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一.選擇題(共8小題，每題3分)
1.如果收入80元記作+80元，那麼支出20元記作( )
A. +20元 B. ﹣20元 C. +100元 D. ﹣100元
2.北京時間2010年4月14日07時49分，青海省玉樹縣發生地震，它牽動了全國億萬人民的心，深圳市慈善總會在一星期內接受了54840000元的捐款，將54840000用科學記數法(精確到百萬)表示爲( )
A. 54×106 B. 55×106 C. 5.484×107 D. 5.5×107
3.數軸上A、B、C三點所代表的數分別是a、1、c，且|c﹣1|﹣|a﹣1|=|a﹣c|.若下列選項中，有一個表示A、B、C三點在數軸上的位置關係，則此選項爲何?( )
A. B. C. D.
4.某養殖場2013年底的生豬出欄價格是每千克a元，受市場影響，2014年第一季度出欄價格平均每千克下降了15%，到了第二季度平均每千克比第一季度又上升了20%，則第三季度初這家養殖場的生豬出欄價格是每千克( )
A. (1﹣15%)(1+20%)a元 B. (1﹣15%)20%a元
C. (1+15%)(1﹣20%)a元 D. (1+20%)15%a元
5.按如圖的運算程序，能使輸出結果爲3的x，y的值是( )
A. x=5，y=﹣2 B. x=3，y=﹣3 C. x=﹣4，y=2 D. x=﹣3，y=﹣9
6.已知x2﹣2x﹣3=0，則2x2﹣4x的值爲( )
A. ﹣6 B. 6 C. ﹣2或6 D. ﹣2或30
7.下列立體圖形中，側面展開圖是扇形的是( )
A. B. C. D.
8.下列圖形中，是正方體表面展開圖的是( )
A. B. C. D.
二.填空題(共6小題，每題3分)
9.如圖，直線AB和CD相交於點O，OE平分∠DOB，∠AOC=40°，則∠DOE= 度.
10.如圖，AB∥CD，∠1=62°，FG平分∠EFD，則∠2= .
11.如圖，直線AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，則∠3= 度.
12.已知x2﹣2x=5，則代數式2x2﹣4x﹣1的值爲 .
13. “x的2倍與5的和”用代數式表示爲 .
14.計算：(﹣1)2014= .
三.解答題(共11小題)
15.計算：(﹣2)2﹣|﹣7|+3﹣2×(﹣ ).
16.計算：(﹣ ﹣ + )÷(﹣ )
17.已知當x=1時，2ax2+bx的值爲﹣2，求當x=2時，ax2+bx的值.
18.出租車司機小張某天上午的營運全是東西走向的路線，假定向東爲正，向西爲負，他這天上午行車裏程如下：(單位：km)+12，﹣4，+15，﹣13，+10，+6，﹣22.求：
(1)小張在送第幾位乘客時行車裏程最遠?
(2)若汽車耗油0.1L/km，這天上午汽車共耗油多少升?
19.如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB、CD於點E、F，EG平分∠AEF，∠1=40°，求∠2的度數.
20.已知直線AB和CD相交於點O，∠AOC爲銳角，過O點作直線OE、OF.若∠COE=90°，OF平分∠AOE，求∠AOF+∠COF的度數.
21.如圖，已知OF⊥OC，∠BOC：∠COD：∠DOF=1：2：3，求∠AOC的度數.
22.∠BOC=60°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，若AO⊥BO，則∠EOF是多少度?
23.如圖，直線AB∥CD，∠A=100°，∠C=75°，則∠E等於 °.
24.如圖，直線AB∥CD，直線EF分別交AB、CD於點M、N，∠EMB=50°，MG平分∠BMF，MG交CD於G，求∠1的度數.
25.將一副直角三角尺(即直角三角形AOB和直角三角形COD)的直角頂點O的重合，其中，在△AOB中，∠A=60°，∠B=30°，∠AOB=90°;在△COD中，∠C=∠D=45°，∠COD=90°.
(1)如圖1，當OA在∠COD的外部，且∠AOC=45°時，①試說明CO平分∠AOB; ②試說明OA∥CD(要求書寫過程);
(2)如圖2，繞點O旋轉直角三角尺AOB，使OA在∠COD的內部，且CD∥OB，試探索∠AOC=45°是否成立，並說明理由.
參考答案與試題解析一.選擇題(共8小題，每題3分)
1.(2014•欽州)如果收入80元記作+80元，那麼支出20元記作( )
A. +20元 B. ﹣20元 C. +100元 D. ﹣100元
考點： 正數和負數.
