1.小明步行從甲地出發到乙地，李剛騎摩托車同時從乙地出發到甲地.48分鐘後兩人相遇，李剛到達甲地後馬上返回乙地，在第一次相遇後16分鐘追上小明.如果李剛不停地往返於甲、乙兩地，那麼當小明到達乙地時，李剛共追上小明幾次？
解：李剛行16分鐘的路程，小明要行48×2＋16＝112分鐘。
所以李剛和小明的速度比是112：16＝7：1
小明行一個全程，李剛就可以行7個全程。
當李剛行到第2、4、6個全程時，會追上小明。因此追上3次這是一個關於相遇次數的複雜問題。解決這類問題最好是畫線段幫助分析。
李剛在第一次相遇後16分鐘追上小明，如果把小明在這16分鐘行的路程看成一份，
那麼李剛就行了這樣的：48/16*2+1=7份，其中包括小明在48分鐘內行的路程的二倍以及小明在相遇後的16分鐘內行的路程。
也就是說李剛的速度是小明的7倍。
因此，當小明到達乙地，行了一個全程時，李剛行了7個全程。
在這7個全程中，有4次是從乙地到甲地，與小明是相遇運動，另外3個全程是從甲地到乙地，與小明是追及運動，因此李剛共追上小明3次。
2.同樣走100米，小明要走180步，父親要走120步.父子同時同方向從同一地點出發，如果每走一步所用的時間相同，那麼父親走出450米後往回走，還要走多少步才能遇到小明？
解法一：父親走一步行100÷120＝5/6米，小明一步行100÷180＝5/9米
父親行450米用了450÷5/6＝540步，小明行540步行了540×5/9＝300米。
相差450－300＝150米。
還要行150÷（5/6＋5/9）＝108步
解法二：父子倆共走450×2=900米其中父親走的路程爲900×180/（180+120）=540米
父親往回走的路程540-450=90米
還要走120×90/100=108步父子倆共走450*2=900米其中父親走的'路程爲900*180/（180+120）=540米
父親往回走的路程540-450=90米
還要走120*90/100=108步
3.一艘輪船在兩個港口間航行，水速爲6千米/小時，順水航行需要4小時，逆水航行需要7小時，求兩個港口之間的距離.
解：順水航行每小時行全程的1/4，逆水航行每小時行全程是1/7。
順水速度－逆水速度＝水速×2，
所以全程是6×2÷（1/4－1/7）＝112千米
順水比逆水每小時多行6×2＝12千米順水4小時比逆水4小時多行12×4＝48千米
這多出的48千米需要逆水行7－4＝3小時
逆水行駛的速度爲48÷3＝16千米
兩個港口之間的距離爲16×7＝112千米
4.有甲、乙、丙三輛汽車，各以一定的速度從A地開往B地，乙比丙晚出發10分鐘，出發後40分鐘追上丙；甲比乙又晚出發10分鐘，出發後60分鐘追上丙，問甲出發後幾分鍾追上乙？
解：乙行40分鐘的路程，丙行40＋10＝50分鐘，乙和丙的速度比是50：40＝5：4
甲行60分鐘的路程，丙行60＋10＋10＝80分鐘甲和丙的速度比是80：60＝4：3
甲乙丙三人的速度比是4×4：5×3：4×3＝16：15：12
乙比甲早行10分鐘，甲和乙的時間比是15：16
所以，甲出發後10÷（16－15）×15＝150分鐘追上乙。
5.甲、乙合作完成一項工作，由於配合的好，甲的工作效率比單獨做時提高1/10，乙的工作效率比單獨做時提高1/5，甲、乙合作6小時完成了這項工作，如果甲單獨做需要11小時，那麼乙單獨做需要幾小時？
解：甲在合作時的工效是：1/11*（1+1/10）=1/10
甲乙合作的工效是：1/6因此乙在合作時的工效是：1/6-1/10=1/15
乙在單獨工作時的工效是：1/15/（1+1/5）=1/18
因此乙單獨做需要：1/1/18=18小時。
