點集的定義是什麼意思

點的集合，如：點用(x,y)表示。許多的點放在一起就組合成了點集。下面是本站小編給大家整理的點集的定義簡介，希望能幫到大家!

點的集合，即許多點在一起組成的集合。如：{(x,y)|y=x+1}指在直線y=x+1上的所有點的集合。

從形式上來說，“點集是集合而不是函數”這句話是大致是對的。函數是二元的數學關係(二元組)，一般它的定義需要藉助集合來描述。點集只是元素是點的集合(由點構成的“一元組”)，不是關係，因此不是函數。但如果把點集作爲某個集合的子集考慮，它的元素可以是以座標形式表示的點(分成自變量和值這兩組)，可以當作二元組而成爲數學關係，因此又可能符合函數的定義，從而是函數。這時候點的表示形式(座標——兩組數)本身就蘊涵了函數的要素——自變量和值。

概念

集合是指具有某種特定性質的具體的或抽象的對象彙總成的集體，這些對象稱爲該集合的元素。

例如全中國人的集合，它的'元素就是每一箇中國人。我們通常用大寫字母如A,B,S,T,...表示集合，而用小寫字母如a,b,x,y,...表示集合的元素。若x是集合S的元素，則稱x屬於S，記爲x∈S。若y不是集合S的元素，則稱y不屬於S，記爲y∉S。一般的我們把含有有限個元素的集合叫做有限集，含無限個元素的集合叫做無限集 。

表示方法：

假設x<y

①[x，y] ：方括號表示包括邊界，即表示x到y之間的數以及x和y;

②(x，y)：小括號是不包括邊界，即表示大於x小於y 。

基數

集合中元素的數目稱爲集合的基數，集合A的基數記作card(A)。當其爲有限大時，集合A稱爲有限集，反之則爲無限集 。

空集

有一類特殊的集合，它不包含任何元素，如{x|x∈R x²+1=0} ，我們稱之爲空集，記爲∅。

空集是個特殊的集合，它有2個特點：

空集∅是任意一個非空集合的真子集。

空集是任何一個集合的子集 。

子集

設S，T是兩個集合，如果S的所有元素都屬於T ，即 則稱S是T的子集，記爲 。顯然，對任何集合S ，都有 。 其中，符號 讀作包含於，表示該符號左邊的集合中的元素全部是該符號右邊集合的元素。

如果S是T的一個子集，即 ，但在T中存在一個元素x不屬於S ，即 ，則稱S是T的一個真子集。

相等

如果兩個集合S和T的元素完全相同，則稱S與T兩個集合相等，記爲S=T 。顯然我們有

其中符號 稱爲當且僅當，表示左邊的命題與右邊的命題相互蘊含，即兩個命題等價。

並交集

並集定義：由所有屬於集合A或屬於集合B的元素所組成的集合，記作A∪B(或B∪A)，讀作“A並B”(或“B並A”)，即A∪B={x|x∈A,或x∈B}。並集越並越多。

交集定義：由屬於A且屬於B的相同元素組成的集合，記作A∩B(或B∩A)，讀作“A交B”(或“B交A”)，即A∩B={x|x∈A,且x∈B}。交集越交越少。

若A包含B，則A∩B=B，A∪B=A 。

補集

相對補集定義：由屬於A而不屬於B的元素組成的集合，稱爲B關於A的相對補集，記作A-B或AB，即A-B={x|x∈A，且x∉B'}。

絕對補集定義：A關於全集合U的相對補集稱作A的絕對補集，記作A'或∁u(A)或~A。有U'=Φ;Φ'=U 。

冪集

定義：設有集合A，由集合A所有子集組成的集合，稱爲集合A的冪集。

定理：有限集A的冪集的基數等於2的有限集A的基數次冪 。

區間

數學分析中，最常遇到的實數集的子集是區間。