（1）先看“充分條件和必要條件”
當命題“若p則q”爲真時，可表示爲p=>q，則我們稱p爲q的充分條件，q是p的必要條件。這裏由p=>q，得出p爲q的充分條件是容易理解的。
但爲什麼說q是p的必要條件呢？
事實上，與“p=>q”等價的逆否命題是“非q=>非p”。它的意思是：若q不成立，則p一定不成立。這就是說，q對於p是必不可少的，因而是必要的。
（2）再看“充要條件”
若有p=>q，同時q=>p，則p既是q的充分條件，又是必要條件。簡稱爲p是q的充要條件。記作p<=>q
回憶一下國中學過的“等價於”這一概念；如果從命題A成立可以推出命題B成立，反過來，從命題B成立也可以推出命題A成立，那麼稱A等價於B，記作A<=>B。“充要條件”的含義，實際上與“等價於”的含義完全相同。也就是說，如果命題A等價於命題B，那麼我們說命題A成立的充要條件是命題B成立；同時有命題B成立的充要條件是命題A成立。
（3）定義與充要條件
數學中，只有A是B的充要條件時，才用A去定義B，因此每個定義中都包含一個充要條件。如“兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形”這一定義就是說，一個四邊形爲平行四邊形的充要條件是它的兩組對邊分別平行。
顯然，一個定理如果有逆定理，那麼定理、逆定理合在一起，可以用一個含有充要條件的語句來表示。
“充要條件”有時還可以改用“當且僅當”來表示，其中“當”表示“充分”。“僅當”表示“必要”。
（4）一般地，定義中的條件都是充要條件，判定定理中的條件都是充分條件，性質定理中的“結論”都可作爲必要條件。
（1）先看“充分條件和必要條件”
當命題“若p則q”爲真時，可表示爲p=>q，則我們稱p爲q的充分條件，q是p的必要條件。這裏由p=>q，得出p爲q的充分條件是容易理解的。
但爲什麼說q是p的必要條件呢？
事實上，與“p=>q”等價的逆否命題是“非q=>非p”。它的意思是：若q不成立，則p一定不成立。這就是說，q對於p是必不可少的，因而是必要的。
（2）再看“充要條件”
若有p=>q，同時q=>p，則p既是q的充分條件，又是必要條件。簡稱爲p是q的充要條件。
記作p<=>q
回憶一下國中學過的“等價於”這一概念；如果從命題A成立可以推出命題B成立，反過來，從命題B成立也可以推出命題A成立，那麼稱A等價於B，記作A<=>B。“充要條件”的含義，實際上與“等價於”的含義完全相同。也就是說，如果命題A等價於命題B，那麼我們說命題A成立的充要條件是命題B成立；同時有命題B成立的充要條件是命題A成立。
（3）定義與充要條件
數學中，只有A是B的充要條件時，才用A去定義B，因此每個定義中都包含一個充要條件。如“兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形”這一定義就是說，一個四邊形爲平行四邊形的充要條件是它的兩組對邊分別平行。
顯然，一個定理如果有逆定理，那麼定理、逆定理合在一起，可以用一個含有充要條件的語句來表示。
“充要條件”有時還可以改用“當且僅當”來表示，其中“當”表示“充分”。“僅當”表示“必要”。
（4）一般地，定義中的條件都是充要條件，判定定理中的條件都是充分條件，性質定理中的“結論”都可作爲必要條件。
高三數學複習知識點2一、以史爲鑑，從歷屆考生的經驗教訓中獲取智慧。
恢復大學聯考制度已有30年歷史了。多少人如願以償，又有多少人抱憾終身。我們應該推介成功者的經驗，比如狀元談大學聯考;但這是遠遠不夠的，我們永遠不要忘記失敗者的教訓。成功者的經驗可能各不相同，而失敗者的教訓大概都是一樣的，那麼有哪些基本教訓值得警惕呢?
