2017廣東大學聯考數學立體幾何複習選擇題

立體幾何是大學聯考數學選擇題必考的知識點，也是大學聯考考試中十分嚴重的地方。下面本站小編就來告訴大家大學聯考數學複習選擇題，希望大家喜歡。

1.如圖所示，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長爲2，長爲2的線段MN的一個端點M在棱DD1上運動，另一端點N在正方形ABCD內運動，則MN的中點的軌跡的面積爲(　　)

A.4π

B.2π

C.π

D.-π

答案：

D　解題思路：本題考查了立體幾何中的點、線、面之間的關係.如圖可知，端點N在正方形ABCD內運動，連接ND，由ND，DM，MN構成一個直角三角形，設P爲NM的中點，根據直角三角形斜邊上的中線長度爲斜邊的一半可得，不論MDN如何變化，點P到點D的距離始終等於1.故點P的軌跡是一個以D爲中心，半徑爲1的球的球面，其面積爲.

技巧點撥：探求以空間圖形爲背景的軌跡問題，要善於把立體幾何問題轉化到平面上，再聯合運用平面幾何、立體幾何、空間向量、解析幾何等知識去求解，實現立體幾何到解析幾何的過渡.

2.如圖，P是正方形ABCD外一點，且PA平面ABCD，則平面PAB與平面PBC、平面PAD的位置關係是(　　)

A.平面PAB與平面PBC、平面PAD都垂直

B.它們兩兩垂直

C.平面PAB與平面PBC垂直，與平面PAD不垂直

D.平面PAB與平面PBC、平面PAD都不垂直

答案：A　解題思路： DA⊥AB，DAPA，AB∩PA=A，

DA⊥平面PAB，又DA平面PAD， 平面PAD平面PAB.同理可證平面PAB平面PBC.把四棱錐P-ABCD放在長方體中，並把平面PBC補全爲平面PBCD1，把平面PAD補全爲平面PADD1，易知CD1D即爲兩個平面所成二面角的平面角，CD1D=APB，

CD1D<90°，故平面PAD與平面PBC不垂直.

3.若點P是兩條異面直線l，m外的任意一點，則(　　)

A.過點P有且僅有一條直線與l，m都平行

B.過點P有且僅有一條直線與l，m都垂直

C.過點P有且僅有一條直線與l，m都相交

D.過點P有且僅有一條直線與l，m都異面

答案：B　命題立意：本題考查異面直線的幾何性質，難度較小.

解題思路：因爲點P是兩條異面直線l，m外的任意一點，則過點P有且僅有一條直線與l，m都垂直，故選B.

4.若m，n爲兩條不重合的直線，α，β爲兩個不重合的平面，則下列結論正確的是(　　)

A.若m，n都平行於平面α，則m，n一定不是相交直線

B.若m，n都垂直於平面α，則m，n一定是平行直線

C.已知α，β互相垂直，m，n互相垂直，若mα，則nβ

D.m，n在平面α內的射影互相垂直，則m，n互相垂直

答案：B　解題思路：本題考查了空間中線面的平行及垂直關係.在A中：因爲平行於同一平面的兩直線可以平行，相交，異面，故A爲假命題;在B中：因爲垂直於同一平面的兩直線平行，故B爲真命題;在C中：n可以平行於β，也可以在β內，也可以與β相交，故C爲假命題;在D中：m，n也可以不互相垂直，故D爲假命題.故選B.

5.設α，β分別爲兩個不同的平面，直線lα，則“lβ”是“αβ”成立的(　　)

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

答案：A　命題立意：本題主要考查空間線面、面面位置關係的判定與充分必要條件的判斷，意在考查考生的邏輯推理能力.

解題思路：依題意，由lβ，lα可以推出αβ;反過來，由αβ，lα不能推出lβ.因此“lβ”是“αβ”成立的充分不必要條件，故選A.

6.如圖是一幾何體的平面展開圖，其中四邊形ABCD爲正方形，E，F分別爲PA，PD的'中點，在此幾何體中，給出下面四個結論：

直線BE與直線CF是異面直線;直線BE與直線AF是異面直線;直線EF平面PBC;平面BCE平面PAD.

其中正確結論的序號是(　　)

A.1

B.1

C.3

D.4

答案：

B　解題思路：本題考查了立體幾何中的點、線、面之間的關係.畫出幾何體的圖形，如圖，由題意可知，直線BE與直線CF是異面直線，不正確，因爲E，F分別是PA與PD的中點，可知EFAD，所以EFBC，直線BE與直線CF是共面直線;直線BE與直線AF是異面直線，滿足異面直線的定義，正確;直線EF平面PBC，由E，F是PA與PD的中點，可知EFAD，所以EFBC，因爲EF平面PBC，BC平面PBC，所以判斷是正確的;由題中條件不能判定平面BCE平面PAD，故不正確.故選B.

