一、單項選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)
1.(2014湖北武漢)在實數-2、0、2、3中,最小的實數是( )
A.-2B.0C.2D.3
2.(2014湖北武漢)若代數式在實數範圍內有意義,則x的取值範圍是( )
A.x≥-3B.x>3C.x≥3D.x≤3
3.(2014湖北武漢)光速約爲300000千米/秒,將數字300000用科學記數法表示爲( )
A.3×104B.3×105C.3×106D.30×104
4.(2014湖北武漢)在一次中學生田徑運動會上,參加跳高的15名運動員的成績如下表所示:
成績(m) 人數124332
那麼這些運動員跳高成績的衆數是( )
A.4B.1.75C.1.70D.1.65
5.(2014湖北武漢)下列代數運算正確的是( )
A.(x3)2=x5 B.(2x)2=2x2
C.x3·x2=x5D.(x+1)2=x2+1
6.(2014湖北武漢)如圖,線段AB兩個端點的座標分別爲A(6,6)、B(8,2),以原點O爲位似中心,在第一象限內將線段AB縮小爲原來的後得到線段CD,則端點C的座標爲( )
A.(3,3)B.(4,3)C.(3,1)D.(4,1)
7.
(2014湖北武漢)如圖,由4個大小相同的正方體組合而成的幾何體,其俯視圖是( ) A.
B.
C.
D.
8.
(2014湖北武漢)爲了解某一路口某一時刻的汽車流量,小明同學10天中在同一時段統計該路口的汽車數量(單位:輛),將統計結果繪製成如下折線統計圖:由此估計一個月(30天)該時段通過該路口的汽車數量超過200輛的天數爲( )
A.9B.10C.12D.15
9.
(2014湖北武漢)觀察下列一組圖形中點的個數,其中第1個圖中共有4個點,第2個圖中共有10個點,第3個圖中共有19個點,……,按此規律第5個圖中共有點的個數是( )
A.31B.46C.51D.66
10.
(2014湖北武漢)如圖,PA、PB切⊙O於A、B兩點,CD切⊙O於點E交PA、PB於C、D,若⊙O的半徑爲r,△PCD的周長等於3r,則tan∠APB的值是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空題(共6小題,每小題3分,滿分18分)
11.(2014湖北武漢)計算:-2+(-3)=________.
12.(2014湖北武漢)分解因式:a3-a=________.
13.
(2014湖北武漢)如圖,一個轉盤被分成7個相同的扇形,顏色分別爲紅黃綠三種,指針的'位置固定,轉動轉盤後任其自由停止,其中的某個扇形會恰好停在指針所指的位置(指針指向兩個扇形的交線時,當作指向右邊的扇形),則指針指向紅色的概率爲________.
14.
(2014湖北武漢)一次越野跑中,當小明跑了1600米時,小剛跑了1400米,小明、小剛在此後所跑的路程y(米)與時間t(秒)之間的函數關係如圖所示,則這次越野跑的全程爲________米.
15.
(2014湖北武漢)如圖,若雙曲線
與邊長爲5的等邊△AOB的邊OA、AB分別相交於C、D兩點,且OC=3BD,則實數k的值爲________.
16.
(2014湖北武漢)如圖,在四邊形ABCD中,AD=4,CD=3,∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°,則BD的長爲________.
三、解答題(共9小題,滿分72分,應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
17.(2014湖北武漢)解方程:
18.(2014湖北武漢)已知直線y=2x-b經過點(1,-1),求關於x的不等式2x-b≥0的解集.
19.
如圖,AC和BD相交於點O,OA=OC,OB=OD.求證DC∥AB.
20.
(2014湖北武漢)如圖,在直角座標系中,A(0,4)、C(3,0)
(1)①畫出線段AC關於y軸對稱線段AB;②將線段CA繞點C順時針旋轉一個角,得到對應線段CD,使得AD∥x軸,請畫出線段CD;
(2)若直線y=kx平分(1)中四邊形ABCD的面積,請直接寫出實數k的值.
21.(2014湖北武漢)袋中裝有大小相同的2個紅球和2個綠球,
(1)先從袋中摸出1個球后放回,混合均勻後再摸出1個球,①求第一次摸到綠球,第二次摸到紅球的概率;②求兩次摸到的球中有1個綠球和1個紅球的概率;
(2)先從袋中摸出1個球后不放回,再摸出1個球,則兩次摸到的球中有1個綠球和1個紅球的概率是多少?請直接寫出結果.
22.
(2014湖北武漢)如圖,AB是⊙O的直徑,C、P是弧AB上兩點,AB=13,AC=5,
(1)如圖(1),若點P是弧AB的中點,求PA的長;
(2)如圖(2),若點P是弧BC的中點,求PA得長.
23.(2014湖北武漢)九(1)班數學興趣小組經過市場調查,整理出某種商品在第x(1≤x≤90)天的售價與銷售量的相關信息如下表:時間x(天)1≤x<5050≤x≤90
售價(元/件)x+4090
每天銷量(件)200-2x
已知該商品的進價爲每件30元,設銷售該商品的每天利潤爲y元.
(1)求出y與x的函數關係式;
(2)問銷售該商品第幾天時,當天銷售利潤最大,最大利潤是多少?
(3)該商品在銷售過程中,共有多少天每天銷售利潤不低於4800元?請直接寫出結果.
24.
(2014湖北武漢)如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,動點P從點B出發,在BA邊上以每秒5cm的速度向點A勻速運動,同時動點Q從點C出發,在CB邊上以每秒4cm的速度向點B勻速運動,運動時間爲t秒
(1)若△BPQ與△ABC相似,求t的值;
(2)連接AQ、CP,若AQ⊥CP,求t的值;
(3)試證明:PQ的中點在△ABC的一條中位線上.
25.
(2014湖北武漢)如圖,已知直線AB:y=kx+2k+4與拋物線
交於A、B兩點.
(1)直線AB總經過一個定點C,請直接寫出點C座標;
(2)當
時,在直線AB下方的拋物線上求點P,使△ABP的面積等於5;
(3)若在拋物線上存在定點D使∠ADB=90°,求點D到直線AB的最大距離