(一)偏離課本──大學聯考知識浩如煙海，把我們的課本湮沒了，這是得不償失的。資料是重要的，一、二輪複習整合資料也是必需的，但最終資料不能代替課本。《考試 大綱》在考試要求中明確指出：數學大學聯考依據《課程計劃》和《考試 大綱》中必修課與選修工作爲文科及必修課與選修工作爲理科的命題範圍。課本作爲複習依據的指向應當非常明顯。
事實上，大學聯考試題有相當一部分屬於課本中的基本題，或與課本相對應的試題，不應失分。
(二)題型套路──大學聯考複習應當要有一些題型訓練，掌握一些基本的題型，考生在大學聯考答題時才能迅速而正確地檢索和判斷，但如果是隻流於形式，單憑記憶來認定當前問題和基本題型的表面相關，而不是用理性的態度去辨析其中的本質聯繫，盲目套用是不可取的。切忌似是而非的盲目套用，因爲不加思考，自以爲是，喪失靈性的套用，可能導致錯誤。正如考綱中對以“能力立意”的要求是：“側重體現對知識的理解和應用，尤其是綜合和靈活的應用，以此來檢測考生將知識遷移到不同情境中去的能力。”
(三)忽略細節──大學聯考強調能力，強調思想方法，強調站在學科整體高度，這些都很重要，但往往又是細節決定成敗。
一個大學聯考題的正確解答涉及若干因素，命題者在選擇題的設計中，往往正是考慮到某些因素的可能失缺而設置陷阱的，考試 大綱關於“個性品質要求”中提到：崇尚數學的理性精神，形成審慎思維的習慣，看似細節問題，實質上是在考查個性品質。
高三數學複習知識點3符合一定條件的動點所形成的圖形，或者說，符合一定條件的點的全體所組成的集合，叫做滿足該條件的點的軌跡。
軌跡，包含兩個方面的問題：凡在軌跡上的點都符合給定的條件，這叫做軌跡的純粹性（也叫做必要性）；凡不在軌跡上的點都不符合給定的條件，也就是符合給定條件的點必在軌跡上，這叫做軌跡的完備性（也叫做充分性）。
【軌跡方程】就是與幾何軌跡對應的代數描述。
一、求動點的軌跡方程的基本步驟
⒈、建立適當的座標系，設出動點M的座標；
⒉、寫出點M的集合；
⒊、列出方程=0；
⒋、化簡方程爲最簡形式；
⒌、檢驗。
二、求動點的軌跡方程的常用方法：求軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關點法、參數法和交軌法等。
⒈、直譯法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡後即得動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。
⒉、定義法：如果能夠確定動點的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可利用曲線的定義寫出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。
⒊、相關點法：用動點Q的座標x，y表示相關點P的座標x0、y0，然後代入點P的座標（x0，y0）所滿足的曲線方程，整理化簡便得到動點Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關點法。
⒋、參數法：當動點座標x、y之間的直接關係難以找到時，往往先尋找x、y與某一變數t的關係，得再消去參變數t，得到方程，即爲動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做參數法。
⒌、交軌法：將兩動曲線方程中的參數消去，得到不含參數的方程，即爲兩動曲線交點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。
直譯法：求動點軌跡方程的一般步驟
①建系——建立適當的座標系；
②設點——設軌跡上的任一點P（x，y）；
③列式——列出動點p所滿足的關係式；
④代換——依條件的特點，選用距離公式、斜率公式等將其轉化爲關於X，Y的方程式，並化簡；
⑤證明——證明所求方程即爲符合條件的動點軌跡方程。
1、數列的.定義、分類與通項公式
（1）數列的定義：
①數列：按照一定順序排列的一列數。
②數列的項：數列中的每一個數。
（2）數列的分類：
分類標準類型滿足條件
項數有窮數列項數有限
