一、代數初步知識。
1.代數式:用運算符號“+-×÷……”連接數及表示數的字母的式子稱爲代數式(字母所取得數應保證它所在的式子有意義,其次字母所取得數還應使實際生活或生產有意義;單獨一個數或一個字母也是代數式)
2.列代數式的幾個注意事項:
(1)數與字母相乘,或字母與字母相乘通常使用“·”乘,或省略不寫;
(2)數與數相乘,仍應使用“×”乘,不用“·”乘,也不能省略乘號;
(3)數與字母相乘時,一般在結果中把數寫在字母前面,如a×5應寫成5a;
(4)帶分數與字母相乘時,要把帶分數改成假分數形式,如a×應寫成a;
(5)在代數式中出現除法運算時,一般用分數線將被除式和除式聯繫,如3÷a寫成的形式;
(6)a與b的差寫作a-b,要注意字母順序;若只說兩數的差,當分別設兩數爲a、b時,則應分類,寫做a-b和b-a.
二、幾個重要的代數式(m、n表示整數)。
(1)a與b的平方差是:a2-b2;a與b差的平方是:(a-b)2;
(2)若a、b、c是正整數,則兩位整數是:10a+b,則三位整數是:100a+10b+c;
(3)若m、n是整數,則被5除商m餘n的數是:5m+n;偶數是:2n,奇數是:2n+1;三個連續整數是:n-1、n、n+1;
(4)若b>0,則正數是:a2+b,負數是:-a2-b,非負數是:a2,非正數是:-a2.
三、有理數。
1.有理數:
(1)正整數、0、負整數統稱整數;正分數、負分數統稱分數;整數和分數統稱有理數.注意:0即不是正數,也不是負數;-a不一定是負數,+a也不一定是正數;π不是有理數;
(3)注意:有理數中,1、0、-1是三個特殊的數,它們有自己的特性;這三個數把數軸上的數分成四個區域,這四個區域的數也有自己的特性;
2.數軸:數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線.
3.相反數:
(1)只有符號不同的兩個數,我們說其中一個是另一個的相反數;0的相反數還是0;
(2)注意:a-b+c的相反數是-a+b-c;a-b的相反數是b-a;a+b的.相反數是-a-b;
4.絕對值:
(1)正數的絕對值是其本身,0的絕對值是0,負數的絕對值是它的相反數;注意:絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離;
(2)|a|是重要的非負數,即|a|≥0;注意:|a|·|b|=|a·b|,
5.有理數比大小:(1)正數的絕對值越大,這個數越大;(2)正數永遠比0大,負數永遠比0小;(3)正數大於一切負數;(4)兩個負數比大小,絕對值大的反而小;(5)數軸上的兩個數,右邊的數總比左邊的數大;(6)大數-小數>0,小數-大數<0.
四、有理數法則及運算規律。
(1)同號兩數相加,取相同的符號,並把絕對值相加;
(2)異號兩數相加,取絕對值較大的符號,並用較大的絕對值減去較小的絕對值;
(3)一個數與0相加,仍得這個數.
2.有理數加法的運算律:
(1)加法的交換律:a+b=b+a;(2)加法的結合律:(a+b)+c=a+(b+c).
3.有理數減法法則:減去一個數,等於加上這個數的相反數;即a-b=a+(-b).
4.有理數乘法法則:
(1)兩數相乘,同號爲正,異號爲負,並把絕對值相乘;
(2)任何數同零相乘都得零;
(3)幾個數相乘,有一個因式爲零,積爲零;各個因式都不爲零,積的符號由負因式的個數決定.
5.有理數乘法的運算律:
(1)乘法的交換律:ab=ba;(2)乘法的結合律:(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac.
6.有理數除法法則:除以一個數等於乘以這個數的倒數;注意:零不能做除數。
7.有理數乘方的法則:
正數的任何次冪都是正數;
五、乘方的定義。
1.求相同因式積的運算,叫做乘方;
2.乘方中,相同的因式叫做底數,相同因式的個數叫做指數,乘方的結果叫做冪;
3.近似數的精確位:一個近似數,四捨五入到那一位,就說這個近似數的精確到那一位.
4.有效數字:從左邊第一個不爲零的數字起,到精確的位數止,所有數字,都叫這個近似數的有效數字.
5.混合運算法則:先乘方,後乘除,最後加減;注意:怎樣算簡單,怎樣算準確,是數學計算的最重要的原則.
6.特殊值法:是用符合題目要求的數代入,並驗證題設成立而進行猜想的一種方法,但不能用於證明.
六、整式的加減。
1.單項式:在代數式中,若只含有乘法(包括乘方)運算。或雖含有除法運算,但除式中不含字母的一類代數式叫單項式.
2.單項式的係數與次數:單項式中不爲零的數字因數,叫單項式的數字係數,簡稱單項式的係數;係數不爲零時,單項式中所有字母指數的和,叫單項式的次數.
3.多項式:幾個單項式的和叫多項式.
4.多項式的項數與次數:多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數,每個單項式叫多項式的項;多項式裏,次數最高項的次數叫多項式的次數;注意:(若a、b、c、p、q是常數)
5.整式:單項式和多項式統稱爲整式
七、七年級數學上冊知識點:整式分類爲
1.同類項:所含字母相同,並且相同字母的指數也相同的單項式是同類項.
2.合併同類項法則:係數相加,字母與字母的指數不變.
3.去(添)括號法則:去(添)括號時,若括號前邊是“+”號,括號裏的各項都不變號;若括號前邊是“-”號,括號裏的各項都要變號.
4.整式的加減:整式的加減,實際上是在去括號的基礎上,把多項式的同類項合併.
5.多項式的升冪和降冪排列:把一個多項式的各項按某個字母的指數從小到大(或從大到小)排列起來,叫做按這個字母的升冪排列(或降冪排列).注意:多項式計算的最後結果一般應該進行升冪(或降冪)排列.