數學是一門古老的學科，它伴隨着人類文明的產生而產生，至少有四、五千年的歷史。數學的最初的概念和原理在遠古時代就萌芽了，經過四千多年世界許多民族的共同努力，才發展到今天這樣內容豐富、分支衆多、應用廣泛的龐大系統。瞭解數學的發展歷史有助於培養學生對學習數學的興趣，下面的內容希望對他們能有所幫助!
定理證明和數值計算是數學中兩項最主要的活動形式。證明主要是用演繹法，以公理化思想爲主；計算若是按一定程序，即按一種機械的過程進行就叫做機械化思想的算法。貫穿在整個數學發展歷史過程中，有兩個中心思想，一個是公理化思想，另一個是機械化思想。公理化思想源於古希臘，歐幾里得的《幾何原本》是公理化思想的代表。機械化思想則貫穿於整個中國古代數學，《九章算術》爲其代表。作爲數學兩種主流的公理化思想和機械化思想都對數學的發展起過巨大的作用。現在我們從思想力法論的角度，即從數學發展中以公理化思想爲主的演繹傾向和以機械化思想爲主的算法傾向交替取得主導地位的線索來描述整個數學發展史。
古代巴比倫和埃及的原始算法最早占主導地位，後來被希臘式的演繹幾何所接替。到中世紀，希臘數學衰落下去，算法傾向在中國、印度和阿拉伯地區繁榮起來。17、18世紀是歐洲人尋求無窮小算法的`英雄年代，而從19世紀初，羅巴切夫斯基非歐幾何出現以後，特別是70年代起，幾何演繹傾向又重新在比古希臘幾何高得多的水準上佔優勢。近代數學時期的演繹傾向是從19世紀20至30年代開始，在70年代以後進入全盛時期。這個新的演繹時代與古希臘—個顯著的不同是演繹方法的運用遠遠超出了幾何而擴展到其他領域，首先是數學分析。探討微積分運算的嚴格的邏輯基礎，導致了從柯西極限論到外爾斯特拉斯的極限算術化和康托爾集合論貫穿了整個19世紀的分析嚴格化運動。自外爾斯特拉斯以後，現代分析幾乎完全改變了牛頓、萊布尼茲，乃至歐拉、拉格朗日時代的風貌而成爲抽象的演繹科學，如果說，17世紀將代數算法運用於幾何而發展出解析幾何，19世紀則反過來，將幾何演繹運用於代數而產生抽象代數。抽象代數則充滿了演繹精神。19世紀開闢的新的演繹數學，在幾何領域本身也是遠遠超過了古希臘時代，對歐幾里得公理系統的內部結構的掌握，導致了希爾伯特公理化方法.這種公理化方法，不僅嚴格了各個幾何分支的邏輯基礎，而且滲透到幾乎所有的純數學及某些物理的領域。
直到20世紀前半葉，數學中演繹傾向有增無減，數學變成研究任意結構的學問。抽象代數從局部性研究轉向系統結構的整體性分析研究。布爾巴基學派用公理化的結構主義觀點看待整個數學，認爲整個數學可以建立在不求助於直觀的徹底公理化基礎上。他們從集合論出發、對全部數學分支給以完備的公理化，而數學分支之間的區別僅在於結構的不同，演繹精神不僅是衡量數學純不純的標準，而且成爲衡量數學美不美的標準。但是，從電子計算機出現以後，算法傾向又得到了加強，數學家開始用計算機來證明數學定理.如用電子計算機證明了著名的“四色猜想”定理，而許多初等幾何定理和初等微分幾何定理都可以實現機器證明。算法傾向又將逐漸占主導地位，綜上所述，整個數學史又可看成一部算法傾向與演繹傾向交替繁榮的歷史。
