會考數學知識點複習

數軸特點：一般地，設a是一個正數，則數軸上表示數a的點在原點的右邊，與原點的距離是a個單位長度;表示數-a的點在原點的左邊，與原點的距離是a個單位長度。

數軸上點與有理數關係：每一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示;

但數軸上的點不都表示有理數。

注意：不能出現相同長度表示的不等的量。數軸兩端不能畫點。

知識點1：一元二次方程的基本概念

1、一元二次方程3x2+5x-2=0的常數項是-2。

2、一元二次方程3x2+4x-2=0的一次項係數爲4，常數項是-2。

3、一元二次方程3x2-5x-7=0的二次項係數爲3，常數項是-7。

4、把方程3x(x-1)-2=-4x化爲一般式爲3x2-x-2=0。

知識點2：直角座標系與點的位置

1、直角座標系中，點A(3，0)在y軸上。

2、直角座標系中，x軸上的任意點的橫座標爲0。

3、直角座標系中，點A(1，1)在第一象限。

4、直角座標系中，點A(-2，3)在第四象限。

5、直角座標系中，點A(-2，1)在第二象限。

知識點3：已知自變量的值求函數值

1、當x=2時，函數y=的值爲1。

2、當x=3時，函數y=的值爲1。

3、當x=-1時，函數y=的值爲1。

知識點4：基本函數的概念及性質

1、函數y=-8x是一次函數。

2、函數y=4x+1是正比例函數。

3、函數是反比例函數。

4、拋物線y=-3(x-2)2-5的開口向下。

5、拋物線y=4(x-3)2-10的對稱軸是x=3。

6、拋物線的頂點座標是(1，2)。

7、反比例函數的圖象在第一、三象限。

知識點5：數據的平均數中位數與衆數

1、數據13，10，12，8，7的平均數是10。

2、數據3，4，2，4，4的衆數是4。

3、數據1，2，3，4，5的中位數是3。

知識點6：特殊三角函數值

1、cos30°=。

2、sin260°+cos260°=1。

3、2sin30°+tan45°=2。

4、tan45°=1。

5、cos60°+sin30°=1。

知識點7：圓的基本性質

1、半圓或直徑所對的圓周角是直角。

2、任意一個三角形一定有一個外接圓。

3、在同一平面內，到定點的距離等於定長的點的軌跡，是以定點爲圓心，定長爲半徑的圓。

4、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等。

5、同弧所對的圓周角等於圓心角的一半。

6、同圓或等圓的半徑相等。

7、過三個點一定可以作一個圓。

8、長度相等的兩條弧是等弧。

9、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等。

10、經過圓心平分弦的直徑垂直於弦。

知識點8：直線與圓的位置關係

1、直線與圓有唯一公共點時，叫做直線與圓相切。

2、三角形的外接圓的圓心叫做三角形的外心。

3。弦切角等於所夾的弧所對的圓心角。

4、三角形的內切圓的圓心叫做三角形的內心。

5、垂直於半徑的直線必爲圓的切線。

6、過半徑的外端點並且垂直於半徑的直線是圓的切線。

7、垂直於半徑的直線是圓的切線。

8、圓的切線垂直於過切點的半徑。

分類的原則：

(1)分類中的每一部分是相互獨立的;

(2)一次分類按一個標準;

(3)分類討論應逐級有序進行。以探尋直角座標系中等腰直角三角形存在的問題來說，如果給定兩個點A、B，需要在X軸上找第三個點C使得這個三角形ABC是等腰直角三角形，這個時候同學們可以線段來分類討論：AB爲斜邊時，AC爲斜邊或時BC爲斜邊時點C的座標。這樣討論保證不會丟掉任何一種可能性，並且效率較高。當然也可以按照角來討論，但是注意不要兩種分類方法穿插進行。有些時候有可能會進行二次討論，這個時候對於同學們的條理性要求就更大了，例如探討含有30°角的直角三角形時，要先討論那個角是直角，在討論哪個角是30°或60°。

第三、在列出所有需要討論的可能性之後，要仔細審查是否每種可能性都會存在，是否有需要捨去的，最常見的就是一元二次方程如果有兩個不等實根，那麼我們就要看看是不是這兩個根都能保留。同樣有些時候也需要注意是否有些討論結果重複，需要進行合併。例如直角座標系中求能夠成等腰三角形的點座標，如果按照一定的原則分類討論後，有可能會出現同一個點上可以構成兩個等腰三角形的情況，這種情況下就要進行合併。也就是說找到的三角形的個數和點的個數是不一樣的。

以下幾點是需要大家注意分類討論的

1、熟知直角三角形的直角，等腰三角形的腰與角以及圓的對稱性，根據圖形的特殊性質，找準討論對象，逐一解決。在探討等腰或直角三角形存在時，一定要按照一定的原則，不要遺漏，最後要綜合。

