一、選擇題
1. 設全集 ( )
A. B. C. D.
2.複數 ( 爲虛數單位)在複平面內對應的點位於( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.若P是 的充分不必要條件，則 p是q的( )
A.充分不必要條件B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
4. 若拋物線 的焦點與雙曲線 的右焦點重合，則 的值爲( )
A. B. C. D.
5. 一個三棱錐的三視圖如圖所示，其中正視圖和側視圖是全等的等腰三角形，則此三棱錐外接球的表面積爲( )
A. B. C.4 D.
6. 設 ，則( )
A.a>b>c B.a>c>b C.b>c>a D.c>a>b
7.已知直線 上存在點 滿足 ,則實數 的取值範圍爲( )
A.(- ， ) B.[- ， ] C.(- ， ) D.[- ， ]
8. 將函數 的圖象上所有點的縱座標不變，橫座標變爲原來的 ，再將所得圖象向右平移 得到函數g(x)，則函數g(x)的解析式爲( )
A. B. C. D.
9.已知雙曲線 (a>0，b>0的左、右焦點分別爲F1、F2，以F1F2爲直徑的圓被直線 截得的弦長爲 a，則雙曲線的離心率爲( )
A.3 B.2 C. D.
10.要設計一個隧道，在隧道內設雙行線公路，其截面由一個長方形和拋物線構成(如圖所示)。若車道總寬度AB爲6m，通行車輛(設爲平頂)限高3.5m，且車輛頂部與隧道頂部在豎直方向上的高度之差至少要0.5m，則隧道的拱寬CD至少應設計爲(精確0.1m)( )
A.8.9m B.8.5m C.8.2 m D .7.9m
二、填空題
11. 已知向量 滿足 ，則向量 與 夾角的餘弦值爲 .
12. 若某程序框圖如圖所示，則該程序運行後輸出的值爲_____.
13.在樣本頻率分佈直方圖中，樣本容量爲 ，共有 個小長方形，若中間一個小長方形的面
積等於其他 個小長方形面積和的 ，則中間一組的頻數爲 .
14.若“ ”是“ ”的充分但不必要條件，則實數a的取值範圍是 ?
15. 設 是 的三邊中垂線的交點, 分別爲角 對應的邊,已知 則 的範圍是__________________
16.已知集合 .對於 中的任意兩個元素 ，定義A與B之間的距離爲
現有下列命題： ①若 ;
②若 ;
③若 =p(p是常數)，則d(A，B)不大於2p;
④若 ，則有2015個不同的實數 滿足 .其中的真命題有 (寫出所有真命題的序號)
三、解答題
17.(本小題滿分10分)爲了瞭解《中華人民共和國道路交通安全法》在學生 中的普及情況，調查部門對某校5名學生 進行問卷調查，5人得分情況如下：5，6，7，8，9。把這5名學生的得分看成一個總體。(Ⅰ)求該總體的平均數;(Ⅱ)用簡單隨機抽樣方法從5名學生中抽取2名，他們的得分組成一個樣本，求該樣本平均數與總體平均數之差的絕對值不超過0.5的概率。
18.已知向量 ， ，設函數 .
(Ⅰ)求函數 的單調遞增區間;
(Ⅱ)在 中，邊 分別是角 的對邊，角 爲銳角，
若 ， ， 的'面積爲 ，求邊 的長.
19.設數列 的前n項和是Sn，且滿足 ?
(I)求數列 的通項公式 .; (II)，若對任意的 ，不等式 恆成立，求實數k的取值範圍?
20. ， ， ， ， ; .
21.已知函數 ，(其中常數 )
(Ⅰ)當 時，求 的極大值;(Ⅱ)試討論 在區間 上的單調性;(Ⅲ)當 時，曲線 上總存在相異兩點 、 使得曲線 在點 、 處的切線互相平行，求 的取值範圍.
