考研數學寒假複習的建議

在寒假來臨之際，我們需要準備好考研數學的複習。小編爲大家精心準備了考研數學寒假複習的重點，歡迎大家前來閱讀。

▶複習說明

首先，大家要明確考研複習的各個階段的劃分以及每個階段的學習任務，明確現階段的學習任務。首當其衝的學習任務就是對照大綱結合自己的考試類型，對考研數學的各個知識點進行“地毯式”的複習，熟悉基本概念、性質、定理，掌握基本運算。

當然，在寒假這個時間段，沒有必要對數學全科的知識點過一遍，那我們可以選擇高等數學這一科，嘗試看能否在寒假裏，把高數的考點進行基礎複習。

數學複習具有基礎性和長期性的特點，數學知識的學習是一個長期積累的過程，要遵循由淺入深的原則,先將知識基礎打牢,構建起知識體系,然後再去追求技巧以及方法,一座高樓大廈必定是建立在堅實的地基之上的，因此我們將基礎知識的複習安排在第一階段，希望大家給予足夠重視。

▶參考書目

《高等數學》同濟版：講解比較細緻，例題難度適中，涉及內容廣泛，是現在高校中採用比較廣泛的教材，配套的輔導教材也很多。

▶複習任務

將教材上的基本知識點、考點、基本定理、基礎題型複習一遍。最終達到理解基本概念、熟悉基本定理、公式，具備基本解題能力。(選作課後習題)

▶整體規劃

備考數學基礎階段要有去年的考試大綱，最好的基礎階段的參考書就是教科書，教科書是我們備考數學最好的參考書。拿了教科書對着大綱認真看大綱上所要求的重要的概念、公式、性質和定理，對於概念要全方位的掌握，因爲概念是組成數學試卷的架子。不僅要知道這個公式成立的條件，還要記它的結論。不僅要記它的結論，還要記它公式的成立和條件，正反都要記。

對於性質，大綱中所要求掌握和理解的重要性質，教科書給出證明的，要會證明，然後要知道這個性質是怎麼用的，用在哪些計算題或者是證明題，或者是應用題。

最後是定理。因爲數學是一個公理化系統，對於定理大綱上要求的定理有兩個層次，一個是要求掌握和理解的定理，還有一個是要求瞭解和會用的定理。要求掌握和會用的定理，教科書上給出的證明思路要大致瞭解，大家在複習過程中，凡是大綱要求掌握和理解的定理不管是微積分還是線性代數、概率論與數學統計，一定首先了解定理的證明，然後是會定理的應用。

另外，這一階段光看還不行，還要做題。建議考生第一做教科書的例題。例題是最能代表這一節最典型的習題。通過反覆看、做題，最後達到對這一部分每一知識點的考試內容和考試要求，有一個基本的瞭解和掌握。

▶指導思想

考研數學在很大比例上在考基本概念、基本理論、基本方法的掌握。這些基礎性的東西需要在第一階段充分把握。這一階段的主要任務是把考研數學的各個考點、知識點系統性的過一遍。在接觸輔導書之前最好先過一遍教材，以便大致有個瞭解，最好結合考綱，這樣有針對性。

書上有很多東西寫得很詳細，看的時候要抓主要矛盾，有所取捨，具體說起來就是着重考綱中要求爲“理解”和“掌握”的部分。但因爲了解過程也有助於記憶結論，所以如果時間允許，可以大致瞭解一下重要定理的證明思路。

不管看不看過程，最終的目的只有一個：記得公式和定理。不同於大學聯考，考研數學要求記憶的知識點非常多，所以必須要像學習英語單詞那樣時常回憶，加深印象。

在這一階段要注意多總結。另外，這一階段還須注重運算能力的培養。這裏所說的運算能力包括速度和準確率兩個方面，多數人一定有這樣的感受：一張數學卷子發下來，題目都會做，都有思路，但是一做起來就漏洞百出，總有地方出錯，結果時間自然不夠。

歸根結底就是因爲自己平時從來不練，看到一道題，先想思路，如果方法上沒有什麼障礙的話就認爲不會有問題了，其實事實上如果真的動手去做很可能發現並非想象那麼簡單。

因此，建議在初期階段就過好運算能力這一關，否則到後期就成爲考研數學一道坎，事倍功半。培養運算能力最好不過課後一些習題或者一些基礎性的參考書。注意把不同類型的題目都涉及到即可。

運算方面的內容主要有：求極限、求導數、求高階導數、求不定積分、求向量的點積和叉積、複合函數求導的鏈式法則、行列式或矩陣的初等變換、矩陣的乘法。一定要練到熟得不能再熟，基本不出錯的地步。運算速度到後期顯得比較重要，因爲衝刺階段都是要整張卷子的做，這時不僅要分配好各部分題目的時間，而且要確保能在預計的時間裏完成相應的任務。

一、考研注意事項

1、明確自己是考數學幾，因爲考研數學按照專業的要求不同一共分爲數學一、數學二、數學三、數學四這四種。種類不同，大綱的要求也是不一樣的。針對性的按照自己專業的要求去複習，不要以爲考數學三的同學按照數學一的去複習肯定能提高成績，或者以爲複習了數學一的同學考數學三肯定是沒問題的，有這種想法的同學是錯誤的。

