二年級數學上冊知識點

在平日的學習中，說起知識點，應該沒有人不熟悉吧？知識點在教育實踐中，是指對某一個知識的泛稱。那麼，都有哪些知識點呢？以下是小編收集整理的二年級數學上冊知識點，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

1、常用的長度單位：米、釐米。

2、測量較短物體通常用釐米作單位，測量較長物體通常用米作單位。

3、測量物體長度的方法：將物體的左端對準直尺的“0”刻度，看物體的右端對着直尺上的刻度是幾， 這個物體的長度就是幾釐米。

4、米和釐米的關係：1米=100釐米 100釐米=1米

5、線段

⑴線段的特點：①線段是直的;②線段有兩個端點;③線段有長有短，是可以量出長度的。

⑵畫線段的方法：先用筆對準尺子的’0”刻度，在它的上面點一個點，再對準要畫到的長度的釐米刻度，在它的上面也點一個點，然後把這兩個點連起來。

⑶測量物體的長度時，當不是從“0”刻度量起時，要用終點的刻度數減去起點的刻度數。

6、填上合適的長度單位。

小明身高1(米)30(釐米) 練習本寬13(釐米) 鉛筆長17(釐米)

黑板長2(米) 圖釘長1(釐米) 一張牀長2(米)

一口井深3(米) 學校進行100(米)賽跑 教學樓高25(米)

寶寶身高80(釐米) 跳繩長2(米) 一棵樹高3(米)

一把鑰匙長5(釐米) 一個文具盒長24(釐米) 講臺高90(釐米)

門高2(米) 教室長12(米) 筷子長20(釐米)

第一章勾股定理

1、探索勾股定理

①勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方，如果用a，b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那麼a2+b2=c2

2、一定是直角三角形嗎

①如果三角形的三邊長a b c滿足a2+b2=c2，那麼這個三角形一定是直角三角形

3、勾股定理的應用

第二章實數

1、認識無理數

①有理數：總是可以用有限小數和無限循環小數表示

②無理數：無限不循環小數

2、平方根

①算數平方根：一般地，如果一個正數x的平方等於a，即x2=a，那麼這個正數x就叫做a的算數平方根

②特別地，我們規定：0的算數平方根是0

③平方根：一般地，如果一個數x的平方等於a，即x2=a。那麼這個數x就叫做a的平方根，也叫做二次方根

④一個正數有兩個平方根；0只有一個平方根，它是0本身；負數沒有平方根

⑤正數有兩個平方根，一個是a的算數平方，另一個是—，它們互爲相反數，這兩個平方根合起來可記作±

⑥開平方：求一個數a的平方根的運算叫做開平方，a叫做被開方數

3、立方根

①立方根：一般地，如果一個數x的立方等於a，即x3=a，那麼這個數x就叫做a的立方根，也叫三次方根

②每個數都有一個立方根，正數的立方根是正數；0立方根是0；負數的立方根是負數。

③開立方：求一個數a的立方根的運算叫做開立方，a叫做被開方數

4、估算

①估算，一般結果是相對複雜的小數，估算有精確位數

5、用計算機開平方

6、實數

①實數：有理數和無理數的統稱

②實數也可以分爲正實數、0、負實數

③每一個實數都可以在數軸上表示，數軸上每一個點都對應一個實數，在數軸上，右邊的點永遠比左邊的點表示的數大

7、二次根式

①含義：一般地，形如（a≥0）的式子叫做二次根式，a叫做被開方數

② =（a≥0，b≥0），=（a≥0，b>0）

③最簡二次根式：一般地，被開方數不含分母，也不含能開的盡方的因數或因式，這樣的二次根式，叫做最簡二次根式

④化簡時，通常要求最終結果中分母不含有根號，而且各個二次根式時最簡二次根式

第三章位置與座標

1、確定位置

①在平面內，確定一個物體的位置一般需要兩個數據

2、平面直角座標系

①含義：在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸組成平面直角座標系

②通常地，兩條數軸分別置於水平位置與豎直位置，取向右與向上的方向分別爲兩條數軸的正方向。水平的數軸叫做x軸或者橫軸，豎直的數軸叫y軸和縱軸，二者統稱爲座標軸，它們的公共原點o被稱爲直角座標系的原點

③建立了平面直角座標系，平面內的點就可以用一組有序實數對來表示

④在平面直角座標系中，兩條座標軸將座標平面分成了四部分，右上方的部分叫第一象限，其他三部分按逆時針方向叫做第二象限，第三象限，第四象限，座標軸上的點不在任何一個象限

⑤在直角座標系中，對於平面上任意一點，都有唯一的一個有序實數對（即點的座標）與它對應；反過來，對於任意一個有序實數對，都有平面上唯一的一點與它對應

3、軸對稱與座標變化

①關於x軸對稱的兩個點的座標，橫座標相同，縱座標互爲相反數；關於y軸對稱的兩個點的座標，縱座標相同，橫座標互爲相反數

第四章一次函數

1、函數

①一般地，如果在一個變化過程中有兩個變量x和y，並且對於變量x的每一個值，變量y都有唯一的值與它對應，那麼我們稱y是x的函數其中x是自變量

②表示函數的方法一般有：列表法、關係式法和圖象法

③對於自變量在可取值範圍內的一個確定的值a，函數有唯一確定的對應值，這個對應值稱爲當自變量等於a的函數值

2、一次函數與正比例函數

①若兩個變量x，y間的對應關係可以表示成y=kx+b（k、b爲常數，k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數，特別的，當b=0時，稱y是x的正比例函數

3、一次函數的圖像

①正比例函數y=kx的圖像是一條經過原點（0，0）的直線。因此，畫正比例函數圖像是，只要再確定一點，過這個點與原點畫直線就可以了

②在正比例函數y=kx中，當k>0時，y的值隨着x值的增大而減小；當k<0時，y的值隨着x的值增大而減小

③一次函數y=kx+b的圖像是一條直線，因此畫一次函數圖像時，只要確定兩個點，再過這兩點畫直線就可以了。一次函數y=kx+b的圖像也稱爲直線y=kx+b

④一次函數y=kx+b的圖像經過點（0，b）。當k>0時，y的值隨着x值的增大而增大；當k<0時，y的值隨着x值的增大而減小

4、一次函數的應用

①一般地，當一次函數y=kx+b的函數值爲0時，相應的自變量的值就是方程kx+b=0的解，從圖像上看，一次函數y=kx+b的圖像與x軸交點的橫座標就是方程kx+b=0

第五章二元一次方程組

1、認識二元一次方程組

①含有兩個未知數，並且所含有未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程

②共含有兩個未知數的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組

③二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解

2、求解二元一次方程組

①將其中一個方程中的某個未知數用含有另一個未知數的代數式表示出來，並代入另個方程中，從而消去一個未知數，化二元一次方程組爲一元一次方程，這種解方程組的方法稱爲代入消元法，簡稱代入法

②通過兩式子加減，消去其中一個未知數，這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法

3、應用二元一次方程組

①雞兔同籠

4、應用二元一次方程組

①增減收支

5、應用二元一次方程組

①里程碑上的數

6、二元一次方程組與一次函數

①一般地，以一個二元一次方程的解爲座標的點組成的圖像與相應的一次函數的圖像相同，是一條直線

②一般地，從圖形的角度看，確定兩條直線相交點的座標，相當於求相應的二元一次方程組的解，解一個二元一次方程組相當於確定相應兩條直線交點的座標

7、用二元一次方程組確定一次函數表達式

①先設出函數表達式，再根據所給條件確定表達式中未知的係數，從而得到函數表達式的方法，叫做待定係數法。

8、三元一次方程組

①在一個方程組中，各個式子都含有三個未知數，並且所含有未知數的項的次數都是1，這樣的方程叫做三元一次方程

②像這樣，共含有三個未知數的三個一次方程所組成的一組方程，叫做三元一次方程組

③三元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個三元一次方程組的解。

第六章數據的分析

1、平均數

①一般地，對於n個數，我們把（x1+x2+···+xn）叫做這n個數的算數平均數，簡稱平均數記爲。

②在實際問題中，一組數據裏的各個數據的“重要程度”未必相同，因而在計算，這組數據的平均數時，往往給每個數據一個權，叫做加權平均數

2、中位數與衆數

①中位數：一般地，n個數據按大小順序排列，處於最中間位置的一個數據（或最中間兩個數據的平均數）叫做這組數據的中位數

②一組數據中出現次數最多的那個數據叫做這組數據的衆數

③平均數、中位數和衆數都是描述數據集中趨勢的統計量

④計算平均數時，所有數據都參加運算，它能充分地利用數據所提供的信息，因此在現實生活中較爲常用，但他容易受極端值影響。

⑤中位數的優點是計算簡單，受極端值影響較小，但不能充分利用所有數據的信息

⑥各個數據重複次數大致相等時，衆數往往沒有特別意義

3、從統計圖分析數據的集中趨勢

4、數據的離散程度

①實際生活中，除了關心數據的集中趨勢外，人們還關注數據的離散程度，即它們相對於集中趨勢的偏離情況。一組數據中最大數據與最小數據的差，（稱爲極差），就是刻畫數據離散程度的一個統計量

