考研數學概率部分複習的重點

考生們在準備考研數學的概率部分複習時，要了解清楚有哪些重點內容需要我們去掌握。小編爲大家精心準備了考研數學概率部分複習的知識點，歡迎大家前來閱讀。

▶在文字敘述題上下功夫

考生一方面多做些題目，尤其是文字敘述的題目，逐漸提高自己分析問題的能力。另一方面花點時間準確理解概率論與數理統計中的基本概念。考生在複習過程中可以結合一些實際問題理解概念和公式，也可以通過做一些文字敘述題鞏固概念和公式。只要針對每一個基本概念準確的理解，公式理解的準確到位，並且多做些相關題目，再遇到考卷中碰到類似題目時就一定能夠輕易讀懂和正確解答。

▶會用公式解題

概率論與數理統計中的公式不僅要記住，而且要會用，要會用這些公式分析實際中的問題。我在這裏推薦一個記憶公式的方法，就是結合實際的例子和模型記憶。比如二向概率公式，你可以用這樣一個模型記憶，把一枚硬幣重複拋N次，正面朝上的概率是多少呢?這樣纔是在理解基礎上的記憶，記憶的東西既不容易忘，又能夠正確運用到題目的解決中。

▶對概率論與數理統計的考點整體把握

考研中，概率論的重點考查對象在於隨機變量及其分佈和隨機變量的數字特徵。所以對於第一條中所講的古典概型與幾何概型這部分，只要掌握一些簡單的概率計算就可，把大量精力放在隨機變量的分佈上。數理統計的考查重點在於與抽樣分佈相關的統計量的分佈及其數字特徵。

▶心理上要重視

考研數學試題中有關概率論與數理統計的題目對大多數考生來說有一定難度，這就使得很多考完試的同學感慨萬千，概率題太難了!同時也爲學弟學妹們傳達了概率題目難的信息。所以同學們在複習之前就已經有了先入爲主的看法：概率比較難!

但同學們沒有注意到，在自己複習之初做得準備都是關於高等數學(微積分)的，在概率上的時間本身就不足。而且如果你的潛意識中覺得一件事情難的話，那麼那件事情對你來說就真的很難。我一直認爲，人的潛力是非常巨大的。這也與“有多少想法，就有多大成就”的說法相合。

如果你相信自己，那麼概率複習起來是簡單的，考試中有關概率的題目也是容易的，數學滿分不是沒有可能的。那麼，從現在開始，在心理上告訴自己：概率並不難!

在認真熟悉教材上的原理與概念，深刻了解基本概念、基本性質。在同學們以後的複習過程中注意以下幾個問題，通過做題來檢驗自己的複習程度。

概念不清，只會背不會運用;

不能正確地選擇概率公式去證明和計算;

不能熟練地應用有關的定義、公式和性質進行綜合分析、運算和證明。

分析有誤，概率模型搞錯。

1、函數、極限與連續。主要考查極限的計算或已知極限確定原式中的常數、討論函數連續性和判斷間斷點類型、無窮小階的比較、討論連續函數在給定區間上零點的個數或確定方程在給定區間上有無實根。求分段函數的複合函數;求極限或已知極限確定原式中的常數;討論函數的連續性，判斷間斷點的類型;無窮小階的比較;討論連續函數在給定區間上零點的個數，或確定方程在給定區間上有無實根。這一部分更多的會以選擇題，填空題，或者作爲構成大題的一個部件來考覈，關鍵是要對這些概念有本質的理解，在此基礎上找習題強化。

2、一元函數微分學。主要考查導數與微分的定義、各種函數導數與微分的計算、利用洛比達法則求不定式極限、函數極值、方程的的個數、證明函數不等式、與中值定理相關的證明、最大值、最小值在物理、經濟等方面實際應用、用導數研究函數性態和描繪函數圖形、求曲線漸近線。求給定函數的導數與微分(包括高階導數)，隱函數和由參數方程所確定的函數求導，特別是分段函數和帶有絕對值的函數可導性的討論;利用洛比達法則求不定式極限;討論函數極值，方程的根，證明函數不等式;利用羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理證明有關命題，此類問題證明經常需要構造輔助函數;幾何、物理、經濟等方面的最大值、最小值應用問題，解這類問題，主要是確定目標函數和約束條件，判定所討論區間;利用導數研究函數性態和描繪函數圖形，求曲線漸近線。

3、一元函數積分學。主要考查不定積分、定積分及廣義積分的計算、變上限積分的求導、極限等、積分中值定理和積分性質的證明、定積分的應用，如計算旋轉面面積、旋轉體體積、變力作功等計算題：計算不定積分、定積分及廣義積分;關於變上限積分的題：如求導、求極限等;有關積分中值定理和積分性質的證明題;定積分應用題：計算面積，旋轉體體積，平面曲線弧長，旋轉面面積，壓力，引力，變力作功等;綜合性試題。這一部分主要以計算應用題出現，只需多加練習即可。

4、向量代數和空間解析幾何。計算題：求向量的數量積，向量積及混合積;求直線方程，平面方程;判定平面與直線間平行、垂直的關係，求夾角;建立旋轉面的方程;與多元函數微分學在幾何上的應用或與線性代數相關聯的題目。這一部分的難度在考研數學中應該是相對簡單的，找輔導書上的習題練習，需要做到快速正確的求解。

