2018廣東大學聯考數學一輪複習模擬題

要想在廣東大學聯考數學考試中取得好成績，複習好一輪複習的模擬試題必不可少。下面本站小編爲大家整理的廣東大學聯考數學一輪複習模擬題，希望大家喜歡。

1.已知拋物線y2=4x的焦點爲F，過點P(2,0)的直線交拋物線於A(x1，y1)和B(x2，y2)兩點，則(1)y1y2=________;(2)三角形ABF面積的最小值是________.

答案：(1)-8　(2)2　命題立意：本題主要考查直線與拋物線的位置關係，難度中等.

解題思路：設直線AB的方程爲x-2=m(y-0)，即x=my+2，聯立得y2-4my-8=0.(1)由根與係數的關係知y1y2=-8.(2)三角形ABF的面積爲S=|FP||y1-y2|=×1×=≥2.

知識拓展：將ABF分割後進行求解，能有效減少計算量.

2. B1，B2是橢圓短軸的兩端點，O爲橢圓中心，過左焦點F1作長軸的垂線交橢圓於P，若|F1B2|是|OF1|和|B1B2|的等比中項，則的值是________.

答案：　命題立意：本題考查橢圓的基本性質及等比中項的性質，難度中等.

解題思路：設橢圓方程爲+=1(a>b>0)，令x=-c，得y2=， |PF1|=. ==，又由|F1B2|2=|OF1|·|B1B2|，得a2=2bc. a4=4b2(a2-b2)， (a2-2b2)2=0， a2=2b2， =.

3.已知拋物線C：y2=2px(p>0)的準線爲l，過M(1,0)且斜率爲的直線與l相交於點A，與C的一個交點爲B.若=，則p=________.

答案：2　解題思路：過B作BE垂直於準線l於E，

=， M爲AB的中點，

|BM|=|AB|，又斜率爲，

BAE=30°， |BE|=|AB|，

|BM|=|BE|， M爲拋物線的焦點，

p=2.

4.如圖，橢圓的中心在座標原點O，頂點分別是A1，A2，B1，B2，焦點分別爲F1，F2，延長B1F2與A2B2交於P點，若B1PA2爲鈍角，則此橢圓的離心率的取值範圍爲________.

答案：　解題思路：設橢圓的方程爲+=1(a>b>0)，B1PA2爲鈍角可轉化爲，所夾的角爲鈍角，則(a，-b)·(-c，-b)<0，得b20，即e2+e-1>0， e>或e<，又0

5.在平面直角座標系xOy中，已知雙曲線C：-=1.設過點M(0,1)的直線l與雙曲線C交於A，B兩點，若=2，則直線l的斜率爲________.

答案：±　命題立意：本題考查直線與雙曲線的位置關係，難度中等.

解題思路：聯立直線與雙曲線，結合根與係數的關係及向量的座標運算求解.由題意可知，直線l與雙曲線的兩支相交，故設直線l：y=kx+1，k，代入雙曲線方程整理得(3-4k2)x2-8kx-16=0(*).設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則由=2得x1=-2x2，在(*)中，利用根與係數的關係得x1+x2=，解得x2=-，y2=，代入雙曲線方程整理得16k4-16k2+3=0，解得k2=，故直線l的斜率是±.

一、題型穩定，題量微調

試卷題型穩定，知識覆蓋面廣，重點突出，難易比例恰當，注重通性通法，無偏題怪題。從試卷的題量看，由去年的“8+7+5”變爲今年的“10+7+5”，三種題型的分值相應不變，對選擇題的題量作了微調，從原來的8道題增加爲10道題。從試卷的難度看，選擇題和填空題都加強對基礎知識、基本技能的考查，與往年相比適當降低了難度，解答題的後四題，設問層次分明，前一小問爲後一小問鋪設臺階，讓不同思維層次的考生都有所收穫。