②數學上，數據的離散程度還可以用方差或標準差刻畫

③方差是各個數據與平均數差的平方的平均數

④其中是平均數，s2是方差，而標準差就是方差的算術平方根

⑤一般而言，一組數據的極差、方差或標準差越小，這組數據就越穩定。

第七章平行線的證明

1、爲什麼要證明

①實驗、觀察、歸納得到的結論可能正確，也可能不正確，因此，要判斷一個數學結論是否正確，僅僅依靠實驗、觀察、歸納是不夠的，必須進行有根有據的證明

2、定義與命題

①證明時，爲了交流方便，必須對某些名稱和術語形成共同的認識，爲此，就要對名稱和術語的含義加以描述，做出明確的規定，也就是給它們的定義

②判斷一件事情的句子，叫做命題

③一般地，每個命題都由條件和結論兩部分組成。條件是已知的選項，結論是已知選項推出的事項。命題通常可以寫成“如果....那麼....”的形式，其中“如果”引出的部分是條件，“那麼”引出的部分是結論

④正確的命題稱爲真命題，不正確的命題稱爲假命題

⑤要說明一個命題是假命題，常常可以舉出一個例子，使它具備命題的條件，而不具有命題的結論，這種例子稱爲反例

⑥歐幾里得在編寫《原本》時，挑選了一部分數學名詞和一部分公認的真命題作爲證實其他命題的出發點和依據。其中數學名詞稱爲原名，公認的真命題稱爲公理，除了公理外，其他命題的真假都需要通過演繹推理的方法進行判斷

⑦演繹推理的過程稱爲證明，經過證明的真命題稱爲定理，每個定理都只能用公理、定義和已經證明爲真的命題來證明

a.本套教科書選用九條基本事實作爲證明的出發點和依據，其中八條是：兩點確定一條直線

b.兩點之間線段最短

c.同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

d.兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那麼這兩條直線平行（簡述爲：同位角相等，兩直線平行）

e.過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行

f.兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等

g.兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等

h.三邊分別相等的兩個三角形全等

⑧此外，數與式的運算律和運算法則、等式的有關性質，以及反映大小關係的有關性質都可以作爲證明的依據

⑨ 定理：同角（等角）的補角相等

同角（等角）的餘角相等

三角形的任意兩邊之和大於第三邊

對頂角相等

3、平行線的判定

① 定理：兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那麼這兩條直線平行，簡述爲：內錯角相等，兩直線平行

② 定理：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那麼這兩條直線平行，簡述爲：同旁內角互補，兩直線平行。

4、平行線的性質

① 定理：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等。簡述爲：兩直線平行，同位角相等

② 定理：兩條平行直線被第三條直線所截，內錯角相等。簡述爲：兩直線平行，內錯角相等

③ 定理：兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內角互補。簡述爲：兩直線平行，同旁內角互補

④ 定理：平行於同一條直線的兩條直線平行

5、三角形內角和定理

① 三角形內角和定理：三角形的內角和等於180°

② 定理：三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和

定理：三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角

③ 我們通過三角形的內角和定理直接推導出兩個新定理。像這樣，由一個基本事實或定理直接推出的定理，叫做這個基本事實或定理的推論，推論可以當定理使用。

八年級數學上冊知識點彙總

（一）運用公式法：

我們知道整式乘法與因式分解互爲逆變形。如果把乘法公式反過來就是把多項式分解因式。於是有：

a2—b2=（a+b）（a—b）

a2+2ab+b2=（a+b）2

a2—2ab+b2=（a—b）2

如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項式分解因式。這種分解因式的方法叫做運用公式法。

（二）平方差公式

1.平方差公式

（1）式子： a2—b2=（a+b）（a—b）

（2）語言：兩個數的平方差，等於這兩個數的和與這兩個數的差的積。這個公式就是平方差公式。

（三）因式分解

1.因式分解時，各項如果有公因式應先提公因式，再進一步分解。

2.因式分解，必須進行到每一個多項式因式不能再分解爲止。

（四）完全平方公式

（1）把乘法公式（a+b）2=a2+2ab+b2 和 （a—b）2=a2—2ab+b2反過來，就可以得到：

a2+2ab+b2 =（a+b）2

a2—2ab+b2 =（a—b）2

這就是說，兩個數的平方和，加上（或者減去）這兩個數的積的2倍，等於這兩個數的和（或者差）的平方。

把a2+2ab+b2和a2—2ab+b2這樣的式子叫完全平方式。

上面兩個公式叫完全平方公式。

（2）完全平方式的形式和特點

①項數：三項

②有兩項是兩個數的的平方和，這兩項的符號相同。

③有一項是這兩個數的積的兩倍。

（3）當多項式中有公因式時，應該先提出公因式，再用公式分解。

（4）完全平方公式中的a、b可表示單項式，也可以表示多項式。這裏只要將多項式看成一個整體就可以了。

（5）分解因式，必須分解到每一個多項式因式都不能再分解爲止。

（五）分組分解法

我們看多項式am+ an+ bm+ bn，這四項中沒有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式。

如果我們把它分成兩組（am+ an）和（bm+ bn），這兩組能分別用提取公因式的方法分別分解因式。

原式=（am +an）+（bm+ bn）

=a（m+ n）+b（m +n）

做到這一步不叫把多項式分解因式，因爲它不符合因式分解的意義。但不難看出這兩項還有公因式（m+n），因此還能繼續分解，所以

原式=（am +an）+（bm+ bn）

=a（m+ n）+b（m+ n）

=（m +n）×（a +b）。

這種利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法。從上面的例子可以看出，如果把一個多項式的項分組並提取公因式後它們的另一個因式正好相同，那麼這個多項式就可以用分組分解法來分解因式。

（六）提公因式法

1.在運用提取公因式法把一個多項式因式分解時，首先觀察多項式的結構特點，確定多項式的公因式。當多項式各項的公因式是一個多項式時，可以用設輔助元的方法把它轉化爲單項式，也可以把這個多項式因式看作一個整體，直接提取公因式；當多項式各項的公因式是隱含的時候，要把多項式進行適當的變形，或改變符號，直到可確定多項式的公因式。

2. 運用公式x2 +（p+q）x+pq=（x+q）（x+p）進行因式分解要注意：

1.必須先將常數項分解成兩個因數的積，且這兩個因數的代數和等於一次項的係數。

2.將常數項分解成滿足要求的兩個因數積的多次嘗試，一般步驟：

① 列出常數項分解成兩個因數的積各種可能情況；

②嘗試其中的哪兩個因數的和恰好等於一次項係數。

3.將原多項式分解成（x+q）（x+p）的形式。

（七）分式的乘除法

1.把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。

2.分式進行約分的目的是要把這個分式化爲最簡分式。

3.如果分式的分子或分母是多項式，可先考慮把它分別分解因式，得到因式乘積形式，再約去分子與分母的公因式。如果分子或分母中的多項式不能分解因式，此時就不能把分子、分母中的某些項單獨約分。

4.分式約分中注意正確運用乘方的符號法則，如x—y=—（y—x），（x—y）2=（y—x）2，（x—y）3=—（y—x）3。

5.分式的分子或分母帶符號的n次方，可按分式符號法則，變成整個分式的符號，然後再按—1的偶次方爲正、奇次方爲負來處理。當然，簡單的分式之分子分母可直接乘方。

6.注意混合運算中應先算括號，再算乘方，然後乘除，最後算加減。

（八）分數的加減法

1.通分與約分雖都是針對分式而言，但卻是兩種相反的變形。約分是針對一個分式而言，而通分是針對多個分式而言；約分是把分式化簡，而通分是把分式化繁，從而把各分式的分母統一起來。

