七年級上冊數學知識點大全

在年少學習的日子裡，不管我們學什麼，都需要掌握一些知識點，知識點有時候特指教科書上或考試的知識。掌握知識點有助於大家更好的學習。下面是小編收集整理的七年級上冊數學知識點大全，希望能夠幫助到大家。

七年級上冊數學知識點1

①求n個相同因數的積的運算，叫乘方，乘方的結果叫冪。在a的n次方中，a叫做底數，n叫做指數。負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數(負奇負，負偶正)。正數的任何次冪都是正數，0的任何次冪都是0。新- 課- 標-第 -一- 網

②偶次方等於一個正數的值有兩個(兩個互為相反數)如：a2=4，a=2或a=-2

注意：|a|+b2=0 得：a=0 且 b=0

強記：a0=1(a≠0);(-1)2=1 ;-12=-1;(-1)3=-1;

-13=-1; (-2)2 =4;-22=-4;(-2)3 =-8;-23=-8

③有理數的混合運演算法則：先乘方，再乘除，最後加減;同級運算，

從左到右進行;如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、

大括號依次進行。注意：12-4×5=12-20(不能把-變+)

④把一個大於10的數表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科學計數法，注意a的範圍為1≤a n比原整數位減1。(注意科學計數法與原數的互劃。

⑤四捨五入到哪一位就是精確到哪一位，四捨五入時望後多看一位採用四捨五入。比如：3.5449精確到0.01就是3.54而不是3.55. (再如： 2.40萬：精確到百位;6.5×104精確到千位，有數量級和科學計數法的要還原成原數，看數量級和科學計數法的最後一個數)。

七年級上冊數學知識點2

(1)多項式：幾個單項式的和叫做多項式。

1、多項式中的每一個單項式叫做多項式的項。

2、多項式中不含字母的項叫做常數項。

3、一個多項式有幾項，就叫做幾項式。

4、多項式的每一項都包括項前面的符號。

5、多項式中次數最高的項的次數，叫做這個多項式的次數。

(2)多項式排列:

①把一個多項式按某一個字母的指數從大到小的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母的降冪排列.

②把一個多項式按某一個字母的指數從小到大的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母的升冪排列.

(3)單項式與多項式統稱整式。(分母含有字母的代數式不是整式)

七年級上冊數學知識點3

1.有理數：

(1)凡能寫成 形式的數，都是有理數.正整數、0、負整數統稱整數;正分數、負分數統稱分數;整數和分數統稱有理數.注意：0即不是正數，也不是負數;-a不一定是負數，+a也不一定是正數;p不是有理數;

(2)有理數的分類: ① ②

2.數軸：

數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線.

3.相反數：

(1)只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數;0的相反數還是0;

(2)相反數的和為0 ? a+b=0 ? a、b互為相反數.

4.絕對值：

(1)正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數;注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離;

(2) 絕對值可表示為： 或 ;絕對值的問題經常分類討論;

5.有理數比大小：

(1)正數的絕對值越大，這個數越大;(2)正數永遠比0大，負數永遠比0小;(3)正數大於一切負數;(4)兩個負數比大小，絕對值大的反而小;(5)數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大;(6)大數-小數 > 0，小數-大數 < 0.

6.互為倒數：

乘積為1的兩個數互為倒數;注意：0沒有倒數;若 a≠0，那麼 的倒數是 ;若ab=1? a、b互為倒數;若ab=-1? a、b互為負倒數.

7. 有理數加法法則：

(1)同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加;

(2)異號兩數相加，取絕對值較大的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值;

(3)一個數與0相加，仍得這個數.

8.有理數加法的運算律：

(1)加法的交換律：a+b=b+a ;(2)加法的結合律：(a+b)+c=a+(b+c).

9.有理數減法法則：

減去一個數，等於加上這個數的相反數;即a-b=a+(-b).

10 有理數乘法法則：

(1)兩數相乘，同號為正，異號為負，並把絕對值相乘;

(2)任何數同零相乘都得零;

(3)幾個數相乘，有一個因式為零，積為零;各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數決定.

11 有理數乘法的運算律：

(1)乘法的交換律：ab=ba;(2)乘法的結合律：(ab)c=a(bc);

(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac .

12.有理數除法法則：

除以一個數等於乘以這個數的倒數;注意：零不能做除數， .

13.有理數乘方的法則：

(1)正數的任何次冪都是正數;

(2)負數的奇次冪是負數;負數的偶次冪是正數;注意：當n為正奇數時: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 當n為正偶數時: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .

14.乘方的定義：

(1)求相同因式積的運算，叫做乘方;

(2)乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個數叫做指數，乘方的結果叫做冪;

15.科學記數法：

把一個大於10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，這種記數法叫科學記數法.

16.近似數的精確位：

一個近似數，四捨五入到那一位，就說這個近似數的精確到那一位.

17.有效數字：

從左邊第一個不為零的數字起，到精確的位數止，所有數字，都叫這個近似數的有效數字.

18.混合運演算法則：

先乘方，後乘除，最後加減.

