在我們平凡的學生生涯裏,説起知識點,應該沒有人不熟悉吧?知識點就是“讓別人看完能理解”或者“通過練習我能掌握”的內容。哪些才是我們真正需要的知識點呢?以下是小編精心整理的七年級數學知識點,歡迎大家借鑑與參考,希望對大家有所幫助。
七年級數學知識點1
1、正數:像國小學過的大於0的數叫做正數。
2、負數:在正數前面加上負號“-”的數叫做負數。
3、正數負數的判斷方法:
⑴具體的數:看是否有負號“-”,如果有“-”就是負數,否則是正數。
⑵含字母的數:如-a要看a本身的符號,如a是負的,則-a是正數,如a是正的則-a是負數,如a是0則-a是0。
4、0的含義:①0表示起點。②0表示沒有。③0表示一種温度。④0表示編號的.位數。⑤0表示精確度。⑥0表示正負數的分界。⑦0表示海拔平均高度。
5、具有相反意義的量;
6、正負數的作用:在同一問題中,用正負數表示的量具有相反的意義。
七年級數學知識點2
1.數軸的概念
規定了原點,正方向,單位長度的直線叫做數軸。
注意:⑴數軸是一條向兩端無限延伸的直線;⑵原點、正方向、單位長度是數軸的三要素,三者缺一不
可;⑶同一數軸上的單位長度要統一;⑷數軸的三要素都是根據實際需要規定的。
2.數軸上的點與有理數的關係
⑴所有的有理數都可以用數軸上的點來表示,正有理數可用原點右邊的點表示,負有理數可用原點左邊的點表示,0用原點表示。
⑵所有的有理數都可以用數軸上的`點表示出來,但數軸上的點不都表示有理數,也就是説,有理數與數軸上的點不是一一對應關係。(如,數軸上的點π不是有理數)
3.利用數軸表示兩數大小
⑴在數軸上數的大小比較,右邊的數總比左邊的數大;
⑵正數都大於0,負數都小於0,正數大於負數;
⑶兩個負數比較,距離原點遠的數比距離原點近的數小。
4.數軸上特殊的(小)數
⑴最小的自然數是0,無的自然數;
⑵最小的正整數是1,無的正整數;
⑶的負整數是-1,無最小的負整數
5.a可以表示什麼數
⑴a>0表示a是正數;反之,a是正數,則a>0;
⑵a<0表示a是負數;反之,a是負數,則a<0
⑶a=0表示a是0;反之,a是0,,則a=0
七年級數學知識點3
一、數軸
(1)數軸的概念:規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸.
數軸的三要素:原點,單位長度,正方向。
(2)數軸上的點:所有的有理數都可以用數軸上的點表示,但數軸上的點不都表示有理數.(一般取右方向為正方向,數軸上的點對應任意實數,包括無理數。)
(3)用數軸比較大小:一般來説,當數軸方向朝右時,右邊的數總比左邊的數大。
二、相反數
(1)相反數的概念:只有符號不同的兩個數叫做互為相反數.
(2)相反數的意義:掌握相反數是成對出現的,不能單獨存在,從數軸上看,除0外,互為相反數的兩個數,它們分別在原點兩旁且到原點距離相等。
(3)多重符號的化簡:與“+”個數無關,有奇數個“﹣”號結果為負,有偶數個“﹣”號,結果為正。
(4)規律方法總結:求一個數的相反數的方法就是在這個數的前邊添加“﹣”,如a的相反數是﹣a,m+n的相反數是﹣(m+n),這時m+n是一個整體,在整體前面添負號時,要用小括號。
三、絕對值
1.概念:數軸上某個數與原點的距離叫做這個數的絕對值。
①互為相反數的兩個數絕對值相等;
②絕對值等於一個正數的數有兩個,絕對值等於0的.數有一個,沒有絕對值等於負數的數.
③有理數的絕對值都是非負數.
2.如果用字母a表示有理數,則數a絕對值要由字母a本身的取值來確定:
①當a是正有理數時,a的絕對值是它本身a;
②當a是負有理數時,a的絕對值是它的相反數﹣a;
③當a是零時,a的絕對值是零.