22如圖，在平面直角座標系xOy中，A和B分別是橢圓C1： 和C2： 上的動點，已知C1的焦距爲2，且 =0，又當動點A在x軸上的射影爲C1的焦點時，點A恰在雙曲線 的漸近線上.(I)求橢圓C1的標準方程;
(II)若C1與C2共焦點，且C1的長軸與C2的短軸長度相等，求|AB|2的取值範圍;
參考答案
一;1------10 CABCA AACDD
二;11 12 13 32 14 [-3,0] 15 16 ①③
三、解答題
17.(本小題滿分10分)爲了瞭解《中華人民共和國道路交通安全法》在學生中的普及情況，調查部門對某校5名學生進行問卷調查，5人得分情況如下：5，6，7，8，9。把這5名學生的得分看成一個總體。(Ⅰ)求該總體的平均數;(Ⅱ)用簡單隨機抽樣方法從5名學生中抽取2名，他們的得分組成一個樣本，求該樣本平均數與總體平均數之差的絕對值不超過0.5的概率。
(1) 總體平均數爲 ; (2)
18.已知向量 ， ，設函數 .
(Ⅰ)求函數 的單調遞增區間;
(Ⅱ)在 中，邊 分別是角 的對邊，角 爲銳角，
若 ， ， 的面積爲 ，求邊 的長.
解：(1) 由 ，得
∴ 的單調遞增區間爲
(2)
∴ 又A爲銳角，∴ ，
S△ABC= ， ∴ ，則 ∴
19.設數列 的前n項和是Sn，且滿足 ?
(I)求數列 的通項公式 .; (II)，若對任意的 ，不等式 恆成立，求實數k的取值範圍?
20. ， ， ， ， ; .
解：(1)證明：由題意可得G是AC的中點，連結FG，
∵BF⊥平面ACE，∴CE⊥BF.而BC=BE，∴F是EC的中點， …………2分
在△AEC中，FG∥AE，∴AE∥平面BFD. …………………6分
(2) ∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，∴BC⊥平面ABE，則AE⊥BC.
又∵BF⊥平面ACE，則AE⊥BF，又BC∩BF=B，∴AE⊥平面BCE. ………9分
∵AE∥FG.而AE⊥平面BCE，∴FG⊥平面BCF.∵G是AC中點，F是CE中點，
∴FG∥AE且FG=2(1)AE=1.∴Rt△BCE中，BF=2(1)CE=CF=，
∴S△CFB=2(1)××=1.∴VC-BGF=VG-BCF=3(1)?S△CFB?FG=3(1)×1×1=3(1) …12分
21.已知函數 ，(其中常數 )
(Ⅰ)當 時，求 的極大值;(Ⅱ)試討論 在區間 上的單調性;(Ⅲ)當 時，曲線 上總存在相異兩點 、 使得曲線 在點 、 處的切線互相平行，求 的取值範圍.
(Ⅰ)當 時，
當 ， 時， ;當 時， ∴ 在 和 上單調遞減，在 單調遞減故
(Ⅱ)
①當 時，則 ，故 時， ; 時，
此時 在 上單調遞減，在 單調遞增;
②當 時，則 ，故 ，有 恆成立，
此時 在 上單調遞減; ③當 時，則 ，故 時， ; 時， 此時 在 上單調遞減，在 單調遞增;
(Ⅲ)由題意，可得 ( ，且 )
即 ∵ ，由不等式性質可得 恆成立，又 ∴ 對 恆成立 令 ，則 對 恆成立∴ 在 上單調遞增，∴ 故 從而“ 對 恆成立”等價於“ ”∴ 的取值範圍爲
22如圖，在平面直角座標系xOy中，A和B分別是橢圓C1： 和C2： 上的動點，已知C1的焦距爲2，且 =0，又當動點A在x軸上的射影爲C1的焦點時，點A恰在雙曲線 的漸近線上.
(I)求橢圓C1的標準方程;
(II)若C1與C2共焦點，且C1的長軸與C2的短軸長度相等，求|AB|2的取值範圍;