七年級上冊數學知識點4

七年級上冊數學知識點總結之有理數及其運算板塊：

1、整數包含正整數和負整數，分數包含正分數和負分數。正整數和正分數通稱為正數，負整數和負分數通稱為負數。

2、正整數、0、負整數、正分數、負分數這樣的數稱為有理數。

3、絕對值：數軸上一個數所對應的點與原點的距離叫做該數的絕對值，用“||”表示。

七年級上冊數學知識點總結之整式板塊：

1、單項式：由數與字母的乘積組成的式子叫做單項式。

2、單項式的次數：一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。

3、整式：單項式與多項式統稱整式。

4、同類項：字母相同，並且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。

七年級上冊數學知識點總結之一元一次方程。

1、含有未知數的等式叫做方程，使方程左右兩邊的值都相等的未知數的值叫做方程的解。

2、移項：把等式一邊的某項變號後移到另一邊，叫做移項等。

其實，七年級上冊數學知識點總結還包括很多，但是我想，萬變不離其宗。

大家平時要注意整理與積累。配合多加練習。一些知識要點及時記錄在筆記本上，一些錯題也要及時整理、複習。一個個知識點去通過。我相信只要做個有心人，就可以在數學考試中取得高分。

七年級上冊數學知識點5

一.線段、射線、直線

※1.正確理解直線、射線、線段的概念以及它們的區別：

名稱圖形表示方法端點長度

直線直線AB(或BA)

直線l無端點無法度量

射線射線OM1個無法度量

線段線段AB(或BA)

線段l2個可度量長度

※2.直線公理:經過兩點有且只有一條直線.

二.比較線段的長短

※1.線段公理:兩點間線段最短;兩之間線段的長度叫做這兩點之間的距離.

※2.比較線段長短的兩種方法:

①圓規擷取比較法;

②刻度尺度量比較法.

※3.用刻度尺可以畫出線段的中點,線段的和、差、倍、分;

用圓規可以畫出線段的和、差、倍.

三.角的度量與表示

※1.角:有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角;

這個公共端點叫做角的頂點;

這兩條射線叫做角的邊.

※2.角的表示法：角的符號為“∠”

七年級上冊數學知識點6

同類項的概念：所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。幾個常數項也叫同類項。

判斷幾個單項式或項，是否是同類項的兩個標準：

①所含字母相同。

②相同字母的次數也相同。

判斷同類項時與係數無關，與字母排列的順序也無關。

合併同類項的概念：把多項式中的同類項合併成一項叫做合併同類項。

合併同類項的法則：同類項的係數相加，所得結果作為係數，字母和字母的指數不變。

合併同類項步驟：

（1）準確的找出同類項。

（2）逆用分配律，把同類項的係數加在一起(用小括號)，字母和字母的指數不變。

（3）寫出合併後的結果。

合併同類項時注意：

(1)如果兩個同類項的係數互為相反數，合併同類項後，結果為0

(2)不要漏掉不能合併的項。

(3)只要不再有同類項，就是結果(可能是單項式，也可能是多項式)。

(4)不是同類項千萬不能進行合併。

七年級上冊數學知識點7

本章的主要內容可以概括為有理數的概念與有理數的運算兩部分。有理數的概念可以利用數軸來認識、理解，同時，利用數軸又可以把這些概念串在一起。有理數的運算是全章的重點。在具體運算時，要注意四個方面，一是運演算法則，二是運算律，三是運算順序，四是近似計算。

一、基礎知識：

1、正數（positionnumber）：大於0的數叫做正數。

2、負數（negationnumber）：在正數前面加上負號"-"的數叫做負數。

3、0既不是正數也不是負數。

4、有理數（rationalnumber）：正整數、負整數、0、正分數、負分數都可以寫成分數的形式，這樣的數稱為有理數。

5、數軸（numberaxis）：通常，用一條直線上的點表示數，這條直線叫做數軸。

二、數軸滿足以下要求：

（1）在直線上任取一個點表示數0，這個點叫做原點（origin）；

（2）通常規定直線上從原點向右（或上）為正方向，從原點向左（或下）為負方向；

（3）選取適當的長度為單位長度。

6、相反數（oppositenumber）：絕對值相等，只有負號不同的兩個數叫做互為相反數。

7、絕對值（absolutevalue）一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值。記做|a|。由絕對值的定義可得：|a-b|表示數軸上a點到b點的距離。一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0.正數大於0，0大於負數，正數大於負數；兩個負數，絕對值大的反而小。

8、有理數加法法則

（1）同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加。

（2）絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0.

（3）一個數同0相加，仍得這個數。

加法交換律：有理數的加法中，兩個數相加，交換加數的位置，和不變。表示式：a+b=b+a。

加法結合律：有理數的加法中，三個數相加，先把前兩個數相加或者先把後兩個數相加，和不變。

表示式：（a+b）+c=a+（b+c）

9、有理數減法法則：減去一個數，等於加這個數的相反數。表示式：a-b=a+（-b）

10、有理數乘法法則

兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘。

任何數同0相乘，都得0.

