時,兩支雙曲線分別位於第一,三象限內，在每個象限內y隨x增大而減小;當k0時,兩支雙曲線分別位於第二,四象限內，在每個象限內y隨x增大而增大;

任意一組變量的乘積是一個定值,即xy=k.

(注意：雙曲線的兩個分支都不會與x軸，y軸相交。)

學生通過對反比例函數圖象進行觀察、分析,總結出了反比例函數的性質,使學生明白性質的可靠性;通過對函數圖象的位置與k值符號關係的探討,以及反比例函數的兩個分支在相應的象限內,y隨x值的增大(或減小)而增大(或減小)的探討,有利於加深學生對性質的理解和掌握;使學生經歷從特殊到一般的過程,體驗知識產生、形成的過程,逐步達到培養學生抽象概括能力和激發求知慾望;同時通過對反比例函數增減性的討論,對學生進行辯證唯物主義思想教育.

四、 運用新知 拓展訓練

設計意圖：

拓展練習是爲了讓學生靈活運用反比例函數性質解決問題,學生在研究問題的特點時,能夠緊扣性質進行分析,達到理解並掌握性質的目的.

師生形爲：

學生獨立思考完成。

教師巡視，引導學困生完成任務。

五、歸納總結 佈置作業

問題：

本節課學習了哪些知識?在知識應用過程中需要注意什麼?你有什麼收穫?