一、選擇題(每小題3分，共36分)
1.若 ，則 ( )
A. B. C. D.
2.在反比例函數 的圖象的每一條曲線上， 都隨着 的增大而增大，則 的值可以是( )
A. B.0 C.1 D.2
3.如圖，AB是⊙O的直徑，BC、CD、DA是⊙O的弦，且 ，則 ( )
A.100 B.110 C.120 D.135
4.如圖，一把遮陽傘撐開時母線的長是2米，底面半徑爲1米，則做這把遮陽傘需用布料的面積是( )
A. 平方米 B. 平方米 C. 平方米 D. 平方米
5.如圖，⊙O的半徑長爲 10 cm，弦AB=16 cm，則圓心O到弦AB的距離爲( )
A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.7 cm
6.某氣球內充滿了一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓p ( kPa ) 是氣體體積V ( m3 ) 的反比例函數，其圖象如圖所示.當氣球內氣壓大於120 kPa時，氣球將爆炸，爲了安全起見，氣體的體積應( )
A.不小於 m3 B.小於 m3 C.不小於 m3 D.小於 m3
7.如圖，△ABC的三個頂點都在⊙O上，BAC的平分線交BC於點D，交⊙O於點E，則與△ABD相似的三角形有( )
A.3個 B.2個 C.1個 D.0個
8.如圖， 已知⊙O是△ABC的外接圓，AB=AC，D是直線BC上一點，直線AD交⊙O於點E，AE=9，DE=3，則AB的長等於 ( )
A.7 B. C. D.
9.如圖，一隻螞蟻從 點出發，沿着扇形 的邊緣勻速爬行一週，設螞蟻的運動時間爲 ，螞蟻繞一圈到 點的距離爲 ，則 關於 的函數圖象大致爲( )
10.如圖， 是兩個半圓的直徑，ACP=30，若 ，
則 PQ的值爲( )
A. B. C. D.
11.拋物線 的部分圖象如圖所示，若 ，則 的取值範圍
是( )
A. B. C. 或 D. 或
12.已知兩個相似三角形的周長之和爲24 cm，一組對應邊分別爲2.5 cm和3.5 cm，
則較大三角形的周長爲( )
A.10 cm B.12 cm C.14 cm D.16 cm
二、填空題(每小題3分，共30分)
13.若 ，則 =_____________.
14.如圖，點D在以AC爲直徑的⊙O上，如果BDC=20，那麼ACB=_________.
15.把拋物線 向左平移1個單位，然後向下平 移3個單位，則平移後拋物線的解析式爲________.
16.如圖是二次函數 圖象的一部分，圖象過點 (3，0)，且對稱軸爲 ，給出下列四個結論：① ;② ;③ ;④ ，其中正確結論的序號是___________.(把你認爲正確的序號都寫上)
17 .如圖，梯形ABCD中，AB∥DC，ABBC，AB=2 cm，CD=4 cm.以BC上一點O爲圓心的圓經過A、D兩點，且AOD=90，則圓心O到弦AD的距離是 cm.
18.已知△ABC內接於⊙O，且 ，⊙O的半徑等於6 cm，O點到BC的距離OD等於
3 cm，則AC的長爲___________.
19.如圖，四邊形 爲正方形，圖(1)是以AB爲直徑畫半圓，陰影部分面積記爲 ，圖(2)是以O爲圓心，OA長爲半徑畫弧，陰影部分面積記爲 ，則 的大小關係爲_________.
20.將一副三角板按 如圖所示疊放，則△AOB與△DOC的面積之比等於_________.
21.如圖所示的圓錐底面半徑OA=2 cm，高PO= cm，一隻螞蟻由A點
出發繞側面一週後回到A點處，則它爬行的最短路程爲________.
22.雙曲線 與 在第一象限內的圖象如圖所示，作一條平行於y
軸的直線分別交雙曲線於A、B兩點，連接OA、OB，則△AOB的面積
爲_________.
三、解答題(共54分)
23. (6分)一段圓弧形公路彎道，圓弧的半徑爲2 km，彎道所對圓心角爲10，一輛汽車從此彎道上駛過，用時20 s，彎道有一塊限 速警示牌，限速爲40 km/h，問這輛汽車經過彎道時有沒有超速?(取3)
24.(6分)如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB爲直徑的⊙O交AC於點E，交
BC於點D.求證：(1)D是BC的中點;(2)△BEC∽△ADC.
25.(6分)已知二次函數 的圖象經過點A(2，-3)，B(-1，0).
(1)求二次函數的解析式;
(2)觀察函數圖象，要使該二次函數的圖象與 軸只有一個交點，應把圖象沿 軸向上
平移幾個 單位?
26.(7分)已知拋物線 的部分圖象如圖所示.
(1)求 的值;
(2)分別求出拋物線的對稱軸和 的最大值;
(3)寫出當 時， 的取值範圍.
