1.雙曲線的方程爲=1(a>0,b>0),焦距爲4,一個頂點是拋物線y2=4x的焦點,則雙曲線的離心率e=( )
A.2 B. C. D.
2.已知F1,F2是橢圓的兩個焦點,滿足=0的點M總在橢圓內部,則橢圓離心率的取值範圍是( )
A. (0,1) B. C. D.
3.設F爲拋物線y2=4x的焦點,A,B,C爲該拋物線上三點.若=0,則||+||+||=( )
A.9 B.6 C.4 D.3
4.已知拋物線y2=2px(p>0),過其焦點且斜率爲1的直線交拋物線於A,B兩點,若線段AB的中點的縱座標爲2,則該拋物線的準線方程爲( )
A.x=1 B.x=-1 C.x=2 D.x=-2
5.已知A,B,P是雙曲線=1上不同的三點,且A,B連線經過座標原點,若直線PA,PB的斜率乘積kPA·kPB=,則該雙曲線的離心率爲( )
A.1 B.2 C. -1 D.-2
6.已知拋物線y2=4x的焦點爲F,準線爲l,經過F且斜率爲的直線與拋物線在x軸上方的部分相交於點A,AKl,垂足爲K,則AKF的面積是( )
A.4 B.3 C.4 D.8
7.過拋物線y2=2px(p>0)的焦點F作傾斜角爲45°的直線交拋物線於A,B兩點,若線段AB的長爲8,則p= .
8.(2014湖南,文14)平面上一機器人在行進中始終保持與點F(1,0)的距離和到直線x=-1的距離相等.若機器人接觸不到過點P(-1,0)且斜率爲k的直線,則k的取值範圍是 .
9.已知雙曲線的中心在原點,且一個焦點爲F(,0),直線y=x-1與其相交於M, N兩點,線段MN中點的橫座標爲-,求此雙曲線的方程.
10.(2014安徽,文21)設F1,F2分別是橢圓E:=1(a>b>0)的左、右焦點,過點F1的直線交橢圓E於A,B兩點,|AF1|=3|F1B|.
(1)若|AB|=4,ABF2的.周長爲16,求|AF2|;
(2)若cosAF2B=,求橢圓E的離心率.
11.已知點F是雙曲線=1(a>0,b>0)的左焦點,點E是該雙曲線的右頂點,過點F且垂直於x軸的直線與雙曲線交於A,B兩點,若ABE是直角三角形,則該雙曲線的離心率是( )
A. B.2 C.1+ D.2+
12.(2014湖北,文8)設a,b是關於t的方程t2cosθ+tsinθ=0的兩個不等實根,則過A(a,a2),B(b,b2)兩點的直線與雙曲線=1的公共點的個數爲( )
A.0 B.1 C.2 D.3
13.已知橢圓C:=1(a>b>0)的離心率爲,雙曲線x2-y2=1的漸近線與橢圓C有四個交點,以這四個交點爲頂點的四邊形的面積爲16,則橢圓C的方程爲( )
A.=3 B.=1C.=-1D=-2
C.=1 D.=1
14.(2014江西,文20)如圖,已知拋物線C:x2=4y,過點M(0,2)任作一直線與C相交於A,B兩點,過點B作y軸的平行線與直線AO相交於點D(O爲座標原點).
(1)證明:動點D在定直線上;
(2)作C的任意一條切線l(不含x軸),與直線y=2相交於點N1,與(1)中的定直線相交於點N2,證明:|MN2|2-|MN1|2爲定值,並求此定值.
15.已知點A(0,-2),橢圓E:=1(a>b>0)的離心率爲,F是橢圓E的右焦點,直線AF的斜率爲,O爲座標原點.
(1)求E的方程;
(2)設過點A的動直線l與E相交於P,Q兩點,當OPQ的面積最大時,求l的方程.