2、討論點的位置，一定要看清點所在的範圍，是在直線上，還是在射線或者線段上。

3、圖形的對應關係多涉及到三角形的全等或相似問題，對其中可能出現的有關角、邊的可能對應情況加以分類討論。

4、代數式變形中如果有絕對值、平方時，裏面的數開出來要注意正負號的取捨。

5、考查點的取值情況或範圍。這部分多是考查自變量的取值範圍的分類，解題中應十分注意性質、定理的使用條件及範圍。

6、函數題目中如果說函數圖象與座標軸有交點，那麼一定要討論這個交點是和哪一個座標軸的哪一半軸的交點。

7、由動點問題引出的函數關係，當運動方式改變後(比如從一條線段移動到另一條線段)是，所寫的函數應該進行分段討論。

由於考試題目千變萬化，上面所列的項目不一定全面，所以還需要同學們在平時做題的時候多多積累。

1、變量與常量

在某一變化過程中，可以取不同數值的量叫做變量，數值保持不變的量叫做常量。

一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果對於x的每一個值，y都有唯一確定的值與它對應，那麼就說x是自變量，y是x的函數。

2、函數解析式

用來表示函數關係的數學式子叫做函數解析式或函數關係式。

使函數有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值範圍。

3、函數的三種表示法及其優缺點

（1）解析法

兩個變量間的函數關係，有時可以用一個含有這兩個變量及數字運算符號的等式表示，這種表示法叫做解析法。

（2）列表法

把自變量x的一系列值和函數y的對應值列成一個表來表示函數關係，這種表示法叫做列表法。

（3）圖像法

用圖像表示函數關係的方法叫做圖像法。

4、由函數解析式畫其圖像的一般步驟

（1）列表：列表給出自變量與函數的一些對應值。

（2）描點：以表中每對對應值爲座標，在座標平面內描出相應的點。

（3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。

1.鄰補角：兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是鄰補角。

2.對頂角：一個角的'兩邊分別是另一個叫的兩邊的反向延長線，像這樣的兩個角互爲對頂角。

3.垂線：兩條直線相交成直角時，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。

4.平行線：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。

5.同位角、內錯角、同旁內角：

同位角：∠1與∠5像這樣具有相同位置關係的一對角叫做同位角。

內錯角：∠2與∠6像這樣的一對角叫做內錯角。

同旁內角：∠2與∠5像這樣的一對角叫做同旁內角。

6.命題：判斷一件事情的語句叫命題。

7.平移：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移平移變換，簡稱平移。

8.對應點：平移後得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動後得到的，這樣的兩個點叫做對應點。

9.定理與性質

對頂角的性質：對頂角相等。

10垂線的性質：

性質1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

性質2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。

11.平行公理：經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。

平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行。

12.平行線的性質：

性質1：兩直線平行，同位角相等。

性質2：兩直線平行，內錯角相等。

性質3：兩直線平行，同旁內角互補。

13.平行線的判定：

判定1：同位角相等，兩直線平行。

判定2：內錯角相等，兩直線平行。

判定3：同旁內角相等，兩直線平行。

1、必須熟悉各種基本題型並掌握其解法。

課本上的每一道練習題，都是針對一個知識點出的，是最基本的題目，必須熟練掌握;課外的習題，也有許多基本題型，其運用方法較多，針對性也強，應該能夠迅速做出。

許多綜合題只是若干個基本題的有機結合，基本題掌握了，不愁解不了它們。

2、在解題過程中有意識地注重題目所體現的出的思維方法，以形成正確的思維定勢。

數學是思維的世界，有着衆多思維的技巧，所以每道題在命題、解題過程中，都會反映出一定的思維方法，如果我們有意識地注重這些思維方法，時間長了頭腦中便形成了對每一類題型的“通用”解法，即正確的思維定勢，這時在解這一類的題目時就易如反掌了;同時，掌

握了更多的思維方法，爲做綜合題奠定了一定的基礎。

3、多做綜合題。

綜合題，由於用到的知識點較多，頗受命題人青睞。

做綜合題也是檢驗自己學習成效的有力工具，通過做綜合題，可以知道自己的不足所在，彌補不足，使自己的數學水平不斷提高。

第三輪複習(2-3周)

1、第三輪複習的形式：“模擬訓練，查缺補漏”