乘法交換律：一般地，有理數乘法中，兩個數相乘，交換因數的位置，積相等。表示式：ab=ba

乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把後兩個數相乘，積相等。表示式：（ab）c=a（bc）

乘法分配律：一般地，一個數同兩個的和相乘，等於把這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加。

表示式：a（b+c）=ab+ac

11、倒數

1除以一個數(零除外)的商，叫做這個數的倒數。如果兩個數互為倒數，那麼這兩個數的積等於1。

12、有理數除法法則：兩數相除，同號得負，異號得正，並把絕對值相除。0除以任何一個不等於0的數，都得0.

13、有理數的乘方：求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪（power）。an中，a叫做底數（basenumber），n叫做指數（exponent）。

根據有理數的乘法法則可以得出：負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0。

14、有理數的混合運算順序

（1）"先乘方，再乘除，最後加減"的順序進行；

（2）同級運算，從左到右進行；

（3）如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。

15、科學技術法：把一個大於10的數表示成a?10n的形式（其中a是整數數位只有一位的數（即0

16、近似數（approximatenumber）：

17、有理數可以寫成m/n（m、n是整數，n≠0）的形式。另一方面，形如m/n（m、n是整數，n≠0）的數都是有理數。所以有理數可以用m/n（m、n是整數，n≠0）表示。

三、拓展知識：

1、數集：把一些數放在一起，就組成一個數的集合，簡稱數集。

（1）所有有理陣列成的數集叫做有理數集；

（2）所有的整陣列成的數集叫做整數集。

2、任何有理數都可以用數軸上的一個點來表示，體現了數形結合的數學思想。

3、根據絕對值的幾何意義知道：|a|≥0，即對任何有理數a，它的絕對值是非負數。

4、比較兩個有理數大小的方法有：

（1）根據有理數在數軸上對應的點的位置直接比較；

（2）根據規定進行比較：兩個正數；正數與零；負數與零；正數與負數；兩個負數，體現了分類討論的數學思想；

（3）做差法：a-b>0——a>b;

（4）做商法：a/b>1，b>0——a>b.

七年級上冊數學知識點8

1、兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形。

2、性質：

(1)平行四邊形的對邊相等且平行;

(2)平行四邊形的對角相等，鄰角互補;

(3)平行四邊形的對角線互相平分。

3、判定：

(1)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形：

(2)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;

(3)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;

(4)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形：

(5)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

4、對稱性：平行四邊形是中心對稱圖形。

七年級上冊數學知識點9

數軸的三要素：原點、正方向、單位長度(三者缺一不可)。

任何一個有理數，都可以用數軸上的一個點來表示。(反過來，不能說數軸上所有的點都表示有理數)

如果兩個數只有符號不同，那麼我們稱其中一個數為另一個數的相反數，也稱這兩個數互為相反數。(0的相反數是0)

在數軸上，表示互為相反數的兩個點，位於原點的側，且到原點的距離相等。

數軸上兩點表示的數，右邊的總比左邊的大。正數在原點的右邊，負數在原點的左邊。

絕對值的定義：一個數a的絕對值就是數軸上表示數a的點與原點的距離。數a的絕對值記作|a|。

正數的絕對值是它本身;負數的絕對值是它的數;0的絕對值是0。

或

絕對值的性質：除0外，絕對值為一正數的數有兩個，它們互為相反數;

互為相反數的兩數(除0外)的絕對值相等;

任何數的絕對值總是非負數，即|a|0

比較兩個負數的大小，絕對值大的反而小。比較兩個負數的大小的步驟如下：

①先求出兩個數負數的絕對值;

②比較兩個絕對值的大小;

③根據兩個負數，絕對值大的反而小做出正確的判斷。

絕對值的性質：

①對任何有理數a，都有|a|0

②若|a|=0，則|a|=0，反之亦然

③若|a|=b，則a=b

④對任何有理數a,都有|a|=|-a|

有理數加法法則：

①同號兩數相加，取相同符號，並把絕對值相加。

②異號兩數相加，絕對值相等時和為0;絕對值不等時取絕對值較大的數的符號，並用較大數的絕對值減去較小數的絕對值。

③一個數同0相加，仍得這個數。

加法的交換律、結合律在有理數運算中同樣適用。

靈活運用運算律，使用運算簡化，通常有下列規律：

①互為相反的兩個數，可以先相加;

②符號相同的數，可以先相加;

③分母相同的數，可以先相加;

④幾個數相加能得到整數，可以先相加。

有理數減法法則：

減去一個數，等於加上這個數的相反數。

有理數減法運算時注意兩變：

①改變運算子號;

②改變減數的性質符號(變為相反數)

有理數減法運算時注意一個不變：被減數與減數的位置不能變換，也就是說，減法沒有交換律。

有理數的加減法混合運算的步驟：

①寫成省略加號的代數和。在一個算式中，若有減法，應由有理數的減法法則轉化為加法，然後再省略加號和括號;

②利用加法則，加法交換律、結合律簡化計算。

(注意：減去一個數等於加上這個數的相反數，當有減法統一成加法時，減數應變成它本身的相反數。)

有理數乘法法則：①兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。

②任何數與0相乘，積仍為0。

如果兩個數互為倒數，則它們的乘積為1。(如：-2與 、 等)

乘法的交換律、結合律、分配律在有理數運算中同樣適用。

有理數乘法運算步驟：①先確定積的符號;