分析： 在一對具有相反意義的量中，先規定其中一個爲正，則另一個就用負表示.
解答： 解：“正”和“負”相對，
所以如果+80元表示收入80元，
那麼支出20元表示爲﹣20元.
故選：B.
點評： 此題考查的是正數和負數的定義，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，確定一對具有相反意義的量.
2.(2015•深圳模擬)北京時間2010年4月14日07時49分，青海省玉樹縣發生地震，它牽動了全國億萬人民的心，深圳市慈善總會在一星期內接受了54840000元的捐款，將54840000用科學記數法(精確到百萬)表示爲( )
A. 54×106 B. 55×106 C. 5.484×107 D. 5.5×107
考點： 科學記數法與有效數字.
分析： 科學記數法的表示形式爲a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n爲整數.確定n的值是易錯點，由於54840000有8位，所以可以確定n=8﹣1=7.
因爲54840000的十萬位上的數字是8，所以用“五入”法.
用科學記數法表示的數的有效數字只與前面的a有關，與10的多少次方無關.
解答： 解：54840000=5.484×107≈5.5×107.
故選D.
點評： 本題考查科學記數法的表示方法以及掌握利用“四捨五入法”，求近似數的方法.
3.(2014•臺灣)數軸上A、B、C三點所代表的數分別是a、1、c，且|c﹣1|﹣|a﹣1|=|a﹣c|.若下列選項中，有一個表示A、B、C三點在數軸上的位置關係，則此選項爲何?( )
A. B. C. D.
考點： 數軸;絕對值.
分析： 從選項數軸上找出a、B、c的關係，代入|c﹣1|﹣|a﹣1|=|a﹣c|.看是否成立.
解答： 解：∵數軸上A、B、C三點所代表的數分別是a、1、c，設B表示的數爲b，
∴b=1，
∵|c﹣1|﹣|a﹣1|=|a﹣c|.
∴|c﹣b|﹣|a﹣b|=|a﹣c|.
A、b
B、c
C、a
D、b
故選：A.
點評： 本題主要考查了數軸及絕對值.解題的關鍵是從數軸上找出a、B、c的關係，代入|c﹣1|﹣|a﹣1|=|a﹣c|是否成立.
4.(2014•日照)某養殖場2013年底的生豬出欄價格是每千克a元，受市場影響，2014年第一季度出欄價格平均每千克下降了15%，到了第二季度平均每千克比第一季度又上升了20%，則第三季度初這家養殖場的生豬出欄價格是每千克( )
A. (1﹣15%)(1+20%)a元 B. (1﹣15%)20%a元
C. (1+15%)(1﹣20%)a元 D. (1+20%)15%a元
考點： 列代數式.
專題： 銷售問題.
分析： 由題意可知：2014年第一季度出欄價格爲2013年底的生豬出欄價格的(1﹣15%)，第二季度平均價格每千克是第一季度的(1+20%)，由此列出代數式即可.
解答： 解：第三季度初這家養殖場的生豬出欄價格是每千克(1﹣15%)(1+20%)a元.
故選：A.
點評： 此題考查列代數式，注意題目蘊含的數量關係，找準關係是解決問題的關鍵.
5.(2014•煙臺)按如圖的運算程序，能使輸出結果爲3的x，y的值是( )
A. x=5，y=﹣2 B. x=3，y=﹣3 C. x=﹣4，y=2 D. x=﹣3，y=﹣9
考點： 代數式求值;二元一次方程的解.
專題： 計算題.
分析： 根據運算程序列出方程，再根據二元一次方程的解的定義對各選項分析判斷利用排除法求解.
解答： 解：由題意得，2x﹣y=3，
A、x=5時，y=7，故A選項錯誤;
B、x=3時，y=3，故B選項錯誤;
C、x=﹣4時，y=﹣11，故C選項錯誤;
D、x=﹣3時，y=﹣9，故D選項正確.
故選：D.
點評： 本題考查了代數式求值，主要利用了二元一次方程的解，理解運算程序列出方程是解題的關鍵.
6.(2014•安徽)已知x2﹣2x﹣3=0，則2x2﹣4x的值爲( )
A. ﹣6 B. 6 C. ﹣2或6 D. ﹣2或30
考點： 代數式求值.
專題： 整體思想.
分析： 方程兩邊同時乘以2，再化出2x2﹣4x求值.
解答： 解：x2﹣2x﹣3=0
2×(x2﹣2x﹣3)=0
2×(x2﹣2x)﹣6=0
2x2﹣4x=6
故選：B.
點評： 本題考查代數式求值，解題的關鍵是化出要求的2x2﹣4x.