2.通分和約分都是依據分式的基本性質進行變形，其共同點是保持分式的值不變。

3.一般地，通分結果中，分母不展開而寫成連乘積的形式，分子則乘出來寫成多項式，爲進一步運算作準備。

4.通分的依據：分式的基本性質。

5.通分的關鍵：確定幾個分式的公分母。

通常取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母。

6.類比分數的通分得到分式的通分：

把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。

7.同分母分式的加減法的法則是：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。

同分母的分式加減運算，分母不變，把分子相加減，這就是把分式的運算轉化爲整式運算。

8.異分母的分式加減法法則：異分母的分式相加減，先通分，變爲同分母的分式，然後再加減。

9.同分母分式相加減，分母不變，只須將分子作加減運算，但注意每個分子是個整體，要適時添上括號。

10.對於整式和分式之間的加減運算，則把整式看成一個整體，即看成是分母爲1的分式，以便通分。

11.異分母分式的加減運算，首先觀察每個公式是否最簡分式，能約分的先約分，使分式簡化，然後再通分，這樣可使運算簡化。

12.作爲最後結果，如果是分式則應該是最簡分式。

（九）含有字母系數的一元一次方程

1.含有字母系數的一元一次方程

引例：一數的a倍（a≠0）等於b，求這個數。用x表示這個數，根據題意，可得方程 ax=b（a≠0）

在這個方程中，x是未知數，a和b是用字母表示的已知數。對x來說，字母a是x的係數，b是常數項。這個方程就是一個含有字母系數的一元一次方程。

含有字母系數的方程的解法與以前學過的只含有數字係數的方程的解法相同，但必須特別注意：用含有字母的式子去乘或除方程的兩邊，這個式子的值不能等於零

第一單元長度單位

1、常用的長度單位：米、釐米。

2、測量較短物體通常用釐米作單位，測量較長物體通常用米作單位。

3、測量物體長度的方法：將物體的左端對準直尺的“0”刻度，看物體的右端對着直尺上的刻度是幾，這個物體的長度就是幾釐米。

4、米和釐米的關係：1米=100釐米100釐米=1米

5、線段

⑴線段的特點：①線段是直的;②線段有兩個端點;③線段有長有短，是可以量出長度的。

⑵畫線段的方法：先用筆對準尺子的’0”刻度，在它的上面點一個點，再對準要畫到的長度的釐米刻度，在它的上面也點一個點，然後把這兩個點連起來,寫出線段的長度。

⑶測量物體的長度時，當不是從“0”刻度量起時，要用終點的刻度數減去起點的刻度數。

6、填上合適的長度單位。

小明身高1(米)30(釐米)

練習本寬13(釐米)

鉛筆長17(釐米)

黑板長2(米)圖釘長1(釐米)

一張牀長2(米)一口井深3(米)

學校進行100(米)賽跑

教學樓高25(米)寶寶身高80(釐米)

跳繩長2(米)一棵樹高3(米)

一把鑰匙長5(釐米)

一個文具盒長24(釐米)

講臺高90(釐米)

門高2(米)教室長12(米)

筷子長20(釐米)

一棵小樹苗高1(米)

小朋友的頭圍48釐米

爸爸的身高1米75釐米或175釐米

小朋友的身高120釐米或1米20釐米

第二單元100以內的加法和減法

一、兩位數加兩位數

1、兩位數加兩位數不進位加法的計算法則：把相同數位對齊列豎式，在把相同數位上的數相加。

2、兩位數加兩位數進位加法的計算法則：①相同數位對齊;②從個位加起;③個位滿十向十位進1。

3、筆算兩位數加兩位數時，相同數位要對齊，從個位加起，個位滿十要向十位進“1”，十位上的數相加時，不要遺漏進上來的“1”。

4、和=加數+加數

一個加數=和-另一個加數

二、兩位數減兩位數

1、兩位數減兩位數不退位減的筆算：相同數位對齊列豎式，再把相同數位上的數相減

2、兩位數減兩位數退位減的筆算法則：①相同數位對齊;②從個位減起;③個位不夠減，從十位退1，在個位上加10再減。

3、筆算兩位數減兩位數時，相同數位要對齊，從個位減起，個位不夠減，從十位退1，個位加10再減，十位計算時要先減去退走的1再算。

4、差=被減數-減數

被減數=減數+差

減數=被減數+差

三、連加、連減和加減混合

1、連加、連減

連加、連減的筆算順序和連加、連減的口算順序一樣，都是從左往右依次計算。

①連加計算可以分步計算，也可以寫成一個豎式計算，計算方法與兩個數相加一樣，都要把相同數位對齊，從個位加起。

②連減運算可以分步計算，也可以寫成一個豎式計算，計算方法與兩個數相減一樣，都要把相同數位對齊，從個位減起。

2、加減混合

加、減混合算式，其運算順序、豎式寫法都與連加、連減相同。

3、加減混合運算寫豎式時可以分步計算，方法與兩個數相加(減)一樣，要把相同數位對齊，從個位算起;也可以用簡便的寫法，列成一個豎式，先完成第一步計算，再用第一步的結果加(減)第二個數。

四、解決問題(應用題)

1、步驟：①先讀題②列橫式，寫結果，千萬別忘記寫單位(單位爲：多少或者幾後面的那個字或詞)③作答。

2、求“一個已知數”比“另一個已知數”多多少、少多少?用減法計算。用“比”字兩邊的較大數減去較小數。

3、比一個數多幾、少幾，求這個數的問題。先通過關鍵句分析，“比”字前面是大數還是小數，“比”字後面是大數還是小數，問題裏面要求大數還是小數，求大數用加法，求小數用減法。

4、關於提問題的題目，可以這樣提問：

①…….和……一共…….?

②……比……..多多少/幾……?

③……比……..少多少/幾……?

第三單元元角的初步認識

1、角的初步認識

(1)角是由一個頂點和兩條邊組成的;

(2)畫角的方法：從一個點起，用尺子向不同的方向畫兩條直線。

(3)角的大小與邊的長短沒有關係，與角的兩條邊張開的大小有關，角的兩條邊張開得越大，角就越大，角的兩條邊張開得越小，角就越小。

2、直角的初步認識

(1)直角的判斷方法：用三角尺上的直角比一比(頂點對頂點，一邊對一邊，再看另一條邊是否重合)。

(2)畫直角的方法：①先畫一個頂點，再從這個點出發畫一條直線②用三角尺上的直角頂點對齊這個點，一條直角邊對齊這條線③再從這點出發沿着三角尺上的另一條直角邊畫一條線④最後標出直角標誌。

(3)比直角小的是銳角，比直角大的是鈍角：銳角<直角<鈍角。

(4)所有的直角都一樣大

(5)每個三角尺上都有1個直角，兩個銳角。紅領巾上有3個角，其中一個是鈍角，兩個是銳角。一個長方形中和正方形中都是有4個直角。

　　一)運用公式法：

我們知道整式乘法與因式分解互爲逆變形。如果把乘法公式反過來就是把多項式分解因式。於是有：a2-b2=(a+b)(a-b)

a2+2ab+b2=(a+b)2

a2-2ab+b2=(a-b)2

如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項式分解因式。這種分解因式的方法叫做運用公式法。

　　(二)平方差公式

1.平方差公式

(1)式子：a2-b2=(a+b)(a-b)

(2)語言：兩個數的平方差，等於這兩個數的和與這兩個數的差的積。這個公式就是平方差公式。

　　(三)因式分解

1.因式分解時，各項如果有公因式應先提公因式，再進一步分解。

2.因式分解，必須進行到每一個多項式因式不能再分解爲止。

第六單元：有餘數的除法

一、有餘數的除法

1、有餘數的除法的意義：在平均分一些物體時，有時會有剩餘。

2、餘數與除數的關係：在有餘數的除法中，餘數必須比除數小。的餘數小於除數1，最小的餘數是1。

3、筆算除法的計算方法：

(1)先寫除號“廠”

