數學複習的資料範文

簡單最優化問題

Eg1.一個車隊有三輛汽車，擔負着五家工廠的運輸任務，這五家工廠分別需要7、9、4、10、6名裝卸工，共計36名；如果安排一部分裝卸工跟車裝卸，則不需要那麼多裝卸工，而只要在裝卸任務較多的工廠再安排一些裝卸工就能完裝卸任務，那麼在這種情況下，總共至少需要( )名裝卸工才能保證各廠的裝卸要求？

A.26 B.27 C.28 D.29

答案：A。解析：每車跟6個裝卸工，在第一家，第二家，第四家工廠分別安排1，3，4個人是最佳方案。事實上，有M輛汽車擔負N家工廠的運輸任務，當 M小於N時，只需把裝卸工最多的M家工廠的人數加起來即可，具體此題中即10+9+7=26。而當M大於或等於N時需要把各個工廠的人數相加即可。

Eg2.把7個3×4的長方形不重疊的拼成一個長方形。那麼，這個大長方形的周長的最小值是多少？

A.34 B.38 C.40 D.50

答案B。解析：操作題，可將4個長方形豎放，3個橫放，可得一個大長方形，長爲12，寬爲7，故周長爲(12+7)×2=38。

注：當面積一定時，長，寬越接近，周長則越小。

　　知識要點：

1、計量物品輕重的單位有克、千克、噸。

2、計量較輕的物品有多重，通常用克作單位，克用字母g表示。

3、計量較重的物品有多重，通常用千克作單位，也叫公斤，千克用字母kg表示。1kg=1000g

4、計量很重的物品有多重，通常用噸作單位。噸用字母t表示。1t=1000kg

5、相鄰質量單位間的進率是1000。40個25千克的學生重1噸。

5、1T＝1000kg1kg＝1000g.

6、換算：單位相互換算的方法

（1）把噸化成千克，千克化成克，是用噸數或千克數乘進率1000。

（2）把千克化成噸，克化成千克，是用千克數或克數除以進率1000。

口訣：小換大減三個0，大換小加三個0

如：把克換成千克、千克換成噸去掉3個0，把噸換成千克、千克換成克加上3個0.

7、重量的大小比較

記憶：先統一單位，再比較大小。

　　應用

1、1枚2分硬幣重1克；一袋食鹽重500克，2袋食鹽重1kg。1個雞蛋的重量大約是50g，1個蘋果的重量大約是250g。

2、5本數學書的重量大約是1kg。1個國小生的體重大約是25kg，4個國小生的體重大約是100kg，40個國小生的體重大約是1噸。一頭大象約重6噸。

3、計算：1噸+3000千克=（）噸，方法是當相加或相減的數單位不一樣時，要先換成統一的單位後在計算。

注意：1㎏棉花和1㎏鐵一樣重。

第一章 行列式

本章的重點是行列式的計算，主要有兩種類型的題目：數值型行列式的計算和抽象型行列式的計算。數值型行列式的計算不會以單獨題目的形式考查，但是在解決線性方程組求解問題以及特徵值與特徵向量的問題時均涉及到數值型行列式的計算;而抽象型行列式的計算問題會以填空題的形式展現，在歷年考研真題中可以找到有關抽象型行列式的計算問題。

因此，在複習期間行列式這塊要做到利用行列式的性質及展開定理熟練的、準確的計算出數值型行列式的值，不論是高階的還是低階的都要會計算。另外還要會綜合後面的知識會計算簡單的抽象行列式的值。

第二章 矩陣

本章需要重點掌握的基本概念有可逆矩陣、伴隨矩陣、分塊矩陣和初等矩陣，可逆陣與伴隨矩陣的相關性質也很重要，也是需要掌握的。除了這些就是矩陣的基本運算，可以將矩陣的運算分爲兩個層次：

1、矩陣的符號運算

2、具體矩陣的數值運算

矩陣的符號運算就是利用相關矩陣的性質對給出的矩陣等式進行化簡，而具體矩陣的數值運算主要指矩陣的乘法運算、求逆運算等。

第三章 向量

本章的重點有：

1、向量組的線性相關性證明、線性表出等問題，解決此類問題的關鍵在於深刻理解向量組的線性相關性概念，掌握線性相關性的幾個相關定理，另外還要注意推證過程中邏輯的正確性，還要善於使用反證法。