5、多元函數的微分學。主要考查偏導數存在、可微、連續的判斷、多元函數和隱函數的一階、二階偏導數、多元函數極值或條件極值在與經濟上的應用、二元連續函數在有界平面區域上的最大值和最小值。此外，數學一還要求會計算方向導數、梯度、曲線的切線與法平面、曲面的切平面與法線判定一個二元函數在一點是否連續，偏導數是否存在、是否可微，偏導數是否連續;求多元函數(特別是含有抽象函數)的一階、二階偏導數，求隱函數的一階、二階偏導數;求二元、三元函數的方向導數和梯度;求曲面的`切平面和法線，求空間曲線的切線與法平面，該類型題是多元函數的微分學與前面向量代數與空間解析幾何的綜合題，應結合起來複習;多元函數的極值或條件極值在幾何、物理與經濟上的應用題;求一個二元連續函數在一個有界平面區域上的最大值和最小值。這部分應用題多要用到其他領域的知識，在複習時要引起注意，可以找一些題目做做，找找這類題目的感覺。

6、多元函數的積分學。包括二重積分在各種座標下的計算，累次積分交換次序。數一還要求掌握三重積分，曲線積分和曲面積分以及相關的重要公式。二重、三重積分在各種座標下的計算，累次積分交換次序;第一型曲線積分、曲面積分計算;第二型(對座標)曲線積分的計算，格林公式，斯托克斯公式及其應用;第二型(對座標)曲面積分的計算，高斯公式及其應用;梯度、散度、旋度的綜合計算;重積分，線面積分應用;求面積，體積，重量，重心，引力，變力作功等。

7、微分方程。主要考查一階微分方程的通解或特解、二階線性常係數齊次和非齊次方程的特解或通解、微分方程的建立與求解。差分方程的基本概念與一介常係數線形方程求解方法。求典型類型的一階微分方程的通解或特解：這類問題首先是判別方程類型，求線性常係數齊次和非齊次方程的特解或通解;根據實際問題或給定的條件建立微分方程並求解;綜合題，常見的是以下內容的綜合：變上限定積分，變積分域的重積分，線積分與路徑無關，全微分的充要條件，偏導數等。

▶1.幾個易混概念

連續，可導，存在原函數，可積，可微，偏導數存在他們之間的關係式怎麼樣的?存在極限，導函數連續，左連續，右連續，左極限，右極限，左導數，右導數，導函數的左極限，導函數的右極限。

▶2.羅爾定理

設函數f(x)在閉區間[a，b]上連續(其中a不等於b)，在開區間(a，b)上可導，且f(a)=f(b)，那麼至少存在一點ξ∈(a、b)，使得f‘(ξ)=0。羅爾定理是以法國數學家羅爾的名字命名的。羅爾定理的三個已知條件的意義，①f(x)在[a，b]上連續表明曲線連同端點在內是無縫隙的曲線;②f(x)在內(a，b)可導表明曲線y=f(x)在每一點處有切線存在;③f(a)=f(b)表明曲線的割線(直線AB)平行於x軸;羅爾定理的結論的直幾何意義是：在(a，b)內至少能找到一點ξ，使f’(ξ)=0，表明曲線上至少有一點的切線斜率爲0，從而切線平行於割線AB，與x軸平行。

▶3.泰勒公式展開的應用專題

我以前，以及我所有的同學，看到泰勒公式就哆嗦，因爲咋一看很長很恐怖，瞬間大腦空白，身體失重的感覺。其實在我搞明白一下幾點後，原來的症狀就沒有了。第一：什麼情況下要進行泰勒展開;第二：以哪一點爲中心進行展開;第三：把誰展開;第四：展開到幾階?

▶4.應用多次中值定理的專題

大部分的考研題，一般要考察你應用多次中值定理，最重要的就是要培養自己對這種題目的敏感度，要很快反映老師出這題考哪幾個中值定理，我的敏感性是靠自己多練習綜合題培養出來的。我會經常會去複習，那樣我對中值定理的題目早已沒有那種剛學高數時的害怕之極。要想對微分中值定理這塊的題目有條理的掌握，看我這個總結定會事半功倍的。

▶5.對稱性，輪換性，奇偶性在積分(重積分，線，面積分)中的綜合應用

這幾乎每年必考，要麼小題會考，要麼大題中要用，這是必須掌握的知識，但是往往不是那麼容易就靠做3，4個題目就能瞭解這知識點的應用到底有多廣泛。

我們做積分題，尤其多重積分和線面積分，死算也許能算出結果，但是要是能用以上性質，那可真是三下五除二搞定，這方面的感覺相信大家有過，可是或許僅僅是曇花一現，因爲你做出來了以爲以後就一定會在相似的題目中用，其實不然，因爲僅僅靠幾道題目很大程度上不能給你留下太深刻的印象，下次輪到的時候或許就是考場上了，你可能頓時苦思冥想，最終還是選擇了最傻的辦法，浪費了寶貴時間。說這些其實就是說明，考場上的正常或超常發揮是建立在平時踏實做，見識廣，嚴要求的基礎上。