(2)被除數寫在除號裏，除數寫在除號的左側。

(3)試商，商寫在被除數上面，並要對着被除數的個位。

(4)把商與除數的乘積寫在被除數的下面，相同數位要對齊。

(5)用被除數減去商與除數的乘積，如果沒有剩餘，就表示能除盡。

4、有餘數的除法的計算方法可以分四步進行：一商，二乘，三減，四比。

(1)商：即試商，想除數和幾相乘最接近被除數且小於被除數，那麼商就是幾，寫在被除數的個位的上面。

(2)乘：把除數和商相乘，將得數寫在被除數下面。

(3)減：用被除數減去商與除數的乘積，所得的差寫在橫線的下面。

(4)比：將餘數與除數比一比，餘數必須必除數小。

二、解決問題

根據除法的意義，解決簡單的有餘數的除法的問題，要根據實際情況，靈活處理餘數。

第七單元：萬以內數的認識

一、1000以內數的認識

1、10個一百就是一千。

2、讀數時，要從高位讀起。百位上是幾就幾百，十位上幾就幾十，個位上是幾就讀幾中間有一個0，就讀“零”，末尾不管有幾個0，都不讀。

3、寫數時，要從高位寫起，幾個百就在百位寫幾，幾個十就在十位寫幾，幾個一就在個位寫幾，哪一位上一個數也沒有就寫0佔位。

4、數的組成：看每個數位上是幾，就由幾個這樣的計數單位組成。

二、10000以內數的認識

1、10個一千是一萬。

2、萬以內數的讀法和寫法與1000以內的數讀法和寫法相同。

3、最小兩位數是10，的兩位數是99;最小三位數是100，的三位數是999;最小四位數是1000，的四位數是9999;最小的五位數是10000，的五位數是99999。

三、整百、整千數加減法

1、整百、整千加減法的計算方法。

(1)把整百、整千數看成幾個百，幾個千，然後相加減。

(2)先把0前面的數相加減，再在得數末尾添上與整百、整千數相同個數的0。

2、估算

把數看做它的近似數再計算。

第八單元：克和千克

克和千克是國際上通用的質量單位。計量較輕的物品的質量時，通常用“克”;計量較重的物品質量時，通常用“千克”作單位。

1千克=1000克、(瞭解1千克=1公斤、1公斤=2斤、1斤=500克、

1斤=10兩、1兩=50克)

估計物品有多重，要結合物品的大小、質地等因素。

第九單元：數學廣角

推理時，先根據條件確定必然情況，再用排除法確定其他情況。

國小二年級上冊數學期末複習計劃

一、本冊的複習內容包括：

有餘數除法、混合運算，方向與路線，萬以內數的認識、萬以內的加、減法、測量、認識圖形、解決問題、統計。

二、下面就各部分內容的複習作一簡要說明。

1、“有餘數除法”的複習。

通過一學期的學習，學生對除法的意義和計算已經比較熟悉了。教材中安排了兩道題，分別對除法的意義和計算進行總複習。目的是使學生清楚什麼樣的實際問題要用除法解決，同時，使學生能比較熟練地進行除法計算。

2、“混合運算”(乘加、乘減、除加、除減、加減混合以及兩步有括號式題)的複習。

通過問題情境，使學生體會到在解決實際問題需要兩步解答時，要遵循“先乘除，後加減”及“先算括號裏面的”運算順序。並能掌握這些運算順序計算有關問題。

3、“方向和路線”的複習。

藉助現實的數學活動，認識八個方向。給定一個方向(東、南、西、北)，能辨認其餘七個方向，能用這些詞語描述物體所在的位置;認識簡單的路線圖，能根據路線圖說出出發地到目的地行走的方向和途徑的地方。

4、“萬以內數的認識”的複習。

萬以內數認識的重點是數的讀、寫和數的組成。教材分別安排題目進行復習。另外，結合實際數據，使學生進一步明確準確數與近似數不同，知道近似數的作用，從而對數有更全面的認識。

5、“萬以內的加、減法”的複習。

本學期所學的萬以內的加、減法計算與100以內的加、減法有很多聯繫。因此，這部分內容複習的重點是培養學生綜合運用知識的能力。對於每一個計算的問題，學生應能根據已學知識正確計算。學生可以選擇自己喜歡的方法進行計算。另外，還要特別注意對學生估算意識的培養。

6、“測量”的複習。

通過動手操作和實際活動，初步建立“1千米”“1分米”“1毫米”的長度觀念，以及單位之間的關係;培養學生的估測意識。

7、“認識圖形”的複習。

通過生活實景，認識角。能辨認直角、銳角、鈍角。通過動手操作，知道長方形、正方形的特徵，直觀認識平行四邊形。複習的重點也是讓學生結合自己的實際生活對圖形進行描述，加深對這些知識的認識。從而培養學生有意識地用數學語言表達生活中現象的意識和習慣。

8、“解決問題”的複習。

培養學生用所學的數學知識解決簡單的實際問題，是國小數學教學的主要目標之一。通過本學期的學習，學生已經能夠根據情境中給出的資源(條件)，解決一些簡單的問題。本單元的複習中，在原有知識的基礎上，進一步提高學生的解決問題的能力。重點是使學生能夠根據題目中的條件和問題，正確選擇解決方法。對同一問題的解決方法不止一種，不要求學生都掌握，只要學生用一種自己喜歡的方法正確解答即可。

9、“統計”的複習。

統計知識複習的重點是培養學生對數據的分析能力。

三、複習的重、難點

複習的重點：放在數與數的運算這一塊內容中的，萬以內數的認識和加減法以及萬以內的進位加法和退位減法兩部分內容。

複習的難點是：萬以內的進位加法和退位減法;混合運算;解決簡單的實際問題。

二年級數學驗算方法總結

一

1、仔細觀察的習慣。通過課堂上仔細觀察情境圖、操作的過程，發展到留心觀察周圍事物的習慣。

2、敢於提問的習慣。教師要引導學生不恥下問，隨時表揚那些敢於、善於提問題的同學。對於學生的問題，教師要耐心解答。課堂上把提問的權利還給學生。

3、多角度思考的習慣。遇到問題不要侷限或拘泥於一個角度思考問題，而是從多個角度去探討問題的答案，鼓勵學生的創新思維、求異思維。

4、善於聯想、猜想和假設的習慣。遇到問題，無從下手時，可以大膽去猜想、假設答案，然後再往前推理。尤其是在做那些難度較大的思考題時，可用這種方法。

如果學生養成了這幾種好的習慣，學生的思維靈活度便會大大提高，理解能力也會跟着上升。

二

快速、正確口算的習慣：數學上低年級的口算是今後計算的基礎，要養成快速、正確口算的習慣，還要在掌握一定的口算方法的基礎上多練習。二年級上期重點練習100以內的加、減法和表內乘法以及乘加、乘減的計算，100以內的加減法難點的是進位加法和退位減法，這需要老師在具體的計算方法上進行分類指導，而表內乘法以及乘加、乘減的計算就需要學生熟記乘法口訣，教學時，老師要引導學生採用有效的具體的記憶方法有針對性地多記、多練、熟記。課上課下也可以用撲克牌遊戲的形式練習連加、連減或乘法，經常練習，熟能生巧，口算速度自然就提高了。

養成好習慣，關鍵在頭三天，決定在一個月。要想使好習慣持之以恆，剛開學的一個月很關鍵。作爲二年級的數學老師，開學後我要時時處處提醒自己以身作則，改掉以往易衝動、處理問題簡單、粗暴的壞毛病，時時處處提醒自己按上面的養成教育的要點去悉心培養學生的好的數學學習習慣。因爲二年級學生的年齡關係，有時習慣容易反覆，所以還要和家長多溝通，教給家長具體的家庭培養方法，讓家長配合老師共同抓，反覆抓，抓反覆，才能使習慣成自然。還需要值得一提的是班上的學困生，之所以學困，往往是學習習慣不好所致，對待他們一定要有耐心，首先把他們當成一個充滿希望的好孩子來看待，多寬容他們的缺點和錯誤，教學中多關注他們，適當地對他們降低學習標準和問題的難度，延長習慣養成的時間，允許多次反覆，讓他們多體驗成功的快樂。號召班上的其他同學多關心、幫助他們，建議家長採用適當的教育方法，讓他們改掉身上的壞習慣，樹立起對自己的信心。

1推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊

2等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

3推論3等邊三角形的各角都相等，並且每一個角都等於60°

4等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)

5推論1三個角都相等的三角形是等邊三角形

6推論2有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形

7在直角三角形中，如果一個銳角等於30°那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半

8直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半

9定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

10逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上

1、乘法的含義

乘法是求幾個相同加數連加的和的簡便算法。如：計算：2+2+2=6，用乘法算就是：2×3=6或3×2=6.