②求出各因數的絕對值的積。

乘積為1的兩個有理數互為倒數。注意：

①零沒有倒數

②求分數的倒數，就是把分數的分子分母顛倒位置。一個帶分數要先化成假分數。

③正數的倒數是正數，負數的倒數是負數。

有理數除法法則：

①兩個有理數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除。

②0除以任何非0的數都得0。0不可作為除數，否則無意義。

有理數的乘方

注意：

①一個數可以看作是本身的一次方，如5=51;

②當底數是負數或分數時，要先用括號將底數括上，再在右上角寫指數。

乘方的運算性質：

①正數的任何次冪都是正數;

②負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數;

③任何數的偶數次冪都是非負數;

④1的任何次冪都得1，0的任何次冪都得0;

⑤-1的偶次冪得1;-1的奇次冪得-1;

⑥在運算過程中，首先要確定冪的符號，然後再計算冪的絕對值。

有理數混合運演算法則：①先算乘方,再算乘除,最後算加減。

②如果有括號,先算括號裡面的。

七年級上冊數學知識點10

1、某工作，甲單獨幹需用15小時完成，乙單獨幹需用12小時完成，若甲先幹1小時、乙又單獨幹4小時，剩下的工作兩人合作，問：再用幾小時可全部完成任務？

2、某工廠計劃26小時生產一批零件，後因每小時多生產5件，用24小時，不但完成了任務，而且還比原計劃多生產了60件，問原計劃生產多少零件？

3、某高校共有5個大餐廳和2個小餐廳。經過測試：同時開放1個大餐廳、2個小餐廳，可供1680名學生就餐；同時開放2個大餐廳、1個小餐廳，可供2280名學生就餐。

（1）求1個大餐廳、1個小餐廳分別可供多少名學生就餐；

（2）若7個餐廳同時開放，能否供全校的5300名學生就餐？請說明理由。

4、甲乙兩件衣服的成本共500元，商店老闆為獲取利潤，決定將家服裝按50%的利潤定價，乙服裝按40%的利潤定價，在實際銷售時，應顧客要求，兩件服裝均按9折出售，這樣商店共獲利157元，求甲乙兩件服裝成本各是多少元？

七年級上冊數學知識點11

直線：一條拉緊的細線向兩方無限延伸就是直線。

直線表示法①兩大寫字母法如直線AB或直線BA(字母無順序性)

②小寫字母法如直線a

直線特徵：

①直線向兩方無限延伸

②直線沒有粗細不能度量長短。

③兩點確定一條直線

④兩直線相交只有一個交點。

⑤直線無端點但有無數個點

點與直線的位置關係：①點在直線上(也可說直線經過點)

②點在直線外(也可說直線不經過點)

直線公理：過兩點有一條直線，並且只有一條直線。(兩點確定一條直線)

七年級上冊數學知識點12

普查：為了一定的目的而對考察物件進行的全面調查.

總體：所要考察物件的全體稱為總體

個休：組成總體的每一個考察物件稱為個體.

抽樣調查：從總體中抽取部分個體進行調查.

樣本：總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本.

樣本容量：樣本中個體的數目.

頻數：每個物件出現的次數

頻率：每個物件出現的次數與總次數的比值

七年級上冊數學知識點13

實數：—有理數與無理數統稱為實數。

有理數：整數和分數統稱為有理數。

無理數：無理數是指無限不迴圈小數。

自然數：表示物體的個數0、1、2、3、4～(0包括在內)都稱為自然數。

數軸：規定了圓點、正方向和單位長度的直線叫做數軸。

相反數：符號不同的兩個數互為相反數。

倒數：乘積是1的兩個數互為倒數。

絕對值：數軸上表示數a的點與圓點的距離稱為a的絕對值。一個正數的絕對值是本身，一個負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0。

七年級上冊數學知識點14

知識要點：

1.有理數加法的意義

(1)在國小我們學過，把兩個數合併成一個數的運算叫加法，數的範圍擴大到有理數後，有理數的加法所表示的意義仍然是這種運算.

(2)兩個有理數相加有以下幾種情況：

①兩個正數相加;②兩個負數相加;③異號兩數相加;④正數或負數或零與零相加.

(3)有理數的加法法則：

同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加.

異號兩數相加，絕對值相等時和為0;絕對值不相等時，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值.

一個數同0相加，仍得這個數.

注意：①有理數的加法和國小學過的加法有很大的區別，國小學習的加法都是非負數，不考慮符號，而有理數的加法涉及運算結果的符號;②有理數的加法在進行運算時，首先要判斷兩個加數的符號，是同號還是異號?是否有零?接下來確定用法則中的哪一條;③法則中，都是先強調符號，後計算絕對值，在應用法則的過程中一定要“先算符號”，“再算絕對值”.

2.有理數加法的運算律

(1)加法交換律：a+b=b+a;

(2)加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c).

根據有理數加法的運算律，進行有理數的運算時，可以任意交換加數的位置，也可以先把其中的幾個數加起來，利用有理數的加法運算律，可使運算簡便.

3.有理數減法的意義

(1)有理數的減法的意義與國小學過的減法的意義相同.已知兩個加數的和與其中一個加數，求另一個加數的運算，叫做減法.減法是加法的逆運算.

