多做模擬試題可以培養答題技巧、答題方法和考場應變能力。以下是本站小編爲你整理的2018屆武邑高三數學上第一次月考模擬試題,希望能幫到你。
2018屆武邑高三數學上第一次月考模擬試題題目一、選擇題:本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
1.若集合 , , ,那麼 等於( )
A. B. C. D.
2.已知 , ,則集合 與 的關係是( )
A. B. C. D.
3.已知集合 中的三個元素可構成 的三條邊長,那麼 一定不是( )
A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形
4.已知 : , : ,則下列判斷中,錯誤的是( )
A. 或 爲真,非 爲假 B. 或 爲真,非 爲真
C. 且 爲假,非 爲假 D. 且 爲假, 或 爲真
5.下列函數中,既是偶函數又在 上單調遞增的是( )
A. B. C. D.
6.對命題“ , ”的否定正確的是( )
A. , B. ,
C. , D. ,
7.下列圖象中表示函數圖象的是( )
A. B. C. D.
8.“ ”是“ ”的( )
A.充分必要條件 B.必要不充分條件 C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件
9.已知定義在 上的奇函數, 滿足 ,則 的值爲( )
A. B.0 C.1 D.2
10.函數 的遞增區間是( )
A. B. C. D.
11.已知函數 在 爲增函數,且 是 上的偶函數,若 ,則實數 的取值範圍是( )
A. B. C. D. 或
12.關於 的方程 ,給出下列四個命題:
①存在實數 ,使得方程恰有2個不同的實根;
②存在實數 ,使得方程恰有4個不同的實根;
③存在實數 ,使得方程恰有6個不同的實根;
④存在實數 ,使得方程恰有8個不同的實根.
其中真命題的個數是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空題(每題5分,滿分20分,將答案填在答題紙上)
13.函數 的定義域爲 .
14.已知函數 在點 處的`導數爲2,則 .
15.已知函數 ,若 的值域爲 ,則實數 的取值範圍是 .
16.設函數 ( ),觀察: ;
;
;
……
根據以上事實,當 時,由歸納推理可得: .
三、解答題 (本大題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)
17.已知集合 , .
(1)若 ,求 ;
(2)若 ,求實數 的取值範圍.
18.如圖,颱風中心從 地以每小時20千米的速度向東北方向(北偏東 )移動,離颱風中心不超過300千米的地區爲危險區域.城市 在 地的正東400千米處.請建立恰當的平面直角座標系,解決以下問題:
(1)求颱風移動路徑所在的直線方程;
(2)求城市 處於危險區域的時間是多少小時?
19.已知 :方程 有兩個不等的正實根, :方程 無實根.若 或 爲真, 且 爲假.求實數 的取值範圍.
20.已知函數 的圖象與函數 的圖象關於點 對稱.
(1)求函數 的解析式;
(2)若 ,且 在區間 上爲減函數,求實數 的取值範圍.
21.(1)若函數 的圖象在 處的切線 垂直於直線 ,求實數 的值及直線 的方程;
(2)求函數 的單調區間;
(3)若 ,求證: .
請考生在22、23兩題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分.
22.選修4-4:座標系與參數方程
在直角座標系 中,曲線 的參數方程爲 ( 爲參數, ),曲線 的參數方程爲 ( 爲參數),以 爲極點, 軸的正半軸爲極軸建立座標系.
(1)求曲線 的極座標方程和曲線 的普通方程;
(2)射線 與曲線 的交點爲 ,與曲線 的交點爲 ,求線段 的長.
23.選修4-5:不等式選講
已知關於 的不等式 的解集爲 .
(1)求實數 , 的值;
(2)求 的最大值.
2018屆武邑高三數學上第一次月考模擬試題答案一、選擇題
1-5:CADCD 6-10:BCCBA 11、12:DD
二、填空題
13. 14.2 15. 16.
三、解答題
17.解:(1)因爲 ,
所以 ,
或
又 ,
所以
(2)若 ,由 ,
得
當 ,即 時, ,此時有
綜上,實數 的取值範圍是:
18.解:(1)以 爲原點,正東方向爲 軸建立如圖所示的直角座標系,
則颱風中心 的座標是 ,颱風移動路徑所在的直線方程爲
(2)以 爲圓心,300千米爲半徑作圓,和直線 相交於 、 兩點,可以認爲,颱風中心移到 時,城市 開始受颱風影響(危險區),直到 時,解除影響.
因爲點 到直線 的距離 ,
所以 ,
而 (小時),所以 城市處於危險區內的時間是10小時.
19.解:由題意 , 中有且僅有一爲真,一爲假,
真 ,
真 ,
若 假 真,則 ;
若 真 假,則 ;
綜上所述: .
20.解:(1)∵ 的圖象與 的圖象關於點 對稱,設 圖象上任意一點座標爲 ,其關於 的對稱點 ,
則 ∴
∵ 在 上,∴ .
∴ ,∴ ,
即 .
(2)∵ 且 在 上爲減函數,
∴ ,
即 .
∴ 的取值範圍爲 .
21.解:(1)∵ ( ),定義域爲 ,∴
∴函數 的圖象在 處的切線 的斜率
∵切線 垂直於直線 ,∴ ,∴
∴ , ,∴切點爲
∴切線 的方程爲 ,即 .
(2)由(1)知: ,
當 時, ,此時 的單調遞增區間是 ;
當 時,
若 ,則 ;若 ,則
此時 的單調遞增區間是 ,單調遞減區間是
綜上所述:
當 時, 的單調遞增區間是 ;
當 時, 的單調遞增區間是 ,單調遞減區間是 .
(3)由(2)知:當 時, 在 上單調遞減
∴ 時,
∴ 時, ,即 .
22.解:(1)曲線 的參數方程爲 ( 爲參數, ),
普通方程爲 ( ),
極座標方程爲 , ,曲線 的參數方程爲 ( 爲參數),
普通方程 ;
(2) , ,即 ;
代入曲線 的極座標方程,可得 ,即 ,
∴ .
23.解:(1)由 ,得
則 解得 ,
(2)
當且僅當 ,即 時等號成立,
故 .