在年少學習的日子裏,大家都背過各種知識點吧?知識點就是掌握某個問題/知識的學習要點。想要一份整理好的知識點嗎?下面是小編爲大家整理的八年級下冊數學第三章知識點,歡迎閱讀,希望大家能夠喜歡。
1、分式:
(1)分式的定義:如果A、B表示兩個整式,並且B中含有字母,那麼式子A/B叫做分式。
(2)分式是否有意義的條件:分式的分母是否等於0,有意義則分母不爲0,無意義則分母爲0。
(3)分式值爲零的條件:分式A/B=0的條件是A=0,且B≠0。
注意:求出使分子爲0的字母的值,一定要注意檢驗這個字母的值是否使分母的值爲0,一般當分母的值不爲0時,就是所要求的字母的值。
(4)分式的基本性質:分式的分子與分母同乘(或除以)一個不等於0的整式,分式的值不變。
(5)分式的通分:利用分式的基本性質,使分子和分母同乘適當的整式,不改變分式的值,把幾個異分母分式化成相同分母的分式,這樣的分式變形叫做分式的通分。
注意:通分的關鍵是確定幾個式子的最簡公分母。幾個分式通分時,通常取各分母所有因式的最高次冪的積作爲公分母,這樣的分母就叫做最簡公分母。求最簡公分母時應注意以下幾點:
● “各分母所有因式的最高次冪”是指凡出現的字母(或含字母的式子)爲底數的冪選取指數最大的;
● 如果各分母的係數都是整數時,取它們係數的最小公倍數作爲最簡公分母的係數;
● 如果分母是多項式,一般應先分解因式。
(6)分式的約分:根據分式的基本性質,約去分式的分子和分母中的公因式,不改變分式的值,這樣的分式變形叫做分式的約分。
約分後分式的分子、分母中不再含有公因式,這樣的分式叫最簡公因式。
注意:約分的關鍵是找出分式中分子和分母的公因式
◆(1)約分時注意分式的分子、分母都是乘積形式才能進行約分;分子、分母是多項式時,通常將分子、分母分解因式,然後再約分;
◆(2)找公因式的方法:
① 當分子、分母都是單項式時,先找分子、分母系數的最大公約數,再找相同字母的最低次冪,它們的積就是公因式;
②當分子、分母都是多項式時,先把多項式因式分解。
2、分式方程
(1)分式方程的概念
◆ a、分式方程的重要特徵:
①是等式;
②方程裏含有分母;
③分母中含有未知數.
◆ b、分式方程和整式方程的區別:在於分母中是否有未知數。
(2)分式方程的解法
解分式方程的一般步驟:
a、方程兩邊都乘以最簡公分母,去掉分母,化成整式方程(注意:當分母是多項式時,先分解因式,再找出最簡公分母);
b、解整式方程,求出整式方程的解;
c、檢驗:將求得的解代入最簡公分母,若最簡公分母不等於0,則這個解是原分式方程的解,若最簡公分母等於0,則這個解不是原分式方程的解,原分式方程無解。
注意:解分式方程一定要檢驗根,這種檢驗與整式方程不同,不是檢查解方程過程中是否有錯誤,而是檢驗是否出現增根,它是在解方程的過程中沒有錯誤的'前提下進行的。
運算知識點
分式的四則運算
◆ 乘法法則:分式乘分式,用分子的積作爲積的分子,分母的積作爲積的分母。
◆ 除法法則:分式除以分式,把除式的分子、分母顛倒位置後,與被除式相乘。
◆ 乘方法則:分式乘方要把分子、分母各自乘方。用式子表示是:(其中n是正整數)
◆ 加減法則:同分母的分式相加減,分母不變,把分子相加減;異分母的分式相加減,先通分,轉化爲同分母分式,然後再加減。
注意
(1)異分母分式相加減,“先通分”是關鍵,最簡公分母確定後再通分,計算時要注意分式中符號的處理,特別是分子相減,要注意分子的整體性;
(2)運算時順序合理、步驟清晰;
(3)運算結果必須化成最簡分式或整式。
數學有理數比大小知識點
(1)正數永遠比0大,負數永遠比0小;
(2)正數大於一切負數;
(3)兩個負數比較,絕對值大的反而小;
(4)數軸上的兩個數,右邊的數總比左邊的數大;
(5)-1,-2,+1,+4,-0.5,以上數據表示與標準質量的差,絕對值越小,越接近標準。
數學線段的性質
(1)線段公理:所有連接兩點的線中,線段最短。也可簡單說成:兩點之間線段最短。
(2)連接兩點的線段的長度,叫做這兩點的距離。
(3)線段的中點到兩端點的距離相等。
(4)線段的大小關係和它們的長度的大小關係是一致的。