即|a|={a(a>0)0(a=0)﹣a(a<0)
七年級數學知識點4
1、含有兩個數的詞來表示一個確定個位置,其中兩個數各自表示不同的意義,我們把這種有順序的兩個數組成的數對,叫做有序數對,記作(a,b)
2、數軸上的點可以用一個數來表示,這個數叫做這個點的座標。
3、在平面內畫兩條互相垂直,並且有公共原點的數軸。這樣我們就説在平面上建立了平面直角座標系,簡稱直角座標系。平面直角座標系有兩個座標軸,其中橫軸為X軸,取向右方向為正方向;縱軸為Y軸,取向上為正方向。座標系所在平面叫做座標平面,兩座標軸的公共原點叫做平面直角座標系的原點。X軸和Y軸把座標平面分成四個象限,右上面的叫做第一象限,其他三個部分按逆時針方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以數軸為界,橫軸、縱軸上的點及原點不屬於任何象限。一般情況下,x軸和y軸取相同的單位長度。
4、特殊位置的點的座標的特點:
(1)x軸上的點的縱座標為零;y軸上的點的橫座標為零。
(2)第一、三象限角平分線上的點橫、縱座標相等;第二、四象限角平分線上的點橫、縱座標互為相反數。
(3)在任意的兩點中,如果兩點的橫座標相同,則兩點的連線平行於縱軸;如果兩點的縱座標相同,則兩點的.連線平行於橫軸。
5、點到軸及原點的距離
點到x軸的距離為|y|;點到y軸的距離為|x|;點到原點的距離為x的平方加y的平方再開根號;
在平面直角座標系中對稱點的特點:
1、關於x成軸對稱的點的座標,橫座標相同,縱座標互為相反數。
2、關於y成軸對稱的點的座標,縱座標相同,橫座標互為相反數。
3、關於原點成中心對稱的點的座標,橫座標與橫座標互為相反數,縱座標與縱座標互為相反數。
各象限內和座標軸上的點和座標的規律:
第一象限:(+,+)第二象限:(-,+)第三象限:(-,-)第四象限:(+,-)
x軸正方向:(+,0)x軸負方向:(-,0)y軸正方向:(0,+)y軸負方向:(0,-)
x軸上的點縱座標為0,y軸橫座標為0。
七年級數學知識點5
(1)相反數的概念:只有符號不同的兩個數叫做互為相反數.
(2)相反數的.意義:掌握相反數是成對出現的,不能單獨存在,從數軸上看,除0外,互為相反數的兩個數,它們分別在原點兩旁且到原點距離相等。
(3)多重符號的化簡:與“+”個數無關,有奇數個“﹣”號結果為負,有偶數個“﹣”號,結果為正。
(4)規律方法總結:求一個數的相反數的方法就是在這個數的前邊添加“﹣”,如a的相反數是﹣a,m+n的相反數是﹣(m+n),這時m+n是一個整體,在整體前面添負號時,要用小括號。
七年級數學知識點6
七上第三章 整式及其加減
1.字母表示數
1)字母表示運算律 2)字母表示計算公式
字母可以表示任何數
2.代數式
1)概念:像4+3(x-1),x+x+(x+1),a+b,ab,2(+n),s/t 等式子都是代數式,單獨一個數或一個字母也是代數式,如-5,a,b等.
2)書寫要求:①字母與字母相乘時,乘號通常簡寫作“ ”或省略不寫;數字與字母相乘時,數字在前;帶分數與字母相乘時,應先把帶分數化成假分數後再與字母相乘;數字與數字相乘仍用“×”.
②除法一般寫成分數形式
③ 如果代數式是積或商的形式,單位直接寫在後面;如果是和或差的形式,必須先把代數式用括號括起來再寫單位。
3.整式
1)單項式:表示數字和字母的積,單獨的一個數或一個字母也是單項式.
① 係數:單項式中的數字因數(包括其前面的符號)
② 次數:單項式中,所有字母的指數的和;單獨的數字是0次單項式.