(2)有理數的減法法則：減去一個數等於加上這個數的相反數.

4.有理數的加減混合運算

對於加減混合運算，可以根據有理數的減法法則，將加減混合運算轉化為有理數的加法運算。然後可以運用加法的交換律和結合律簡化運算。

三、重點難點：

重點：①有理數的加法法則和減法法則;②有理數加法的運算律.難點：①異號兩個有理數的加法法則;②將有理數的減法運算轉化為加法運算的過程.(這一過程中要同時改變兩個符號：一個是運算子號由“-”變為“+”;另一個是減數的性質符號，變為原來的相反數)

七年級上冊數學知識點15

三角和的三角函式：

sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

七年級上冊數學知識點16

一、定義

在平面內，如果一個圖形沿一條直線摺疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，並且對稱軸用點畫線表示;這時，我們也說這個圖形關於這條直線對稱。比如說圓、正方形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形等。

二、舉例

例如等腰三角形、正方形、等邊三角形、等腰梯形和圓和正多邊形都是軸對 稱圖形.有的軸對稱圖形有不止一條對稱軸,但軸對稱圖形最少有一條對稱軸。圓有無數條對稱軸，都是經過圓心的直線。

要特別注意的是線段，它有兩條對稱軸，一條是這條線段所在的直線,另一條是這條線段的中垂線。

三、性質

1.對稱軸是一條直線。

2.垂直並且平分一條線段的直線稱為這條線段的垂直平分線，或中垂線。線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等。

3.在軸對稱圖形中，對稱軸兩側的對應點到對稱軸兩側的距離相等。

4.在軸對稱圖形中，沿對稱軸將它對摺，左右兩邊完全重合。

5.如果兩個圖形關於某條直線對稱，那麼對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線

6.圖形對稱。

四、定理

定理1：關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形。

定理2：如果兩個圖形關於某條直線對稱，那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線。

定理3：兩個圖形關於某條直線對稱，如果對稱軸和某兩條對稱線段的延長線相交，那麼交點在對稱軸上。

定理3的逆定理：如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那麼這兩個圖形關於這條直線對稱。

五、生活作用

1、為了美觀，比如天安門，對稱就顯的美觀漂亮;

2、保持平衡，比如飛機的兩翼;

3、特殊工作的需要，比如五角星，剪紙

七年級上冊數學知識點17

1.充分體現由特殊到一般，由一般到特殊的思維過程，經歷探索數量關係和變化規律的過程，滲透辯證唯物主義思想。

2.知識呈現過程儘量做到與學生已有生活經驗密切聯絡，如皮球的彈跳高度，傳數遊戲等，發展學生應用數學的意識和能力。

3.讓知識的發生、發展過程得以充分暴露，重視基本知識和基本技能的學習。

4.注意發揮例題和習題的教育功能。加強學科間的縱向聯絡並注意與其他學科的橫向聯絡，擴充學生的知識面，注意適當插入一些開放題，培養髮散思維，適時滲透美育和德育教育。

知識要點1.整式的有關概念

(1)單項式：表示數與字母的乘積的代數式，叫做單項式，單獨的一個數或一個字母也是單項式，如、2πr、a，0……都是單項式。

(2)多項式：幾個單項式的和叫做多項式。

七年級上冊數學知識點18

(一)多姿多彩的圖形

立體圖形：稜柱、稜錐、圓柱、圓錐、球等.

1、幾何圖形

平面圖形：三角形、四邊形、圓等.

主(正)檢視---------從正面看

2、幾何體的三檢視 側(左、右)檢視-----從左(右)邊看

俯檢視---------------從上面看

(1)會判斷簡單物體(直稜柱、圓柱、圓錐、球)的三檢視.

(2)能根據三檢視描述基本幾何體或實物原型.

3、立體圖形的平面展開圖

(1)同一個立體圖形按不同的方式展開，得到的平現圖形不一樣的.

(2)瞭解直稜柱、圓柱、圓錐、的平面展開圖，能根據展開圖判斷和製作立體模型.

4、點、線、面、體

(1)幾何圖形的組成

點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形最基本的圖形.

線：面和麵相交的地方是線，分為直線和曲線.

面：包圍著體的是面，分為平面和曲面.

體：幾何體也簡稱體.

(2)點動成線，線動成面，面動成體.

(二)直線、射線、線段

1、基本概念

圖形 直線 射線 線段

端點個數 無 一個 兩個

表示法 直線a

直線AB(BA) 射線AB 線段a

線段AB(BA)

作法敘述 作直線AB;

作直線a 作射線AB 作線段a;

作線段AB;

連線AB

延長敘述 不能延長 反向延長射線AB 延長線段AB;

反向延長線段BA

2、直線的性質

經過兩點有一條直線，並且只有一條直線.

簡單地：兩點確定一條直線.

3、畫一條線段等於已知線段

(1)度量法

(2)用尺規作圖法

4、線段的大小比較方法

(1)度量法

(2)疊合法

5、線段的中點(二等分點)、三等分點、四等分點等

定義：把一條線段平均分成兩條相等線段的點.