2、向量組的極大無關組、等價向量組、向量組及矩陣秩的概念，以及它們之間的相互關係。要求會用矩陣的初等變換求向量組的極大線性無關組以及向量組或者矩陣的秩。

第四章 線性方程組

本章的重點是利用向量這個工具解決線性方程組解的判定及解的結構問題。題目基本沒有難度，但是大家在複習的時候要注意將向量與線性方程組兩章的知識內容聯繫起來，學會融會貫通。

第五章 特徵值與特徵向量

本章的基本要求有三點：

1、要會求特徵值、特徵向量

對於具體給定的數值型矩陣，一般方法是通過特徵方程∣λE-A∣=0求出特徵值，然後通過求解齊次線性方程組(λE-A)ξ=0的非零解得出對應特徵值的特徵向量，而對於抽象的矩陣來說，在求特徵值時主要考慮利用定義Aξ=λξ，另外還要注意特徵值與特徵向量的性質及其應用。

2、矩陣的相似對角化問題

要求掌握一般矩陣相似對角化的條件，但是重點是實對稱矩陣的相似對角化，即實對稱矩陣的正交相似於對角陣。這塊的知識出題比較靈活，可直接出題，也可以根據矩陣A的特徵值、特徵向量來確定矩陣A中的參數或者確定矩陣A。另外由於實對稱矩陣不同特徵值的特徵向量是相互正交的，這樣還可以由已知特徵值λ1的特徵向量確定出λ2(λ2≠λ1)對應的特徵向量，從而確定出矩陣A。

3、相似對角化之後的應用，主要是利用矩陣的相似對角化計算行列式或者求矩陣的方冪。

第六章 二次型

二次型這一章的重點實質還是實對稱矩陣的正交相似對角化問題。這一章節要求大家掌握二次型的矩陣表示，用矩陣的方法研究二次型的問題主要有兩個：

1、化二次型爲標準形

主要是利用正交變換法化二次型爲標準型，這是考研數學線性代數的重點大題題型，考生一定要掌握其做題的基本步驟。化二次型爲標準型的實質也是實對稱矩陣的正交相似對角化問題。

2、二次型的正定性問題

這一知識點主要考查小題。對具體的數值二次型，一般可用順序主子式是否全部大於零來判別，而抽象矩陣的正定性判斷可以通過利用標準形，規範形，特徵值等得到證明，這時應熟悉二次型正定有關的充分條件和必要條件。

1、正數：像國小學過的.大於0的數叫做正數。

2、負數：在正數前面加上負號“-”的數叫做負數。

3、正數負數的判斷方法：

⑴具體的數：看是否有負號“-”，如果有“-”就是負數，否則是正數。

⑵含字母的數：如-a要看a本身的符號，如a是負的，則-a是正數，如a是正的則-a是負數，如a是0則-a是0。

4、 0的含義：①0表示起點。②0表示沒有。③0表示一種溫度。④0表示編號的位數。⑤0表示精確度。⑥0表示正負數的分界。⑦0表示海拔平均高度。

5、 具有相反意義的量;

6、 正負數的作用：在同一問題中，用正負數表示的量具有相反的意義。

有理數乘法法則：

(1)兩數相乘，同號爲正，異號爲負，並把絕對值相乘;

(2)任何數同零相乘都得零;

(3)幾個數相乘，有一個因式爲零，積爲零;各個因式都不爲零，積的符號由負因式的個數決定.

有理數乘法的運算律：

(1)乘法的交換律：ab=ba;(2)乘法的結合律：(ab)c=a(bc);

(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac .

有理數除法法則：

除以一個數等於乘以這個數的倒數;注意：零不能做除數.

有理數乘方的法則：

(1)正數的任何次冪都是正數;

(2)負數的奇次冪是負數;負數的偶次冪是正數;注意：當n爲正奇數時: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 當n爲正偶數時: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .

