一、目標與要求
1、感受生活中存在著大量的不等關係,瞭解不等式和一元一次不等式的意義,通過解決簡單的實際問題,使學生自發地尋找不等式的解,會把不等式的解集正確地表示到數軸上;
2、經歷由具體例項建立不等模型的過程,經歷探究不等式解與解集的不同意義的過程,滲透數形結合思想;
3、通過對不等式、不等式解與解集的探究,引導學生在獨立思考的基礎上積極參與對數學問題的討論,培養他們的合作交流意識;讓學生充分體會到生活中處處有數學,並能將它們應用到生活的各個領域。
二、知識框架
三、重點
理解並掌握不等式的性質;
正確運用不等式的性質;
建立方程解決實際問題,會解"ax+b=cx+d"型別的一元一次方程;
尋找實際問題中的不等關係,建立數學模型;
一元一次不等式組的解集和解法。
四、難點
一元一次不等式組解集的理解;
弄清列不等式解決實際問題的思想方法,用去括號法解一元一次不等式;
正確理解不等式、不等式解與解集的意義,把不等式的解集正確地表示到數軸上。
五、知識點、概念總結
1、不等式:用符號"<",">","≤","≥"表示大小關係的式子叫做不等式。
2、不等式分類:不等式分為嚴格不等式與非嚴格不等式。
一般地,用純粹的大於號、小於號">","<"連線的不等式稱為嚴格不等式,用不小於號(大於或等於號)、不大於號(小於或等於號)"≥","≤"連線的不等式稱為非嚴格不等式,或稱廣義不等式。
3、不等式的解:使不等式成立的未知數的值,叫做不等式的解。
4、不等式的解集:一個含有未知數的不等式的所有解,組成這個不等式的解集。
5、不等式解集的表示方法:
(1)用不等式表示:一般的,一個含未知數的不等式有無數個解,其解集是一個範圍,這個範圍可用最簡單的不等式表達出來,例如:x—1≤2的解集是x≤3
(2)用數軸表示:不等式的解集可以在數軸上直觀地表示出來,形象地說明不等式有無限多個解,用數軸表示不等式的解集要注意兩點:一是定邊界線;二是定方向。
6、解不等式可遵循的一些同解原理
(1)不等式F(x)< G(x)與不等式 G(x)>F(x)同解。
(2)如果不等式F(x)< G(x)的定義域被解析式H(x)的定義域所包含,那麼不等式 F(x)< G(x)與不等式H(x)+F(x)
(3)如果不等式F(x)< G(x)的定義域被解析式H(x)的定義域所包含,並且H(x)>0,那麼不等式F(x)< G(x)與不等式H(x)F(x)0,那麼不等式F(x)< G(x)與不等式H(x)F(x)>H(x)G(x)同解。
7、不等式的性質:
(1)如果x>y,那麼yy;(對稱性)
(2)如果x>y,y>z;那麼x>z;(傳遞性)
(3)如果x>y,而z為任意實數或整式,那麼x+z>y+z;(加法則)
(4)如果x>y,z>0,那麼xz>yz;如果x>y,z<0,那麼xz
(5)如果x>y,z>0,那麼x÷z>y÷z;如果x>y,z<0,那麼x÷z
(6)如果x>y,m>n,那麼x+m>y+n(充分不必要條件)
(7)如果x>y>0,m>n>0,那麼xm>yn
(8)如果x>y>0,那麼x的n次冪>y的n次冪(n為正數)
8、一元一次不等式:不等式的左、右兩邊都是整式,只有一個未知數,並且未知數的最高次數是1,像這樣的不等式,叫做一元一次不等式。
9、解一元一次不等式的一般順序:
(1)去分母 (運用不等式性質2、3)
(2)去括號
(3)移項 (運用不等式性質1)
(4)合併同類項
(5)將未知數的'係數化為1 (運用不等式性質2、3)
(6)有些時候需要在數軸上表示不等式的解集
10、 一元一次不等式與一次函式的綜合運用:
一般先求出函式表示式,再化簡不等式求解。
11、一元一次不等式組:一般地,關於同一未知數的幾個一元一次不等式合在一一起,就組成
了一個一元一次不等式組。
12、解一元一次不等式組的步驟:
(1) 求出每個不等式的解集;
(2) 求出每個不等式的解集的公共部分;(一般利用數軸)
(3) 用代數符號語言來表示公共部分。(也可以說成是下結論)
13、解不等式的訣竅
(1)大於大於取大的(大大大);
例如:X>—1,X>2 ,不等式組的解集是X>2
(2)小於小於取小的(小小小);
例如:X<—4,X<—6,不等式組的解集是X<—6
(3)大於小於交叉取中間;
(4)無公共部分分開無解了;
14、解不等式組的口訣
(1)同大取大
例如,x>2,x>3 ,不等式組的解集是X>3
(2)同小取小
例如,x<2,x<3 ,不等式組的解集是X<2
(3)大小小大中間找
例如,x<2,x>1,不等式組的解集是1
(4)大大小小不用找
例如,x<2,x>3,不等式組無解
15、應用不等式組解決實際問題的步驟
(1)審清題意
(2)設未知數,根據所設未知數列出不等式組
(3)解不等式組
(4)由不等式組的解確立實際問題的解
(5)作答
16、用不等式組解決實際問題:其公共解不一定就為實際問題的解,所以需結合生活實際具體分析,最後確定結果。