一、求被除數類
1. 同餘加餘，同差減差
例1.某數被7除餘6，被5除餘3，被3除餘3，求此數最小是多少？
解：因爲“被5除餘3，被3除餘3”中餘數相同，即都是3（同餘），所以要先求滿足5和3的最小數，［5、3］=15，
15+3=18，
18÷7=2……4不餘6，（不對）
15×2=30
（30+3）÷7=4……5不餘6（不對）
（15×3+3）÷7=6……6（對）
所以滿足條件的最小數是48。
例2.某數被3除餘2，被5除餘4，被7除餘5，這個數最小是多少？
解：因爲“被3除餘2，被5除餘4”中都差1就可整除，即同差，所以要先滿足5和3的最小數，［5、3］=15，
15-1=14，
14÷7=2……0不餘5（不對）
（15×6-1）÷7=12……5
所以滿足條件的最小數是89。
例3.一個四位數，它被131除餘112，被132除餘98，求這個四位數？
解：除數相差132-131=1，餘數相差112-98=14，說明這個四位數中有14個131還餘112。所以131×14+112=1946。
二、求除數類
1.若a÷c=……r；b÷c=……r.則cㄏ（a-b）。
例1.一個數去除551，745，1133這3個數，餘數都相同。問這個數最大可能是幾？
解：745-551=194，1133-745=388。（194，388）=194，所以這個數最大是194。
2.若a÷c=……r1；b÷c=……r2， r1+ r2=d.則cㄏ（a+b-d）。
例2.有一個整數，用它分別去除157，234和324，得到的三個餘數之和是100。求這個整數？
解：157+324+234-100=615，615=3×5×41。100÷3=33……1，即最小的除數應大於34，小於157。所以滿足條件的有41、123兩個，經過驗算可知正確答案爲41。