1指數的擴充

2分式和分式的基本性質

設f，g是一元或多元多項式，g的次數高於零次，則稱f，g之比f/g爲分式

分式的基本性質分數的分子與分母都乘以或除以同一個不等於0的數，分數的值不變

3分式的約分和通分

分式的約分是將分子與分母的公因式約去，使分式化簡

如果一個分式的分子與分母沒有一次或一次以上的公因式，且各系數沒有大於1的公約數，則此分式成爲既約分式既約分式也就是最簡分式

對於分母不相同的幾個分式，將每個分式的分子與分母乘以適當的非零多項式，使各分式的分母相同，而各分式的值保持不變，這種運算叫做通分

4分式的運算

5分式方程

方程的兩遍都是有理式，這樣的方程成爲有理方程如果有理方程中含有分式，則稱爲分式方程

　　二次根式

1根式

在實數範圍內，如果n個x相乘等於a，n是大於1的整數，則稱x爲a的n次方根

含有數字與變元的加，減，乘，除，乘方，開方運算，並一定含有變元開方運算的算式成爲無理式

2最簡二次根式與同類根式

具備下列條件的二次根式稱爲最簡二次根式:(1)被開方式的每一個因式的指數都小於開方次數(2)根號內不含有分母

如果幾個二次根式化成最簡根式以後，被開方式相同，那麼這幾個二次根式叫做同類根式

3二次根式的運算

4無理方程

根號裏含有未知數的方程叫做無理方程。

希望同學們能夠認真閱讀國中數學分式與二次根式，努力提高自己的學習成績。

第一單元 位置與方向

1、東與西相對，南與北相對。

（東南西北）相對，（西南東北）相對

2、地圖通常是按上北下南，左西右東繪製的。

3、判斷位置方向時的兩種句式：在字型和的字型

在字型的以在字後的地點爲中心，畫上北下南，左西右東作判斷。

的字型的以的字前的地點爲中心，畫上北下南，左西右東作判斷。

4、簡單的線路圖的描述：有方向、有距離、有目標。如：從學校向南走500米到新校區。注意公交路線走幾站的容易出錯，記得起始站不算一站。

第二單元 除數是一位數的除法

1、除數是一位數的計算法則：

（1）除數是一位數，從被除數的高位除起，先除被除數的前一位，如果不夠除，再除被除數的前兩位，

（2）除到被除數的哪一位，商就寫到被除數那一位的上面。

（3）除到被除數的哪一位不夠商1，用0佔位。

（4）每一次除得的餘數必須比除數小。

2、0乘任何數都得0。0除以（任何不是0的）數都得0。

（注：在除法算式中，0不能做除數）

3、筆算除法：

（1） 餘數一定要比除數小。

（2）除法驗算：用乘法

① 沒有餘數：商除數=被除數；

② 有餘數：商除數+餘數=被除數

4、判斷商的位數：先看被除數的最高位，被除數最高位大於或等於除數，則商的位數與被除數相同；如果被除數最高位小於除數，則商的位數比被除數少一位。

第三單元 統 計

1、平均數： ①平均數 = 總數量總份數。

②總數量 = 平均數總份數

③總份數 = 總數量 平均數

2、（平均數）能比較好地反映一組數據的總體情況。

第四單元 年 月 日

1、 一年有12個月；一年有4個季度。

1、2、3月第一季度 90天（平年）91天（閏年）

4、5、6月第二季度 91天

7、8、9月第三季度 92天

10、11、12月 第四季度 92天

2、記大小月的方法：

一、三、五、七、八、十、臘，

31天永不差；

四、六、九、冬，30天，

只有2月有變化。

3、① 平年：2月（28）天，全年（365）天；上半年有（181）天。

② 閏年：2月（29）天，全年（366）天，上半年有（182）天。

③ 每年下半年都是（184）天。

4、公曆年份是4的倍數的，一般都是閏年；但公曆年份是整百數的，必須是400的倍數纔是閏年。如：1900、2100等不是閏年，而1600、20xx、2400等是閏年。

