立體幾何是大學聯考大學聯考數學考試中重要的知識點，也是大學聯考考試中的高頻考點之一。下面本站小編爲大家整理的廣東大學聯考數學立體幾何複習試題，希望大家喜歡。
1.已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點爲F，點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)在拋物線上，且2x2=x1+x3，則有( )
A.|FP1|+|FP2|=|FP3|
B.|FP1|2+|FP2|2=|FP3|2
C.2|FP2|=|FP1|+|FP3|
D.|FP2|2=|FP1|·|FP3|
答案：C 解題思路：拋物線的準線方程爲x=-，由定義得|FP1|=x1+，|FP2|=x2+，|FP3|=x3+，則|FP1|+|FP3|=x1++x3+=x1+x3+p，2|FP2|=2x2+p，由2x2=x1+x3，得2|FP2|=|FP1|+|FP3|，故選C.
2.與拋物線y2=8x相切傾斜角爲135°的直線l與x軸和y軸的交點分別是A和B，那麼過A，B兩點的最小圓截拋物線y2=8x的準線所得的弦長爲( )
A.4 B.2 C.2 D.
答案：C 命題立意：本題考查直線與拋物線及圓的位置關係的應用，難度中等.
解題思路：設直線l的方程爲y=-x+b，聯立直線與拋物線方程，消元得y2+8y-8b=0，因爲直線與拋物線相切，故Δ=82-4×(-8b)=0，解得b=-2，故直線l的方程爲x+y+2=0，從而A(-2,0)，B(0，-2)，因此過A，B兩點最小圓即爲以AB爲直徑的圓，其方程爲(x+1)2+(y+1)2=2，而拋物線y2=8x的準線方程爲x=-2，此時圓心(-1，-1)到準線的距離爲1，故所截弦長爲2=2.
3.如圖，過拋物線y2=2px(p>0)的焦點F的直線l交拋物線於點A，B，交其準線於點C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，則此拋物線的方程爲( )
A.y2=9x B.y2=6x
C.y2=3x D.y2=x
答案：C 命題立意：本題考查拋物線定義的應用及拋物線方程的'求解，難度中等.
解題思路：如圖，分別過點A，B作拋物線準線的垂線，垂足分別爲E，D，由拋物線定義可知|AE|=|AF|=3，|BC|=2|BF|=2|BD|，在RtBDC中，可知BCD=30°，故在RtACE中，可得|AC|=2|AE|=6，故|CF|=3，則GF即爲ACE的中位線，故|GF|=p==，因此拋物線方程爲y2=2px=3x.
4.焦點在x軸上的雙曲線C的左焦點爲F，右頂點爲A，若線段FA的中垂線與雙曲線C有公共點，則雙曲線C的離心率的取值範圍是( )
A.(1,3) B.(1,3]
C.(3，+∞) D.[3，+∞)
答案：D 命題立意：本題主要考查雙曲線的離心率問題，考查考生的化歸與轉化能力.
解題思路：設AF的中點C(xC,0)，由題意xC≤-a，即≤-a，解得e=≥3，故選D.
5.過點(，0)引直線l與曲線y=相交於A，B兩點，O爲座標原點，當AOB的面積取最大值時，直線l的斜率等於( )
A. B.- C.± D.-
答案：B 命題透析：本題考查直線與圓的位置關係以及數形結合的數學思想.
思路點撥：由y=，得x2+y2=1(y≥0)，即該曲線表示圓心在原點，半徑爲1的上半圓，如圖所示.
故SAOB=|OA||OB|·sin AOB=sin AOB，所以當sin AOB=1，即OAOB時，SAOB取得最大值，此時O到直線l的距離d=|OA|sin 45°=.設此時直線l的方程爲y=k(x-)，即kx-y-k=0，則有=，解得k=±，由圖可知直線l的傾斜角爲鈍角，故k=-.
6.點P在直線l：y=x-1上，若存在過P的直線交拋物線y=x2於A，B兩點，且|PA|=|AB|，則稱點P爲“正點”，那麼下列結論中正確的是( )
A.直線l上的所有點都是“正點”
B.直線l上僅有有限個點是“正點”
C.直線l上的所有點都不是“正點”
D.直線l上有無窮多個點(點不是所有的點)是“正點”
答案：A 解題思路：本題考查直線與拋物線的定義.設A(m，n)，P(x，x-1)，則B(2m-x,2n-x+1)， A，B在y=x2上， n=m2,2n-x+1=(2m-x)2，消去n，整理得關於x的方程x2-(4m-1)x+2m2-1=0， Δ=8m2-8m+5>0恆成立， 方程恆有實數解.
大學聯考數學三角函數公式兩角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化積
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
大學聯考數學複習總結一、以試卷中的錯題爲主
錯題，反映的是我們沒有掌握的知識點或者是解題技能，這正是我們要重點關注的地方。
二、分析錯題要遵循如下步驟：
步驟一：錯題考的是哪個知識點
比如：1-(-2)=-1 這個題考的是有理數的加減法
步驟二：分析出錯的原因
先分析有沒有理解知識點，再分析有沒有掌握題目的解法，最後再分析是不是粗心
還是上例：1-(-2)=-1
分析發現：
1、有理數的加減法，這個知識點理解：
減去一個數等於加上這個數的相反數;兩數相加，同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加，異號兩數相加，取絕對值較大的那個加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。
2、本題的解題方法也會: 減去一個數，等於加上這個數的相反數，轉變成加法，然後運算。 所以應該是：1-(-2)=1+2=3。
3、最後歸結爲“粗心”
[注意] 粗心只是表象，其本質原因是：平時訓練不按規範的步驟解題，爲了省事，跳步驟。結果計算的基礎沒打牢，以後計算容易出錯。 所以，“粗心”的同學，只有重新練習規範完整的解題格式，才能克服這個問題。
三、分析學習方法
如果某一類題目，大量出錯，可能跟學習方法關係很大。
比如，有的同學，只要是幾何題，就不會做。
這裏面涉及的學習方法問題如下：
1、平時沒有專門記憶基本的概念
如：兩直線平行，同旁內角互補; 三角形的任意兩邊之和大於第三邊
2、雖然理解基本概念，但是看題多，做題少
數學題目，特別是幾何題目，能看懂，自己並不一定能做出來，特別是大題，需要解題步驟時，先寫什麼再寫什麼，什麼寫什麼不寫，如果沒有訓練過，自己一般處理不了。
所以，御駕親征，自己動手做一定量的題目是必不可少的. 具體做多少題目呢?最低要求是：每個題型要能完整做對一題。
3、平時沒有注意記憶基本的解題模型，在複雜的圖形裏，找不到思路。
常見的如“8”字型、一線三等角、三垂直、角平分線與平行線、角分線與垂直、三線合一等。
4、平時輕視解題思想，致使一些題目，無從下手，甚至感覺思維混亂。
如：解方程 2|x|+x-6=0
這個題用的是分類討論思想，只要有分類討論思想，這個題就是一道特別簡單的題目。
