數學本身具有的應用價值、文化價值和智力價值,確立了它在學校課程中總是佔據重要地位。數學學習已成爲中國小學生人人面對的一項重要活動。因此,認識數學學習、數學課程的內涵及彼此的關係,顯得極爲重要。
1.數學學習
人類的數學學習活動,從最初的結繩記數等自然經驗的積累,演變成以班級授課形式爲主的學校數學教育,已有數千年歷史。然而,關於數學學習的基本理論的研究,諸如數學學習的實質是什麼?數學學習有何特點?學生在其學習過程中表現出哪些心理規律?影響學生數學學習的因素分析等等,並沒有形成一種共識,亟待更深入地研究和探索。
1.1數學學習的實質。
數學學習的實質,牽涉到兩個更爲重要的問題:一是數學學習的對象——數學的本質是什麼?二是數學學習作爲一類學習活動——學習的實質是什麼?前一個問題,是數學哲學的元問題,有着許多不同觀點。如“純數學的對象是現實世界的空間形式和數量關係”,“數學研究現實世界和人類經驗各方面的各種形式模型的構造”,“數學是研究廣義的量(即模式結構形式)的學科”等等。對數學本質的不同認識,形成了各種數學哲學流派,由於所持哲學立場各異,各派沒有形成共識的跡象。隨着認識的不斷深化,人們看到儘管數學強調嚴密,但只是一種相對真理,大部分內容僅僅滿足了邏輯合理性,與現實真理性有很大距離。
1.2數學學習的特點。
數學自身的特點,決定了數學學習是人類學習活動中的一種特殊活動。數學學習需要學生有較強的邏輯思維能力、形象思維能力和直覺思維能力,用來處理多級抽象概括的數學知識經驗,進行形式符號語言的運算推理。學生數學學習的思維方式,往往是“理論—實踐—理論”的模式,與數學家的思維模式相比,必須經歷逆轉的心理過程。中國小學生的數學學習,是按課程方案在教師指導下進行的數學學科的學習,數學課程的特點使學生的數學學習更具有自己的風格和特色。
上述認識表明,中國小學生的數學學習是一項複雜的心理活動,它受學生個體發展水平、學校教育、數學課程等多種因素的制約。其中,數學課程不但影響着人們對數學學習實質、特點的理解,而且直接影響學生數學學習的.內容、方法以及學習的成果。
2.數學課程
我認爲,數學課程是對學校數學教育內容、標準和進度的總體安排和設計。它是聯結教師、學生的橋樑。教師按課程的規定,爲學生獲得數學知識經驗、個性發展提供最有效的途徑與方法,學生則根據課程規定的數學內容、標準、進度進行學習。因此,數學課程反映着學生在教師指導下進行的一切數學學習活動。
美國課程論專家泰勒認爲,教育的本來課題,不是教授者完成某種活動,而是要在學生的行爲中引起某種重要的變化。數學課程建設爲教師達到這一目標提供基本方案和依據,因而它對學生數學學習的質量、水平有着決定性意義。
制約數學課程建設的因素是多方面的,大致有社會因素、數學因素、學生因素、教師因素、教育理論因素、課程的發展史因素。如果從中國小數學教育的出發點與歸宿來看,數學課程建設是爲了學生的個性發展,這種發展不是絕對自由的,而是在滿足社會需要前提下實現的。學生的個性發展源於成熟與學習。成熟多受遺傳的稟賦和潛能所支配,學習則是個體從環境中所獲得的變化,主要受個人的教養和境遇所影響。學校數學教育給學生提供了數學學習的環境,數學課程在這種環境中起着“中介”和“方案”作用。因此,在滿足社會需要的前提下,學生數學學習的實質、特點及所經歷的心理規律等等,成爲影響數學課程建設因素中的最根本因素。數學課程改革,必須認真對待學生的數學學習問題。
3.從數學學習看數學課程改革
3.1數學課程改革的歷史教訓。
數學課程必須符合學生數學學習的特點、心理規律,實際上是數學課程的學生適切性問題,它與數學課程的社會適切性共同決定着數學課程改革的成敗。如何使學生在數學學習中人格得以完善,又能兼顧社會的需要,看來“大衆數學”強調素質教育的思想是比較合理的。在這一思想指導下,90年代西方發達國家都建立了各自的數學課程體系,將數學課程的社會適切性與學生適切性置於核心地位,尤其是後者,可以說達到空前的地步。
3.2從數學學習看數學課程標準。
數學課程標準是對各個特定階段(如國中、高中)學生數學學習目標的規定,它體現着數學教育的目標。這些規定,必須考慮學生達到該學段時已有的數學知識經驗、數學認知發展水平、數學思維的發展水平與特點,以及學生在教師的指導下以上方面可達到的水平。不同民族、不同環境下成長的學生,在思維發展順序上同一,但達到各階段的時間有差異。從數學概括能力、空間想象能力、數學命題能力和邏輯推理能力幾方面發展的研究表明,⑨我國中學生在國中二年級是中學階段思維發展的關鍵期,從國中二年級開始,他們的抽象邏輯思維開始由經驗型水平向理論型水平轉化,到高中二年級,這種轉化初步完成,已“初步定型”或成熟。數學課程標準的確定,必須考慮這些特點。
