一、.圓的特徵
1、圓是平面內封閉曲線圍成的平面圖形，.
2、圓的特徵：外形美觀，易滾動。
3、圓心：圓中心的點叫做圓心．圓心一般用字母O表示．圓多次對摺之後，摺痕的相交於圓的中心即圓心。圓心確定圓的位置。
半徑r：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。在同一個圓裏，有無數條半徑，且所有的半徑都相等。半徑確定圓的大小。
直徑d: 通過圓心且兩端都在圓上的線段叫做直徑。在同一個圓裏，有無數條直徑，且所有的直徑都相等。直徑是圓內最長的線段。
同圓或等圓內直徑是半徑的2倍：d=2r或r=d÷2
4、等圓：半徑相等的圓叫做等圓，等圓通過平移可以完全重合。
同心圓：圓心重合、半徑不等的兩個圓叫做同心圓。
5、圓是軸對稱圖形：如果一個圖形沿着一條直線對摺，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。摺痕所在的直線叫做對稱軸。
有一條對稱軸的圖形：半圓、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角
有二條對稱軸的圖形：長方形
有三條對稱軸的圖形：等邊三角形
有四條對稱軸的圖形：正方形
有無條對稱軸的圖形：圓，圓環
6、畫圓
（1）圓規兩腳間的距離是圓的半徑。
（2）畫圓步驟：定圓心、定半徑、旋轉一週。
二、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長，周長用字母C表示。
1、圓周率：圓的周長與直徑的比值是一個固定值，叫做圓周率，用字母π表示。
即：圓周率π= =周長÷直徑≈3.14
所以,圓的周長(c)=直徑(d)×圓周率(π) ——周長公式： c=πd, c=2πr
注：圓周率π是一個無限不循環小數，3.14是近似值。
2、任意一個圓的周長總是它直徑的π倍。
3、周長的變化的規律：半徑擴大多少倍直徑也擴大多少倍，周長擴大的倍數與半徑、直徑擴大的倍數相同。
如果r1∶r2∶r3=d1∶d2∶d3=c1∶c2∶c3
4、半圓周長=圓周長一半+直徑= 2πr÷2+2r=πr+d
三、圓的面積s
1、圓面積公式的推導
如圖把一個圓沿直徑等分成若干份，剪開拼成長方形，份數越多拼成的圖像越接近長方形。
圓的半徑 = 長方形的寬
圓的周長的一半 = 長方形的長
長方形面積 = 長 ×寬
所以：圓的面積 = 長方形的面積 = 長 ×寬 = 圓的周長的一半（πr）×圓的半徑（r）
S圓 = πr × r
S圓 = πr×r = πr2
2、幾種圖形，在面積相等的情況下，圓的周長最短，而長方形的周長最長；反之，在周長相等的情況下，圓的面積則最大，而長方形的面積則最小。
周長相同時，圓面積最大，利用這一特點，籃子、盤子做成圓形。
3、圓面積的變化的規律：半徑擴大多少倍直徑、周長也同時擴大多少倍，圓面積擴大的倍數是半徑、直徑擴大的倍數的平方倍。
如果: r1∶r2∶r3=d1∶d2∶d3=c1∶c2∶c3=2∶3∶4
則：S1∶S2∶S3=4∶9∶16
4、環形面積 = 大圓面積-小圓面積=πR2 - πr2 =π（R2 - r2）
扇形面積 = πr2× （n表示扇形圓心角的度數）
5、跑道：每條跑道的周長等於兩半圓跑道合成的圓的周長加上兩條直跑道的和。因爲兩條直跑道長度相等，所以，起跑線不同，相鄰兩條跑道起跑線也不同，間隔的.距離是：2×π×跑道寬度。
注：一個圓的半徑增加a釐米，周長就增加2πa釐米
一個圓的直徑增加b釐米，周長就增加πb 釐米
6、任意一個正方形的內切圓即最大圓的直徑是正方形的邊長，它們的面積比是4∶π
7、在同圓或等圓中，直徑與半徑的比是2：1，半徑與直徑的比是1：2；周長與直徑的比是π：1，直徑與周長的比是1：π；周長與半徑的比是2π：1，半徑與周長的比是1：2π。
8、正方形內畫一個最大的圓，圓的直徑等於正方形的邊長；長方形內畫一個最大的圓，圓的直徑等於長方形的寬。
9、常用數據
112 =121 12 2 =144 13 2 =169 14 2 =196
15 2 =225 162 =256 17 2 =289 18 2 =324
19 2 =361 20 2 =400 212 =441 22 2 =484 252 =625 302 =900 π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7
10、常用公式
已知直徑求周長：3.14×直徑
已知半徑求周長：2×3.14×半徑
已知周長求直徑：周長÷3.14
已知周長求半徑：周長÷3.14÷2
已知半徑求面積：3.14×半徑 2
已知直徑求面積：直徑÷2=半徑 3.14×半徑 2
已知周長求面積：周長÷3.14=直徑 直徑÷2=半徑 3.14×半徑 2