二、根植教材，注重基礎

全卷基礎題立足教材，把基礎知識、基本技能、基本思想方法作爲考查的首要內容，如選擇題的第1、2、3、4題，填空題的第11、12、13、14題，解答題的第18題，儘可能讓每一位考生都得到基本分，彰顯人文關懷。中等及以上難度的題在知識網絡的交匯處命題，熟悉而不熟套，簡約而不簡單，如第15、17、21、22題。對新增的考查內容以考查基礎爲主，如第8題考查了期望和方差的基本概念，第12題考查了複數的`基本運算，第20題考查了複合函數求導和利用導數求函數的值域，在第21題、第22題解決過程中，導數作爲函數研究的工具性作用也體現得淋漓盡致。

三、關注重點，凸顯能力

試卷着重考查了高中數學教學的主幹知識，強調能力立意。如第9題、第10題可以數形結合尋找問題的本質，小題小做。第19題立體幾何有向傳統解題方法迴歸的傾向，求直線與平面所成角的正弦值的關鍵在於求出點到平面的距離，它可以轉化爲AD中點到PB距離的一半，本題用座標法反而沒有優勢。21題的(2)可結合向量數量積的幾何意義、利用導數爲工具獲解。第22題的三個小題層次分明，逐級遞進，前後呼應，對考生的思維能力提出了很高的要求，真正起到了壓軸的作用。試卷充分考查了學生的數學素養、思維品質與學習潛能，給數學思維品質優秀、數學學科綜合應用能力強的考生留有較大的展示空間，同時也突出了大學聯考的選拔功能。

四、穩中有變，適度創新

試卷延續了以往“重思維，重本質”的特點、“敘述簡潔、表達清楚”的風格，同時穩中有變,適度創新，整卷有文科的韻味，理科的深度。如第11題背景材料涉及了中國古代數學史，與下一輪數學課程改革相銜接。第15題以向量加減的平行四邊形法則爲背景，以絕對值三角不等式和平方平均數不小於算術平均數爲工具求解，別具匠心，意味雋永。第17題以數軸上兩點間距離爲背景，數形結合，整體處理，分類討論，設計新穎，不落窠臼。第21、22題解法多樣，意蘊深邃。整卷貼近高中數學教學實際，平穩中彰顯學科特色，創新中注重數學素養，達到了數學新舊大學聯考的平穩過渡。

試卷結構與考查範圍保持一貫的穩定

從題型結構看，12道填空題，4道選擇題，5道解答題以及2道選做題的試卷結構與去年的課標全國卷Ⅲ(理)相同;從知識結構來看：數列及不等式、三角函數與向量以及立體幾何佔據了較多的考察篇幅，而函數與導數、平面解析幾何的考察難度依舊維持在了較高的水平上;中高檔題目穩定在12、16、20、21題上，主要考察的知識點雖然命題位置不同，但是考察範圍基本相同。

注意設計創新題型，考查數學核心素養

試卷在保持穩定的同時也努力追求適度的創新，設計創新題型的背景，既有教材的原型，也能靈活綜合考查基礎知識，如第3題以城市旅遊接待人數爲背景，考查學生的統計知識與閱讀理解能力，體現數學知識在生活中的應用;再如第16題考查立體幾何的動態構造，整個題目涉及圖像變換能力、創新分析及解決問題的能力，難度較大。如果能利用空間向量的方法來完成，能夠更精確地解決問題。總體來說，本題從立體幾何角度來命題有較大創新，這種考點上的創新可能對很多考生來說都是一個挑戰，有很好的區分度。

函數綜合依舊壓軸

第21題展現了數學的抽象性，和2016年最後一題不同的是，2)問考查了比較少見的數列不等式放縮，解答時需要考生髮現如何通過1)問的結論來輔助2)問，在嚴謹度上需要學生能夠放縮出更爲精確的範圍從而進行推理證明，這是一道思路常規但有一定計算量的導數、數列與不等式綜合問題，能很好地考查學生數學思維品質。