因爲數學一、數學三它們考研題的特點和要求是不一樣的，對於數學複習來講如果沒有明確的範圍去複習，只能是浪費自己時間和精力。確定考數幾的方法可參照試卷分類及使用專業。

2、考研數學複習之前一定要明確自己是一個什麼水平，不要好高騖遠，追求渺無目的、不切實際的目標。數學複習具有基礎性和長期性的特點，數學知識的學習是一個長期積累的過程，要遵循由淺入深的原則,先打牢知識基礎,構建起知識體系,然後再去追求技巧以及方法。

就如一座高樓大廈必定是建立在堅實的地基之上的，所謂"千里之行始於足下"，"不積跬步，無以至千里，不積小流，無以成江海"，因此剛剛計劃考研的同學定要腳踏實地，把每一個目標定在近期，把每一個腳印落在實處。

同時，每一個考生要根據自己的實際情況制定適合自己的數學學習計劃,當每一次我們都能按照計劃完成任務，我們就會有勇氣,有力量，有信心，我們離成功也就不遠了。

3、要有一個有針對性的教材。教材選擇首先要看所選用的是不是覆蓋你要考試科目的所有知識點;其次要看教材中的題型是不是覆蓋了所有知識點;最後要看教材中所有題型對應的題目是不是達到了考研要求題型的數量。同學們可以針對自己的情況選擇自己的教材。基礎階段以教科書爲主。

二、試卷分類與使用專業說明

根據工學、經濟學、管理學各學科、專業對碩士研究生入學所應具備的數學知識和能力的不同要求，碩士研究生入學統考數學試卷分爲4種;其中針對工學門類的'爲數學一、數學二;針對經濟學和管理學門類的爲數學三和數學四。招生專業須使用的試卷種類規定如下：

1、使用數學一的招生專業

(1)工學門類中的力學、機械工程、光學工程、儀器科學與技術、冶金工程、動力工程及工程熱物理、電氣工程、電子科學與技術、信息與通信工程、控制科學與技術、交通運輸工程、船舶與海洋工程、航空宇航科學與技術、兵器科學與技術、核科學與技術、生物醫學工程等20個一級學科中所用的二級學科、專業。

(2)授工學學位的管理學與工程一級學科

2、使用數學二的招生專業

工學門類種的紡織科學與工程、輕工技術與工程、農業工程、林業工程、食品科學與工程等5個一級學科中所有的二級學科、專業。

3、選用數學一或數學二的招生專業(由招生單位自定)

工學門類中的材料科學與工程、化學工程與技術、地質資源與地質工程、礦業工程、石油與天然氣工程、環境科學與工程等一級學科中對數學要求較高的二級學科、專業選用數學一，對數學要求較低的選用數學二。

4、使用數學三的招生專業

(1)經濟學門類中的應用經濟學一級學科中的統計學、數量經濟學等2個二級學科、專業。

(2)管理學門類中的工商管理一級學科中企業管理、技術經濟及管理等2個二級學科、專業。

(3)授管理學學位的管理科學與工程一級學科。

5、選用數學三或數學四的招生專業(由招生單位自定)

(1)經濟學門類中除上述第(四)條規定的須使用數學三的二級學科、專業外，其餘的二級學科、專業須選用數學三或數學四。

(2)管理學門類中的工商管理一級學科中的會計學、旅遊管理等2個二級學科專業選用數學三或數學四。

(3)管理學門類的農林經濟管理一級學科中對數學要求較高的二級學科、專業選用數學三，對數學要求較低的選用數學四。

三、學習方法解讀

對於大家學習來講覺得學習方法是很重要的，但是大家可以想一想你有沒有自己的學習方法呢，和同學們交流時可能也談到了一些學習方法、問題，但別人的學習方法用到你身上是不是有效呢?其實大家太看中學習方法了，對於考研數學來講選取一本好的資料纔是最關鍵的。

同樣是學習數學，有的人看了8本書但考研分數還沒有考到100分，那是因爲他看的8本書沒有覆蓋考研當中的所有知識點;有的同學看的書覆蓋了所有考研知識點但考研成績仍然沒有達到100分，那是因爲他做的題目不夠;

有的同學看的書覆蓋了知識點也做了足夠的題，可能是5000或者8000題，但也沒有考取100分，他所做的題目題型沒有覆蓋考研中的所有題型;有的同學看的書知識點也全、題型也夠、數量也夠，但仍然沒有考到100分，那是因爲他所做的題目質量不好。

其實考研數學來講共有600左右的知識點，每種知識點平均有3.2種題型，而每種題型訓練2-3道題左右就可以掌握該題型所對應的知識點。所以你們只要做40000道質量高的題百分之八十以上的同學就可以拿到140分以上。只要大家選對了學習資料、選對了題目，無論你用什麼方法複習就可以考研拿高分。