目的：突破會考分數的非知識角度的障礙

①研究歷年會考真題，選擇含金量高的模擬題

分析歷年會考題，對考點的掌握做到心中有數。選擇梯度設計合理，立足會考又稍高於會考難度的模擬題來做。

②調整自己的心裏狀態

考試的成績絕不僅僅取決於對知識點的掌握，在真正的考場上，心理狀態和心裏素質會帶來很大的影響，所以在模擬訓練時，一定要嚴格按照真正會考的時間以及相關要求來訓練。

2、第三輪複習應注意的問題

(1)通過做模擬題進行查缺補漏

會考大綱要求掌握的知識點可謂衆多，在經過前兩輪的複習後，最後需要用做模擬題的方式來檢查是否有遺漏生疏的知識點。

(2)克服不良的考試習慣

會考考題都有相應的判分規則，要按照判分規則去優化答題思路和步驟，必須避免因爲“審題不仔細，憑印象答題以及答題不規範”等原因造成的失分。

(3)總結適當的應試技巧

在實際的考試過程中，完成一道題目並不一定非要按照從知識點的應用角度出發。針對不少典型題，都有相應的解題技巧，既節約了做題時間，還保證了結果正確。

不等式與不等式組

1.定義：

用符號〉，=，〈號連接的式子叫不等式。

2.性質：

①不等式的兩邊都加上或減去同一個整式，不等號方向不變。

②不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數，不等號方向不變。

③不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數，不等號方向相反。

3.分類：

①一元一次不等式：左右兩邊都是整式，只含有一個未知數，且未知數的最高次數是1的不等式叫一元一次不等式。

②一元一次不等式組：

a.關於同一個未知數的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組。

b.一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集。

4.考點：

①解一元一次不等式(組)

②根據具體問題中的數量關係列不等式(組)並解決簡單實際問題

③用數軸表示一元一次不等式(組)的解集

打好基礎提高能力九年級複習時間緊、任務重，在短短的時間內，如何提高複習的效率和質量，是每位九年級學生所關心的。

一、紮紮實實打好基礎

1、重視課本，系統複習。國中數學基礎包括基礎知識和基本技能兩方面。現在會考命題仍然以基礎知識題爲主，有些基礎題是課本上的原題或改造，後面的大題雖是高於教材，但原型一般還是教材中的例題式習題，是教材中題目的引申、變形或組合，複習時應以課本爲主。

2、夯實基礎，學會思考。會考有近70分爲基礎題，若把中檔題和較難題中的基礎分計入，佔的比值會更大。所以在應用基礎知識時應做到熟練、正確、迅速。上課不能只聽老師講，要敢於質疑，積極思考方法和策略，應通過老師的教，自己悟出來，自己學出來，尤其在解決新情景問題的過程中，應感悟出如何正確思考。

3、重視基礎知識的理解和方法的學習。基礎知識既是國中所涉及的概念、公式、公理、定理等。掌握基礎知識之間的聯繫，要做到理清知識結構，形成整體知識，並能綜合運用。例如：會考涉及的動點問題，既是方程、不等式與函數問題的結合，同時也常涉及到幾何中的相似三角形、比例推導等等。

會考數學命題除了重視基礎知識外，還十分重視對數學方法的考查。如：配方法、換元法、判別式等操作性較強的方法。

二、綜合運用知識，提高自身各種能力

1、國中數學基本能力有運算能力、思維能力、空間想像能力以及體現數學與生產、生活相關學科相聯繫的能力等等。提高綜合運用數學知識解題的能力。要求同學們必須做到能把各個章節中的知識聯繫起來，並能綜合運用，做到觸類旁通。目前階段應根據自身實際，有針對性地複習，查漏補缺做好知識歸納、解題方法的歸納。

縱觀會考中對能力的考查，大致可分成兩個階段：一是考查運算能力、空間想像能力和邏輯思維能力及解決純數學問題的能力;二是強調閱讀能力、創新探索能力和數學應用能力。平時做題時應做到：

1)深刻理解知識本質，平時加強自己審題能力的鍛鍊，才能做到變更命題的表達形式後不慌不忙，得心應手。2)尋求不同的解題途徑與變通思維方式。注重自己思維的廣闊性，對於同一題目，尋找不同的方法，做到一題多解，這樣纔有利於打破思維定勢，開拓思路，優化解題方法。3)變換幾何圖形的位置、形狀、大小後能找到圖形之間的聯繫，知道哪些量沒變、哪些量已改變。例如：摺疊問題中摺疊前後圖形全等是解決問題的關鍵。

2、狠抓重點內容，適當練習熱點題型。多年來，國中數學的方程、函數、直線型一直是會考重點內容。方程思想、函數思想貫穿於試卷始終。另外，開放題、探索題、閱讀理解題、方案設計、動手操作等問題也是近幾年會考的熱點題型，這些會考題大部分來源於課本，有的對知識性要求不同，但題型新穎，背景複雜，文字冗長，不易梳理，所以應重視這方面的學習和訓練，以便熟悉、適應這類題型。