無窮數列項數無限
項與項間的大小關係遞增數列an+1>an其中n∈N
減數列an+1
常數列an+1=an
（3）數列的通項公式：
如果數列{an}的第n項與序號n之間的關係可以用一個式子來表示，那麼這個公式叫做這個數列的通項公式。
2、數列的遞推公式
如果已知數列{an}的首項（或前幾項），且任一項an與它的前一項an—1（n≥2）（或前幾項）間的關係可用一個公式來表示，那麼這個公式叫數列的遞推公式。
3、對數列概念的理解
（1）數列是按一定“順序”排列的一列數，一個數列不僅與構成它的“數”有關，而且還與這些“數”的排列順序有關，這有別於集合中元素的無序性。因此，若組成兩個數列的數相同而排列次序不同，那麼它們就是不同的兩個數列。
（2）數列中的數可以重複出現，而集合中的元素不能重複出現，這也是數列與數集的區別。
4、數列的函數特徵
數列是一個定義域爲正整數集N_或它的有限子集{1，2，3，…，n}）的特殊函數，數列的通項公式也就是相應的函數解析式，即f（n）=an（n∈N_。
一個推導
利用錯位相減法推導等比數列的前n項和：Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn—1，
同乘q得：qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn，
兩式相減得（1—q）Sn=a1—a1qn，∴Sn=（q≠1）。
兩個防範
（1）由an+1=qan，q≠0並不能立即斷言{an}爲等比數列，還要驗證a1≠0。
（2）在運用等比數列的前n項和公式時，必須注意對q=1與q≠1分類討論，防止因忽略q=1這一特殊情形導致解題失誤。
三種方法
等比數列的判斷方法有：
（1）定義法：若an+1/an=q（q爲非零常數）或an/an—1=q（q爲非零常數且n≥2且n∈N_，則{an}是等比數列。
（2）中項公式法：在數列{an}中，an≠0且a=an·an+2（n∈N_，則數列{an}是等比數列。
（3）通項公式法：若數列通項公式可寫成an=c·qn（c，q均是不爲0的常數，n∈N_，則{an}是等比數列。
注：前兩種方法也可用來證明一個數列爲等比數列。
高三數學複習知識點41.第一輪複習要做很多習題嗎?
其實 第一輪的目的是 培養 數學思維 做題是爲了達到目的，並不在於多難 多多!書後題目 我個人認爲 對於你自己對基礎知識的理解 對思維方法的建立已經足夠。
2.問 用什麼教材好呢?
我看書時候就是用的 同濟四版 高數 概率 線代 書 忘了什麼名了。書本再好，還要自己喜歡。：)找一本自己喜歡的吧!其實上學時候用過的就可以，有條件 可以結合一下數學專業的書 目的是達到知識系統化。
3.在職時間少!怎麼辦?
我是畢業後自己在家複習的，根本沒找工作 所以相對時間多。對那些在職的哥哥姐姐可能就幫不上什麼忙了。但，我認爲注意基礎是一勞永逸的。
4.數學作題還是很關鍵的。光靠教科書上的那些題，行嗎?
對於作題，衆說紛紜。我個人認爲是關鍵，但不是最關鍵的。最關鍵的，我已經強調過多次----基礎。作題是爲基礎服務的。光做書上的題目對考研究生來說是不夠。但對於解決第一輪複習來說 還是夠的。以後我會介紹如何進行 第二輪 第三輪 的複習!
5.基礎不錯，是不是隻需要看書?
有點不合實際，建議基礎好點的同學還是書和教材一起看把，但是每輪複習的時候都要兼顧教材，第一輪以教材爲主，第2輪以強化教材，弄清總體結構，鞏固定理公式 第3輪把教材上的定理概念，自己想想那些地方容易產生錯誤，容易出考點! 這是我認爲最中肯的建議。而且含金量豐富哦!我說的是思想的建立。無題量之度量，無分數之劃分，確實有點不合實際。這個建議補充了我對基礎強調的具體方法。大家一定要學習一下~~
6.看了歷年真題基本上都不會做應該怎麼辦?
涼辦! 放在那裏，過一段時間就會了。(好象魯迅說過)不過一定不要放棄呀!
7.作題時是看答案還是去看教材?
這個問題提的有些早。分階段，有不同的做法。看目的拉。如果你要測試自己的程度，當然要看答案，不過是作完後。現階段還是看教材，哪裏不懂看哪裏。產生遺忘，再撿起。最終達到----在心裏!
8.除了課本，我們還需要課外作業嗎?