技巧點撥：翻折問題常見的是把三角形、四邊形等平面圖形翻折起來，然後考查立體幾何的常見問題：垂直、角度、距離、應用等問題.此類問題考查學生從二維到三維的升維能力，考查學生空間想象能力.解決該問題時，不僅要知道空間立體幾何的有關概念，還要注意到在翻折的過程中哪些量是不變的，哪些量是變化的.

1.特值檢驗法：對於具有一般性的數學問題，我們在解題過程中，可以將問題特殊化，利用問題在某一特殊情況下不真，則它在一般情況下不真這一原理，達到去僞存真的目的。

例：△ABC的三個頂點在橢圓4x2+5y2=6上，其中A、B兩點關於原點O對稱，設直線AC的斜率k1，直線BC的斜率k2，則k1k2的值爲

A.-5/4B.-4/5C.4/5D.2√5/5

解析：因爲要求k1k2的值，由題幹暗示可知道k1k2的值爲定值。題中沒有給定A、B、C三點的具體位置，因爲是選擇題，我們沒有必要去求解，通過簡單的畫圖，就可取最容易計算的值，不妨令A、B分別爲橢圓的長軸上的兩個頂點，C爲橢圓的短軸上的一個頂點，這樣直接確認交點，可將問題簡單化，由此可得，故選B。

2.極端性原則：將所要研究的問題向極端狀態進行分析，使因果關係變得更加明顯，從而達到迅速解決問題的目的。極端性多數應用在求極值、取值範圍、解析幾何上面，很多計算步驟繁瑣、計算量大的題，一但採用極端性去分析，那麼就能瞬間解決問題。

3.剔除法：利用已知條件和選擇支所提供的信息，從四個選項中剔除掉三個錯誤的答案，從而達到正確選擇的目的。這是一種常用的方法，尤其是答案爲定值，或者有數值範圍時，取特殊點代入驗證即可排除。

4.數形結合法：由題目條件，作出符合題意的圖形或圖象，藉助圖形或圖象的直觀性，經過簡單的推理或計算，從而得出答案的方法。數形結合的好處就是直觀，甚至可以用量角尺直接量出結果來。

5.遞推歸納法：通過題目條件進行推理，尋找規律，從而歸納出正確答案的方法。

6.順推破解法：利用數學定理、公式、法則、定義和題意，通過直接演算推理得出結果的方法。

例：銀行計劃將某資金給項目M和N投資一年，其中40%的資金給項目M，60%的資金給項目N，項目M能獲得10%的年利潤，項目N能獲得35%的年利潤，年終銀行必須回籠資金，同時按一定的回扣率支付給儲戶.爲了使銀行年利潤不小於給M、N總投資的10%而不大於總投資的15%，則給儲戶回扣率最小值爲()

A.5%B.10%C.15%D.20%

解析：設共有資金爲α，儲戶回扣率χ，由題意得解出0.1α≤0.1×0.4α+0.35×0.6α-χα≤0.15α

解出0.1≤χ≤0.15，故應選B.

7.逆推驗證法(代答案入題幹驗證法)：將選擇支代入題幹進行驗證，從而否定錯誤選擇支而得出正確選擇支的方法。

例：設集合M和N都是正整數集合N*，映射f：M→把集合M中的元素n映射到集合N中的元素2n+n，則在映射f下，象37的原象是()

A.3B.4C.5D.6

8.正難則反法：從題的正面解決比較難時，可從選擇支出發逐步逆推找出符合條件的結論，或從反面出發得出結論。

9.特徵分析法：對題設和選擇支的特點進行分析，發現規律，歸納得出正確判斷的方法。

例：256-1可能被120和130之間的兩個數所整除，這兩個數是：

A.123，125B.125，127C.127，129D.125，127

解析：國中的平方差公式，由256-1=(228+1)(228-1)=(228+1)(214+1)(27+1)(27-1)=(228+1)(214+1)·129·127，故選C。

1.利用均值不等式求最值時，你是否注意到：“一正;二定;三等”。

2.絕對值不等式的解法及其幾何意義是什麼?

3.解分式不等式應注意什麼問題?用“根軸法”解整式(分式)不等式的注意事項是什麼?

4.解含參數不等式的通法是“定義域爲前提，函數的單調性爲基礎，分類討論是關鍵”，注意解完之後要寫上：“綜上，原不等式的解集是……”。

5.在求不等式的解集、定義域及值域時，其結果一定要用集合或區間表示;不能用不等式表示。

6.兩個不等式相乘時，必須注意同向同正時才能相乘，即同向同正可乘;同時要注意“同號可倒”。