注意:(1)單項式中數與字母之間都是乘積關係,凡字母出現在分母中的式子一定不是單項式,如1/x不是單項式;(2)單項式中不含加減運算;(3)π是常數,在單項式中相當於數字因數;(4)定義中的“數”可以是小數,也可以是分數、整數.
2)多項式:幾個單項式的和;在多項式中,每個單項式叫做多項式的項,不含字母的項叫常數項;一個多項式含有幾項,就叫幾項式;
次數: 多項式裏,次數最高項的次數,是多項式的.次數;
注意:(1)確定多項式的項時,不要忽略它的符號;(2)關於某個字母的n次項式,要求是合併同類項後的最簡多項式.
3) 整式:單項式和多項式統稱為整式.
4)同類項:① 概念:所含字母相同,並且相同字母的指數也相同的項;與它們的係數大小無關,與字母順序無關;幾個常數也是同類項.
②合併同類項法則:同類項的係數相加,所得結果作為係數,字母和字母的指數不變.
4.整式的加減:
1)整式加減是求幾個整式的和或差的運算,其實質是去括號,合併同類項
2)法則:幾個整式相加減,用括號把每一個整式括起來,再用加減號連接,然後去括號,合併同類項.
3)化簡求值:一是相加減化簡,二是用具體數值代替整式中的字母,三是按式子的運算關係計算,計算其結果.
5.探索與表達規律:圖形中的規律、數字中的規律、算式中的規律.
七年級數學知識點7
1.有理數的大小比較
比較有理數的大小可以利用數軸,他們從左到有的順序,即從大到小的順序(在數軸上表示的兩個有理數,右邊的數總比左邊的數大);也可以利用數的性質比較異號兩數及0的大小,利用絕對值比較兩個負數的大小。
2.有理數大小比較的`法則:
①正數都大於0;
②負數都小於0;
③正數大於一切負數;
④兩個負數,絕對值大的其值反而小。
規律方法·有理數大小比較的三種方法:
(1)法則比較:正數都大於0,負數都小於0,正數大於一切負數.兩個負數比較大小,絕對值大的反而小.
(2)數軸比較:在數軸上右邊的點表示的數大於左邊的點表示的數.
(3)作差比較:
若a﹣b>0,則a>b;
若a﹣b<0,則a
若a﹣b=0,則a=b.
七年級數學知識點8
1定義
在平面內,如果一個圖形沿一條直線摺疊,直線兩旁的部分能夠完全重合,這樣的圖形叫做軸對稱圖形,這條直線叫做對稱軸,並且對稱軸用點畫線表示;這時,我們也説這個圖形關於這條直線對稱。比如説圓、正方形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形等。
2舉例
例如等腰三角形、正方形、等邊三角形、等腰梯形和圓和正多邊形都是軸對 稱圖形.有的軸對稱圖形有不止一條對稱軸,但軸對稱圖形最少有一條對稱軸。圓有無數條對稱軸,都是經過圓心的直線。
要特別注意的是線段,它有兩條對稱軸,一條是這條線段所在的直線,另一條是這條線段的中垂線。
3性質
1.對稱軸是一條直線。
2.垂直並且平分一條線段的直線稱為這條線段的垂直平分線,或中垂線。線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等。
3.在軸對稱圖形中,對稱軸兩側的對應點到對稱軸兩側的距離相等。
4.在軸對稱圖形中,沿對稱軸將它對摺,左右兩邊完全重合。
5.如果兩個圖形關於某條直線對稱,那麼對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線
6.圖形對稱。
定理
定理1:關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形。
定理2:如果兩個圖形關於某條直線對稱,那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線。
定理3:兩個圖形關於某條直線對稱,如果對稱軸和某兩條對稱線段的.延長線相交,那麼交點在對稱軸上。
定理3的逆定理:如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分,那麼這兩個圖形關於這條直線對稱。
生活作用
1、為了美觀,比如天安門,對稱就顯的美觀漂亮;
2、保持平衡,比如飛機的兩翼;
3、特殊工作的需要,比如五角星,剪紙
七年級數學知識點9
1.單項式:表示數字或字母乘積的式子,單獨的一個數字或字母也叫單項式。
2.單項式的係數與次數:單項式中的數字因數,稱單項式的係數;
單項式中所有字母指數的和,叫單項式的次數.
