第二章 分解因式
一. 分解因式
※1. 把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式.
※2. 因式分解與整式乘法是互逆關係.
因式分解與整式乘法的區別和聯繫：
(1)整式乘法是把幾個整式相乘，化爲一個多項式;
(2)因式分解是把一個多項式化爲幾個因式相乘.
二. 提公共因式法
※1. 如果一個多項式的各項含有公因式，那麼就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式.這種分解因式的方法叫做提公因式法.
※2. 概念內涵：
(1)因式分解的最後結果應當是積
(2)公因式可能是單項式，也可能是多項式;
(3)提公因式法的理論依據是乘法對加法的分配律，ab +ac=a(b+c)
(1)注意項的符號與冪指數是否搞錯;
(2)公因式是否提徹底;
(3)多項式中某一項恰爲公因式，提出後，括號中這一項爲+1，不漏掉.
三. 運用公式法
※1. 如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項式分解因式.這種分解因式的方法叫做運用公式法.
※2. 主要公式：
(1)平方差公式：
①應是二項式或視作二項式的多項式;
②二項式的每項(不含符號)都是一個單項式(或多項式)的`平方;
③二項是異號.
(2)完全平方公式：
①應是三項式;
②其中兩項同號，且各爲一整式的平方;
③還有一項可正負，且它是前兩項冪的底數乘積的2倍.
※5. 因式分解的思路與解題步驟：
(1)先看各項有沒有公因式，若有，則先提取公因式;
(2)再看能否使用公式法;
(3)因式分解的最後結果必須是幾個整式的乘積;
(4)因式分解的結果必須進行到每個因式在有理數範圍內不能再分解爲止.
四. 一元一次不等式：
※1. 只含有一個未知數，且含未知數的式子是整式，未知數的次數是1. 像這樣的不等式叫做一元一次不等式.
※2. 解一元一次不等式的過程與解一元一次方程類似，特別要注意，當不等式兩邊都乘以一個負數時，不等號要改變方向.
※3. 解一元一次不等式的步驟：
①去分母;
②去括號;
③移項;
④合併同類項;
⑤係數化爲1(注意不等號方向改變的問題)
※4. 不等式應用的探索(利用不等式解決實際問題)
列不等式解應用題基本步驟與列方程解應用題相類似，即：
①審：認真審題，找出題中的不等關係，要抓住題中的關鍵字眼，如大於、小於、不大於、不小於等含義;
②設：設出適當的未知數;
③列：根據題中的不等關係，列出不等式;
④解：解出所列的不等式的解集;
⑤答：寫出答案，並檢驗答案是否符合題意.
五. 一元一次不等式與一次函數
六. 一元一次不等式組
※1. 定義：由含有一個相同未知數的幾個一元一次不等式組成的不等式組，叫做一元一次不等式組.
※2. 一元一次不等式組中各個不等式解集的公共部分叫做不等式組的解集.
如果這些不等式的解集無公共部分，就說這個不等式組無解.
幾個不等式解集的公共部分，通常是利用數軸來確定.
※3. 解一元一次不等式組的步驟：
(1)分別求出不等式組中各個不等式的解集;
(2)利用數軸求出這些解集的公共部分，
(3)寫出這個不等式組的解集.
兩個一元一次不等式組的解集的四種情況(a、b爲實數，且a
(同大取大;同小取小;大小小大中間找;大大小小無解)