7.(2014•常州)下列立體圖形中，側面展開圖是扇形的是( )
A. B. C. D.
考點： 幾何體的展開圖.
分析： 圓錐的側面展開圖是扇形.
解答： 解：根據圓錐的特徵可知，側面展開圖是扇形的是圓錐.
故選：B.
點評： 解題時勿忘記圓錐的特徵及圓錐展開圖的情形.
8.(2011•黃岡模擬)下列圖形中，是正方體表面展開圖的是( )
A. B. C. D.
考點： 幾何體的展開圖.
分析： 利用正方體及其表面展開圖的特點解題.
解答： 解：A、B摺疊後，缺少一個底面，故不是正方體的表面展開圖;選項D摺疊後第一行兩個面無法折起來，而且下邊沒有面，不能折成正方體，故選C.
點評： 只要有“田”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖.
二.填空題(共6小題，每題3分)
9.(2014•湘西州)如圖，直線AB和CD相交於點O，OE平分∠DOB，∠AOC=40°，則∠DOE= 20° 度.
考點： 對頂角、鄰補角;角平分線的定義.
分析： 由∠AOC=40°，根據對頂角相等求出∠DOB=40°，再根據角平分線定義求出∠DOE即可.
解答： 解：∵∠AOC=40°，
∴∠DOB=∠AOC=40°，
∵OE平分∠DOB，
∴∠DOE= ∠BOD=20°，
故答案爲：20°.
點評： 本題考查了對頂角的性質角、角平分線定義的應用，關鍵是求出∠BOD的度數.
10.(2014•連雲港)如圖，AB∥CD，∠1=62°，FG平分∠EFD，則∠2= 31° .
考點： 平行線的性質.
分析： 根據兩直線平行，同位角相等可得∠EFD=∠1，再根據角平分線的定義可得∠2= ∠EFD.
解答： 解：∵AB∥CD，
∴∠EFD=∠1=62°，
∵FG平分∠EFD，
∴∠2= ∠EFD= ×62°=31°.
故答案爲：31°.
點評： 本題考查了平行線的性質，角平分線的定義，是基礎題，熟記性質是解題的關鍵.
11.(2014•溫州)如圖，直線AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，則∠3= 80 度.
考點： 平行線的性質.
專題： 計算題.
分析： 根據平行線的性質求出∠C，根據三角形外角性質求出即可.
解答： 解：∵AB∥CD，∠1=45°，
∴∠C=∠1=45°，
∵∠2=35°，
∴∠3=∠∠2+∠C=35°+45°=80°，
故答案爲：80.
點評： 本題考查了平行線的性質，三角形的外角性質的應用，解此題的關鍵是求出∠C的度數和得出∠3=∠2+∠C.
12.(2014•齊齊哈爾)已知x2﹣2x=5，則代數式2x2﹣4x﹣1的值爲 9 .
考點： 代數式求值.
專題： 整體思想.
分析： 把所求代數式整理成已知條件的形式，然後代入進行計算即可得解.
解答： 解：∵x2﹣2x=5，
∴2x2﹣4x﹣1
=2(x2﹣2x)﹣1，
=2×5﹣1，
=10﹣1，
=9.
故答案爲：9.
點評： 本題考查了代數式求值，整體思想的利用是解題的關鍵.
13.(2014•鹽城)“x的2倍與5的和”用代數式表示爲 2x+5 .
考點： 列代數式.
分析： 首先表示x的2倍爲2x，再表示“與5的和”爲2x+5.
解答： 解：由題意得：2x+5，
故答案爲：2x+5.
點評： 此題主要考查了列代數式，關鍵是列代數時要按要求規範地書寫.像數字與字母、字母與字母相乘可省略乘號不寫，數與數相乘必須寫乘號;除法可寫成分數形式，帶分數與字母相乘需把代分數化爲假分數，書寫單位名稱什麼時不加括號，什麼時要加括號.注意代數式括號的適當運用.
14.(2014•懷化)計算：(﹣1)2014= 1 .
考點： 有理數的乘方.
分析： 根據(﹣1)的偶數次冪等於1解答.
解答： 解：(﹣1)2014=1.
故答案爲：1.
點評： 本題考查了有理數的乘方，﹣1的奇數次冪是﹣1，﹣1的偶數次冪是1.
三.解答題(共11小題)
15.(2005•宿遷)計算：(﹣2)2﹣|﹣7|+3﹣2×(﹣ ).
考點： 有理數的混合運算.
