在不少計數問題中，要很快求出結果是比較困難的，有時可先從簡單情況入手，然後從某一種特殊情況逐漸推出與以後比較複雜情況之間的關係，找出規律逐步解決問題，這樣的方法叫遞推方法。
線段AB上共有10個點(包括兩個端點)，那麼這條線段上一共有多少條不同的線段?
分析與解答：從簡單情況研究起：
AB上共有2個點，有線段：1條
AB上共有3個點，有線段：1+2=3(條)
AB上共有4個點，有線段：1+2+3=6(條)
AB上共有5個點，有線段：1+2+3+4=10(條)
AB上共有10個點，有線段：1+2+3+4+…+9=45(條)
一般地，AB上共有n個點，有線段：
1+2+3+4+…+(n-1)=n×(n-1)÷2
即：線段數=點數×(點數-1)÷2