2、乘法算式的寫法和讀法

⑴連加算式改寫爲乘法算式的方法。求幾個相同加數的和，可以用乘法計算。寫乘法算式時，可以用乘法計算。寫乘法算式時，可以先寫相同的加數，然後寫乘號，再寫相同加數的個數，最後寫等號與連加的和;也可以先寫相同加數的個數，然後寫乘號，再寫相同加數，最後寫等號與連加的和。

如：4+4+4=12改寫成乘法算式是4×3=12或3×4=12

4 × 3 = 12或3 × 4 = 12

⑵乘法算式的讀法。讀乘法算式時，要按照算式順序來讀。如：6×3=18讀作：“6乘3等於18”。

3、乘法算式中各部分的名稱及實際表示的意義

在乘法算式裏，乘號前面的數和乘號後面的數都叫做“乘數”;等號後面的得數叫做“積”。

4、乘法算式所表示的意義

求幾個相同加數的和，用乘法計算比較簡單。一道乘法算式表示的就是幾個相同加數連加的和。如：4×5表示5個4相加或4個5相加。

5、加法寫成乘法時，加法的和與乘法的積相同。

6、乘法算式中，兩個乘數交換位置，積不變。

7、算式各部分名稱及計算公式。

乘法：乘數×乘數=積

加法：加數+加數=和

和—加數=加數

減法：被減數—減數=差

被減數=差+減數

減數=被減數—差

8、在9的乘法口訣裏，幾乘9或9乘幾，都可看作幾十減幾，其中“幾”是指相同的數。

如：1×9=10—1 9×5=50—5

9、看圖，寫乘加、乘減算式時：

乘加：先把相同的部分用乘法表示，再加上不相同的部分。

乘減：先把每一份都算成相同的，寫成乘法，然後再把多算進去的減去。

計算時，先算乘，再算加減。

如：加法：3+3+3+3+2=14乘加：3×4+2=14乘減：3×5-1=14

10、“幾和幾相加”與“幾個幾相加”有區別

求幾和幾相加，用幾加幾;如：求4和3相加是多少?用加法(4+3=7)

求幾個幾相加，用幾乘幾。

如：求4個3相加是多少?(3+3+3+3=12或3×4=12或4×3=12)

補充：幾和幾相乘，求積?用幾×幾.如：2和4相乘用2×4=8

2個乘數都是幾，求積?用幾×幾。如：2個8相乘用8×8=64

11、一個乘法算式可以表示兩個意義，如“4×2”既可以表示“4個2相加”，也可以表示“2個4相加”。

“5+5+5”寫成乘法算式是(3×5=15)或(5×3=15)，

都可以用口訣(三五十五)來計算，表示(3)個(5)相加

3×5=15讀作：3乘5等於15. 5×3=15讀作：5乘3等於15

第五單元觀察物體

1、從不同的角度觀察同一物體，所看到的物體的形狀一般是不同的;

2、觀察物體時，要抓住物體的特徵來判斷。

3、觀察長方體的某一面，看到的可能是長方形或正方形。觀察正方形的某一面，看到的都是正方形

4、觀察圓柱體，看到的可能是長方形或圓形。觀察球體，看到的都是圓形

第七單元認識時間

1、認識時間

(1)鐘面上有時針和分針，走得快的，較長的是分針;走得慢的，較短的是時針;

(2)鐘面上有12個大格，60個小格，1個大格有5個小格。時針走1大格是1小時，分針走1大格是5分鐘。

(3)時針走1大格分針要走一圈，所以1時=60分;

(4)半小時=30分，一刻鐘=15分鐘

(5)時間的讀與寫：如3：30，可以讀作3時30分，也可以讀作3點半;8時零5分應寫作8:05。

2、運用知識解決問題

(1)要按着時間的先後順序安排事件，時間上不能重複。

(2)問過幾分鐘後是幾時，先要讀出現在是幾時，再推算過幾分鐘後是幾時幾分。

(3)時針和分針能形成直角的時刻是3時和9時。

第八單元數學廣角-搭配

1、用兩個不同的數字(0除外)組合時可以交換兩個數字的位置;用三個不同的數字組合成兩位數時，可以讓每個數字(0除外)作十位數字，其餘的兩個數字依次和它組合。

2、借用連線或者符號解答問題比較簡單。

3、排列與順序有關，組合與順序無關。

數學廣角

1、簡單的排列和組合

(1)培養數學學習的興趣和利用數學方法解決問題的意識。

(2)讓學生經歷擺學具、畫圖示、列圖表等過程，逐步抽象出全面的、有序的排列和組合的方法，使學生的思維逐步由具體過渡到抽象。

(3)能找出最簡單的事物的排列數和組合數，在活動中培養合作交流的意識和有序思考問題的能力。

2、簡單的推理

(1)經歷對生活中的某些現象進行判斷、推理的過程。

(2)能借助"做標記"、"列圖表"等方式整理信息，並能對生活中的某些現象按一定方法進行推理。

(3)能有條理的表達自己思考的過程，與同伴進行合作與交。

二年級的學生在經過一年的數學學習後，基本知識技能有了很大的提高，對數學學習也有了一定的瞭解。但由於一年級學習方法和學習習慣加上個人思維成長的因素，使得優等生思維活躍，發言積極;中等生課堂上幾乎是“默默無聞”;後進生學習方法不得當，對每個基礎知識掌握的速度總是慢許多，差距逐漸拉開。但二年級能找到適合自己的學習方法，在學習成績和知識點掌握方面均有可能趕上優等生之列。

