數學是一種從現實世界中抽象出來描述世界的語言，正因為它的高度抽象性，讓它成為了最最重要的創新工具，被各個國家所重視。數學中的創造有許多種，符號、方法的創造——如微積分，還有思想的創造——如集合論。但是創造的本質卻是一樣的，那就是產生了不曾有的東西，可以類比為產生了化學反應。當然創造還是很明顯地分為兩個派別：一種是開拓性創造、另一種是再一定基礎上進行應用上的推廣，從而創造出有利用價值的東西。
創造在不斷地進行着，每當我們苦苦思索一個問題卻碰到瓶頸時，我們都嘗試着去用新的方法來解決它。有時候甚至不得不對問題進行更高的抽象從而導出比較合理的思想理論。數學的創造需要我們各種各樣的能力，包括抽象、邏輯、發散、演算等等，但是有些東西是非常必須的。觀察力，我們解決一個問題首先從觀察這個問題開始，如讓我們找一個數列的規律一般，我們在觀察、試探着題目的方方面面，以期能夠更加全面地掌握題目，所謂知己知彼百戰不殆。只有經過深入地觀察才能知道得更多，project euler裏面有許許多多的題目需要一些觀察力，從中發現一些規律就快多了(例如project euler 015以及project euler 040)。否則對於一些數量大的計算，解決它要花十幾分鍾是划不來的。當然數學家們往往觀察地比我們一般人要深，他們能夠非常有毅力地將題目抽象再抽象，演繹來演繹去得到更多有用的結果，最典型的例子就是a^2+b^2=c^2(畢達哥拉斯)到著名的費爾馬猜想。當然這期間需要很多的數學能力以及持久的意志力。接下來的記憶力也十分地重要，因為知識在需要的時候回憶起來對於工作來説相當重要，強大的記憶力可以將我們現有的知識領土守護好，而且有助於我們“登高望遠”去發現新大陸。事實就是這樣，你不記得一些重要的東西，可能當靈感降臨時你不會得到什麼結果，或者靈感根本就不降臨毫無生氣的貧瘠的土壤。記憶力往往又是通過各種途徑進行聯繫的，常用的方法有很多，但本質都是利用之間的聯繫(無論是內在聯繫還是外形聯繫)，這樣我們的大腦記憶起來會省力很多。當然數學中最不能缺少的是思維力，思維力包括抽象能力、形象化、發散化、邏輯推理、直覺等等可貴的重要品質。一個人聰明不聰明很多時候要看ta能不能將問題解決，而問題的解決需要的就是抽象出模型，然後經過各種複雜的推理或者發散得到較滿意的答案。直覺是一個看起來很感性的東西，但是直覺常常是對的，《程序員思維修煉》裏面專門講了專家用直覺這樣的話題。直覺是邏輯推理的凝聚，是我們頭腦中已經固化的程序，是大腦的一種複雜化學反應，是感性與理性的合體。我們常常在不經意間邂逅直覺和靈感，然後沿着它們繼續往下探尋。然而直覺與靈感的產生必須經過苦苦地思索，於大腦放鬆時看多東方的'柳暗花明。很多時候糾結一道題目很久，不妨放下，去外面走走或者上牀睡覺，想着想着然後大喝一聲“我想到了!”。直覺與靈感的產生可以參考程序員思維修煉。
有兩句可謂是道出瞭解題的需要努力的過程：
觀察、觀察、再觀察
思考、思考、再思考
數學中的基礎也相當重要，基礎不牢，地動山遙本人就是基礎不牢的典型，做起題來總出意外情況，總是以粗心為藉口，其實不是粗心，而是基礎不牢，精力不集中。數學中的基礎包括基礎知識和演算能力，嫻熟的演算往往能夠促成數學的進步。
我們除了用邏輯推理等由整體推出部分的微觀研究方法，有時候還要掌握全局方法，對各種問題進行綜合，這裏涉及到想象、形象化等非常有意思的東西。
有時候對於正確的東西比較有一種直覺，不知道為什麼。真理的正確推導過程總是比較嚴謹的，能夠讓人覺得這個方向就是對的。愛因斯坦説過 真理是簡單的，但是也不能太簡單。其實許多簡單的東西組合起來問題就複雜化了，而解決的過程不過是抽取模型，然後用數學語言表示，再用數學的推理論證方法進行演繹。
數學是思維的體操，數學描述了世界，數學是頂有用的一門學科。我現在數學不太好，但是我卻非常喜歡看數學科普書，同時也鼓勵大家在本科中學好數學。數學知識説不準什麼時候有用，但是隻要您能夠儘量去想，去應用，就一定能夠用上。還好我們現在還年輕，認為還有機會學好數學，還有機會去數學裏面體會她的美。