① 一般的公曆年份4，沒有餘數，就是閏年；

② 公曆年份是整百的400，沒有餘數，就是閏年。

5、年、月、日、時、分、秒都是時間單位。

6、在一日裏，鐘錶上時針正好走兩圈，共24小時。所以，經常採用從0時到24時的計時法，通常叫做24時計時法。

7、普通計時法與24小時計時法的區分：時間前沒有標記上午下午等字樣的是24小時計時法

8、普通計時法與24小時計時法的互相轉換：

第一圈（0點到12點）：

由24時制化到普通時制，數字不變，只要添上早上上午等

由普通時制化到24時制，數字不變，只要去掉早上上午等

第二圈（12點到24點）

由24時制化到普通時制，小時數減去12，且要添上早上上午等

由普通時制化到24時制，小時數加上12，且要去掉早上上午等

9、經過的天數的計算：

公式 結束時間開始時間+1=經過的天數

例如：6月12到6月30日是多少天？（30-12+1=19天）

10、經過時間的小時數：結束時間-開始時間=經過時間

如果時間跨過兩天，要分爲第一天與第二天兩段來計算，最後再加起來

11、計算週年的方法是用（現在的年份-原來的年份=週年）。如：到20xx年10月1日，是中國成立（59）週年。用20xx-1949=59週年

第五單元 兩位數乘兩位數

1、兩位數乘兩位數

（1）、先用第二個因數的個位去乘第一個因數，得數末尾與第一個因數的個位對齊。

（2）、再用第二個因數的十位去乘第一個因數，得數末位與第一個因數的十位對齊。

（3）、然後把兩次乘得的積加起來。

2、兩位數乘兩位數積可能是（ 三 ）位數，也可能是（ 四 ）位數。

3、估算：1822，可以先把因數看成整十、整百的數，再去計算。（可以把一個因數看成近似數，也可以把兩個因數都同時看成近似數。）

第六單元 面積

1、物體的表面或封閉圖形的大小，就是他們的面積。

2、比較兩個圖形面積的大小，要用統一的面積單位來測量。

3、常用的面積單位有平方釐米，平方分米、平方米。

邊長（1釐米）的正方形面積是1平方釐米。

邊長（1分米）的正方形面積是1平方分米。

邊長（1米）的正方形面積是1平方米。

邊長（100米）的正方形面積是1公頃（10000平方米）。

邊長1千米（1000米）的正方形面積是1平方千米。

4、測量土地的面積時，常常要用到更大的面積單位：公頃、平方千米。（如：公園、學校的面積用公頃作單位）、（如：省、市、區或縣的面積用平方千米作單位）。

100 10000 100 100

平方千米 公頃 平方米 平方分米 平方釐米

1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方釐米

1公頃=10000平方米 1平方千米=100公頃

⑴相鄰兩個常用的長度單位之間的進率是（ 10 ）。

⑵相鄰兩個常用的面積單位之間的進率是（ 100 ）。

5、長方形的面積=長寬 長 = 面積寬 寬 = 面積 長

正方形的面積=邊長邊長

長方形的周長=(長+寬)2 長 = 周長2－寬 、寬 = 周長2－長

正方形的周長=邊長4 正方形的邊長=周長4

6、 注 意：

（1） 面積相等的兩個圖形，周長不一定相等。

周長相等的兩個圖形，面積不一定相等。

（2） 大單位換算小單位（乘它們之間的進率）

小單位換算大單位（除以它們之間的進率）

（3） 長度單位和麪積單位的單位不同，無法比較。

　　第七單元 小數的初步認識

1、小數的組成：整數部分、小數部分和小數點

小數的讀法：先讀整數部分（按照整數的讀法），．讀作點，小數部分依次讀出數字

小數的寫法：先寫整數部分（按照整數的寫法），點寫作．，小數部分依次寫出數字

2、寫小數的類型與方法（寫小數不夠位時，只需在前面補夠0）

（1）分數與小數

分母是10的分數寫成一位小數（0.1）

分母是100的分數寫成兩位小數（0.01）

分母是1000的分數寫成兩位小數（0.001）

（2）單名數的改寫（由小單位名改寫成大單位名）

進率是10的寫成一位小數

進率是100的寫成兩位小數

進率是1000的寫成三位小數

（3）複名數改寫成單名數

同名部分作整數部分，小單位部分作小數部分

2、比較兩個小數的大小：

先看整數部分，整數部分大的小數就大。

整數部分相同的，再比較十分位上的數，十分位上的數大的小數大，十分位上的數相同的再比較百分位上的數

3、小數加減法計算：

相同數位對齊 ，也就是小數點對齊。

要從低位開始算起，位數不夠用0補齊。

在得數裏，對齊橫線上的小數點，點上小數點。

4、小數不一定比整數小

平面圖形

圖形名稱字母的含義周長c 面積 s

正方形a邊長C=4a S=a2

長方形a長 b-寬C=2(a+b) 或C=2a+2b S=ab

三角形a---底邊 ha 邊上的高S= ah 或 S=ah2 或S=

最新的小升中數學資料複習：梯形S=(a+b)h/a上底 b-下底h-高S= (a+b)h或 S=(a+b)h2

圓r-半徑

C=rr半徑 d-直徑

圓周率d或C=2 S=r2

d= 或d=c

r= 或r=c2

圓環R-外圓半徑

S=(R2-r2)r-內圓半徑

R-外圓半徑 環=S外-S內=(R2-r2)

立體圖形

圖形名稱字母含義S 面積 V 體積

正方體a-棱長棱長和=12a S表=6a2 S底= a2

V= S底h 或 V=a3

長方體a-長

S=2(ab+ac+bc)a-長 b-寬

h-高S表=2(ab+ah+bh)( 兩個底面)

S表ab+2ah+2bh(沒蓋)S表2ah+2bh(沒底面)