表內乘法

1、乘法的初步認識

(1)結合數一數、擺一擺的具體活動，經歷相同加數連加算式的抽象過程，感受這種運算與日常生活的聯繫，體會學習乘法的必要性。

(2)結合具體情境，經歷把相同加數的連加算式抽象爲乘法算式的過程，初步體會乘法運算的意義，體會乘法和加法之間的聯繫與區別。

(3)會把相同加數的連加算式改寫爲乘法算式，知道寫法、讀法，並能應用加法計算簡單的乘法算式的結果。

2、乘法的初步認識

(1)能根據加法算式列出乘法算式，知道乘法算式中各部分的名稱及含義。

(2)知道用乘法算式表示"相同加數連加算式"比較簡便，爲進一步學習乘法奠定基礎。

(3)能從生活情境中發現並提出可以用乘法解決的問題，初步學會解決簡單的乘法問題。

3、5的乘法口訣

(1)結合具體情境，進一步體會乘法的'意義，並經歷5的乘法算式的計算過程和5的乘法口訣的編制過程。

(2)能用5的乘法口訣進行乘法計算，體驗運用乘法口訣的優越性。

(3)能用5的乘法運算解決生活中簡單的實際問題。

4、2、3、4的乘法口訣

(1)結合具體情境，經歷2、3、4的乘法口訣的編制過程，進一步體會編制乘法口訣的方法。

(2)能夠發現每一組乘法口訣的排列規律，培養有條理的思考問題的習慣，逐步的發展數感。

(3)掌握2、3、4的乘法口訣，會用已經學過的口訣進行乘法計算，並能解決簡單的實際問題。

5、56頁例5

(1)結合具體情境，掌握乘加、乘減算式的運算順序，並能正確計算。

(2)能用含有兩級運算的算式解決簡單的實際問題，培養應用數學的意識和能力。

(3)培養學生從不同的角度觀察思考問題的習慣，體現解決問題策略的多樣化。

(4)在做一做2題中，應適當拓展，引導學生髮現相鄰兩句口訣之間的關係，幫助學生理解和記憶乘法口訣。

6、6的乘法口訣

(1)經歷獨立探索、編制6的乘法口訣的過程，體驗從已有的知識出發探索新知識的思想和方法。

(2)掌握6的乘法口訣，並能用它解決一些簡單的實際問題。

角的初步認識

1、

(1)結合生活情境，認識到生活中處處有角，體會數學與生活的聯繫。

(2)通過"找一找"、"說一說"、"折一折"、"畫一畫"等活動，初步認識角，並且能夠辨認。

(3)知道一個角各部分的名稱，會正確畫角。

2、

(1)結合具體情境，直觀認識直角，會畫直角標記。

(2)能利用工具判斷一個角是不是直角，會利用工具畫直角。

(3)知道：一個角的大小與邊的長短無關。

100以內的加法和減法

1、不進位加法

1)在具體情境中，進一步體會加法的意義。

2)探索並掌握兩位數加兩位數不進位)的計算方法。

3)讓學生感受加法計算和日常生活的聯繫，進一步提高解決問題的能力。

2、進位加法

1)在具體情境中，進一步體會加法的意義。

2)探索並掌握兩位數加兩位數進位加的計算方法，能正確進行計算。

3)能用兩位數的加法解決簡單的實際問題，進一步提高解決問題的能力。

3、不退位減法

1)在具體情境中，進一步體會減法的意義。

2)探索並掌握兩位數減兩位數不退位)的計算方法。

3)進一步培養提出問題、解決問題的意識和能力。

4、退位減法

1)在具體情境中，進一步體會減法的意義。

2)探索並掌握兩位數減兩位數退位減的計算方法，能正確進行計算。

3)能用兩位數的減法解決簡單的實際問題，進一步提高解決問題的能力。

5、"多幾"、"少幾"的應用

1)在具體情境中，理解"比某數多幾或少幾"的實際問題。

2)可以利用學具的操作，讓學生搞清楚是與哪個數量進行比較，然後發生了什麼變化，最後再用算式記錄下來。

3)能正確列式解決相應的實際問題。

4)滲透統計的思想和方法。

6、連加、連減

1)探索並掌握100以內連加和連減的計算方法，進一步體驗算法多樣化。

2)能用100以內的連加和連減運算解決生活中的實際問題，並體驗解決問題策略的多樣性。

長度單位

長度單位是指丈量空間距離上的基本單元，是人類爲了規範長度而制定的基本單位。

其國際單位是“米”(m)，常用單位有毫米(mm)、釐米(cm)、分米(dm)、千米(km)等等。長度單位在各個領域都有重要的作用。

米：國際單位制中長度的標準單位是“米”，用符號“m”表示。

分米：分米(dm)是長度的公制單位之一，1分米相當於1米的十分之一。

釐米：長度單位，簡寫符號爲：cm。

毫米：英文縮寫爲mm

(1釐米=10毫米=0.1分米=0.01米=0.00001千米)

1、角：像紅領巾、三角板、鐘面、等實物上都有大大小小不同的角。

2、角各部分的名稱：一個角有一個頂點，兩條邊。如右圖。頂點

3、角的特點：①一個頂點，兩條邊(兩邊是直的);②它的兩條邊是射線不是線段;③射線就是隻有一個端點，不能測量出長度。

4、用直尺畫角的方法：畫角時先確定一個點，用直尺向不同的方向畫兩條線，就畫成一個角。

5、角的大小與兩條邊的長短無關，只和兩條邊張開的寬度有關。

6、角的兩邊張得越大，角就越大。

① ② ③按從小到大排列的順序是：①﹤②﹤③

7、★畫直角的方法：①畫一個點②從這點起畫一條直線

③把三角板的一條直角邊與所畫的直線重合，直角頂點與所畫的點重合

④沿三角板另一條直角邊畫一條直線⑤畫完直角要標上直角符號

8、要知道一個角是不是直角，可以用三角板上的直角比一比：頂點對頂點，一邊對一邊，再看另一邊。

9、三角板上的3個角中，有1個是直角。正方形、長方形都有4個角，都是直角。

橢圓知識點

在數學中，橢圓是圍繞兩個焦點的平面中的曲線，使得對於曲線上的每個點，到兩個焦點的距離之和是恆定的。因此，它是圓的概括，其是具有兩個焦點在相同位置處的特殊類型的橢圓。

橢圓是封閉式圓錐截面：由錐體與平面相交的平面曲線。橢圓與其他兩種形式的圓錐截面有很多相似之處：拋物線和雙曲線，兩者都是開放的和無界的。圓柱體的橫截面爲橢圓形，除非該截面平行於圓柱體的軸線。

橢圓也可以被定義爲一組點，使得曲線上的每個點的距離與給定點(稱爲焦點)的距離與曲線上的相同點的距離的比值給定行是一個常數。該比率稱爲橢圓的偏心率。

國小數學幾何公式彙總

1、長方形的周長=(長+寬)×2：C=(a+b)×2。

2、正方形的周長=邊長×4：C=4a。

3、長方形的面積=長×寬：S=ab。

4、正方形的面積=邊長×邊長：S=a.a=a。

5、三角形的面積=底×高÷2：S=ah÷2。

6、平行四邊形的面積=底×高:S=ah。

7、梯形的面積=(上底+下底)×高÷2:S=(a+b)h÷2。

8、直徑=半徑×2:d=2r;半徑=直徑÷2:r=d÷2。

9、圓的周長=圓周率×直徑=圓周率×半徑×2：c=πd=2πr。

10、圓的面積=圓周率×半徑×半徑：s=πr2。

11、長方體的表面積=(長×寬+長×高+寬×高)×2。

12、長方體的體積=長×寬×高：V=abh。

13、正方體的表面積=棱長×棱長×6：S=6a×a。

14、正方體的體積=棱長×棱長×棱長：V=a.a.a=a。

15、圓柱的側面積=底面圓的周長×高：S=ch。

16、圓柱的表面積=上下底面面積+側面積：

S=2πr+2πrh=2π(d÷2)+2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π)+Ch。

1、“正”字表示法，“正”表示數量5。

2、在統計圖中，如果一格表示數量2，那麼半格就表示數量1。

三種類型：

第一種：已知統計表，來塗出統計圖，再做題

要求：塗時看清每個格子表示數量幾，塗得美觀大方方、有半格時要在格中間畫一條直線

第二種：已知統計圖，填出統計表，再做題

要求：先看統計圖中每個格子表示數量幾，看好幾後，再填數

第三種：根據題中給的已知條件，填統計表，塗統計圖

最重要的就是要根據已知找對數字，

還能提出哪些問題?要求：一定要提出與前幾題不一樣的、要用問號、要解決

做應用題時需要注意什麼：①算式寫對②得數算對③單位④答

世界最大的數和最小的數

最大的數,從數學意義上講是不存在的。但是有一個數，宇宙間任何一個量都未能超過它,這個數就是10的100次方,也叫“古戈爾”(gogul的譯音)。

目前世界上每秒運算10億(10的9次方)次的最快速的電子計算機,假定它從宇宙形成時(距今約200億年)就開始運算,到今天,其運算總次數也不夠10的100次方次。

沒有最小的數字，但有最小的自然數，就是“0”。

質數相關定理

1、在一個大於1的數a和它2倍之間，即區間(a，2a)中必存在至少一個素數。

2、存在任意長度的素數等差數列。(格林和陶哲軒，20xx年)

3、一個偶數可以寫成兩個數字之和，其中每一個數字都最多隻有9個質因數。(挪威布朗，1920年)

4、一個偶數必定可以寫成一個質數加上一個合成數，其中的因子個數有上界。(瑞尼，1948年)

5、一個偶數必定可以寫成一個質數加上一個最多由5個因子所組成的合成數。後來，有人簡稱這結果爲(1+5)(中國，1968年)

6、一個充分大偶數必定可以寫成一個素數加上一個最多由2個質因子所組成的合成數。簡稱爲(1+2)(中國陳景潤)

1、長度單位：是指丈量空間距離上的基本單元，是人類爲了規範長度而制定的基本單位。其國際單位是“米”（符號“m”），常用單位有毫米（mm）、釐米（cm）、分米（dm）、千米（km）等等。長度單位在各個領域都有重要的作用。

2、米：國際單位制中，長度的標準單位是“米”，用符號“m”表示。

3、分米：分米（dm）是長度的公制單位之一，1分米相當於1米的十分之一。

4、釐米：釐米，長度單位。簡寫（符號）爲：cm、

有關釐米的單位轉換：1釐米=10毫米=0、1分米=0、01米=0、00001千米。

5、毫米：英文縮寫MM（或mm、㎜）

進率關：1毫米=0、1釐米；

6、進位：加法運算中，每一數位上的數等於基數時向前一位數進一。

以個位向十位進位爲例：基數爲10（2進制的基數是2，類推），個位這個數位上的數量達到了10的情況下，則個位向前一位進1，成爲一個十。

在十進制的算法中，個位滿十，在十位中加1；十位滿十，在百位中加一。

7、不退位減：減法運算中不用向高位借位的減法運算。例：56—22=34。6能夠減去2，所以不用向高位5借位。

8、退位減：減法運算中必須向高位借位的減法運算。例：51—22=39、

1不能夠減去2，所以必須向高位的5借位。

9、連加：多個數字連續相加叫做連加。例如：28+24+23=85、

10、連減：多個數字連續相減叫做連減。例如：85—40—26=19、

11、加減混合：在運算中既有加法又有減法的運算。例如：67—25+28=70。

12、角：具有公共端點的兩條不重合的射線組成的圖形叫做角。這個公共端點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的兩條邊。

