一、教材分析
1、教材所處的地位和作用:本課是閱讀教材P39頁的有關內容,雖然新課程標準沒有要,教材上也作爲閱讀教材,但由於其內容太重要了,因而必須把它作爲一堂課來上。它的作用在於讓學生能儘快判定一元二次方程根的情況。
2、教學內容:本課主要是引導學生通過對一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)配方後得到的(x+ )2 = 2 的觀察,分析,討論,發現,最後得出結論:只有當 2
b2-4ac≥ 0 時,才能直接開平方,進一步討論分析得出根的判別式,從而運用它解決實際問題。
3、新課程標準的要求:由於根的判別式作爲刪去內容,雖然其內容重要,因而在處理這部分內容時,只能要求作了解性深入,練習儘可能簡捷明確。
4、教學目標:
(1)知識能力目標:通過本課的學習,讓學生在知識上了解掌握根的判別式。在能力上在求不解方程能判定一元二次方程根的情況;根據根的情況,探求所需的條件。
(2)情感目標:學生通過觀察、分析、討論、相互交流、培養與他人交流的能力,通過觀察、分析、感受數學的變化美,激發學生的探求慾望。
5、數學思想:由感性認識到理性認識。
6、教學重點:
(1)發現根的判別式。
(2)用根的判別式解決實際問題。
7、教學難點:
根的判別式的發現
8、教法:啓導、探究
9、學法:合作學習與探究學習
10、教學模式:引導——發現式
二、教學過程
(一)自習回顧,引入新課
1、師生共同回顧:一元二次方程的解法
2、解下列一元二次方程。
(1)x2 -1=0 (2)x2 -2x =-1
(3)(x+1)2- 4=0 (4)x2 +2x+2=0
3、爲什麼會出現無解?
(二)探索
1、回顧:用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的過程。
2、觀察(x+ ) 2= 2 在什麼情況下成立?
3、學生分組討論。
4、猜測?
5、發現了什麼?
6、總結:2(先由學生完成,後由教師補充完整),通過觀察分析發現,只有當 b2-4ac≥ 0時, 才能直接開平方,也就是說,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)只有當係數a,b,c都是b2-4ac≥ 0時,纔有實數根。(注意有根和有實數根的區別)
7、進一步觀察發現一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)
(1)當b2-4ac> 0時,_______________________
(2)當b2-4ac= 0時,_________________________
(3)當b2-4ac< 0時,_________________________
8、總結:
(1)比較分析學生的討論分析結果。
(2)由學生總結。
(3)教師根據學生總結情況補充完整。
把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式。
(1)當b2-4ac> 0時,_______________________
(2)當b2-4ac= 0時,_________________________
(3)當b2-4ac< 0時,________________________
(三)應用新知:
1、不解方程判定下列一元二次方程根的情況。
(1)x2-x-6=0 b2-4ac=______ x1=_____ x2=_____
(2)x2-2x=1 b2-4ac=______ x1=_____ x2=_____
(3)x2-2x+2=0 b2-4ac=______ x1=_____ x2=_____
2、根據根的'情況,求字母系數的取值範圍。
例1:當m取什麼值時,關於x的一元二次方程,2x2-(m+2)+2m=0有兩個相等的實數根?並求出方程的根。
(1)讀題分析:
A、二次項係數是什麼? a=_______
B、一次項係數是什麼? b=_______
C、常數項是什麼? c=_______
(2)建立等式,根據有個常數根 b2-4ac=0
(3)由學生完成解題過程後教師評價
3、證明
例2:說明不論m取什麼值時,關於x的一元二次方程(x-1)(x-2)=m2,不論m取代的值都有幾個不相等的實根。
(四)練習
已知關於x的一元二次方程2x2-(2m+1)x+m=0的根的判別式是9,求m的值及方程的根。
(五)小結:把_________叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式,並會用它們解決一些實際問題。
三、作業
1、把例1、例2整理在作業本上。
2、有餘力的同學把練習題整理在作業本。
四、教學後記