北師大版八年級上冊數學知識

八年級的學生在學習數學這門課程時，要重視基礎知識，經常回顧課本內容，將原理知識弄懂。下面是本站小編爲大家整理的八年級上冊數學知識歸納，希望對大家有用!

一、三角形

1、三角形的概念：由不在同意直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。組成三角形的線段叫做三角形的邊;相鄰兩邊的公共端點叫做三角形的頂點;相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內角，簡稱三角形的角。

2、三角形的分類

三角形按邊的關係分類如下：

三角形 底和腰不相等的等腰三角形

等邊三角形 三角形按角的關係分類如下：

三角形 銳角三角形(三個角都是銳角的三角形)

鈍角三角形(有一個角爲鈍角的三角形)

3、三角形有下面三個特性： (1)三角形有三條線段

(2)三條線段不在同一直線上 三角形是封閉圖形 (3)首尾順次相接

4、三角形的三邊關係定理及推論

(1)三角形三邊關係定理：三角形的兩邊之和大於第三邊。

推論：三角形的兩邊之差小於第三邊。

(2)三角形三邊關係定理及推論的作用：①判斷三條已知線段能否組成三角形;②當已知兩邊時，可確定第三邊的範圍;③證明線段不等關係。

5、三角形的內角和定理及推論

三角形的內角和定理：三角形三個內角和等於180°。三角形外角的和等於360°。 推論：①直角三角形的兩個銳角互餘;②三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和;③三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角。

6、三角形中的主要線段

(1)三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點間的線段叫做三角形的角平分線。

(2)在三角形中，連接一個頂點和它對邊的中點的線段叫做三角形的中線。 (3)從三角形一個頂點向它的對邊做垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的`高線(簡稱三角形的高)。

多邊形

1、 多邊形的概念：在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。 組成多邊形的各條線段叫做多邊形的邊;每相鄰兩條邊的公共端點叫做多邊形的頂點;多邊形相鄰兩邊組成的角叫多邊形的內角，一個n邊形有n個內角;多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。 在定義中應注意：

①一些線段(多邊形的邊數是大於等於3的正整數); ②首尾順次相連，二者缺一不可;

③理解時要特別注意“在同一平面內”這個條件,其目的是爲了排除幾個點不共面的情況,即空間多邊形.

2、多邊形的分類:

多邊形可分爲凸多邊形和凹多邊形，畫出多邊形的任何一條邊所在的直線，如果整個多邊形都在這條直線的同一側，則此多邊形爲凸多邊形，反之爲凹多邊形。

凸多邊形 凹多邊形 各個角都相等、各個邊都相等的多邊形叫做正多邊形。

3、多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。 (1)從n邊形一個頂點可以引(n-3)條對角線，將多邊形分成(n-2)個三角形。

(2)n邊形共有條對角線。

4、多邊形的內角和外角

(1)多邊形的內角和公式：n邊形的內角和爲(n-2) ×180° (2)多邊形的外角和等於360°，它與邊數的多少無關。

推論：(1)內角和與邊數成正比：邊數增加，內角和增加;邊數減少，內角和減少. 每增加一條邊，內角的和就增加180°(反過來也成立)，且多邊形的內角和必須是180°的整數倍。(2)多邊形最多有三個內角爲銳角，最少沒有銳角(如矩形);多邊形的外角中最多有三個鈍角，最少沒有鈍角。

一、全等三角形

1、全等三角形的概念：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。一個三角形經過平移、翻折、旋轉可以得到它的全等形。全等三角形的對應邊相等、對應角相等;全等三角形的周長相等、面積相等;全等三角形的對應邊上的對應中線、角平分線、高線分別相等。

全等用符號“≌”表示，讀作“全等於”。如△ABC≌△DEF，讀作“三角形ABC全等於三角形DEF”。

2、全等三角形的判定

邊邊邊：三邊對應相等的兩個三角形全等(可簡寫成“SSS”)

邊角邊:兩邊和它們的夾角對應相等兩個三角形全等(可簡寫成“SAS”) 角邊角:兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等(可簡寫成“ASA”)

角角邊:兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等(可簡寫成“AAS”)

斜邊.直角邊：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等(可簡寫成“HL”) 判定全等三角形應注意以下幾個問題：

(1):要正確區分“對應邊”與“對邊”，“對應角”與 “對角”的不同含義;

(2)：表示兩個三角形全等時，表示對應頂點的字母要寫在對應的位置上;

(3)：“有三個角對應相等”或“有兩邊及其中一邊的對角對應相等”的兩個三角形不一定全等;

(4)：時刻注意圖形中的隱含條件，如 “公共角” 、“公共邊”、“對頂角”。

3、全等變換

全等變換的概念：只改變圖形的位置，二不改變其形狀大小的圖形變換叫做全等變換。 全等變換的分類：

(1)平移變換：把圖形沿某條直線平行移動的變換叫做平移變換。

(2)對稱變換：將圖形沿某直線翻折180°，這種變換叫做對稱變換。