3.多項式:幾個單項式的和叫多項式.
4.多項式的項數與次數:多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數,每個單項式叫多項式的項;多項式裏,次數最高項的次數叫多項式的次數;
5.整式:凡不含有除法運算,或雖含有除法運算但除式中不含字母的代數式叫整式.
整式分類為: 多項式、單項式 .
6.同類項:所含字母相同,並且相同字母的指數也相同的單項式是同類項.
7.合併同類項法則:係數相加,字母與字母的指數不變.
8.去(添)括號法則:去(添)括號時,若括號前邊是“+”號,括號裏的`各項都不變號;若括號前邊是“-”號,括號裏的各項都要變號.
9.整式的加減:一找:(劃線);二“+”(務必用+號開始合併)三合:(合併)
10.多項式的升冪和降冪排列:把一個多項式的各項按某個字母的指數從小到大(或從大到小)排列起來,叫做按這個字母的升冪排列(或降冪排列).
七年級數學知識點10
1。單項式:在代數式中,若只含有乘法(包括乘方)運算。或雖含有除法運算,但除式中不含字母的一類代數式叫單項式。
2。單項式的係數與次數:單項式中不為零的數字因數,叫單項式的數字係數,簡稱單項式的係數;係數不為零時,單項式中所有字母指數的和,叫單項式的.次數。
3。多項式:幾個單項式的和叫多項式。
4。多項式的項數與次數:多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數,每個單項式叫多項式的項;多項式裏,次數最高項的次數叫多項式的次數;注意:(若a、b、c、p、q是常數)ax2+bx+c和x2+px+q是常見的兩個二次三項式。
5。整式:凡不含有除法運算,或雖含有除法運算但除式中不含字母的代數式叫整式。
6。同類項:所含字母相同,並且相同字母的指數也相同的單項式是同類項。
7。合併同類項法則:係數相加,字母與字母的指數不變。
8。去(添)括號法則:去(添)括號時,若括號前邊是+號,括號裏的各項都不變號;若括號前邊是—號,括號裏的各項都要變號。
9。整式的加減:整式的加減,實際上是在去括號的基礎上,把多項式的同類項合併。
10。多項式的升冪和降冪排列:把一個多項式的各項按某個字母的指數從小到大(或從大到小)排列起來,叫做按這個字母的升冪排列(或降冪排列)。注意:多項式計算的最後結果一般應該進行升冪(或降冪)排列。
七年級數學知識點11
3.1 多姿多彩的圖形
現實生活中的物體我們只管它的形狀、大小、位置而得到的圖形,叫做幾何圖形。
3.1.1 立體圖形與平面圖形
長方體、正方體、球、圓柱、圓錐等都是立體圖形。此外稜柱、稜錐也是常見的立體圖形。
長方形、正方形、三角形、圓等都是平面圖形。
許多立體圖形是由一些平面圖形圍成的,將它們適當地剪開,就可以展開成平面圖形。
3.1.2 點、線、面、體
幾何體也簡稱體。長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、稜柱、稜錐等都是幾何體。
包圍着體的是面。面有平的面和曲的面兩種。
面和麪相交的地方形成線。
線和線相交的地方是點。
幾何圖形都是由點、線、面、體組成的,點是構成圖形的基本元素。
3.2 直線、射線、線段
經過兩點有一條直線,並且只有一條直線。
兩點確定一條直線。
點C線段AB分成相等的兩條線段AM與MB,點M叫做線段AB的中點。類似的還有線段的三等分點、四等分點等。
直線桑一點和它一旁的部分叫做射線。
兩點的所有連線中,線段最短。簡單説成:兩點之間,線段最短。
3.3 角的度量
角也是一種基本的幾何圖形。
度、分、秒是常用的`角的度量單位。
把一個周角360等分,每一份就是一度的角,記作1;把1度的角60等分,每份叫做1分的角,記作1;把1分的角60等分,每份叫做1秒的角,記作1。
3.4角的比較與運算
3.4.1角的比較
從一個角的頂點出發,把這個角分成相等的兩個角的射線,叫做這個角的平分線。類似的,還有叫的三等分線。
3.4.2餘角和補角
如果兩個角的和等於90(直角),就説這兩個角互為餘角。
如果兩個角的和等於180(平角),就説這兩個角互為補角。
等角的補角相等。
等角的餘角相等。
七年級數學知識點12
同類項的概念:
所含字母相同,並且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。幾個常數項也叫同類項。
判斷幾個單項式或項,是否是同類項的兩個標準:
①所含字母相同。②相同字母的次數也相同。
判斷同類項時與係數無關,與字母排列的順序也無關。
合併同類項的概念:把多項式中的同類項合併成一項叫做合併同類項。
合併同類項的`法則:同類項的係數相加,所得結果作為係數,字母和字母的指數不變。
合併同類項步驟:
⑴.準確的找出同類項。
⑵.逆用分配律,把同類項的係數加在一起(用小括號),字母和字母的指數不變。
⑶.寫出合併後的結果。
合併同類項時注意:
(1)如果兩個同類項的係數互為相反數,合併同類項後,結果為0.