圖形：

A M B

符號：若點M是線段AB的中點，則AM=BM=AB，AB=2AM=2BM.

6、線段的性質

兩點的所有連線中，線段最短.簡單地：兩點之間，線段最短.

7、兩點的距離

連線兩點的線段長度叫做兩點的距離.

8、點與直線的位置關係

(1)點在直線上 (2)點在直線外.

(三)角

1、角：由公共端點的兩條射線所組成的圖形叫做角.

2、角的表示法(四種)：

3、角的度量單位及換算

4、角的分類

∠β 銳角 直角 鈍角 平角 周角

範圍 0<∠β<90° ∠β=90° 90°<∠β<180° ∠β=180° ∠β=360°

5、角的比較方法

(1)度量法

(2)疊合法

6、角的和、差、倍、分及其近似值

7、畫一個角等於已知角

(1)藉助三角尺能畫出15°的倍數的角，在0～180°之間共能畫出11個角.

(2)藉助量角器能畫出給定度數的角.

(3)用尺規作圖法.

8、角的平線線

定義：從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做角的平分線.

圖形：

符號：

9、互餘、互補

(1)若∠1+∠2=90°，則∠1與∠2互為餘角.其中∠1是∠2的餘角，∠2是∠1的餘角.

(2)若∠1+∠2=180°，則∠1與∠2互為補角.其中∠1是∠2的補角，∠2是∠1的補角.

(3)餘(補)角的性質：等角的補(餘)角相等.

10、方向角

(1)正方向

(2)北(南)偏東(西)方向

七年級上冊數學知識點19

1、數軸：規定了原點、正方向和單位長度的直線叫數軸。

2、畫數軸的步驟：

⑴畫一條直線。

⑵選取原點、正方向。

⑶規定單位長度。

⑷數軸上用短豎標出刻度。

⑸數軸下用標出數值。

3、數軸三要素：原點、正方向和單位長度

4、數軸特點：一般地，設a是一個正數，則數軸上表示數a的點在原點的右邊，與原點的距離是a個單位長度;表示數-a的點在原點的左邊，與原點的距離是a個單位長度。

5、數軸上點與有理數關係：每一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示;但數軸上的點不都表示有理數。

七年級上冊數學知識點20

平面圖形及其位置關係

1、線段：繃緊的琴絃，人行橫道線都可以近似的看做線段。線段有兩個端點。

2、射線：將線段向一個方向無限延長就形成了射線。射線有一個端點。

3、直線：將線段向兩個方向無限延長就形成了直線。直線沒有端點。

4、點、直線、射線和線段的表示

在幾何裡，我們常用字母表示圖形。

一個點可以用一個大寫字母表示。

一條直線可以用一個小寫字母表示或用直線上兩個點的大寫字母表示。

一條射線可以用一個小寫字母表示或用端點和射線上另一點來表示（端點字母寫在前面）。

一條線段可以用一個小寫字母表示或用它的端點的兩個大寫字母來表示。

5、點和直線的位置關係有兩種：

①點在直線上，或者說直線經過這個點。

②點在直線外，或者說直線不經過這個點。

6、直線的性質

（1）直線公理：經過兩個點有且只有一條直線。

（2）過一點的直線有無數條。

（3）直線是是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較大小。

（4）直線上有無窮多個點。

（5）兩條不同的直線至多有一個公共點。

7、線段的性質

（1）線段公理：兩點之間的所有連線中，線段最短。

（2）兩點之間的距離：兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。

（3）線段的中點到兩端點的距離相等。

（4）線段的大小關係和它們的長度的大小關係是一致的。

七年級上冊數學知識點21

七年級數學知識點

【生活中的軸對稱】

1、軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線摺疊後，直線兩旁的部分能夠完全重合，那麼這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。