V=abh或V=Sh 棱長和=(a+b+h)4

圓柱r-C=2r --底面圓半徑

d底面直徑

C底面周長 h-高

S底底面積

S側側面積

S表表面積S底= V=S底h=r2h

S側=Ch =2d h

兩個底面：S表=S側+2S底

沒蓋：S表= S側+S底

沒有底面：S表= S側

空心管R-外圓半徑

V=h(R2-r2)r-底面內圓半徑

R-底面外圓半徑h-高V管=V外-V內=(r2 ) h=(R2-r2) h

直圓錐r-底半徑

V=r2h/3h-高 r底面半徑

S底面積V= Sh 或 V= r2h

比、正比例和反比例

1.比的意義:兩個數相除又叫做這兩個數的比.

比的基本性質:比的前項和後項都乘或除以相同的數(0除外)，比值不變。

2.比、分數與除法的關係：

a:b= = ab (b0)

3.求比值和化簡比的聯繫與區別：

意義方法結果

求比值比的前項除以比的後項所得的商叫做比值。①前項除以後項②前項和後項都乘或除以相同的數(0除外)一個數(整數、小數、分數)

化簡比把兩個數的比化成最簡單的整數比一個最簡比

最簡比:前項和後項的最大公約數只有1的比叫最簡比。

5.按比例分配的實際問題

6.正比例和反比例的區別與聯繫:

相同點不同點

特徵關係式

正比例兩種相關聯的變化的量兩種量中相對應的兩個數的比的比值(也就是商)一定 = k(一定)

反比例兩種量中相對應的兩個數的積一定xy= k(一定)

盈虧問題：是在等分除法的基礎上發展起來的。

他的特點是把一定數量的物品，平均分配給一定數量的人，在兩次分配中，一次有餘，一次不足(或兩次都有餘)，或兩次都不足)，已知所餘和不足的數量，求物品適量和參加分配人數的問題，叫做盈虧問題。

解題關鍵：盈虧問題的解法要點是先求兩次分配中分配者沒份所得物品數量的差，再求兩次分配中各次共分物品的差(也稱總差額)，用前一個差去除後一個差，就得到分配者的數，進而再求得物品數。

- 解題規律：總差額每人差額=人數

- 總差額的求法可以分爲以下四種情況：

- 第一次多餘，第二次不足，總差額=多餘+ 不足

- 第一次正好，第二次多餘或不足 ，總差額=多餘或不足

- 第一次多餘，第二次也多餘，總差額=大多餘-小多餘

- 第一次不足，第二次也不足， 總差額= 大不足-小不足

例 參加美術小組的同學，每個人分的相同的支數的色筆，如果小組 10 人，則多 25 支，如果小組有 12 人，色筆多餘 5 支。求每人

分得幾支?共有多少支色鉛筆?

分析：每個同學分到的色筆相等。這個活動小組有 12 人，比 10 人多 2 人，而色筆多出了( 25-5 ) =20 支 ， 2

個人多出 20 支，一個人分得 10 支。列式爲( 25-5 )( 12-10 ) =10 (支) 10 12+5=125（支)。

年齡問題：將差爲一定值的兩個數作爲題中的一個條件，這種應用題被稱爲年齡問題。

- 解題關鍵：年齡問題與和差、和倍、

差倍問題類似，主要特點是隨着時間的變化，年歲不斷增長，但大小兩個不同年齡的差是不會改變的，因此，年齡問題是一種差不變的問題，解題時，要善於利用差不變的特點。

例 父親 48 歲，兒子 21 歲。問幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍?

分析：父子的年齡差爲 48-21=27 (歲)。由於幾年前父親年齡是兒子的 4 倍，可知父子年齡的倍數差是( 4-1

)倍。這樣可以算出幾年前父子的年齡，從而可以求出幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍。列式爲： 21- ( 48-21 )( 4-1 )=12 (年)

(13)雞兔問題：已知雞兔的總頭數和總腿數。求雞和兔各多少隻的一類應用題。通常稱爲雞兔問題又稱雞兔同籠問題

- 解題關鍵：解答雞兔問題一般採用假設法，假設全是一種動物(如全是雞或全是兔，然後根據出現的腿數差，可推算出某一種的頭數。

- 解題規律：(總腿數-雞腿數總頭數)一隻雞兔腿數的差=兔子只數

- 兔子只數=(總腿數-2總頭數)2

- 如果假設全是兔子，可以有下面的式子：

- 雞的只數=(4總頭數-總腿數)2

- 兔的頭數=總頭數-雞的只數

例 雞兔同籠共 50 個頭， 170 條腿。問雞兔各有多少隻?