(2)不要漏掉不能合併的項。
(3)只要不再有同類項,就是結果(可能是單項式,也可能是多項式)。
(4)不是同類項千萬不能進行合併。
七年級數學知識點13
正數和負數
⒈、正數和負數的概念
負數:比0小的數正數:比0大的數0既不是正數,也不是負數
注意:①字母a可以表示任意數,當a表示正數時,—a是負數;當a表示負數時,—a是正數;當a表示0時,—a仍是0。(如果出判斷題為:帶正號的數是正數,帶負號的數是負數,這種説法是錯誤的,例如+a,—a就不能做出簡單判斷)
②正數有時也可以在前面加“+”,有時“+”省略不寫。所以省略“+”的正數的符號是正號。
2、具有相反意義的量
若正數表示某種意義的量,則負數可以表示具有與該正數相反意義的.量,比如:
零上8℃表示為:+8℃;零下8℃表示為:—8℃
3、0表示的意義
(1)0表示“沒有”,如教室裏有0個人,就是説教室裏沒有人;
(2)0是正數和負數的分界線,0既不是正數,也不是負數。如:
(3)0表示一個確切的量。如:0℃以及有些題目中的基準,比如以海平面為基準,則0米就表示海平面。
有理數
1、有理數的概念
(1)正整數、0、負整數統稱為整數(0和正整數統稱為自然數)
(2)正分數和負分數統稱為分數
(3)正整數,0,負整數,正分數,負分數都可以寫成分數的形式,這樣的數稱為有理數。
理解:只有能化成分數的數才是有理數。①π是無限不循環小數,不能寫成分數形式,不是有理數。②有限小數和無限循環小數都可化成分數,都是有理數。③整數也能化成分數,也是有理數
注意:引入負數以後,奇數和偶數的範圍也擴大了,像—2,—4,—6,—8也是偶數,—1,—3,—5也是奇數。
七年級數學知識點14
一.直線、射線、線段三者的區別與聯繫:
二.線段的'中點:把一條線段分成兩條相等的線段的點,叫做線段的中點。
三.直線的基本性質:
1.兩條直線相交,只有一個交點;
2.經過兩點有且只有一條直線,即:兩點確定一條直線。
四.線段的性質:
所有連結兩點的線中,線段最短,即:兩點之間線段最短。
七年級數學知識點15
1.二元一次方程:含有兩個未知數,並且含未知數項的次數是1,這樣的方程是二元一次方程.注意:一般説二元一次方程有無數個解。
2.二元一次方程組:兩個二元一次方程聯立在一起是二元一次方程組。
3.二元一次方程組的解:使二元一次方程組的兩個方程,左右兩邊都相等的兩個未知數的值,叫二元一次方程組的解.注意:一般説二元一次方程組只有解(即公共解)。
4.二元一次方程組的解法:
(1)代入消元法;(2)加減消元法;
(3)注意:判斷如何解簡單是關鍵。
※5.一次方程組的應用:
(1)對於一個應用題設出的未知數越多,列方程組可能容易一些,但解方程組可能比較麻煩,反之則難列易解。
(2)對於方程組,若方程個數與未知數個數相等時,一般可求出未知數的值;
(3)對於方程組,若方程個數比未知數個數少一個時,一般求不出未知數的值,但總可以求出任何兩個未知數的關係。
一元一次不等式(組)
1.不等式:用不等號,把兩個代數式連接起來的式子叫不等式。
2.不等式的基本性質:
不等式的`基本性質1:不等式兩邊都加上(或減去)同一個數或同一個整式,不等號的方向不變;
