a²-b²=tan²α+2tanαsinα+sin²α-tan²α+2tanαsinα-sin²α
=4tanαsinα
左邊=16tan²αsin²α
=16tan²α(1-cos²α)
=16tan²α-16tan²αcos²α
=16tan²α-16sin²α/cos²α*cos²α
=16tan²α-16sin²α
右邊=16(tan²α-sin²α)
所以左邊=右邊
命題得證
AC到E，延長DC到F，這樣，∠ECF與∠A便成了同位角，只要證明∠ECF=∠A就可以了。因爲∠ECF與∠ACD是對頂角，所以，證明∠ECF=∠A，其實就是證明∠ACD=∠A。所以，我們說“同位角相等，兩直線平行”與“內錯角相等，兩直線平行”的證明方法是大同小異的。
其實，這樣引輔助線之後，∠BCF與∠B又成了內錯角，也可以從這裏出發，用“內錯角相等，兩直線平行”作依據來進行證明。
輔助線當然也不一定要在頂點C處作了，也可以在頂點A處來作，結果又會怎麼樣呢?即便是在頂點C處作輔助線，我們也可以延長BC到一點G，利用∠DCG與∠B的.同位角關係來進行證明。這些作輔助線的方法和證明的方法，我們這裏就不一一的講述了。有興趣的朋友，自己下去好好想想，自己練練吧!
2分析法證明ac+bd<=根號(a^2+b^2)*根號(c^2+d^2)成立
請問如何證明?具體過程?
要證ac+bd<=根號(a^2+b^2)*根號(c^2+d^2)
只要(ac+bd)^2<=(a^2+b^2)*(c^2+d^2)
只要(ac)^2+(bd)^2+2abcd<=a^2c^2+a^2d^2+(bc)^2+(bd)^2
只要2abcd<=a^2d^2+(bc)^2
上述不等式恆成立，故結論成立!
3
用分析法證明已知;tana+sina=a,tana-sina=b,求證(a^2-b^2)^2=16ab
證明：
ax+by≤1
<= (ax+by)^2≤1
<=a^2x^2+b^2y^2+2abxy≤1
因爲2abxy≤a^2y^2+b^2x^2(平均值不等式)
所以只需證a^2x^2+b^2y^2+a^2y^2+b^2x^2≤1
而a^2x^2+b^2y^2+a^2y^2+b^2x^2=(a^2+b^2)(x^2+y^2)=1
這應該是分析法吧，我不知道綜合法怎麼做，不過本質上應該是一樣的
a²-b²=tan²α+2tanαsinα+sin²α-tan²α+2tanαsinα-sin²α
=4tanαsinα
左邊=16tan²αsin²α
=16tan²α(1-cos²α)
=16tan²α-16tan²αcos²α
=16tan²α-16sin²α/cos²α*cos²α
=16tan²α-16sin²α
右邊=16(tan²α-sin²α)
所以左邊=右邊
命題得證
5更號6+更號7>2更號2+更號5
要證 √6+√7>√8+√5
只需證 6+7+2√42>5+8+2√40
只需證 √42>√40
只需證 42>40
顯然成立
所以√6+√7>√8+√5
6
用分析法證明：
若a>0 b>0, a+b=1 , 則3^a+3^b<4
要證3^a+3^b<4
則證4-3^a-3^b>0
則證3^1+1-3^a-3^b>0
由於a+b=1
則證3^a*3^b-3^a-3^b+1>0
則證(1-3^a)*(1-3^b)>0
由於a>0，b>0,a+b=1，則0
所以1-3^a>0,1-3^b>0
得證
幾何證明分析法
學習數學，關鍵要學會數學分析方法，特別是幾何證明，分析方法顯得更加重要。
這裏，我們依託人教版七年級《數學》下冊第91頁復習題7的第6題進行講解。
“6、如圖，∠B=42°，∠A+10°=∠1, ∠ACD=64°，求證：AB//CD”
用分析法證明：
若a>0 b>0, a+b=1 , 則3^a+3^b<4
要證3^a+3^b<4
則證4-3^a-3^b>0
則證3^1+1-3^a-3^b>0
由於a+b=1
則證3^a*3^b-3^a-3^b+1>0
則證(1-3^a)*(1-3^b)>0
由於a>0，b>0,a+b=1，則0
所以1-3^a>0,1-3^b>0
得證
幾何證明分析法
學習數學，關鍵要學會數學分析方法，特別是幾何證明，分析方法顯得更加重要。
這裏，我們依託人教版七年級《數學》下冊第91頁複習題7的第6題進行講解。
“6、如圖，∠B=42°，∠A+10°=∠1, ∠ACD=64°，求證：AB//CD”