至於學習時間，現在距離考研還有300多天的時間，其實只要你平均每天拿出6.5小時來複習考研的東西就可以了，數學複習你只要900小時就足夠了，平均每天學習3小時左右，至於做題正常條件下每題8分鐘左右，每天聯繫10道題左右就可以。

有的同學說現在學校還要上課怎麼能夠保證學習時間呢?注意我說的是平均時間，你不可能每天都在上課吧?現在學校課程比較多的同學要利用週末補充平時沒有學完的學習內容。基本上要每兩週保持和我們的計劃同步就可以了。

四、首輪複習中需要注意的問題

1、注意基本概念、基本方法和基本定理的複習掌握

結合考研輔導書和大綱，先吃透基本概念、基本方法和基本定理，只有對基本概念深入理解，對基本定理和公式牢牢記住，才能找到解題的突破口和切入點。

分析表明，考生失分的一個重要原因就是對基本概念、基本定理理解不準確，基本解題方法沒有掌握。因此，首輪複習必須在掌握和理解數學基本概念、基本定理、重要的數學原理、重要的數學結論等數學基本要素上下足工夫，如果不打牢這個基礎，其他一切都是空中樓閣。

2、加強練習，充分利用歷年真題，重視總結、歸納解題思路、方法和技巧

數學考試的所有任務就是解題，而基本概念、公式、結論等也只有在反覆練習中才能真正理解和鞏固。試題千變萬化，但其知識結構卻基本相同，題型也相對固定，一般存在相應的解題規律。通過大量的訓練可以切實提高數學的解題能力，做到面對任何試題都能有條不紊地分析和計算。

3、開始進行綜合試題和應用試題的訓練

數學考試中有一些應用到多個知識點的綜合性試題和應用型試題。這類試題一般比較靈活，難度相對較大。在首輪複習期間，雖然它們不是重點，但也應有目的地進行一些訓練，積累解題經驗，這也有利於對所學知識的消化吸收，徹底弄清有關知識的縱向與橫向聯繫，轉化爲自己的東西。

高數

1.在題設條件中給出一個函數f(x)二階和二階以上可導，把f(x)在指定點展成泰勒公式。

2.在題設條件或欲證結論中有定積分表達式時，先用積分中值定理對該積分式處理一下。

3.在題設條件中函數f(x)在[a，b]上連續，在(a，b)內可導，且f(a)=0或f(b)=0或f(a)=f(b)=0，則先用拉格朗日中值定理處理一下再說。

4.對定限或變限積分，若被積函數或其主要部分爲複合函數，則先做變量替換使之成爲簡單形式f(u)再說。

線性代數

1.題設條件與代數餘子式Aij或A*有關，則立即聯想到用行列式按行(列)展開定理以及AA*=A*A=|A|E。

2.若涉及到A、B是否可交換，即AB=BA，則立即聯想到用逆矩陣的定義去分析。

3.若題設n階方陣A滿足f(A)=0，要證aA+bE可逆，則先分解出因子aA+bE再說。

4.若要證明一組向量a1，a2，...，as線性無關，先考慮用定義再說。

5.若已知AB=0，則將B的每列作爲Ax=0的解來處理再說。

6.若由題設條件要求確定參數的取值，聯想到是否有某行列式爲零再說。

7.若已知A的特徵向量ζ0，則先用定義Aζ0=λ0ζ0處理一下再說。

8.若要證明抽象n階實對稱矩陣A爲正定矩陣，則用定義處理一下再說。

概率與數理統計

1.如果要求的是若干事件中"至少"有一個發生的概率，則馬上聯想到概率加法公式;當事件組相互獨立時，用對立事件的概率公式。

2.若給出的試驗可分解成(0-1)的n重獨立重複試驗，則馬上聯想到Bernoulli試驗，及其概率計算公式。

3.若某事件是伴隨着一個完備事件組的發生而發生，則馬上聯想到該事件的發生概率是用全概率公式計算。關鍵：尋找完備事件組。

4.若題設中給出隨機變量X ~ N 則馬上聯想到標準化X ~ N(0，1)來處理有關問題。

5.求二維隨機變量(X，Y)的邊緣分佈密度的問題，應該馬上聯想到先畫出使聯合分佈密度的區域，然後定出X的變化區間，再在該區間內畫一條//y軸的直線，先與區域邊界相交的爲y的下限，後者爲上限，而Y的求法類似。

6.欲求二維隨機變量(X，Y)滿足條件Y≥g(X)或(Y≤g(X))的概率，應該馬上聯想到二重積分的計算，其積分域D是由聯合密度的平面區域及滿足Y≥g(X)或(Y≤g(X))的區域的公共部分。

7.涉及n次試驗某事件發生的次數X的數字特徵的問題，馬上要聯想到對X作(0-1)分解。

8.凡求解各概率分佈已知的若干個獨立隨機變量組成的系統滿足某種關係的概率(或已知概率求隨機變量個數)的問題，馬上聯想到用中心極限定理處理。

9.若爲總體X的一組簡單隨機樣本，則凡是涉及到統計量的分佈問題，一般聯想到用分佈，t分佈和F分佈的定義進行討論。