27. (7分)如圖，在△ABC中，AC=8 cm，BC=16 cm，點P從點A出發，沿着AC邊向點C以1 cm/s的速度運動，點Q從點C出發，沿着CB邊向點B以2 cm/s的速度運動，如果P與Q同時出發，經過幾秒△PQC和△ABC相似?
28. (7 分)如圖，點 是函數 ( )圖象上 的一動點，過點 分別作
軸、 軸的垂線，垂足分別爲 .
(1)當點 在曲線上運動時，四邊形 的面積是否變化?若不變，請求出它的面積，若改變，請說明理由;
(2)若點 的座標是( )，試求四邊形 對角線的交點 的座標;
(3)若點 是四邊形 對角線的交點，隨着點 在曲線
上運動，點 也跟着運動，試寫出 與 之間的關係.
29.(8分)某公司經銷一種綠茶，每千克成本爲50元.市場調查發現，在一段時間內，銷售量 (千克)隨銷售單價 (元/千克)的變化而變化，具體關係式爲： ，且物價部門規定這種綠茶的銷售單價不得高於90元/千克.設這種綠茶在這段時間內的銷售利潤爲 (元)，解答下列問題：
(1)求 與 的關係式;
(2)當 取何值時， 的值最大?
(3)如果公司想要在這段時間內獲得2 250元的銷售利潤，銷售單價應定爲多少元?
30. (7分)如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，AD是⊙O的直徑，ABC=60，ACB=50，請解答下列問題：
(1)求CAD的度數;
(2)設AD、BC相交於點E，AB、CD的延長線相交於點F，求AEC、AFC的度數;
(3)若AD=6，求圖中陰影部分的面積.
參考答案
一、選擇題
1.A 解析:
2.D 解析:若 都隨着 的增大而增大，則 ，解得 ，只有D選項符合.
3.C 解析: ∵ ， ， 弦 三等分半圓， 弦 、 、 對的圓心角均爲60， = .
4.B 解析：圓錐的側面積= 12=2 (平方米).
5.C 解析：如圖，連接 ，過點 作 於點 .∵ ， cm，
cm.在Rt△OBC中，OB=10 cm，CB=8 cm，則 ，故選C.
6.C 解析：設氣球內氣體的氣壓p(kPa)和氣體體積V( )之間的反比例
函數關係式爲 ，∵ 點(1.6，60)爲反比例函數圖象上的點， ， . .
當p=120 kPa時，V= .故爲了安全起見，氣體的體積應不小於 .
7.B 解析: 由BAE=EAC， ABC=AEC，得△ABD∽△AEC; 由BAE=
BCE，ABC=AEC，得△ABD∽△CED.共兩個.
8.D 解析:如圖，連接BE，因爲 ，所以ABC=C.因爲AEB，所
以 AEB=ABC.又BAD=EAB，所以△BAD∽△EAB，所以 ，
所以 .又 ，所以 .
9.C 解析:螞蟻從O點出發，沿着扇形OAB的邊緣勻速爬行，在開始時經過OA這一段，螞蟻到O點的距離隨運動時間t的增大而增大;到弧AB這一段，螞蟻到O點的距離s不變，走另一條半徑時，s隨t的增大而減小，故選C.
10.C 解析：如圖，連接AP、BQ.∵ AC，BC是兩個半圓的'直徑，ACP=30，
APC=BQC=90.設 ，在Rt△BCQ中， 同理，在Rt△APC中， ，
則 ，故選C.
11.B 解析：∵ 拋物線的對稱軸爲直線 ，而拋物線與 軸的一個交點的橫座標爲1， 拋物線與 軸的另一個交點的橫座標爲 ，根據圖象知道若 ，則 ，故選B.
12.C 解析:可知兩個三角形的相似比等於 ，又周長之比等於相似比，所以設兩個三角形的周長分別爲 ，則 24，解得 ，所以較大三角形的周長爲14 cm，故選C.
二、填空題
13. 解析:設 ， .
14.70 解析：∵ BDC=20， A=20.∵ AC爲直徑， ABC=90，
ACB=70.
15.
16.①③ 解析:因爲圖象與 軸有兩個交點，所以 ， ①正確:由圖象可知開口向下，對稱軸在 軸右側，且與 軸的交點在 軸上方，所以 ，所以 ， ②不正確;由圖象的對稱軸爲 ，所以 ，即 ，故 ， ③正確;由於當 時，對應的 值大於0，即 ，所以④不正確.所以正確的有①③.
17. 解析:如圖，過點O作OFAD，已知C=90， AOD=90，
所以 .又 ，所以 .
在△ABO和△OCD中，
所以△ ≌△ .所以 = .根據勾股定理得 .
因爲△AOD是等腰直角三角形，所以 ，即圓心O到弦AD的距離是 .
18. cm或6 cm 解析：分兩種情況：
(1)假設BAC是銳角，則△ABC是銳角三角形，如圖(1).∵ AB=AC， 點A是優弧BC的中點.∵ ODBC且 ，根據垂徑定理推論可知，DO的延長線必過點A，連接BO，
∵ ， .