符號：∠

13、乘法算式中各數的名稱：是指將相同的數加法起來的快捷方式。其運算結果稱爲積。

“×”是乘號，乘號前面和後面的數叫做因數，“=”是等於號，等於號後面的數叫做積。

10（因數）×（乘號）200（因數）=（等於號）20xx（積）

14、1—6的乘法口訣

1×1=1

1×2=22×2=4

1×3=32×3=63×3=9

1×4=42×4=83×4=124×4=16

1×5=52×5=103×5=154×5=205×5=25

1×6=62×6=123×6=184×6=245×6=306×6=36

15、7——9的乘法口訣

1×7=72×7=143×7=214×7=285×7=356×7=427×7=49

1×8=82×8=163×8=244×8=325×8=406×8=487×8=568×8=64

1×9=92×9=183×9=274×9=365×9=456×9=547×9=638×9=729×9=81

二年級上冊知識點概括總結

1、角的動態定義

一條射線繞着它的端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形叫做角。所旋轉射線的端點叫做角的頂點，開始位置的射線叫做角的始邊，終止位置的射線叫做角的終邊

2、角的種類

角的大小與邊的長短沒有關係；角的大小決定於角的兩條邊張開的程度，張開的越大，角就越大，相反，張開的越小，角則越小。在動態定義中，取決於旋轉的方向與角度。角可以分爲銳角、直角、鈍角、平角、周角、負角、正角、優角、劣角、0角這10種。以度、分、秒爲單位的角的度量制稱爲角度制。此外，還有密位制、弧度制等。

銳角：大於0°，小於90°的角叫做銳角。

直角：等於90°的角叫做直角。

鈍角：大於90°而小於180°的角叫做鈍角。

負角：按照順時針方向旋轉而成的角叫做負角。

正角：逆時針旋轉的角爲正角。

0角：等於零度的角。

餘角和補角：兩角之和爲90°則兩角互爲餘角，兩角之和爲180°則兩角互爲補角。等角的餘角相等，等角的補角相等。

對頂角：兩條直線相交後所得的只有一個公共頂點且兩個角的兩邊互爲反向延長線，這樣的兩個角叫做互爲對頂角。兩條直線相交，構成兩對對頂角。互爲對頂角的兩個角相等。

還有許多種角的關係，如內錯角，同位角，同旁內角（三線八角中，主要用來判斷平行）！

3、乘法的運算定律

整數的乘法運算滿足：交換律，結合律，分配律，消去律。

隨着數學的發展，運算的對象從整數發展爲更一般羣。

乘法交換律：a×b=b×a

乘法結合律：（a×b）×c=a×（b×c）

乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c

一、兩位數加兩位數

1、兩位數加兩位數不進位加法的計算法則：把相同數位對齊列豎式，在把相同數位上的數相加。

2、兩位數加兩位數進位加法的計算法則：①相同數位對齊；②從個位加起；③個位滿十向十位進1。

3、筆算兩位數加兩位數時，相同數位要對齊，從個位加起，個位滿十要向十位進“1”，十位上的數相加時，不要遺漏進上來的“1”。

4、和=加數+加數

一個加數=和—另一個加數

二、兩位數減兩位數

1、兩位數減兩位數不退位減的筆算：相同數位對齊列豎式，再把相同數位上的數相減

2、兩位數減兩位數退位減的筆算法則：①相同數位對齊；②從個位減起；③個位不夠減，從十位退1，在個位上加10再減。

3、筆算兩位數減兩位數時，相同數位要對齊，從個位減起，個位不夠減，從十位退1，個位加10再減，十位計算時要先減去退走的1再算。

4、差=被減數—減數

被減數=減數+差

減數=被減數+差

三、連加、連減和加減混合

1、連加、連減

連加、連減的筆算順序和連加、連減的口算順序一樣，都是從左往右依次計算。

①連加計算可以分步計算，也可以寫成一個豎式計算，計算方法與兩個數相加一樣，都要把相同數位對齊，從個位加起。

②連減運算可以分步計算，也可以寫成一個豎式計算，計算方法與兩個數相減一樣，都要把相同數位對齊，從個位減起。

2、加減混合

加、減混合算式，其運算順序、豎式寫法都與連加、連減相同。

3、加減混合運算寫豎式時可以分步計算，方法與兩個數相加（減）一樣，要把相同數位對齊，從個位算起；也可以用簡便的寫法，列成一個豎式，先完成第一步計算，再用第一步的結果加（減）第二個數。

四、解決問題（應用題）

1、步驟：①先讀題②列橫式，寫結果，千萬別忘記寫單位（單位爲：多少或者幾後面的那個字或詞）③作答。

2、求“一個已知數”比“另一個已知數”多多少、少多少？用減法計算。用“比”字兩邊的較大數減去較小數。

3、比一個數多幾、少幾，求這個數的問題。先通過關鍵句分析，“比”字前面是大數還是小數，“比”字後面是大數還是小數，問題裏面要求大數還是小數，求大數用加法，求小數用減法。

4、關於提問題的題目，可以這樣提問：

①……。和……一共……。？

②……比……多多少/幾……？

③……比……少多少/幾……？

循環節的判斷

判斷一個小數是否循環小數，其關鍵是首先判斷這個小數是否無限小數，其次看這個小數的小數部分是否有重複出現的數字，但是如何正確判斷小數部分重複出現的數字，可根據以下幾點進行判斷

方法一：按照循環小數的意義來確定。即根據“一個無限小數，如果它的小數部分從某一位起，都是由一個或者幾個數字依次不斷地重複出現，這樣的小數叫做循環小數。”這一意義來確定循環小數的循環節。

方法二：可以用看餘數的方法來確定循環小數的循環節。例如：11÷9=1。……2。我們通過豎式計算可看出：餘數“2”重複出現，商就重複出現，那麼循環節就是從第一次出現餘數“2”所得的商“2 ”。

去、添括號順口溜

去括號、添括號，關鍵看符號，

括號前面是正號，去、添括號不變號，

括號前面是負號，去、添括號都變號。

1、每個圖形的左、右或上、下都是一樣的，我們就把這樣的物體叫做對稱。

2、用虛線把圖形平分成完全對稱的兩個部分，這個虛線叫做對稱軸。

3、倒影屬於上下對稱。照鏡子時，前後、上下位置不發生變化，只有左右的位置發生對換，屬於鏡面對稱。能夠找出與其鏡面對稱的圖形

看鏡子裏鐘錶上的時間，兩種方法：

①以6、12這條線所在的直線爲對稱軸，左右對摺，畫出來對稱的指針，就是真實時間

②從試卷背面看

4、長方形、正方形、圓都是對稱圖形。

長方形有2條對稱軸。正方形有4條對稱軸。圓有無數條對稱軸。

5、畫對稱軸要求：1、用尺子2、用虛線3、穿過圖形4、畫標準

6、根據所給圖形，畫出對稱的另一半方法：

先找對稱軸，根據對稱軸畫出對稱點，再連線

7、能夠找到物體是人物從哪個方向看的

常用的數量關係

1、每份數×份數=總數;總數÷每份數=份數;總數÷份數=每份數

2、1倍數×倍數=幾倍數;幾倍數÷1倍數=倍數;幾倍數÷倍數=1倍數

3、速度×時間=路程;路程÷速度=時間;路程÷時間=速度

4、單價×數量=總價;總價÷單價=數量;總價÷數量=單價

5、工作效率×工作時間=工作總量;工作總量÷工作效率=工作時間

數學運算定律

1、加法交換律：a+b=b+a

兩個加數交換位置，和不變，這叫做加法交換律。

2、加法結合律;(a+b)+c=a+(b+c)

先把前兩個數相加或者先把後兩個數相加，和不變，這叫做加法結合律。

3、乘法交換律：a×b=b×a

交換兩個因數的位置，積不變，這叫做乘法交換律。

4、乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c)或a×b×c=a×(b×c)