2、軸對稱：對於兩個圖形，如果沿一條直線對摺後，它們能互相重合，那麼稱這兩個圖形成軸對稱，這條直線就是對稱軸。可以說成：這兩個圖形關於某條直線對稱。

3、軸對稱圖形與軸對稱的區別：軸對稱圖形是一個圖形，軸對稱是兩個圖形的關係。

聯絡：它們都是圖形沿某直線摺疊可以相互重合。

2、成軸對稱的兩個圖形一定全等。

3、全等的兩個圖形不一定成軸對稱。

4、對稱軸是直線。

5、角平分線的性質

1、角平分線所在的直線是該角的對稱軸。

2、性質：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。

6、線段的垂直平分線

1、垂直於一條線段並且平分這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線，又叫線段的中垂線。

2、性質：線段垂直平分線上的點到這條線段兩端點的距離相等。

7、軸對稱圖形有：

等腰三角形(1條或3條)、等腰梯形(1條)、長方形(2條)、菱形(2條)、正方形(4條)、圓(無數條)、線段(1條)、角(1條)、正五角星。

8、等腰三角形性質：

①兩個底角相等。②兩個條邊相等。③“三線合一”。④底邊上的高、中線、頂角的平分線所在直線是它的對稱軸。

9、①“等角對等邊”∵∠B=∠C∴AB=AC

②“等邊對等角”∵AB=AC∴∠B=∠C

10、角平分線性質：

角平分線上的點到角兩邊的距離相等。

∵OA平分∠CADOE⊥AC,OF⊥AD∴OE=OF

11、垂直平分線性質：垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等。

∵OC垂直平分AB∴AC=BC

12、軸對稱的性質

1、兩個圖形沿一條直線對摺後，能夠重合的點稱為對應點(對稱點)，能夠重合的線段稱為對應線段，能夠重合的`角稱為對應角。2、關於某條直線對稱的兩個圖形是全等圖形。

2、如果兩個圖形關於某條直線對稱，那麼對應點所連的線段被對稱軸垂直平分。

3、如果兩個圖形關於某條直線對稱，那麼對應線段、對應角都相等。

13、鏡面對稱

1.當物體正對鏡面擺放時，鏡面會改變它的左右方向;

2.當垂直於鏡面擺放時，鏡面會改變它的上下方向;

3.如果是軸對稱圖形，當對稱軸與鏡面平行時，其鏡子中影像與原圖一樣;

學生通過討論，可能會找出以下解決物體與像之間相互轉化問題的辦法：

(1)利用鏡子照(注意鏡子的位置擺放);(2)利用軸對稱性質;

(3)可以把數字左右顛倒，或做簡單的軸對稱圖形;

(4)可以看像的背面;(5)根據前面的結論在頭腦中想象。

七年級數學課本知識點

一元一次方程的應用

1.一元一次方程解應用題的型別

(1)探索規律型問題;

(2)數字問題;

(3)銷售問題(利潤=售價－進價，利潤率=利潤進價×100%);

(4)工程問題(①工作量=人均效率×人數×時間;②如果一件工作分幾個階段完成，那麼各階段的工作量的和=工作總量);

(5)行程問題(路程=速度×時間);

(6)等值變換問題;

(7)和，差，倍，分問題;

(8)分配問題;

(9)比賽積分問題;

(10)水流航行問題(順水速度=靜水速度+水流速度;逆水速度=靜水速度－水流速度).

2.利用方程解決實際問題的基本思路：

首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設要求的未知量或間接設一關鍵的未知量為x，然後用含x的式子表示相關的量，找出之間的相等關係列方程、求解、作答，即設、列、解、答。

列一元一次方程解應用題的五個步驟

(1)審：仔細審題，確定已知量和未知量，找出它們之間的等量關係.

(2)設：設未知數(x)，根據實際情況，可設直接未知數(問什麼設什麼)，也可設間接未知數.

(3)列：根據等量關係列出方程.

(4)解：解方程，求得未知數的值.

(5)答：檢驗未知數的值是否正確，是否符合題意，完整地寫出答句.

七年級數學複習知識點

【實數】

【知識點一】實數的分類

1、按定義分類：2.按性質符號分類：

注：0既不是正數也不是負數.

【知識點二】實數的相關概念

1.相反數

(1)代數意義：只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數.0的相反數是0.

(2)幾何意義：在數軸上原點的兩側，與原點距離相等的兩個點表示的兩個數互為相反數，或數軸上，互為相反數的兩個數所對應的點關於原點對稱.

(3)互為相反數的兩個數之和等於0.a、b互為相反數a+b=0.

2.絕對值|a|≥0.

3.倒數(1)0沒有倒數(2)乘積是1的兩個數互為倒數.a、b互為倒數.

4.平方根

(1)如果一個數的平方等於a，這個數就叫做a的平方根.一個正數有兩個平方根，它們互為相反數;0有一個平方根，它是0本身;負數沒有平方根.a(a≥0)的平方根記作.

(2)一個正數a的正的平方根，叫做a的算術平方根.a(a≥0)的算術平方根記作.

5.立方根

如果x3=a，那麼x叫做a的立方根.一個正數有一個正的立方根;一個負數有一個負的立方根;零的立方根是零.

【知識點三】實數與數軸

數軸定義：規定了原點，正方向和單位長度的直線叫做數軸，數軸的三要素缺一不可.

【知識點四】實數大小的比較

1.對於數軸上的任意兩個點，靠右邊的點所表示的數較大.

2.正數都大於0，負數都小於0，兩個正數，絕對值較大的那個正數大;兩個負數;絕對值大的反而小.

七年級上冊數學知識點22

第一章 有理數

1.正數和負數

2.有理數

3.有理數的加減

4.有理數的乘除

5.有理數的乘方

重點：數軸、相反數、絕對值、有理數計算、科學計數法、有效數字

難點：絕對值

易錯點：絕對值、有理數計算

會考必考：科學計數法、相反數(選擇題)

第二章 整式的加減

1.整式

2.整式的加減

重點：單項式與多項式的概念及係數和次數的確定、同類項、整式加減

難點：單項式與多項式的係數和次數的確定、合併同類項

易錯點：合併同類項、計算失誤、整數次數的確定

會考必考：同類項、整數係數次數的確定、整式加減

第三章 一元一次方程

1.從算式到方程

2.解一元一次方程----合併同類項與移項

3.解一元一次方程----去括號去分母

4.實際問題與一元一次方程

重點：一元一次方程(定義、解法、應用)

難點：一元一次方程的解法(步驟)

