國小奧數計數練習題

6名小朋友在操場上做遊戲.他們被老師分成3組，每組2個人.請問：小明和小麗恰好分到了同一組的概率是多少?

方法1：排列組合思想

事件A：小明和小麗好分到了同一組，那麼A有三種情況，可能在第一組、第二組、第三組三種可能性;所以一共的可能性共有種;

全事件S：將6人分成3組，S有種可能;

方法2：枚舉法

假設給這6名小朋友編號爲1、2、3、4、5、6，小明和小麗編號分別爲1和2;

事件A：小明和小麗恰好分到了同一組(無排列順序列舉)，[(1、2)、(3、4)、(5、6)];[(1、2)、(3、5)、(4、6)];[(1、2)、(3、6)、(4、5)]，三種情況;

全事件S：將6人分成3組(無排列順序列舉)，即：

(1)1和2同組：[(1、2)、(3、4)、(5、6)];[(1、2)、(3、5)、(4、6)];[(1、2)、(3、6)、(4、5)];3種情況;

(2)1和3同組：[(1、3)、(2、4)、(5、6)];[(1、3)、(2、5)、(4、6)];[(1、3)、(2、6)、(4、5)];3種情況;

(3)1和4同組：同理列舉有3種;

(4)1和5同組：同理列舉有3種;

(5)1和6同組：同理列舉有3種;

所以全事件S一共有3×5=15種

其實也可以這樣來理解，針對於1號小朋友來說，他可能和2、3、4、5、6號同組，總共有5種情況，在每組情況概率都相同的情況下，1號和2號同組的概率爲1/5

1、用1，2，3，4這四個數字

（l）可以組成多少個兩位數？

（2）可以組成多少個沒有重複數字的兩位數？

2、書架上有6本故事書，5本畫報，7本科普讀物，

（l）小芳從書架上任取一本，有多少種不同取法？

（2）小芳從這三種書籍中各取一本，有多少種不同取法？

3、某條航線上共有8個航空站，這條航線上共有多少種不同的飛機票？如果不同的兩站間票價都不同，那麼有多少種不同的票價？

4、用0，l，2，3這四個數，可以組成多少個沒有重複數字的四位數？

5、現有紅、黃、藍三種顏色的小旗各一面，用它們掛在旗杆上作信號（順序不同時表示的信號也不同），總共可以作出多少種不同信號？

6、有6名同學參加象棋決賽，得冠軍和亞軍的名單有幾種可能的情況？

紅、黃、藍、白四種顏色不同的`小旗，各有2，2，3，3面，任意取出三面按順序排成一行，表示一種信號，問：共可以表示多少種不同的信號?如果白旗不能打頭又有多少種?

　　【答案解析】

取出的3面旗子，可以是一種顏色、兩種顏色、三種顏色，應按此進行分類

第一類，一種顏色：都是藍色的或者都是白色的，2種可能;

第二類，兩種顏色：(4×3)×3=36

第三類，三種顏色：4×3×2=24

所以，根據加法原理，一共可以表示2+36+24=62種不同的信號。

(二)白棋打頭的信號，後兩面旗有4×4=16種情況。所以白棋不打頭的信號有62-16=46種。