分析： 含有有理數的加、減、乘、除、乘方多種運算的算式.根據幾種運算的.法則可知：減法、除法可以轉化成加法和乘法，乘方是利用乘法法則來定義的，所以有理數混合運算的關鍵是加法和乘法.加法和乘法的法則都包括符號和絕對值兩部分，同學在計算中要學會正確確定結果的符號，再進行絕對值的運算.
解答： 解：原式=4﹣7+3+1=1.
點評： 注意：(1)要正確掌握運算順序，即乘方運算(和以後學習的開方運算)叫做三級運算;乘法和除法叫做二級運算;加法和減法叫做一級運算.
(2)在混合運算中要特別注意運算順序：先三級，後二級，再一級;有括號的先算括號裏面的;同級運算按從左到右的順序.
16.(2014秋•吉林校級期末)計算：(﹣ ﹣ + )÷(﹣ )
考點： 有理數的除法.
分析： 將除法變爲乘法，再根據乘法分配律計算即可求解.
解答： 解：原式=(﹣ ﹣ + )×(﹣36)
=﹣ ×(﹣36)﹣ ×(﹣36)+ ×(﹣36)
=27+20﹣21
=26.
點評： 此題考查有理數的混合運算，掌握運算順序，正確判定運算符號計算即可.
17.(2014•石景山區二模)已知當x=1時，2ax2+bx的值爲﹣2，求當x=2時，ax2+bx的值.
考點： 代數式求值.
專題： 整體思想.
分析： 把x=1代入代數式求出a、b的關係式，再把x=2代入代數式整理即可得解.
解答： 解：將x=1代入2ax2+bx=﹣2中，
得2a+b=﹣2，
當x=2時，ax2+bx=4a+2b，
=2(2a+b)，
=2×(﹣2)，
=﹣4.
點評： 本題考查了代數式求值，整體思想的利用是解題的關鍵.
18.(2014秋•吉林校級期末)出租車司機小張某天上午的營運全是東西走向的路線，假定向東爲正，向西爲負，他這天上午行車裏程如下：(單位：km)+12，﹣4，+15，﹣13，+10，+6，﹣22.求：
(1)小張在送第幾位乘客時行車裏程最遠?
(2)若汽車耗油0.1L/km，這天上午汽車共耗油多少升?
考點： 正數和負數.
分析： (1)根據絕對值的性質，可得行車距離，根據絕對值的大小，可得答案;
(2)根據行車的總路程乘以單位耗油量，可得答案.
解答： 解：(1)∵|﹣22|>|15|>|﹣13|>|12|>|10|>|6|>|﹣4|，
∴小張在送第七位乘客時行車裏程最遠;
(2)由題意，得
(12+|﹣4|+15+|﹣13|+10+6+|﹣22|)×0.1=82×0.1=8.2(升)，
答：這天上午汽車共耗油8.2升.
點評： 本題考查了正數和負數，利用了絕對值的意義，有理數的乘法.
19.(2005•廣東)如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB、CD於點E、F，EG平分∠AEF，∠1=40°，求∠2的度數.
考點： 平行線的性質;對頂角、鄰補角.
專題： 計算題.
分析： 根據平行線的性質“兩直線平行，內錯角相等”，再利用角平分線的性質推出∠2=180°﹣2∠1，這樣就可求出∠2的度數.
解答： 解：∵AB∥CD，
∴∠1=∠AEG.
∵EG平分∠AEF，
∴∠1=∠GEF，∠AEF=2∠1.
又∵∠AEF+∠2=180°，
∴∠2=180°﹣2∠1=180°﹣80°=100°.
點評： 兩條平行線被第三條直線所截，解答此類題關鍵是在複雜圖形之中辨認出應用性質的基本圖形，從而利用性質和已知條件計算.
20.(2014秋•吉林校級期末)已知直線AB和CD相交於點O，∠AOC爲銳角，過O點作直線OE、OF.若∠COE=90°，OF平分∠AOE，求∠AOF+∠COF的度數.
考點： 對頂角、鄰補角;角平分線的定義.
分析： 根據角平分線的定義可得∠AOF=∠EOF，然後解答即可.
解答： 解：∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF=∠EOF，
∴∠AOF+∠COF=∠EOF+∠COF=∠COE=90°.
點評： 本題考查了角平分線的定義，是基礎題，熟記概念並準確識圖是解題的關鍵.
21.(2014秋•吉林校級期末)如圖，已知OF⊥OC，∠BOC：∠COD：∠DOF=1：2：3，求∠AOC的度數.
考點： 垂線;角的計算.
