數學知識點：獨立性檢驗的基本思想及其初步應分類變數與列聯表：
變數的不同“值”表示個體所屬的不同類別，像這類變數稱為分類變數；
列出的兩個分類變數的頻數表，稱為列聯表,學習規律。
獨立性檢驗：
為了使不同樣本容量的資料有統一的評判標準，構造一個隨機變數，其中n=a+b+c+d為樣本容量。利用隨機變數K2來確定在多大程度上可以認為“兩個分類變數有關係”的方法，稱為兩個分類變數的`獨立性檢驗。
利用獨立性檢驗來考察兩個分類變數是否有關係，並且能較精確地給出這種判斷的可靠程度，具體做法是：
（1）根據實際問題需要的可信程度確定臨界值k0；
（2）利用公式（1），由觀測資料計算得到隨機變數K2的觀測值；
（3）如果k＞k0，就以（1-P（K2≥k0））×100%的把握認為“X與Y有關係”；否則就說樣本觀測資料沒有提供“X與Y有關係”的充分證據。
獨立性檢驗的性質：
獨立性檢驗沒有直觀性，必須依靠K2 的觀測值k作判斷。
獨立性檢驗的一般步驟：
（1）根據樣本資料製成2×2列聯表；
（2）根據公式，計算K2的值；
（3）查表比較K2與臨界值的大小關係，作統計判斷。