課本是基礎，基礎很重要，但決不能拘泥於課本的水平。數學一的題量、難度遠非課本所比!03年我將4本教材連習題全過了一遍，用時過長，結果影響了第二輪綜合複習和第三輪衝刺模擬，結果73分。烤研的數學題是又多又難，在掌握了一定的基礎以後，誰的衝刺模擬卷作得早、作得多，誰的分就高。一般是10月開始作模擬題，有的8月就開始了，而我11月底纔開始模擬，由於時間太緊實際上根本沒怎麼練。上了考場才發現平時作課本的流暢不見了，明顯反應速度慢!感覺自己跟題不是一個境界的!所以以自己的教訓苦柬04考友，重要是速度和難度!在課本上不能花太長時間。
這個很明顯是肺腑之言啊!20xx年的考試數學之所以低，好多是因爲題量大，沒答完造成的。但具體做法，我不枉加評論。但有一點要知道，模擬衝刺效果的好壞，直接取決於你基礎(即第一輪)複習的好壞。所以對於基礎差點的 還是要穩紮穩打。多做基礎題目，你也可以提高解題速度。難題分解開來不過是基礎題目的堆砌!
9.如何把握心情心態?
充實過好每一天!晚上睡的自然香。睡的好，第二天，會更充實。建議找個志同的異性考研戰友，男女搭配學習不累，更可以互相督處!我身邊有好多成功的例子呢~~(不許歪想)
10.難題難 懷疑只看課本可否?
我再次聲明，我只是說第一輪的重點是什麼。以後如何進行，我要等複試結束後寫給大家方法。如果你真正理解了什麼是數學，你會發現----難題都只不過是簡單題目的堆砌
高三數學複習知識點5不僅要學會解題，更要學會思考問題的方法。學數學需要解題，但解題不是數學的全部，數學思想方法是數學的靈魂。不掌握數學思想方法的解題是蠻幹，學數學而不解題則
是“進了寶山空手而歸”，不能掌握數學的真諦。
做題不在多。做了一定量的基礎題後，基本方法掌握了，解題速度也快了，再做類似的題目就是典型的重複操練，耗時而無效。做題貴在精。在解題過程中要體會該題是複習、鞏固哪些知識點，使用那些技能技巧，用到哪些數學思想方法，哪些地方自己還不熟練，還要適當加強訓練等。
不僅要關注考試的分數，更要找出我們創新能力方面的不足。分數高低能說明你掌握知識的多少，但不一定或不完全能反映你的能力尤其是創新能力的高低。因此，在學習過程中一定要獨立思考，認真總結規律，認真、按時完成作業。千萬不要抄作業，那是自欺欺人的行爲，也給老師提供了錯誤的信息。不會做可以空在那兒，老師會安排時間評講，採取補救措施。對不會做的題目，提倡不恥下問，但在問前一定要思考，否則，懂得快，忘得也快。
不僅要熟悉理論知識，更要關注其應用。學習的目的是爲了應用。在應用的過程中發現問題，解決問題，提高能力。
不僅要有決心和信心，更要有腳踏實地的幹勁。每位同學都有達到自己目標的信心和決心。但光有信心和決心還不夠，必須針對實際情況，制訂切實可行的學習計劃和可操作的具體措施，並落實到學習的每個環節中去。
不僅要得到正確答案，更要注重解題過程(細節)。有時只是一個符號的誤差，會讓你體會到“失之毫釐，差之千里”的滋味，若在關鍵時候會讓你抱憾終生。美國“哥倫比亞”號航天飛機返回地面時機毀人亡卻源於一塊絕緣瓦的故障。這些學習品質在以後工作中會讓你受用終生。
不僅要刻苦學習，更要講究科學方法。不講究方法的“刻苦”無異於蠻幹。應該在理清基本概念、基本知識結構的基礎上去做題，有時也可以在做題中加深對基礎知識的理解。不注意總結解題規律和數學思想方法的解題是低效的，有時甚至是無意義的。
不僅要做知識的接受者、擁有者，更要通過對數學的學習、理解來提高自己的文化素養。比如，數學要求推力嚴謹，步步有據，這就要求“馬大哈”改變“粗心”的習慣。知識是可以量化的“知道”，必須讓知識滲透到你的生活與行爲，才能稱之爲素養。知識和素養的共同提高必然導致素質的提高。在高三數學複習中應該注意體會這一點。