分析： 根據垂線的定義，可得∠COF的度數，根據按比例分配，可得∠COD的度數，根據比例的性質，可得∠BOC的度數，根據鄰補角的性質，可得答案.
解答： 解：由垂直的定義，得
∠COF=90°，
按比例分配，得
∠COD=90°× =36°.
∠BOC：∠COD=1：2，
即∠BOC：36°=1：2，由比例的性質，得
∠BOC=18°，
由鄰補角的性質，得
∠AOC=180°﹣∠BOC=180°﹣18°=162°.
點評： 本題考查了垂線，利用了垂線的定義，按比例分配，鄰補角的性質.
22.(2014秋•吉林校級期末)∠BOC=60°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，若AO⊥BO，則∠EOF是多少度?
考點： 垂線;角平分線的定義.
分析： 根據垂線的定義，可得∠AOB的度數，根據角的和差，可得∠AOC的度數，根據角平分線的性質，可得∠COE、∠COF的度數，根據角的和差，可得答案.
解答： 解：由AO⊥BO，得∠AOB=90°，
由角的和差，得∠AOC=∠AOB+∠BOC=150°.
由OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，得∠COE= ∠AOC= ×150°=75°，∠COF= ∠BOC= ×60°=30°.
由角的和差，得∠EOF=∠COE﹣∠COF=75°﹣30°=45°.
點評： 本題考查了垂線，利用了垂線的定義，角平分線的定義，角的和差.
23.(2012•錦州二模) 如圖，直線AB∥CD，∠A=100°，∠C=75°，則∠E等於 25 °.
考點： 平行線的性質.
專題： 探究型.
分析： 先根據平行線的性質求出∠EFD的度數，再由三角形外角的性質得出結論即可.
解答： 解：∵直線AB∥CD，∠A=100°，
∴∠EFD=∠A=100°，
∵∠EFD是△CEF的外角，
∴∠E=∠EFD﹣∠C=100°﹣75°=25°.
故答案爲：25.
點評： 本題考查的是平行線的性質，即兩直線平行，同位角相等.
24.(2005•安徽)如圖，直線AB∥CD，直線EF分別交AB、CD於點M、N，∠EMB=50°，MG平分∠BMF，MG交CD於G，求∠1的度數.
考點： 平行線的性質;角平分線的定義;對頂角、鄰補角.
專題： 計算題.
分析： 根據角平分線的定義，兩直線平行內錯角相等的性質解答即可.
解答： 解：∵∠EMB=50°，
∴∠BMF=180°﹣∠EMB=130°.
∵MG平分∠BMF，
∴∠BMG= ∠BMF=65°，
∵AB∥CD，
∴∠1=∠BMG=65°.
點評： 主要考查了角平分線的定義及平行線的性質，比較簡單.
25.(2014秋•吉林校級期末)將一副直角三角尺(即直角三角形AOB和直角三角形COD)的直角頂點O的重合，其中，在△AOB中，∠A=60°，∠B=30°，∠AOB=90°;在△COD中，∠C=∠D=45°，∠COD=90°.
(1)如圖1，當OA在∠COD的外部，且∠AOC=45°時，①試說明CO平分∠AOB; ②試說明OA∥CD(要求書寫過程);
(2)如圖2，繞點O旋轉直角三角尺AOB，使OA在∠COD的內部，且CD∥OB，試探索∠AOC=45°是否成立，並說明理由.
考點： 平行線的判定與性質;角的計算.
分析： (1)①當∠AOC=45°時，根據條件可求得∠COB=45°可說明CO平分∠AOB;②設CD、OB交於點E，則可知OE=CE，可證得OB⊥CD，結合條件可證明OA∥CD;
(2)由平行可得到∠D=∠BOD=45°，則可得到∠AOD=45°，可得到結論.
解答： 解：(1)①∵∠AOB=90°，∠AOC=45°，
∴∠COB=90°﹣45°=45°，
∴∠AOC=∠COB，
即OC平分∠AOB;
②如圖，設CD、OB交於點E，
∵∠C=45°，
∴∠C=∠COB，
∴∠CEO=90°，
∵∠AOB=90°，
∴∠AOB+∠OEC=180°，
∴AO∥CD;
(2)∠AOC=45°，理由如下：
∵CD∥OB，
∴∠DOB=∠D=45°，
∴∠AOD=90°﹣∠DOB=45°，
∴∠AOC=90°﹣∠AOD=45°.
點評： 本題主要考查平行線的判定和性質，掌握平行線的判定方法和性質是解題的關鍵，即①兩直線平行⇔同位角相等，②兩直線平行⇔內錯角相等，③兩直線平行⇔同旁內角互補.