不等式的基本性質2:不等式兩邊都乘以(或除以)同一個正數,不等號的方向不變;
不等式的基本性質3:不等式兩邊都乘以(或除以)同一個負數,不等號的方向要改變。
3.不等式的解集:能使不等式成立的未知數的值,叫做這個不等式的解;不等式所有解的集合,叫做這個不等式的解集。
4.一元一次不等式:只含有一個未知數,並且未知數的次數是1,係數不等於零的不等式,叫做一元一次不等式;它的標準形式是ax+b0或ax+b0,(a0)。
5.一元一次不等式的解法:一元一次不等式的解法與解一元一次方程的解法類似,但一定要注意不等式性質3的應用;注意:在數軸上表示不等式的解集時,要注意空圈和實點。
七年級數學知識點16
一、多姿多彩的圖形
1.從實物中抽象出的各種圖形統稱為幾何圖形。
2.點、線、面、體
A.點:線和線相交的地方。
B.線:面和麪相交的地方,線可分為直線、射線、線段
C.體:正方體、長方體、圓柱、球等都是幾何體,幾何體簡稱體。
D.面:包圍着體的是面,面可分為平的面、曲的面。
二、直線、射線、線段
1.兩點確定一條直線
2.當兩條不同的直線有一個公共點時,我們就稱這兩條直線相交,這個公共點叫做它們的交點。
3.兩點之間,線段最短。
4.連接兩點間的線段的長度,叫做這兩點的距離。
三、角
1.有且只有一個角
2.把一個周角360等分,每一份就是一度的角,記做1°﹔把1度的角60等分,每一份叫做1分的角,記作1′﹔把1分的角60等分,每一份叫做1秒的'角,記作1″。
3.角的運算:1周角=360°,1平角=180°,1°=60′,1′=60″
4.角的平分線:A.從一個角的頂點引出一條射線,把這個角分成兩個相等的角,這條射線叫做這個角的角平分線。
B.角平分線上的一點到角的兩邊距離相等。
四、線段、射線和直線的聯繫與區別
聯繫:線段、射線、直線是部分與整體的關係.線段向一方無限延長形成了射線,向兩個方向無限延長得到了直線.直線上的兩點和它們之間的部分組成線段,直線上的一點及其一旁的部分是射線,射線反向延長得直線.
七年級數學知識點17
【核心提示】
一元一次方程的核心問題是解方程和列方程解應用題。解含分母的方程時要找出分母的最小公倍數,去掉分母,一定要添上括號,這樣不容易出錯.解含參數方程或絕對值方程時,要學會代入和分類討論。列方程解應用題,主要是列方程,要注意列出的方程必須能解、易解,也就是列方程時要選取合適的等量關係。
【典型例題】
例1已知方程2x+3=2a與2x+a=2的'解相同,求a的值.
分析因為兩方程的解相同,可以先解出其中一個,把這個方程的解代入另一個方程,即可求解.認真觀察可知,本題不需求出x,可把2x整體代入.
解由2x+3=2a,得2x=2a-3.
把2x=2a-3代入2x+a=2得
2a-3+a=2,3a=5,分析這是一個非常好的題目,包括了去分母容易錯的地方,去括號忘變號的情況.
解兩邊同時乘以6,得
6x-3(x-1)=12-2(x+1)
去分母,得
6x-3x+3=12-2x-2
6x-3x+2x=12-2-3
5x=7
例4解方程│x-1│+│x-5│=4