判別式法是中學生經常會用到的解答方法，其中用來證明不等式就不錯。下面就是學習啦小編給大家整理的判別式法證明不等式內容，希望大家喜歡。
x^2+y^2+z^2>=2xycosc+2zxcosb+2yzcosa
等價於(x-cosc*y-cosb*z)^2+(sinc*y-sinb*z)^2>=0
對於分式函數 y=f(x)=(ax^2+bx+c)/(dx^2+ex+f) ：
由於對任意一個實數y,它在函數f(x)的值域內的充要條件是關於x的方程 y=(ax^2+bx+c)/(dx^2+ex+f) 有實數解，因此“求f(x)的值域。”這一問題可轉化爲“已知關於x的方程 y=(ax^2+bx+c)/(dx^2+ex+f) 有實數解，求y的取值範圍。”
把x作爲未知量，y看作常量，將原式化成關於x的一元二次方程形式(*)，令這個方程有實數解，然後對二次項係數是否爲零加以討論：
(1)當二次項係數爲0時，將對應的y值代入方程(*)中進行檢驗以判斷y的這個取值是否符合x有實數解的要求，……
(2)當二次項係數不爲0時，∵x∈R，∴Δ≥0，……
此時直接用判別式法是否有可能產生增根，關鍵在於對這個方程去分母這一步是不是同解變形。
原問題“求f(x)的值域。”進一步的等價轉換是“已知關於x的方程 y(dx^2+ex+f)=ax^2+bx+c 至少有一個實數解使得 dx^2+ex+f≠0，求y的取值範圍。”
判別式法解答1、當函數的.定義域爲實數集R時
例1 求函數y=(x^2-2x+1)/(x^2+x+1)的值域.
解：由於x^2+x+1=(x+12)^2+34>0，所以函數的定義域是R.
去分母：y(x^2+x+1)=x^2-2x+1,移項整理得(y-1)x^2+(y+2)x+(y-1)=0.(*)
(1)當y≠1時，由△≥0得0≤y≤4;
(2)當y=1時，將其代入方程(*)中得x=0.
綜上所述知原函數的值域爲〔0，4〕.
2、當函數的定義域不是實數集R時
例2 求函數y=(x^2-2x+1)/(x^2+x-2)的值域.
解：由分母不爲零知，函數的定義域A={x|x≠-2且x≠1}.
去分母：y(x^2+x-2)=x^2-2x+1,移項整理得(y-1)x^2+(y+2)x-(2y+1)=0. (*)
(1)當y≠1時，由△≥0得y^2≥0�y∈R.
檢驗：由△=0得y=0，將y=0代入原方程求得x=1，這與原函數定義域A相矛盾，
所以y≠0.
(2)當y=1時，將其代入方程(*)中得x=1，這與原函數定義域A相矛盾，
所以y≠1.
綜上所述知原函數的值域爲{y|y≠0且y≠1}
對於分式函數y=f(x)=(ax^2+bx+c)/(x^2+mx+n)：
由於對任意一個實數y,它在函數f(x)的值域內的充要條件是關於x的方程y=(ax^2+bx+c)/(x^2+mx+n)有實數解，
把“求f(x)的值域”這問題可轉化爲“已知x的方程y=(ax^2+bx+c)/(x^2+mx+n)有實數解，求y的取值範圍”把x當成未知量，y當成常量，化成一元二次方程，讓這個方程有根.先看二次項係數是否爲零，再看不爲零時只需看判別式大於等於零了.
此時直接用判別式法是否有可能出問題，關鍵在於對這個方程取分母這一步是不是同解變形。
這個問題進一步的等價轉換是“已知x的方程y(x^2+mx+n)=ax^2+bx+c)到少有一個實數解使x^2+mx+n≠0，求y的取值範圍”
這種方法不好有很多侷限情況，如：定義域是一個區間的.定義域是R的或定義域是R且不等於某個數的還可以用.過程用上面的就可以了.。
判別式法介紹作用
可以判斷方程有沒有根以及有幾個根，b^2-4ac<0無根，b^2-4ac=0有兩個相等根即一個根，b^2-4ac>0有兩個不相等根
說明
可用判別式法簡化爲關於x的二次方程。
例如y=50x/(1+(x的平方)) ，附加限制條件(x>0) ，求y的最大值 。
yx^2-50x+y=0 由於兩根之積爲1，說明兩根同號，那就必然是同正，所以兩根之和爲正，也就是50/y>0。
定義域情況
定義域非R有兩種情況
第一種：被摳掉了一點或兩點(不會考多)只需檢驗即可 ( 至於具體如何檢驗： 應當理解，判別式法的原理在於求 x有解情況下 y的範圍 這解可能爲兩個 也可以爲一個 也就是說即使摳掉的那個點在某y值下是一個解 只要此時判別式不等於零也就是還有另外的解 而那個解在定義域內則該y 值就可以取到 理解到這裏就行了)
第二種也就是諸如(x>0) 。這種一般有兩種考慮方法。
第一種就是從正面考慮，也就是在判別式大於等於零下，分爲“一個解大於零另一個解小於等於零”和“兩解均大於零(包含兩解相等)”兩種可能具體方法。須用韋達定理求解。
還可以從反面考慮，也就是在判別式大於等於零下排除兩解都小於等於零的情況
還有種可能就是定義域爲x>1。
此情況，只需參照上面方法，將 X1*X2 轉化爲(X1-1)(X2-1)這種形式即可。若求和亦然。
應當提的是 當遇到第二種情況(即並非摳點的情況)時，適用判別式法的題就比較少了，那樣會比較麻煩。
應清楚解題方法。比如如下例題，最簡單就是把x 除下來，然後求均值就可結束。