易錯點：去分母時，不含有分母項易漏乘、解應用題時，不知道如何找等量關係

第四章 圖形認識實步

1.多姿多彩的圖形

2.直線、射線、線段

3.角

4.課題實習----設計製作長方形形狀的包裝紙盒

重點：直線、射線、線段、角的認識、中點和角平分線的相關計算、餘角和補角，方位角等

難點：中點和角平分線的相關計算、餘角和補角的應用

易錯點：等量關係不會轉化、審題不清

七年級上冊數學知識點23

一、多姿多彩的圖形

1.從實物中抽象出的各種圖形統稱為幾何圖形。

2.點、線、面、體

A.點：線和線相交的地方。

B.線：面和麵相交的地方，線可分為直線、射線、線段

C.體：正方體、長方體、圓柱、球等都是幾何體，幾何體簡稱體。

D.面：包圍著體的是面，面可分為平的面、曲的面。

二、直線、射線、線段

1.兩點確定一條直線

2.當兩條不同的直線有一個公共點時，我們就稱這兩條直線相交，這個公共點叫做它們的交點。

3.兩點之間，線段最短。

4.連線兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離。

三、角

1.有且只有一個角

2.把一個周角360等分，每一份就是一度的角，記做1°﹔把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，記作1′﹔把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，記作1″。

3.角的運算：1周角=360°，1平角=180°,1°=60′,1′=60″

4.角的平分線：A.從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的角平分線。

B.角平分線上的一點到角的兩邊距離相等。

四、線段、射線和直線的聯絡與區別

聯絡：線段、射線、直線是部分與整體的關係.線段向一方無限延長形成了射線,向兩個方向無限延長得到了直線.直線上的兩點和它們之間的部分組成線段,直線上的一點及其一旁的部分是射線,射線反向延長得直線.

七年級上冊數學知識點24

一、目標與要求

1.瞭解正數與負數是從實際需要中產生的。

2.能正確判斷一個數是正數還是負數，明確0既不是正數也不是負數。

3.理解有理數除法的意義，熟練掌握有理數除法法則，會進行有理數的除法運算;

4.瞭解倒數概念，會求給定有理數的倒數;

5.通過將除法運算轉化為乘法運算，培養學生的轉化的思想;通過有理數的除法

二、重點

正、負數的概念;

正確理解數軸的概念和用數軸上的點表示有理數;

有理數的加法法則;

除法法則和除法運算。

三、難點

負數的概念、正確區分兩種不同意義的量;

數軸的概念和用數軸上的點表示有理數;

異號兩數相加的法則;

根據除法是乘法的逆運算，歸納出除法法則及商的符號的確定。

知識點、概念總結

1.正數：比0大的數叫正數。

2.負數：比0小的數叫負數。

3.有理數：

(1)凡能寫成q/p(p，q為整數且p不等於0)形式的數，都是有理數。正整數、0、負整數統稱整數;正分數、負分數統稱分數;整數和分數統稱有理數。

注意：0即不是正數，也不是負數;-a不一定是負數，+a也不一定是正數;p不是有理數;

七年級上冊數學知識點25

1、 我們把實物中抽象的各種圖形統稱為幾何圖形(geometric figure).

2、有些幾何圖形(如長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等)的各部分不都在同一平面內,它們是立體圖形(solidfigure).

3、有些幾何圖形(如線段、角、三角形、長方形、圓等)的各部分都在同一平面內,它們是平面圖形(planefigure).

4、將由平面圖形圍成的立體圖形表面適當剪開,可以展開成平面圖形,這樣的平面圖形稱為相應立體圖形的展開圖(net).

5、幾何體簡稱為體(solid).

6、包圍著體的是面(surface),面有平的面和曲的面兩種.

7、面與面相交的地方形成線(line),線和線相交的地方是點(point).

8、點動成面,面動成線,線動成體.

9、經過探究可以得到一個基本事實：經過兩點有一條直線,並且只有一條直線.簡述為：兩點確定一條直線(公理).

10、當兩條不同的直線有一個公共點時,我們就稱這兩條直線相交(intersection),這個公共點叫做它們的交點(pointof intersection).

11、點M把線段AB分成相等的兩條線段AM和MB,點M叫做線段AB的中點(center).

12、經過比較,我們可以得到一個關於線段的基本事實：兩點的所有連線中,線段最短.簡單說成：兩點之間,線段最短.(公理)

13、連線兩點間的線段的長度,叫做這兩點的距離(distance).

14、角∠(angle)也是一種基本的幾何圖形.

15、把一個周角360等分,每一份就是1度(degree)的角,記作1°;把一度的角60等分,每一份叫做1分的角,記作1′;把1分的角60等分,每一份叫做1秒的角,記作1″.

16、從一個角的頂點出發,把這個角分成相等的兩個角的射線,叫做這個角的平分線(angular bisector).

17、如果兩個角的和等於90°(直角),就是說這兩個叫互為餘角(complementaryangle),即其中的每一個角是另一個角的餘角.

18、如果兩個角的和等於180°(平角),就說這兩個角互為補角(supplementaryangle),即其中一個角是另一個角的補角

19、等角的補角相等,等角的餘角相等.