先把前兩個數相乘或者先把後兩個數相乘，積不變，這叫做和乘法結合律。

5、乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c或(a-b)×c=a×c-b×c

乘法分配律的逆運用：a×c+a×b=(a+b)×c或a×c-b×c=(a-b)×c

　　一、100以內的筆算加法和減法

1.用豎式計算兩位數加法時：

①相同數位對齊。

②從個位加起。

③如果個位滿10，向十位進1。

2.用豎式計算兩位數減法時：

①相同數位對齊。

②從個位減起。

③如果個位不夠減，從十位退1，個位加10再減，計算時十位要記得減去退掉的1。

3.劃線一定要用尺子，抄錯數是一個嚴重的問題。

4.求“一個已知數”比“另一個已知數”多多少.少多少？

要弄清楚數量之間的關係，知道誰比誰多，誰比誰少，再分析用加法還是減法。

5.連加連減和加減混合時注意加減號，不要混亂。

　　二、平行四邊形的初步認識

1.長方形、正方形和平行四邊形都是（四）邊形。

2.搭一個五邊形，最少要用（五）根小棒。

3.從正方形的紙上剪去一個三角形，剩下的圖形可能是三角形，可能是（四）邊形，也可能是（五）邊形。

4.一個圖形是幾邊形它就有幾條邊。

　　三.表內乘法（一）

1.幾個相同數連加除了用加法表示外，還可以用乘法表示。用乘法表示更加簡捷。

2.相同加數相加寫成乘法時，用相同加數×相同加數的個數或相同加數的個數×相同加數。如：5+5+5+5 表示：5×4或4×5

3.加法寫成乘法時，加法的和與乘法的積相同。

4.乘法算式中，兩個乘數交換位置，積不變。

5.算式各部分名稱及計算公式。乘法：

3 × 4 = 12

（乘數） × （乘數） = （積）

6.幾的乘法口訣就有幾句，幾的乘法口訣前一句和後一句就相差幾。

7.乘加：先把相同的部分用乘法表示，再加上不相同的部分。

乘減：先把每一份都算成相同的，寫成乘法，然後再把多算進去的減去。

計算時，先算乘，再算加減。

如：

加法：3+3+3+3+2=14

乘加：3×4+2=14

乘減：3×5-1=14

8.熟練地背誦1-6的乘法口訣，順着背、倒着背、豎背等多種方法。

9.乘法口訣關係到下冊的除法的計算，務必背熟。

10.乘法、乘加、乘減、加減的應用，要求學生首先讀題，弄清楚題中條件和問題之間的關係，再確定用什麼法計算。

　　四、表內除法

1．初步理解除法的含義，初步體會除法和乘法的聯繫，能正確讀、寫除法算式，知道出發算式中各部分的名稱,比較熟練地運用2~9的乘法口訣口算有關的除法。

2．平均分：每份分得同樣多，叫作平均分。

平均分的兩種分法：

分法1：平均分成幾份，每份分得幾個；

分法2：按每幾個一份的分，平均分成幾份。

如：有10個蘋果，分法1：平均分成5份，每份分得2個；分法2:按每2個一份的分，平均分成5份。

　　五、米和釐米

1.常用的長度單位：米、釐米。

2.要知道物體的長度，可以用（尺）來量。

2.測量較短物體通常用釐米作單位，測量較長物體通常用米作單位。

3.測量時：把尺的“0”刻度對準物體的左端，再看紙條的右端對着幾，對着幾就是幾釐米。

4. 1米=100釐米 ，100釐米=1米。

在計算長度單位時，先看單位是否相同，不同則要先把單位化成一樣的單位再加減。如：

1米－40釐米＝60釐米（100釐米 -40釐米=60釐米）

5.線段的特點：

①線段是直的。

②線段有兩個端點。

③線段是可以測量出長度的。

6.畫線段要從尺的（0）刻度開始畫起，畫到題目要求的數字那裏。

比如：要求畫一條5釐米長的線段。就從0開始，畫到5結束。

例題：

(1)從刻度0到7是（ 7 ）釐米。

就直接用7-0=7釐米。括號就填7釐米。

(2)2到8是（6 ）釐米。

就直接用8-2=6釐米。括號就填6釐米。

7.畫一條比6釐米短3釐米的線段。

就是求比6釐米短3釐米是多少？

6-3=3釐米。所以題目要求就是畫一條3釐米長的線段。

8.例題：

任意畫一個由三條線段圍成的圖形。就是要求畫一個三角形。

　　六、表內乘法和表內除法（二）

1.加法寫成乘法時，加法的和與乘法的積相同。

2.乘法算式中，兩個乘數交換位置，積不變。

3.算式各部分名稱及計算公式。

乘法：

3 × 4 = 12

（乘數） × （乘數） = （積）

4.幾的乘法口訣就有幾句，幾的乘法口訣前一句和後一句就相差幾。

5.乘加：先把相同的部分用乘法表示，再加上不相同的部分。

乘減：先把每一份都算成相同的，寫成乘法，然後再把多算進去的減去。

計算時，先算乘，再算加減。

6.熟練地背誦1-6的乘法口訣，順着背、倒着背、豎背等多種方法。

7.乘法口訣關係到下冊的除法的計算，務必背熟。

8.乘法、乘加、乘減、加減的應用，要求首先讀題，弄清楚題中條件和問題之間的關係，再確定用什麼法計算。

9.用表內乘法求商。

　　七、觀察物

1.從前.後.左.右不同的位置觀察到的物體形狀不一樣。

2.根據立體圖形判斷平面圖形，根據平面圖形判斷立體圖形。

一、學習目標：

1.初步經歷長度單位形成的過程，體會統一長度單位的必要性，知道長度單位的作用;

2.在具體情境下，進一步體會加法的意義，理解相同數位上的數才能相加的道理;

3.探索並掌握兩位數加兩位數不時位加法的計算方法，初步掌握筆算加法的法則，能熟練的計算;

4.初步認識角，知道角的各部分名稱，初步學會用尺畫角;

5.能夠正確理解乘法的含義;認識乘號、因數、會讀寫乘法算式;

6.理解7的乘法口訣的來源和意義;初步掌握7的乘法口訣。

二、學習難點：

1.學生在具體活動中用不同的物品作計量單位去測量同一長度，來經歷統一長度單位的必要性;

2.理解相同數位上的數才能相加的道理;掌握筆算的計算法則，能熟練計算;

3.理解相同數位上的數才能相加的道理，即筆算中的“對位”問題;

4.學生初步認識角，知道角的各部分名稱，初步學會用尺畫角;初步學會用尺畫角;

5.初步理解乘法的含義，知道求幾個相同加數的和時，用乘法表示比較簡便，認識乘號、會讀，寫乘法算式;

6.使學生理解7的乘法口訣的來源和意義;初步掌握7的乘法口訣，能運用7的口訣正確進行計算。

三、知識點概括總結：

1.長度單位：長度單位是指丈量空間距離上的基本單元，是人類爲了規範長度而制定的基本單位。

其國際單位是“米”(m)，常用單位有毫米(mm)、釐米(cm)、分米(dm)、千米(km)等等。長度單位在各個領域都有重要的作用。

米：國際單位制中長度的標準單位是“米”，用符號“m”表示。

分米：分米(dm)是長度的公制單位之一，1分米相當於1米的十分之一。

釐米：長度單位，簡寫符號爲：cm。

毫米：英文縮寫爲mm

(1釐米=10毫米=0.1分米=0.01米=0.00001千米)

2.進位：加法運算中，每一數位上的數等於基數時向前一位數進一。

以個位向十位進位爲例：基數爲10(2進制的基數是2，類推)，個位這個數位上的數量達到了10的情況下，則個位向前一位進1，成爲一個十。

在十進制的算法中，個位滿十，在十位中加1;十位滿十，在百位中加一。

3.不退位減：減法運算中不用向高位借位的減法運算。例：56-22=34，6能夠減去2，所以不用向高位5借位。

4.退位減：減法運算中必須向高位借位的減法運算。例：51-22=39

1不能夠減去2，所以必須向高位的5借位。

5.連加：多個數字連續相加叫做連加。例如：28+24+23=85

6.連減：多個數字連續相減叫做連減。例如：85-40-26=19

7.加減混合：在運算中既有加法又有減法的運算。例如：67-25+28=70