兔子只數 ( 170-2 50 ) 2 =35 (只)

雞的只數 50-35=15 (只)

分數和百分數的應用

1 分數加減法應用題：

- 分數加減法的應用題與整數加減法的應用題的結構、數量關係和解題方法基本相同，所不同的只是在已知數或未知數中含有分數。

2分數乘法應用題：

- 是指已知一個數，求它的幾分之幾是多少的應用題。

- 特徵：已知單位1的量和分率，求與分率所對應的實際數量。

- 解題關鍵：準確判斷單位1的量。找準要求問題所對應的分率，然後根據一個數乘分數的意義正確列式。

3 分數除法應用題：

- 求一個數是另一個數的幾分之幾(或百分之幾)是多少。

特徵：已知一個數和另一個數，求一個數是另一個數的幾分之幾或百分之幾。一個數是比較量，另一個數是標準量。求分率或百分率，也就是求他們的倍數關係。

- 解題關鍵：從問題入手，搞清把誰看作標準的數也就是把誰看作了單位一，誰和單位一的量作比較，誰就作被除數。

- 甲是乙的幾分之幾(百分之幾):甲是比較量，乙是標準量，用甲除以乙。

- 甲比乙多(或少)幾分之幾(百分之幾)：甲減乙比乙多(或少幾分之幾)或(百分之幾)。關係式(甲數減乙數)/乙數或(甲數減乙數)/甲數。

考綱要求

1.會從實際情境中抽象出二元一次不等式組．

2．瞭解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區域表示二元一次不等式組．

3．會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規劃問題，並能加以解決.

考綱研讀

二元一次不等式表示相應直線 Ax＋By＋C＝0 某一側所有點組成的平面區域，可結合交集的概念去理解不等式組表示的平面區域．對於線性規劃問題，能通過平移直線求目標函數的最值．對於實際問題，能轉化成兩個相關變量有關的不等式(組)，再利用線性規劃知識求解.

相遇時間＝相遇路程÷速度和

練習：填空

4 .一桶汽油重25千克，用去 ，剩下多少千克？

列方程解應用題

（2媽媽買了2千克白菜，每千克2.4元，又買了X千克蘿蔔，每千克2.8元。一共用去

（3）海濱縣興隆農場種小麥189公頃，小麥播種面積是玉米的112.5%，種玉米多少公頃？

（5）一支工程隊修一條公路。第一天修了38米，第二天修了42米。第二天比第一天多修的是這條路全長的 。這條路全長多少米？

3．一張課桌比一把椅子貴10元，椅子的單價是課桌的 ，課桌和椅子的單價各是多少元？

3.商店運來一些水果，梨的重量是蘋果的 ，蘋果的重量是橘子的 。運來橘子900千克，運來梨多少千克？

③.紅花比蘭花少幾分之幾？ ④ .蘭花比紅花多幾分之幾？

百分數應用題（一）

百分數應用題（二）

3.五年級有女生160人，比男生少20%。五年級共有多少人？

4.有一袋米，第一週吃了40%，第二週吃了6千克，第一週比第二週多吃300%。這袋米共多少千克？

反比例兩種量中相對應的兩個數的積一定x×= (一定)

8.一塊銅鋅合金重180克，銅與鋅的比是2:3，鋅重（ ）克。如果再熔入30克鋅，這時銅與鋅的比是（ ）。

3. 甲乙兩地在比例尺是1:20000000的地圖上長4釐米,乙丙兩地相距500千米,畫在這幅地圖上,應畫多長?一輛汽車以每小時200千米的速度從甲地經過乙地,去丙地需要多少小時?

2．要用面積是1平方分米的正方形拼一個面積是24平方分米的長方形，可以怎樣拼？如果要給長方形四周鑲上花邊，花邊最短長多少分米？（先列表再解答）

9．一種易拉罐高12釐米，底面直徑6釐米，生產一個易拉罐需多少平方釐米的鋁合金材料？如果把24罐裝一盒，你準備怎樣包裝，需要用多少平方分米的硬紙板？（請寫出你的包裝方案）

10．用一個底面是邊長8釐米的正方形，高爲17釐米的長方體容器，測量一個球形鐵塊的體積，容器中裝的水距杯口還有2釐米。當鐵塊放入容器中，有部分水溢出，當把鐵塊取出後，水面下降5釐米，求鐵球的體積。