在Rt△ADB中， ， (cm); (2)若BAC是鈍角，則△ABC是鈍角三角形，如圖(2)，添加輔助線及求出 .
在Rt△ADB中， ，
cm.
綜上所述， cm或6 cm.
19. 解析：設正方形OBCA的邊長是1，則 ，
，
，故 .
20.1︰3 解析：∵ ABC=90，DCB=90， AB∥CD， △AOB∽△COD.又∵ AB︰CD=BC︰CD=1︰ ，
△AOB與△DOC的面積之比等於1︰3.
21. cm 解析:圓錐的側面展開圖如圖所示，設 ，
由OA=2 cm，高PO= cm，得PA=6 cm，弧AA=4 cm，
則 ，解得 .作 ，由 ，
得 .
又 cm，所以 ，所以 (cm).
22.2 解析:設直線AB與x軸交於D，則 ，所以 .
三、解答題
23.分析：先根據弧長公式計算出彎道的長度，再根據所用時間得出汽車的速度，再判斷這輛汽車經過彎道時有沒有超速.
解：∵ ，
汽車的速度爲 (km/h)，
∵ 60 km/h40 km/h，
這輛汽車經過彎道時超速.
24.證明:(1)因爲AB爲⊙O的直徑，所以ADB=90，即ADBC.
又因爲AB=AC，所以D是BC的中點.
(2)因爲AB爲⊙O的直徑， 所以AEB=90.
因爲ADB=90，所以ADB=AEB.又C，所以△BEC∽△ADC.
25.解：(1)將點A(2，-3)，B(-1，0)分別代入函數解析式，得
解得
所以二次函數解析式爲 .
(2)由二次函數的頂點座標公式，得頂點座標爲 ，作出函
數圖象如圖所示，可知要使該二次函數的圖象與 軸只有一個交點，應
把圖象沿 軸向上平移4個單位.
26.分析：已知拋物線的頂點或對稱軸時，常設其解析式爲頂點式來求解.
頂點式： ( 是常數， )，其中( )
爲頂點座標.本題還考查了二次函數的對稱軸 .
解：(1)由圖象知此二次函數過點(1，0)，(0，3)，
將點的座標代入函數解析式，得
解得 (2)由(1)得函數解析式爲 ，
即爲 ，
所以拋物線的對稱軸爲 的最大值爲4.
(3)當 時，由 ，解得 ，
即函數圖象與 軸的交點座標爲( )，(1，0).
所以當 時， 的取值範圍爲 .
27.解：設經過t s△PQC和△ABC相似，由題意可知PA=t cm，CQ=2t cm.
(1)若PQ∥AB，則△PQC∽△ABC，
， ，解得 .
(2)若 ，則△PQC∽△BAC，
， ，解得 .
答: 經過4 s或 s△PQC和△ABC相似.
28.分析：(1)由題意知四邊形 是矩形，所以 ，而點 是函數 ( )上的一點，所以 ，即得 ，面積不變;
(2)由四邊形 是矩形，而矩形對角線的交點是對角線的中點，所以由點 即可求得 的座標;
(3)由(2)及點 的座標( )可得點 的座標，代入解析式即可得 與 之間的關係.
解：(1)由題意知四邊形 是矩形，
.
又∵ 點是函數 ( )上的一點，
，即得 ，
四邊形 的面積不變，爲8. (2)∵ 四邊形 是矩形，
對角線的交點是對角線的中點，即點 是 的中點.
∵ 點 的座標是( )，
點 的座標爲( ).
(3)由(2)知，點 是 的中點，
∵ 點 的座標爲( )，
點 的座標爲( ).
又∵ 點 是函數 ( )圖象上的一點，
代入函數解析式得： ，即 .
29.分析：(1)因爲 ，
故 與 的關係式爲 .
(2)用配方法化簡函數關係式求出 的最大值即可.
(3)令 ，求出 的解即可.
解：(1) ，
與 的關係式爲 .
(2) ，
當 時， 的值最大.
(3)當 時，可得方程 .
解這個方程，得 .
根據題意， 不合題意，應捨去，
當銷售單價爲75元時，可獲得銷售利潤2 250元.
30.分析：(1)根據圓周角定理求出ADC、ACD的度數，由三角形內角和爲180 即可
求得;
(2)根據三角形的內角和定理求出BAC，根據三角形的外角性質求出AEC、
(3)連接OC，過O作OQAC於Q，求出AOC的度數，高OQ和絃AC的長，再
由扇形和三角形的面積相減即可.
解：(1)∵ 弧AC=弧AC， ADC=ABC=60.
∵ AD是⊙O的直徑， ACD=90，
.
(2)∵ ，
，
，
，
.
(3)如圖，連接OC，過點O作 於點Q，
∵ =30， =3，
.
由勾股定理得： ，
由垂徑定理得： .
∵ ，
陰影部分的面積是 .
